[数学]浙江省嘉兴市嘉善县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]浙江省嘉兴市嘉善县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 二次根式在实数范围内有意义的x取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得，
故的取值范围是，故选：B．
2. 下列调查最适合抽样调查的是（ ）
A. 神舟飞船发射前对其零件进行检查
B. 某校要对七年级学生进行体质健康检查
C. 高铁站对进站旅客的安全检查
D. 日光灯管厂检测一批灯管的使用寿命
【答案】D
【解析】A.神舟飞船发射前对其零件进行检查，需要精确，适合全面调查，故此选项不符合题意；
B.某校要对七年级学生进行体质健康检查，需要准确，难度不大，适合全面调查，故此选项不符合题意；
C.高铁站对进站旅客的安全检查，需要精确，适合全面调查，故此选项不符合题意；
D.日光灯管厂检测一批灯管的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故此选项符合题意，故选：D．
3. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1
(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,
故选C.
4. 如图，直线和都经过正五边形的一个顶点，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
∵五边形是正五边形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，则，
由得，
故选：B．
5. 我国国内平信邮资标准是：每封信的质量不超过20g，付邮资元；质量超过20g后，每增加不足20g按照20g计算增加元，如图表示的是质量与邮资元的关系，下列表述正确的是
A. 当时，元B. 当元时，
C. q是p的函数D. p是q的函数
【答案】D
【解析】由图象，则．故选D．
6. 如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，解①得x＞2，解②得x＞m，
∵不等式组的解集为，根据大大取大的原则，∴，故选A.
7. 如图，在四边形中，，，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，延长交于点，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，，
∴，
∴，
故选：．
8. 记的内角，，的对边分别为a，b，c，已知，则下列判断中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
整理，得，即，
∴或，
若，则，
∵，
∴；
若，则，
∵，
∴，
综上，一定成立，故选项B正确，符合题意，
故选：B．
9. 如图，四边形与四边形都是正方形，与交于点，延长交于点，再连接，，，若，，共线，，，共线，为中点，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形与四边形都是正方形，
∴，，，
∵，，共线，，，共线，为中点，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，故选：．
10. 如图，点A，B在反比例函数的图象上，以为邻边作平行四边形，点C恰好落在反比例函数的图象上，若平行四边形的面积是6，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】过B作于D、过A作轴于H，连接，交于点E，
∵点A，B在反比例函数的图象上，
∴，
∵，又平行四边形的面积是6，
∴，
设，，则，
整理，得，即，
∵，
∴，则，
∴，
∵四边形平行四边形，
∴与平分，
∴，则，
∵点C恰好落在反比例函数的图象上，
∴，
故选：A．
二、填空题
11. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
12. 某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8． 已知这组数据的平均数是 10，那么这组数据的方差是___________．
【答案】1.6.
【解析】∵数据10，10，12，x，8的平均数是10，
∴，解得 .
∴这组数据的方差是.
故答案为：1.6
13. 若一元二次方程的两根为m，n，则______．
【答案】
【解析】∵一元二次方程的两根为m，n，
∴，，，即，
∴
，
故答案为：．
14. 如图，在菱形纸片中，，，将该菱形纸片沿折痕翻折，使点D落在的中点G处，则的长是______．
【答案】
【解析】过G作交延长线于H，
∵四边形是菱形，，，
∴，，则，
∵点G是的中点，
∴，
在中，，
∴，
∴，
设，
由折叠性质得，
在中，，
由得，
解得，
故答案为：
15. 如图，在正方形中，，分别是边和上的点，且，在上取点，使得，连接．若已知正方形的面积为，则的周长是_____．
【答案】
【解析】在上取点，使得，
∵，
∴，
连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即正方形的边长等于的周长，
∵正方形的面积为，
∴，
的周长为，
故答案为：．
16. 非零实数，满足，则______．
【答案】
【解析】两边同时乘以，可得：
可得：
把代入
故答案为：
三、解答题
17. 以下是小魏同学《数学错题集》中的一道错题，请你在订正区域给出正确的过程：
解：
，
当时，
原式．
18. 小唐家住在公交车站点A附近，他每天搭乘公交车前往位于站点D附近的学校上学．图1是公交站点A通往站点D的公交线路示意图，其中A，B，C，D是四个公交站点，B，C两站点相距1200米．小唐每天先沿公交线路步行至站点B或站点C，然后乘公交车上学．
（1）星期一，小唐步行至站点B上车，记他到站点A的路程为s米，他离开站点A的时间为t分，s关于t的函数图象如图2所示，求对应的函数表达式及公交车的速度；
（2）星期二，小唐以与星期一相同的出发时间和步行速度行至站点C上车，已知该路公交车每隔10分钟一班，公交车每天的始发时间和车速保持不变，乘客上下车的时间可忽略不计：
①试判断并说明小唐步行至站点C时，此时是否有公交车也恰好到达站点C；
②若小唐到达站点D所用的时间是星期一的1.5倍，求C，D两站点间的距离．
（1）解：设对应的函数表达式为，
将点代入，得，解得，
∴对应的函数表达式为；
公交车的速度为（米/分）；
（2）解：①由题意，由题意，小唐的速度为（米/分），
∴小唐到达C站点时所需时间为（分钟），
公交车到达C站点所需要时间为（分钟），
∵（分钟），
∴小唐步行至站点C时，此时是有公交车也恰好到达站点C；
②设C，D两站点间的距离为s米，则小唐星期一所用总时间为分钟，星期二所用总时间为分钟，
∵小唐到达站点D所用的时间是星期一的1.5倍，
∴，
解得，
答：C，D两站点间的距离为3000米．
19. （1）已知，求的值（其中n为正整数）；
（2）已知一个直角三角形的三条边长均为正整数，且斜边与其中一条直角边之和为25，求该直角三角形的面积．
解：（1）当时，由得，
∴，
∴，
∴，，
解得，，，则，
当n为奇数时，是偶数，当n为偶数时，是偶数，
∴；
当时，由得，
∴，
∴，
∴，，
解得，，，则，
∴，
综上，；
（2）设这个直角三角形的两直角边与斜边长分别为a、b、c，且均为正整数，
根据题意，得，
∴，
∵，且必须是完全平方数，又、奇偶性相同，
∴或，
∴该直角三角形的面积为或．
20. 定义：如果平面内一点到三角形三个顶点的距离中，最长距离的平方等于另两个距离的平方和，则称这个点为该三角形的“幸运点”．例如：平面内有一点P到的三个顶点的距离分别为，如图1，当最大时，若，则点P就是的“幸运点”．

【探究1】如图2，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点上，若格点P是的“幸运点”，请画出点P的位置；
【探究2】如图3，矩形中，对角线交于点O，，，若P是矩形上的一点，且点P是的“幸运点”，求的长；
【探究3】如图4，为等边三角形，过点A作的垂线，点D在该垂线上，以为边在其右侧作等边，连接．
①判断点A是否是的“幸运点”，并说明理由；
②若，，求的长．
【探究1】解：如图，点P即为所求作：

理由：连接，，，，
∴，
则格点P是的“幸运点”；
【探究2】解：若点P离A近，如图，连接，，，过O作于H，

∵矩形中，对角线交于点O，，，
∴，，，
∴，，
∴，则，
设，则，，
由勾股定理得，
，
∵点P是的“幸运点”
∴则，
∴，
整理，得，即，
解得（负值已舍去）；
若点P离B近，如图，

同理，得，，
由勾股定理得，
，
∵点P是“幸运点”∴则，
∴，
整理，得，即，
解得（大于的值已舍去），
综上，满足条件的的值为或；
【探究3】解：①点A是的“幸运点”，理由为：
连接,

∵、均为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
故点A是的“幸运点”；
②由①中结论得，
∵，
∴，解得，
若点D在A的右下方时，如图，过C作于H，

∵，，
∴，
∴在，，
则，
在中，，
∴；
若点D在A左上方时，如图，

同理可证，
同理可求得，，
，，
∴，
综上，的长为或．
【习题呈现】
先化简，再求值：，其中
【错解展示】
解：去分母得
当时
原式
订正：
【解题反思】
分式加减运算时不能‘去分母’，可化为同分母后再进行运算．