2020-2021学年海南省琼海市八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年海南省琼海市八年级上学期期中数学试题及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣6的绝对值是（ ）
A．﹣6B．﹣C．D．6
2．（3分）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×106
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．＝±6B．3ab﹣2ab＝1C．＝2D．＝﹣4
4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2、3、7B．4、5、6C．8、12、20D．5、13、7
5．（3分）一个n边形的内角和为720°，则n等于（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．（3分）点（1，5）关于x轴的对称点是（ ）
A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣5）D．（1，﹣5）
7．（3分）含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知a∥b，∠1＝35°．则∠ADC的度数是（ ）
A．55°B．35°C．65°D．45°
8．（3分）若点P（m，4﹣m）的横坐标与纵坐标相同，则m的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
9．（3分）不等式组的整数解为（ ）
A．﹣2，﹣1，0B．﹣2，﹣1，0，1C．﹣2，﹣3D．﹣2，﹣1
10．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝28°，则∠ACD的度数为（ ）
A．100°B．110°C．126°D．130°
11．（3分）点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AE＝AD，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B＝∠CB．∠BEA＝∠CDAC．BE＝CDD．AB＝AC
12．（3分）如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（ ）
A．等于3B．大于3C．小于3D．无法确定
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
13．（4分）已知a＝3，则2a﹣8＝ ．
14．（4分）如图，△ACB≌△DCE，且∠BCE＝60°，则∠ACD的度数为 ．
15．（4分）如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 ．
16．（4分）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得72019的结果的个位数字是 ．
三、解答题（本大题满分62分）
17．（6分）计算：
（1）8÷（﹣2）+×（﹣3）2+2×；
（2）（9y﹣3）+2（y+1）．
18．（10分）某商店订购了A，B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1540元，求两种商品各多少千克？
19．（10分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有 人；
（2）统计表中的a＝ ，b＝ ；
（3）选择“国际象棋”的学生有 人；
（3）若该校共有1500名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有 人．
20．（10分）在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，0），C（1，﹣3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）写出△A1B1C1三点的坐标：A1 ，B1 ，C1 ．
（3）△ABC的面积是 ．
21．（13分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，EC∥FD，EC＝FD，AB＝CD．
（1）求证：△ACE≌△BDF．
（2）若∠FBD＝36°，∠D＝80°，求∠E的度数．
22．（13分）如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．
（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小；
（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．
2020-2021学年海南省琼海市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1．（3分）﹣6的绝对值是（ ）
A．﹣6B．﹣C．D．6
【分析】根据绝对值的定义求解．
【解答】解：|﹣6|＝6．
故选：D．
2．（3分）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，
故选：B．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．＝±6B．3ab﹣2ab＝1C．＝2D．＝﹣4
【分析】根据合并同类项、立方根、算术平方根解决此题．
【解答】解：A．根据算术平方根的定义，＝6，那么A错误，故A不符合题意．
B．根据合并同类项法则，3ab﹣2ab＝ab，那么B错误，故B不符合题意．
C．根据立方根的定义，＝2，那么C正确，故C符合题意
D．根据算术平方根的定义，＝4，那么D错误，故D不符合题意．
故选：C．
4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2、3、7B．4、5、6C．8、12、20D．5、13、7
【分析】根据三角形的三边关系判断即可．
【解答】解：A、∵2+3＜5，∴不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、∵4+5＞6，∴能组成三角形，本选项符合题意；
C、∵8+12＝20，∴不能组成三角形，本选项不符合题意；
D、∵5+7＜13，∴不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：B．
5．（3分）一个n边形的内角和为720°，则n等于（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．
【解答】解：依题意有：
（n﹣2）•180°＝720°，
解得n＝6．
故答案为：C．
6．（3分）点（1，5）关于x轴的对称点是（ ）
A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣5）D．（1，﹣5）
【分析】关于x对称即是横坐标不变，纵坐标符号相反．
【解答】解：由分析可知，点（1，5）关于x轴的对称点是（1，﹣5），
故选：D．
7．（3分）含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知a∥b，∠1＝35°．则∠ADC的度数是（ ）
A．55°B．35°C．65°D．45°
【分析】根据平行线的性质得出∠CDB＝35°，进而利用互余得出∠ADC即可．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝35°．
∴∠CDB＝35°，
∵∠ADB＝90°，
∴∠ADC＝90°﹣35°＝55°，
故选：A．
8．（3分）若点P（m，4﹣m）的横坐标与纵坐标相同，则m的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
【分析】根据点P（m，4﹣m）的横坐标与纵坐标相同，可得方程m＝4﹣m，解方程即可求出m的值．
【解答】解：∵点P（m，4﹣m）的横坐标与纵坐标相同，
∴m＝4﹣m，
解得m＝2，
故选：D．
9．（3分）不等式组的整数解为（ ）
A．﹣2，﹣1，0B．﹣2，﹣1，0，1C．﹣2，﹣3D．﹣2，﹣1
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜1，
所以不等式组的解集是﹣2≤x＜1，
所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，
故选：A．
10．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝28°，则∠ACD的度数为（ ）
A．100°B．110°C．126°D．130°
【分析】根据三角形的外角性质求出∠ECD，根据角平分线的定义计算即可．
【解答】解：∵∠ECD是△BCE的外角，∠B＝35°，∠E＝28°，
∴∠ECD＝∠B+∠E＝35°+28°＝63°，
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACD＝2∠ECD＝126°，
故选：C．
11．（3分）点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AE＝AD，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B＝∠CB．∠BEA＝∠CDAC．BE＝CDD．AB＝AC
【分析】由已知条件AE＝AD、∠A＝∠A，结合各选项条件分别依据“AAS、ASA、SSA、SAS”，逐一作出判断即可得，其中SSA不能任意判定三角形全等．
【解答】解：A．由AE＝AD、∠A＝∠A、∠B＝∠C可依据“AAS”判定△ABE≌△ACD，此选项不符合题意；
B．由AE＝AD、∠A＝∠A、∠BEA＝∠CDA可依据“ASA”判定△ABE≌△ACD，此选项不符合题意；
C．由BE＝CD、AE＝AD、∠A＝∠A不能判定△ABE≌△ACD，此选项符合题意；
D．由AE＝AD、∠A＝∠A、AB＝AC可依据“SAS”判定△ABE≌△ACD，此选项不符合题意；
故选：C．
12．（3分）如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（ ）
A．等于3B．大于3C．小于3D．无法确定
【分析】过P点作PH⊥OB于H，如图，利用角平分线的性质得到PH＝PD＝3，然后根据垂线段最短可得到PE的最小值．
【解答】解：过P点作PH⊥OB于H，如图，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PH⊥OB于H，
∴PH＝PD＝3，
∵点E是射线OB上的一个动点，
∴点E与H点重合时，PE有最小值，最小值为3．
故选：A．
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
13．（4分）已知a＝3，则2a﹣8＝ ﹣2 ．
【分析】代入数据求值即可．
【解答】解：∵a＝3，
∴2a﹣8
＝2×3﹣8
＝6﹣8
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．（4分）如图，△ACB≌△DCE，且∠BCE＝60°，则∠ACD的度数为 60° ．
【分析】利用全等三角形的性质结合等式的性质可推出∠ACD＝∠BCE，进而可得答案．
【解答】解：∵△ACB≌△DCE，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，
即∠ACD＝∠BCE，
∵∠BCE＝60°，
∴∠ACD＝60°．
故答案为：60°．
15．（4分）如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 14cm ．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得出BD＝CD，求出△ABD的周长＝AB+AC，再代入求出即可．
【解答】解：∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，
∴BD＝CD，
∵AB＝6cm，AC＝8cm，
∴△ABD的周长为AB+BD+AD
＝AB+CD+AD
＝AB+AC
＝6+8
＝14（cm），
故答案为：14cm．
16．（4分）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得72019的结果的个位数字是 3 ．
【分析】根据题目中的计算可以发现个位数字的变化规律，从而可以求得72019的结果的个位数字，本题得以解决．
【解答】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，
∴这些数的个位数字依次以1，7，9，3出现，
∵（2019+1）÷4＝2020÷4＝505，
∴72019的结果的个位数字是3，
故答案为：3．
三、解答题（本大题满分62分）
17．（6分）计算：
（1）8÷（﹣2）+×（﹣3）2+2×；
（2）（9y﹣3）+2（y+1）．
【分析】（1）先做乘方，开方．再做乘除，最后做加减；
（2）利用乘法的分配律去掉括号后再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝8÷（﹣2）+5×9+2×
＝﹣4+45+1
＝41+1
＝42；
（2）原式＝3y﹣1+2y+2
＝5y+1．
18．（10分）某商店订购了A，B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1540元，求两种商品各多少千克？
【分析】设购进A商品x千克，则购进B商品（2x﹣10）千克，利用总价＝单价×数量，结合购进两种商品共用了1540元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出购进A商品的数量，再将其代入（2x﹣10）中即可求出购进B商品的数量．
【解答】解：设购进A商品x千克，则购进B商品（2x﹣10）千克，
依题意得：18x+20（2x﹣10）＝1540，
解得：x＝30，
∴2x﹣10＝2×30﹣10＝50．
答：购进A商品30千克，B商品50千克．
19．（10分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有 200 人；
（2）统计表中的a＝ 30% ，b＝ 35% ；
（3）选择“国际象棋”的学生有 40 人；
（3）若该校共有1500名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有 525 人．
【分析】（1）用书法的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数，
（2）用文学鉴赏、音乐舞蹈的人数除以总人数即可求出a、b的值；
（3）用总人数乘以国际象棋的人数所占的百分比求出国际象棋的人数；
（4）用该校总人数乘以全校选择“音乐舞蹈”社团的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%＝200（人），
故答案为：200．
（2）a＝×100%＝30%，
b＝×100%＝35%，
故答案为：30%，35%．
（3）国际象棋的人数是：200×20%＝40（人），
故答案为：40．
（4）1500×35%＝525（人），
估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有525人．
故答案为：525．
20．（10分）在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，0），C（1，﹣3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）写出△A1B1C1三点的坐标：A1 （2，2） ，B1 （3，0） ，C1 （﹣1，﹣3） ．
（3）△ABC的面积是 ．
【分析】（1）根据轴对称的性质找出对应点即可求解；
（2）由图形可直接得出结果；
（3）根据割补法即可求解．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）A1（2，2），B1（3，0），C1（﹣1，﹣3），
故答案为：（2，2），（3，0），（﹣1，﹣3）；
（3）S△ABC＝4×5﹣﹣﹣＝，
故答案为：．
21．（13分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，EC∥FD，EC＝FD，AB＝CD．
（1）求证：△ACE≌△BDF．
（2）若∠FBD＝36°，∠D＝80°，求∠E的度数．
【分析】（1）由EC∥FD得∠ACE＝∠D，由AB＝CD得AC＝BD，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明△ACE≌△BDF；
（2）先由∠FBD＝36°，∠D＝80°根据三角形内角和定理求得∠F＝180°﹣∠FBD﹣∠D＝64°，则∠E＝∠F＝64°．
【解答】（1）证明：∵EC∥FD，
∴∠ACE＝∠D，
∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
∴AC＝BD，
在△ACE和△BDF中，
，
∴△ACE≌△BDF（SAS）．
（2）解：∠FBD＝36°，∠D＝80°，
∴∠F＝180°﹣∠FBD﹣∠D＝180°﹣36°﹣80°＝64°，
∴∠E＝∠F＝64°，
∴∠E的度数64°．
22．（13分）如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．
（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小；
（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．
【分析】（1）首先计算出∠B，∠BAC的度数，然后可得∠EAC＝37.5°，再根据直角三角形两锐角互余可得∠DAC的度数，进而可得答案；
（2）过点A作AD⊥BC于点D，首先证明∠DAE＝∠FEC，然后再根据三角形内角和定理可得∠EAC＝90°﹣∠C，再利用角之间的和差关系可得∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，利用等量代换可得∠DAE＝，进而可得结论．
【解答】（1）解：∵∠C＝35°，∠B＝2∠C，
∴∠B＝70°，
∴∠BAC＝75°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝37.5°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝55°，
∴∠DAE＝55°﹣37.5°＝17.5°；
（2）证明：过点A作AD⊥BC于点D，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AED+∠FEC＝90°，
∵∠DAE+∠AED＝90°，
∴∠DAE＝∠FEC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣3∠C）＝90°﹣∠C，
∵∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，
∴∠DAE＝∠DAC﹣（90°﹣∠C）＝90°﹣∠C﹣90°+∠C＝∠C，
∴∠FEC＝C，
∴∠C＝2∠FEC．
选择意向
文学鉴赏
国际象棋
音乐舞蹈
书法
其他
所占百分比
a
20%
b
10%
5%
选择意向
文学鉴赏
国际象棋
音乐舞蹈
书法
其他
所占百分比
a
20%
b
10%
5%