中职高教版（2021·十四五）9.1 离散型随机变量及其分布达标测试

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基础巩固
一、单选题
1．下面是离散型随机变量的是（ ）
A．电灯泡的使用寿命X
B．小明射击1次，击中目标的环数X
C．测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值X
D．一个在y轴上随机运动的质点，它在y轴上的位置X
2．袋中有大小相同质地均匀的5个白球、3个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（ ）
A．至少取到1个白球B．取到白球的个数
C．至多取到1个白球D．取到的球的个数
3．下面给出四个随机变量：
①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数ξ；
②一个沿直线y＝2x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η；
③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X；
④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离Y；
其中是离散型随机变量的为（ ）
A．①②B．③④C．①③D．②④
4．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用ξ表示甲的得分，则ξ=3表示（ ）
A．甲赢三局
B．甲赢一局输两局
C．甲、乙平局二次
D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
5．下列说法正确的是（ ）
A．离散型随机变量的均值是0,1上的一个数
B．离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平
C．若离散型随机变量X的均值E(X)=2，则E(2X+1)=4
D．离散型随机变量X的均值E(X)=x1+x2+⋯+xnn
6．在下列表述中不是离散型随机变量的是（ ）
①某机场候机室中一天的旅客数量X；
②某寻呼台一天内收到的寻呼次数X；
③某篮球下降过程中离地面的距离X；
④某立交桥一天经过的车辆数X．
A．①中的X B．②中的XC．③中的X D．④中的X
7．下列叙述中，是离散型随机变量的为（ ）
A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和
B．某人早晨在车站等出租车的时间
C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数
D．袋中有2个黑球6个红球，任取2个，取得一个红球的可能性
8．将一颗质地均匀的骰子掷两次，不能作为随机变量的是（ ）
A．两次掷出的点数之和
B．两次掷出的最大点数
C．第一次与第二次掷出的点数之差
D．两次掷出的点数
9．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用ξ表示甲的得分，则{ξ＝3}表示（ ）
A．甲赢三局
B．甲赢一局
C．甲、乙平局三次
D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
10．抛掷2枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（ ）
A．2枚都是4点
B．1枚是1点，另1枚是3点
C．2枚都是2点
D．1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点
二、填空题
11．在一批产品中共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数ξ的所有可能取值是 ．
12．从标有1∼10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有 个．
13．10件产品中有2件次品，从中任取2件，其中次品数ξ的所有可能取值是 ．
14．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X的可能取值是 ．（用集合表示）
15．下列随机变量中是离散型随机变量的是 ，是连续型随机变量的是 （填序号）．
①某机场候机室中一天的旅客数量X；
②某水文站观察到一天中江水的水位X；
③某景区一日接待游客的数量X；
④某大桥一天经过的车辆数X.
三、解答题
16．先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为X，样本空间为Ω．
(1)借助合适的符号，用列举法写出样本空间Ω；
(2)求出随机变量X的取值范围．
17．写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果:
（1）盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔,从中任意取出3支,其中所含白粉笔的支数ξ;
（2）从4张已编号(1~4号)的卡片中任意取出2张,被取出的卡片号数之和ξ.
18．写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
在含有8件次品的50件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数X是随机变量．
19．在某项体能测试中，跑1km时间不超过4min为优秀．某同学跑1km所用时间为X．
(1)X是不是随机变量？
(2)若只关心该同学能否取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？
能力进阶
20．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为ξ.
(1)写出ξ的所有可能取值;
(2)写出ξ=1所表示的事件.
21．下列变量中，哪些是随机变量，哪些是离散型随机变量？并说明理由．
(1)某机场一年中每天运送乘客的数量；
(2)某单位办公室一天中接到电话的次数；
(3)一瓶果汁的容量为500±2 mL.