[数学][期末]浙江省嘉兴市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]浙江省嘉兴市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列现象中，属于平移的是（ ）
A. 钟摆的摆动B. 铝合金窗户左右移动
C. 电风扇的转动D. 骑自行车时车轮的转动
【答案】B
【解析】由题意知，A中钟摆的摆动，不属于平移，故不符合要求；
B中铝合金窗户左右移动，属于平移，故符合要求；
C中电风扇的转动，不属于平移，故不符合要求；
D中骑自行车时车轮的转动，不属于平移，故不符合要求；
故选：B．
2. 嘉兴南湖机场将于2025年建成并投入运行，总投资152亿元，其中数据“152亿”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵152亿元可以写成元，
∴，
故选：A．
3. 如图，下列各对角中，属于同旁内角是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】D
【解析】由题意知，与属于同旁内角，
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A中，错误，故不符合要求；
B中，错误，故不符合要求；
C中，正确，故符合要求；
D中，错误，故不符合要求；
故选：C．
5. 下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．，是几个整式的积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
6. 欣欣文具店六月份某款书写水笔连续5天的销售量情况如图所示，相邻两天中，日销售量变化最大的是（ ）
A. 第1天到第2天B. 第2天到第3天
C. 第3天到第4天D. 第4天到第5天
【答案】D
【解析】第2天和第1天的销售量变化为：；
第3天和第2天的销售量变化为：；
第4天和第3天的销售量变化为：；
第5天和第4天的销售量变化为：；
综上所述，日销售量变化最大的是第4天到底5天．
故选：D．
7. 如果把分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大到原来的3倍B. 不变
C. 缩小到原来的D. 扩大到原来的9倍
【答案】B
【解析】把x和y都扩大3倍后，，约分后仍为原式，分式值不变．
故选：B．
8. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】设有x只鸡，y只兔，
由题意可得：，
故选：C．
9. 如图，已知正方形和正方形，点在边上，连接交于点，连接，，．若要求出图中阴影部分的面积，只需知道（ ）

A. 正方形的面积B. 三角形的面积
C. 正方形的面积 D. 三角形的面积
【答案】C
【解析】如图，延长交的延长线于，则，

设正方形和正方形的边长分别为，，则，，，
∵，
∴，即，
解得，，
∴，
∴，
∴当已知正方形的面积时，可求阴影部分面积，
故选：C．
10. 一组有序排列的数：，，，…，，…（为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知，，，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，，，，，
同理，，，，
∴，，，，，，，，，……
∴可推导一般性规律为每6个数为一个循环，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，则，
解得，，
∴，
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则______．
【答案】
【解析】，
移项得：．
故答案为：．
12. 计算：_________．
【答案】
【解析】 ．
故答案为：．
13. 将一副三角板如图放置，边与边在同一条直线上，，，．三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转度．当_________度时，．
【答案】15
【解析】如图，
当时，，
则，
∴三角板绕点顺时针旋转15度，即
故答案为：15．
14. 圆周率“”的前20个数字如下：3.1415926535897932384，则出现次数最多的数字其频率为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了概率公式，先找出出现次数最多的数字是3，数出次数且为，再把数值代入概率公式进行化简求值，即可作答．
【详解】解：∵圆周率“”的前20个数字如下：3.1415926535897932384，则出现次数最多的数字是3，数出次数且为
∴
故答案为：．
15. 如图，小嘉同学在一次数学活动课上将一条长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为，，若，且，则的度数为_________．
【答案】
【解析】∵将一条长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为，，
∴将图按如下角度命名：
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 某服装厂销售某款时装，4月份销售每套该款时装获得的利润是其出厂价的20%（每套时装的利润＝出厂价－成本），5月份将每套该款时装的出厂价调低2%（每套时装的成本不变），销售量比4月份增长30%，那么该服装厂5月份销售这款时装的总利润比4月份的总利润增长了_________%．
【答案】17
【解析】设增长率为，4月份每套该款时装的出厂价为元，5月份每套该款时装销售件，
，
解得，
故答案为：17．
三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 对下列各式进行因式分解：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
19. 先化简：，再从，0，2中选择一个恰当的数作为的值代入求值．
解：
，
∵，
∴，
∴当时，原式．
20 解方程（组）：
（1）；
（2）．
解：（1）
得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
∴方程组的解为：；
（2）
去分母得，，
解得，
检验：将代入，
∴原方程的解为．
21. 某校读书节活动中，学校图书馆准备增购一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中，一共调查了多少名同学？
（2）喜爱科普类课外读物的人数是多少？请补全条形统计图；
（3）若该校共有学生名，请根据抽样调查数据估算该校最喜爱艺术类课外读物的学生人数．
解：（1）由题意知，（名），
∴本次抽样调查中，一共调查了名同学；
（2）由题意知，（人），
∴喜爱科普类课外读物的人数是人；
补全条形统计图如下；
（3）∵，
∴估算该校最喜爱艺术类课外读物的学生人数为人．
22. 如图，平分，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
解：（1），理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
23. 规定一种新的运算“”，其中，为正整数．其运算规则如下：
①；②（其中为常数）．
（1）计算：_______，______（其中为常数）；
（2）（其中，均不为0）．
解：（1）由题意知，，，
故答案为：，；
（2）①：由题意知，，，，
∴，整理得，，
∴，，，，
解得，，，
∴，，；
②：由①可知，，整理得，
∴，
∴的值为3．
24. 根据以下素材，探索完成任务
解：任务一：方法①：(根)
当只裁剪32厘米长的竖杠时，最多可裁剪5根．
方法②：，
当先裁剪下1根60厘米长的横杠时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杠3根．
方法③：，
当先裁剪下2根60厘米长的横杠时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杠1根．
任务二：设按方法②需裁剪x根160厘米长的木条，按方法③需裁剪y根160厘米长的木条，依据题意得：
，解得：．
答：按方法②需裁剪8根160厘米长的木条，按方法③需裁剪1根160厘米长的木条，才能刚好得到所需要的相应数量的用料．
任务三：依据题意得，解得：，
经检验，是该方程的解．
素材1
某中学701班自制一款组合式的木质收纳架．如图所示，已知单个收纳架由2个横杆和5个竖杆组成，横杆长为60厘米，竖杆长为32厘米．
素材2
可提供的制作原料是每根长为160厘米的木条．考虑到所制作的收纳架的牢固性，规定单根杆件的用料不能拼接而成．
解决问题
任务（一）
拟定裁切方案
一根160厘米长的木条有以下裁剪方法．（余料作废）
方法①：当只裁剪32厘米的竖杆时，最多可裁剪_________根；
方法②：当先裁剪下1根60厘米长的横杆时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杆_________根；
方法③：当先裁剪下2根60厘米长的横杆时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杆_________根．
任务（二）
核算材料费用
班委会计划在教室墙壁上安装5个收纳架，若用任务（一）中的方法②和方法③进行裁剪，则裁剪多少根160厘米长的木条，才能刚好得到所需要的用料？
任务（三）
评价安装工效
同学们在安装过程中发现：单位时间内可以安装根竖杆或根横杆．任务（二）中5个收纳架安装完毕时，发现安装竖杆所需的时间与安装横杆所需的时间相同，求的值．