2025版高考数学全程一轮复习练习第二章函数第一节函数的概念及表示

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2．在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
3．了解简单的分段函数，并能简单应用．
问题思考·夯实技能
【问题1】 若两个函数的定义域和值域都相同，那么这两个函数是同一函数吗？请举例说明．
【问题2】 请你将函数f(x)＝|x＋1|用分段函数形式表示？并用图象法表示．
关键能力·题型剖析
题型一函数的定义域
例1 (1)函数y＝的定义域为( )
A．(－4，－1) B．(－4，1)
C．(－1，1) D．(－1，1]
(2)[2024·河北衡水模拟]已知函数y＝f(x)的定义域为[0，4]，则函数y＝＋(x－2)0的定义域是( )
A．(1，5] B．(1，2)∪(2，5)
C．(1，2)∪(2，3] D．(1，3]
[听课记录]




题后师说
求函数定义域的策略
巩固训练1
(1)[2024·河南周口模拟]函数f(x)＝的定义域为( )
A．{x|x≥－1}
B．{x|－1－1}
D．{x|－1≤x0}
(2)已知函数f(x)＝lg ，则函数g(x)＝f(x－1)＋的定义域是( )
A．{x|x>2或x2} D．
题型二 函数的解析式
例2 (1)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解析式．
(2)已知f(x)是一次函数，并且f(f(x))＝4x＋3，求f(x)．
(3)函数f(x)满足方程2f(x)＋f()＝2x，x∈R且x≠0，求f(x)．
[听课记录]
题后师说
求函数解析式的方法
巩固训练2
(1)已知f()＝，则f(x)＝( )
A．(x＋1)2(x≠1) B．(x－1)2(x≠1)
C．x2－x＋1(x≠1) D．x2＋x＋1(x≠1)
(2)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝________．
(3)若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，则f(x)＝________．
题型三 分段函数
角度一 分段函数求值
例3 (1)[2024·江西上饶模拟]若函数f(x)＝，则f(f(－2))＝( )
A．4 B．3 C．2 D．1
(2)函数f(x)＝，则f(－8)＝( )
A．4 B．2 C．8 D．6
[听课记录]

题后师说
在求分段函数的函数值时，一定要先判断自变量属于定义域的哪个子集，再代入相应的关系式．若涉及复合函数求值，则从内到外逐层计算，当自变量的值不确定时，要分类讨论．
巩固训练3
已知函数f(x)＝，则f(f(4))＝( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
角度二 分段函数与方程、不等式
例4 (1)已知f(x)＝，若f(f(1))＝f(－1)，则实数a的值为( )
A．－ B．－4或－
C．－4 D．不存在
(2)[2024·黑龙江大庆模拟]已知函数f(x)＝，若f(2a－1)－1≤0，则实数a的取值范围是( )
A．[，＋∞)
B．(－∞，－]
C．[0，]
D．(－∞，]
[听课记录]



题后师说
(1)解决此类问题时，先在分段函数的各段上分别求解，然后将求出的值或范围与该段函数的自变量的取值范围求交集，最后将各段的结果合起来(取并集)即可．
(2)如果分段函数的图象易得，也可以画出函数图象后结合图象求解．
巩固训练4
(1)[2024·吉林通化模拟]已知函数f(x)＝，则方程f(x)＝的解集为( )
A． B．
C． D．
(2)已知f(x)＝，则使f(x)≥－1成立的x的取值范围是( )
A．[－2，2] B．[－2，0]
C．[－2，2) D．(0，2]
1.下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是( )
2．函数f(x)＝＋x0的定义域是( )
A．(－1，1) B．[－1，1]
C．[－1，0)∪(0，1] D．(-1，0)∪(0，1)
3．已知函数f(x)＝，则f(f(1))＝( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．设函数f(x)满足f ()＝1＋x，则f(x)的表达式为( )
A． B．
C． D．
5．已知函数f(x)＝若a[f(a)－f(－a)]>0，则实数a的取值范围为________．
状元笔记 求函数值域的一般方法
方法一 分离参数法
【典例1】 函数f(x)＝的值域为( )
A．(－∞，，＋∞)
B．(－∞，，＋∞)
C．(－∞，－，＋∞)
D．(－∞，，＋∞)
[解析] 依题意，f(x)＝＝＝＝－·，由于－·的值域为(－∞，0)故函数f(x)的值域为(－∞，，＋∞)．
[答案] D
方法二 配方法
【典例2】 函数f(x)＝的值域为________．
[解析] 因为＝，所以0≤，所以函数的值域为[0，].
[答案] [0，]
方法三 换元法
【典例3】 函数y＝2x－的值域为( )
A．(－∞，－] B．(－∞，－)
C．(，＋∞) D．[，＋∞)
[解析] 函数的定义域是{x|x≥1}，令＝t，则t∈[0，＋∞)，x＝t2＋1，所以y＝2(t2＋1)－t＝2t2－t＋2＝2(t－)2＋，
因为t≥0，所以y≥.
[答案] D
方法四 单调性法
【典例4】 函数y＝的值域为________．
[解析] 因为，
所以－2≤x≤3，
所以此函数的定义域为[－2，3]，
又因为y＝－是减函数，
当x＝－2时，y＝－取得最大值，
当x＝3时，y＝－取得最小值－，
所以值域为[－， ].
[答案] [－， ]
方法五 基本不等式法
【典例5】 函数y＝(x>1)的值域为________．
[解析] y＝＝(x－1)＋＋4，
∵x>1，∴x－1>0，
∴y＝(x－1)＋＋4≥2＋4，
当且仅当x－1＝，即x＝＋1时等号成立．
∴函数的值域为[2＋4，＋∞)．
[答案] [2＋4, ＋∞)
第二章 函数
第一节 函数的概念及表示
问题思考·夯实技能
【问题1】 提示：不是．例如函数y＝x与函数y＝2x的定义域和值域都是R，但这两个函数不是同一函数．
【问题2】 提示：f(x)＝
关键能力·题型剖析
例1 解析：(1)由题意得，
解得，故定义域为(－1，1)．
(2)因为函数y＝f(x)的定义域为[0，4]，又函数y＝＋(x－2)0有意义，
则有，解得1