2025版高考数学全程一轮复习练习第八章解析几何高考大题研究课九圆锥曲线中的最值范围问题

这是一份2025版高考数学全程一轮复习练习第八章解析几何高考大题研究课九圆锥曲线中的最值范围问题，共9页。
会用直线与圆锥曲线、函数、不等式的有关知识解决最值、范围问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．
关键能力·题型剖析
题型一 最值问题
例1[2024·河北秦皇岛模拟]已知双曲线＝1(a>0，b>0)实轴的一个端点是P，虚轴的一个端点是Q，直线PQ与双曲线的一条渐近线的交点为()．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线y＝kx＋(00)的离心率e＝，点F1，F2为椭圆C的左、右焦点且经过点F1(－c，0)的最短弦长为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F1分别作两条互相垂直的直线l1，l2，且l1与椭圆交于不同两点A，B，l2与直线x＝c交于点P，若＝λ，且点Q满足＝λ，求|PQ|的最小值．
题型二 范围问题
例2[2024·河北沧州模拟]已知P为圆M：(x＋)2＋y2＝16上任一点，N(，0)，＝λ，λ∈(0，1)，且满足()·＝0.
(1)求动点Q的轨迹Γ的方程；
(2)直线l：y＝kx＋1与轨迹Γ相交于A，B两点，与x轴交于点D，过AB的中点且斜率为－的直线与x轴交于点E，记μ＝，若k∈[，2]，求μ的取值范围．
题后师说
解圆锥曲线中范围问题的策略
巩固训练2
[2024·吉林长春模拟]已知抛物线x2＝2py(p>0)焦点为F，点A(4，m)在抛物线上，|AF|＝5.
(1)求抛物线方程；
(2)过焦点F直线l与抛物线交于M，N两点，若MN最小值为4，且∠MAN是钝角，求直线斜率范围．
高考大题研究课九 圆锥曲线中的
最值、范围问题
关键能力·题型剖析
例1 解析：设点P(a，0)，点Q(0，b)，则直线PQ的方程为＝1，
与渐近线y＝x联立，得解之得
即直线PQ与双曲线的一条渐近线交点为()，
又直线PQ与双曲线的一条渐近线的交点为()，
所以即a＝b＝1，因此双曲线方程为x2－y2＝1.
解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把y＝kx＋代入x2－y2＝1，
得(1－k2)x2－2x－－1＝0，
则Δ＝4＋4(1－k2)(＋1)＝>0，x1＋x2＝，x1x2＝，
|AB|＝|x1－x2|＝
＝·
＝2＝2，
点O到直线y＝kx＋的距离d＝，所以△OAB的面积为
S＝|AB|d＝×2＝×2＝，
令t＝k2－k4，所以S＝＝，令s＝，则S＝，
因为00，x1＋x2＝2pk，x1x2＝－p2，
可得|MN|＝＝2p(1＋k2)≥2p＝4，解得p＝2，
此时p＝2，则x2＝4y，l：y＝kx＋1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(4，4)，F(0，1)，x1＋x2＝4k，x1x2＝－4，
若直线l：y＝kx＋1过点A(4，4)，则4＝4k＋1，解得k＝，
若∠MAN是钝角，则·