北京市海淀区2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试卷（Word版附答案）

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本试卷共6页，共两部分。19道题，共100分。考试时长90分钟。试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 的展开式中，所有二项式的系数和为
A.0B.C. D.
2. 已知函数则的值为
A.B.C.D.
3. 若等比数列的前项和，则公比
A.B.C.D.
4. 下列函数中，在区间上的平均变化率最大的时
A.B.C.D.
5. 将分别写有2,0,2,4的四章卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数（首位不为0），则组成的不同四位数的个数为
A.B.C.D.
6. 小明投篮3次，每次投中的概率为0.8，且每次投篮互不影响，若投中一次的2分，没投中得0分，总得分为，则
A.B. C. D.
7. 已知一批产品中，A项指标合格的比例为80%，B项指标合格的比例为90%，A、B两项指标都合格的比例为60%，从这批产品中随机抽取一个产品，若A项指标合格，则该产品的B项指标也合格的概率是
A.B.C.D.
8. 已知等差数列的前项和为，若、则“有最大值”是“公差”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
9. 设函数.若在上恒成立，则
A.B.
C.D.
10. 在经济学中，将产品销量为件时的总收益称为收益函数，记为，相应地把称为边际收益函数，它可以帮助企业决定最优的生产或销售水平.假设一个企业的边际收益函数 (注:经济学中涉及的函数有时是离散型函数，但仍将其看成连续函数来分析).给出下列三个结论:
①当销量为1000件时，总收益最大;
②若销量为800件时，总收益为，则当销量增加400件时，总收益仍为;
③当销量从500件增加到501件时，总收益改变量的近似值为500.
其中正确结论的个数为
A.0B.1
C.2D.3
第二部分（非选择题 共60分）
二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。
11. 的展开式中含项的系数为_________.
12. 某学校组织趣味运动会，一共设置了3个项目（其中只包含1个球类项目），每位教师只能从3个项目中随机选择2个参加，设李老师选择的2个项目中所含球类项目的数量为，则的所有可能取值为_________，数学期望_________.
13. 已知数列是公比为2的等比数列，若，则 ________.
14. 甲乙两人射击一架进入禁飞区的无人机.已知甲乙两人击中无人机的概率分别为0.5，0.4, 且甲乙射击互不影响，则无人机被击中的概率为_________.若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为0.2；若恰好被两人击中，则被击落的概率为0.6，那么无人机被击落的概率为_______
15. 已知数列的前项和为，满足,当时，.给出下列四个结论:①当时,;
②当时,;
③当时,恒成立;
④当时，从第三项起为递增数列.
其中所有正确结论的序号为_________.
三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
16.（本小题8分）
已知函数.
（Ⅰ）判断在上的单调性，并证明；
（Ⅱ）求在上的零点个数.
17.（本小题10分）
某公司有甲乙两条生产线生产同一种产品，为了解产品的质量情况，对两条生产线生产的产品进行简单随机抽样，经检测得到了A、B的两项质量指标值，记为，定义产品的指标偏差，数据如下表：
假设用频率估计概率，且每件产品的质量相互独立.
（I）从甲生产线上随机抽取一件产品，估计该产品满足且的概率；
（II）从甲乙两条生产线上各随机抽取一件产品，设表示这两件产品中满足的产品数，求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)已知的值越小则该产品质量越好.如果甲乙两条生产线各生产一件产品，根据现有数据判断哪条生产线上的产品质量更好？并说明理由.
18.（本小题11分）
已知
（I）当时，求曲线在点处的切线方程;
（II）已知有两个极值点，且满足，求的值;
（III）在（II）的条件下，若在上恒成立，求的取值范围.
19.（本小题11）
已知数列满足,集合.设中有个元素，从小到大排列依次为
（I）若，请直接写出；
（II）若，求；
（III）若，求的最小值
20.（本小题14分）
设函数. 从下列三个条件中选择两个作为已知，使函数存在.
（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）若对于任意的，都有，求实数的取值范围.
条件①：函数的图象经过点；
条件②：在区间上单调递增；
条件③：是的一条对称轴.
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅰ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分析解答，按第一个解答计分.
21.（本小题15分）
设为正整数，集合. 对于集合中的任意元素和，定义，
，以及.
（Ⅰ）若，，，，求；
（Ⅱ）若，均为中的元素，且，，求的最大值；
（Ⅲ）若均为中的元素，其中，，且满足，求的最小值.
甲生产线抽样
产品编号
指标
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.98
0.96
1.07
1.02
0.99
0.93
0.92
0.96
1.11
1.02
2.01
1.97
1.96
2.03
2.04
1.98
1.95
1.99
2.07
2.02
0.03
0.07
0.11
0.05
0.05
0.09
0.13
0.05
0.18
0.04
乙生产线抽样
产品编号
指标
1
2
3
4
5
6
7
8
1.02
0.97
0.95
0.94
1.13
0.98
0.97
1.01
2.01
2.03
2.15
1.93
2.01
2.02
2.19
2.04
0.03
0.06
0.20
0.13
0.14
0.04
0.22
0.05