[数学][期末]湖北省孝感市高新区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]湖北省孝感市高新区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. 3.14C. D.
【答案】C
【解析】A、，不是无理数，故本选项不符合题意；
B、3.14不是无理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
2. 如图，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图：
∵，，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴，
∵，
∴，
故选：A．
3. 下列调查中，适宜全面调查的是（ ）
A. 检测一批灯的使用寿命B. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力D. 检查神舟十八号载人飞船的零部件情况
【答案】D
【解析】由题意知，A中检测一批灯的使用寿命，适宜抽样调查，故不符合要求；
B中了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适宜抽样调查，故不符合要求；
C中调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查，故不符合要求；
D中检查神舟十八号载人飞船的零部件情况，适宜全面调查，故符合要求；
故选：D．
4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将点向右平移4个单位长度后得到的点的坐标是，即．
故选：B
5. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、如果，那么，故此选项不正确，不符合题意；
B、如果，那么，故此选项正确，符合题意；
C、如果，那么，故此选项错误，不符合题意；
D、如果，那么不能确定，故此选项错误，不符合题意，
故选：B．
6. 镇政府想了解李家庄的经济情况，在130户家庭中抽取20户调查过去一年家庭人均收入，并进行统计分析．在这个过程中（ ）
A. 所抽取的20户家庭的人均收入是总体B. 每户家庭的人均收入是个体
C. 130户家庭的人均收入是总体的一个样本D. 样本容量是130
【答案】B
【解析】A、所抽取的20户家庭的人均收入是样本，不是总体，故A选项错误，不符合题意；
B、每户家庭的人均收入是个体，故B选项正确，符合题意；
C、130户家庭的人均收入是总体，不是样本，故C选项错误，不符合题意；
D、样本容量是20，故D选项错误，不符合题意．
故选B．
7. 若是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】把代入，得：，
解得：；
故选：A．
8. 《孙子算经》是我国古代数学经典著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长为x尺，绳子长为y尺，则可列方程组（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】现设木条长尺，绳子长尺，
则可列方程组为：．
故选：A．
9. 关于的不等式组仅有3个整数解，那么的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
解不等式①可得，
解不等式②可得，
由题意可知原不等式组有解，
原不等式组的解集为，
该不等式组恰好有三个整数解
整数解为1，2，3，
．
故选：C．
10. 如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论：
①；
②；
③；
④；
⑤若，则．
其中，一定正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】由折叠的性质可得；①正确，故符合要求；
由折叠的性质可得，，
∴，，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，②正确，故符合要求；
∵，无法判断与的关系，③错误，故不符合要求；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，④正确，故符合要求；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，⑤正确，故符合要求；
综上：①②④⑤正确．
故选：C．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 经调查，某班学生上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其它占10%，用扇形图描述以上统计数据时，“公交车”对应扇形的圆心角是__________．
【答案】108°
【解析】公交车”对应扇形的圆心角度数是360°×30%=108°．
故答案为：108°．
12. 已知点，若点P在x轴上，则m的值为________；若点P在第二象限，则m的取值范围为________．
【答案】①. ②.
【解析】解：若点P在x轴上，
，解得：；
若点P在第二象限，
，解得：．
故答案：；
13. 把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管，若损耗忽略不计且没有余料，则不同的截法有________种．
【答案】
【解析】设将一根长的钢管截个长的短钢管，个长的短钢管
列方程：；
即
，均为整数
故有或或
三种不同的截法；
故答案为：
14. 若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为________．
【答案】
【解析】∵关于的不等式的解集是，
，
，
故可得不等式的解集为：．
故答案为：．
15. 如图，点在坐标轴上，为线段上一动点，为线段上的一动点，则的最小值为______．
【答案】
【解析】根据题意，根据点到直线距离垂线段最段可知，的最小值为时，垂线段的长度，连接，如图所示：
，
，
在中，，则，
，
，
，即，解得，则的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）
；
（2）
由①②得，解得：；
将代入①中，得，解得：；
此方程组的解为．
17. 解不等式组：．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为________．
解：（1）解不等式①，得．
（2）解不等式②，得．
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图：
（4）结合（3）可得原不等式组的解集为．
18. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩，频数分布直方图中m=_________；
（2）补全学生成绩频数分布直方图；
（3）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？
解：根据题意，得等级B的学生人数为：40人，等级B的学生人数占比为：
∴本次调查随机抽取的学生总数为：人
∵等级A的学生人数占比为：
∴等级B的学生人数为：人，即
故答案为：，16；
（2）∵
∴等级C的学生人数为：人
频数分布直方图如下：
；
（3）成绩在80分及以上的学生人数占比为：
∴全校学生成绩优秀的学生人．
19. 完成下面的证明过程．
已知：如图，，，
求证：．
证明：（已知），（邻补角互补）
（________）
（内错角相等，两直线平行）
（________）
又（已知）
________（________）
（________）
（________）
解：（已知），（邻补角互补）
（同角的补角相等）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
故答案为：同角的补角相等；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.
20. 已知关于x，y的方程组的解满足，求k的值．
解：，
由①②得：，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴k的值为2．
21. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如：，，．
（1）填空：①________；②若，则的取值范围是________．
（2）已知x为整数，且，求的值．
解：（1）①，
故答案为：2；
②∵，，
∴，
解得：；
（2）∵，，
∴，
解得：；
∵x为整数，
∴或6．
22. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．
（1）求每辆大货车和每辆小货车一次分别可运货多少吨？
（2）若每辆大货车的租金为3000元，每辆小货车的租金为2000元，某公司计划租用这两种货车共10辆把30吨货物一次性运走，且租车总费用不超过26000元，则有哪几种租车
解（1）：设每辆大货车一次可运货x吨，每辆小货车一次可运货y吨．
依题意，得：．
解得：，
答：每辆大货车一次可运货4吨，每辆小货车一次可运货吨．
（2）设租用m辆大货车，则租用辆小货车，
依题意，得：．
解得：，
又为整数，
或5或6．
共有3种租车方案，分别为：
方案1：租用4辆大货车，6辆小货车，所需费用为：（元）；
方案2：租用5辆大货车，5辆小货车，所需费用为：（元）；
方案3：租用6辆大货车，4辆小货车，所需费用为：（元）；
租车费用最少为24000元．
23. 【材料阅读】亲爱的同学，请耐心阅读、仔细体会，你将豁然开朗！
二元一次方程有无数个解，如，，，，…在平面直角坐标系中，将这些解分别看成点，，，…，可以发现这些点在同一条直线l上（如图1所示），且该直线l上任意点的坐标都是方程的解．事实上，以任意二元一次方程的解为坐标的点都在同一条直线上，我们把这条直线叫做该方程的图象．
【理解运用】
（1）下列各点中，在方程的图象上的有________（填序号）
①，②，③，④．
（2）在图2所示的平面直角坐标系中，分别画出方程的图象直线和方程的图象直线，直线与相交于点M，求点M的坐标．
问题延伸】
（3）若点和点分别在（2）中直线和直线上，且线段，求m的取值范围．
解：（1）当时，有，则，故①在的图象上．
当时，有，则，故②在的图象上．
当时，有，则，故③不在的图象上．
当时，有，则，故④在图象上．
故答案为：①②④．
（2）根据题意画图如图所示：
联立，
解得，
点M的坐标为．
（3）点和点分别在直线和上，
，，
，，
；
又，
，
，
解得．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且，与y轴相交于点F，过C作轴于点B．
（1）填空：________，________，三角形的面积为________；
（2）如图2，过B作∥交y轴于D，若，分别平分，，求的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，
∴，，解得：，，
∴，，
∴，，
∴三角形的面积为；
故答案：，，4；
（2）如图，过点O作，则，
∵，，
∴，
，
，
同理．
轴轴，
，
，
，分别平分，，
，，
，即，
；
（3）连接，过点C作轴于N，
，，轴，
，，，
，
，
即，
解得：，
，
，，
，即，
，即，
解得：，
又，
当点在轴正半轴时，点P的坐标为；
当点在轴负半轴时，点P的坐标为；
点P的坐标为或．
等级
成绩x
A
50≤x＜60
B
60≤x＜70
C
70≤x＜80
D
80≤x＜90
E
90≤x≤100