八年级数学上册试题 第6章《一次函数》单元复习卷 -苏科版(含答案)
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这是一份八年级数学上册试题 第6章《一次函数》单元复习卷 -苏科版(含答案),共24页。
第6章《一次函数》单元复习卷 一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.一次函数的图象不经过( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知一次函数,随着的增大而增大,且,则在直角坐标系内它的大致图象是( )A. B. C. D.3.已知关于x的一次函数y=mx+2m﹣3在﹣1≤x≤1上的函数值总是正的,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.4.对于函数,下列说法错误的是( )A.它的图像过点 B.值随着值增大而增大C.当时, D.它的图像不经过第二象限5.在直角坐标系中,直线的图象不经过第三象限,已知点,点是该图象上的两点,则m,n的大小关系是( )A. B. C. D.6.如图所示,若直线与轴的交点为,与轴的交点为,过点作于点,则的长为( )A. B. C.4 D.7.如图,函数与的图象相交于点,则关于的不等式的解集( )A. B. C. D.8.运用你学习函数的经验,判断以下哪个函数的图像如图所示( )A. B. C. D.9.(2023上·广东佛山·八年级校联考期中)已知,如图,直线:,分别交平面直角坐标系于,两点,直线与坐标轴交于,两点,两直线交于点;点是轴上一动点,连接,将沿翻折,点对应点刚好落在轴负半轴上,则所在直线解析式为( )A. B.C. D.10.迭代是重复反馈过程的活动,其目的通常是为了逼近所需目标或结果.每一次对过程的重复称为一次“迭代”,而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值.对于一次函数,当时,.将代入,得出,此过程称为一次迭代:再将代入,得出,此过程称为二次迭代……为了更直观的理解,我们不妨借助于函数图象,请你根据图象,得出经过十次迭代后,y的值接近于下列哪个整数( )A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.将直线向上平移6个单位长度,得到一次函数的解析式为 .12.如图,一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点,则不等式kx+b﹣1>0的解集是 .13.已知一次函数图象上有四个点,且它们的坐标如下表,若,则为 .14.已知关于x的方程kx+b=0(k≠0)的解为x=﹣2,在一次函数y=kx+b(k≠0)图象中,当x每增加1个单位时,y增加了3个单位.若点P(5,y)为一次函数y=kx+b(k≠0)图象上一点,则点P到x轴的距离为 .15.已知函数和的图象交于点,则二元一次方程组的解是 .16.如图,在平面直角坐标系中,等边的边在x轴上,且.(1)点A的坐标为 (2)若直线与y轴相交于点,与x轴交于点C,则的面积为 17.如图放置的,,,…,都是边长为4的等边三角形,边在y轴上,点,,,…都在直线上,则点的坐标是 .18.如图,直线与轴交于点,直线与轴交于点,且经过点,直线与交于点.(1) ;(2)点是轴上一动点,连接,若的周长最小,则点的坐标为 .三、解答题(本大题共6小题,共58分)19.(8分)已知y与x成正比例,且当时,.(1)求y与x之间的函数解析式;(2)当时,求y的取值范围.20.(8分)如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:y=﹣x+b也随之移动,设移动时间为t秒.(1)当t=3时,求直线的解析式;(2)当直线通过点M时,求直线l的解析式;(3)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围.21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,有两条平行线和,直线上有一点,且与轴交于点,过点作轴于点,直线交轴于点(在线段上),交轴于点,交于点.(1)求的值;(2)平移直线,当点恰好经过的中点时,过点作交于点,求证:四边形为矩形;(3)如果将直线向下平移个单位长度后,交轴于点,交于点,过作交于点,当四边形为正方形时,求的值.22.(10分)如图,已知直线:与直线:交于点,直线与x轴交于点,与y轴交于点C. (1)求直线的解析式;(2)将线段沿直线折叠,点A恰好落在点处,求a的值.【提示:已知,,则线段的中点坐标为.】23.(10分)2023年是中国农历兔年,兔年春联、兔子玩偶、兔子饰品等商品占据周口批发市场“C位”,让市民忍不住“买买买”.某大学生选中如图所示的甲、乙两种玩偶,决定进货并销售,第一次该大学生购进了甲玩偶40个和乙玩偶12个共花费1500元,已知购进1个甲玩偶和1个乙玩偶共需55元,销售时每个甲玩偶可获利10元,每个乙玩偶可获利8元. (1)求两种玩偶的进货单价分别是多少元?(2)第二次进货时,该大学生计划购进两种玩偶共100个,且甲玩偶进货数量不得超过乙玩偶进货数量的2倍.他应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少元?24.(12分)如图1,直线 与x轴、y轴交于点A、B,与直线交于点C,点D坐标为,过点D且垂直于x轴的直线与直线分别交于点E、F,设. (1)求点C的坐标;(2)求t关于m的函数解析式;(3)如图2,连接,当时,求t的值以及的面积.答案:一、单选题1.D【分析】本题考查了一次函数经过的象限.熟练掌握与一次函数图象的关系是解题的关键.由,可知一次函数的图象经过第一、二、三象限,然后判断作答即可.解:∵,∴,∴一次函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故选:D.2.B【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.解:∵一次函数,随着的增大而增大,∴.∵,∴,∴此函数图象经过一、三、四象限.故选:B.3.A【分析】由题意可知x取最小和最大值时函数的值总是正的,所以只要将x=﹣1和x=1代入函数式即可求m的取值范围,进而在数轴上表示即可.解:根据题意得:当x=﹣1时,y=﹣m+2m﹣3=m﹣3>0,∴m>3;当x=1时,y=m+2m﹣3=3m﹣3>0,∴m>1,∴m的取值范围是m>3.∴m的取值范围在数轴上表示为:故选:A.4.C【分析】本题考查了一次函数的性质,解题的关键是掌握一次函数的性质.根据一次函数的性质进行判断即可.解:A、当时,,函数图像过点,故此选项正确,不符合题意;B、,值随着值增大而增大,故此选项正确,不符合题意;C、当时,,解得:,故此选项错误,符合题意;D、,,函数图像不经过第二象限,故此选项正确,不符合题意;故选:C.5.D【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质,熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键;由题意易得或,然后可得该一次函数的y随x的增大而减小,进而问题可求解.解:当时,一次函数的图象不经过第三象限,∴y随x的增大而减小,∵点,点是该图象上的两点,且,∴;当时,根据直线不经过第三象限,则直线是x轴或x轴上方且平行于x轴的直线,∴,故选D.6.A【分析】根据题意可以求得点A和点B的坐标,再利用勾股定理列式求出AB,然后根据一个三角形底与高的积一定,可得结果.解:令x=0则y=3,令y=0,则x+3=0解得x=4,所以,OA=3,OB=4,由勾股定理,AB=,∴OC==故选:A.7.C【分析】首先求出A点坐标,再以交点为分界,结合图象写出不等式的解集即可.解:∵函数y1=-2x过点A(m,2),∴−2m=2,解得m=−1,∴A(−1,2),∴不等式的解集为x>-1.故选:C.8.C【分析】根据图像可知x无论取任何数y始终大于0,且在x=0时有最大值,逐项判断即可.解:A.当时,,故与题干中图像不符,该选项不合题意.B.当时,无意义,故与题干中图像不符,该选项不合题意.C.当自变量x取其相反数时,,且当时,为最大值,与题干中图像相符,该选项符合题意.D.当时,无意义,故与题干中图像不符,该选项不合题意.故选:C.9.A【分析】本题考查一次函数的综合应用,涉及待定系数法,勾股定理及应用,解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度.把代入得,即得,当的对应点在轴负半轴时,过作轴于,由知,,设,则,在中,有,用待定系数法即得直线解析式.解:把代入得:,解得,,把代入得:,解得,直线为,当的对应点在轴负半轴时,过作轴于,如图:在中,令得,,,,,,,,,设,则,,在中,,,解得,,设直线解析式为,把代入得:,解得,直线解析式为.故选:A.10.C【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征,得出一次函数y=x+2经过横纵坐标相等的点(4,4),观察图象即可得出结论.解:由得,∴直线y=x与直线y=x+2的交点为(4,4),由图象可知,经过十次迭代后,y的值接近于整数4,故选:C.二、填空题11.【分析】本题考查了一次函数的平移,根据平移规律:上加下减,左加右减解答即可.解:将直线向上平移6个单位长度,得到一次函数的解析式为,故答案为:.12.x<0【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点(0,1),且y随x的增大而减小,从而得出不等式kx+b﹣1>0的解集.解:由一次函数的图象可知,此函数是减函数,即y随x的增大而减小,∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),∴当x<0时,有kx+b﹣1>0.故答案为x<013.10【分析】将表格中的数据分别代入中,分别求得,,再由列方程求解即可.解:根据题意,得:,,,,∴,,∵,∴,即,∴,故答案为:10.14.21【分析】先得到一次函数y=kx+b(k≠0)图象经过点(-2,0),再利用当x每增加1个单位时,y增加了3个单位求得点P的坐标,即可求解.解:∵关于x的方程kx+b=0(k≠0)的解为x=﹣2,∴一次函数y=kx+b(k≠0)图象经过点(-2,0),∵当x每增加1个单位时,y增加了3个单位,x从-2到5增加了7个单位,∴y增加了37=21个单位,∴点P的坐标为(5,21),∴点P到x轴的距离为21.故答案为:21.15.【分析】本题主要考查用图象法解二元一次方程组,函数图象的交点坐标即是方程组的解,有几个交点,就有几组解.解:∵函数和的图象交于点,∴点,满足二元一次方程组;∴方程组的解是.故答案为:.16. 【分析】(1)作于点H.利用等腰三角形“三线合一”可得,再利用勾股定理求出,即可得出点A的坐标;(2)利用待定系数法求出直线的解析式,进而求出点C的坐标,再利用三角形面积公式即可求解.解:(1)如图,作于点H.是等边三角形,,.,,,点A的坐标为;(2)设直线的解析式为,将和代入,可得:,解得,直线的解析式为,令,得,解得,,,,.故答案为:,.17.(,4046)【分析】由已知结合等边三角形的性质和一次函数的性质可分别求出(,6),(,8),(,10),(,12),…,(,),由此即可求解.解:∵是边长为4的等边三角形,且边在y轴上,∴A(0,4),, ∵在直线上,∴将代入,得,解得:,∴(,2).又∵,且轴,∴(,6).同理,∴将代入,得,解得:,∴(,4).∴(,8).同理可求:(,10),(,12),…,(,),∴点的坐标为(,4046),故答案为:(,4046).18. 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式,以及轴对称图形的性质:(1)先求出点B的坐标,可得直线的解析式,从而求出m的值,再把把代入,即可求解;(2)作点关于轴的对称点,连接交轴于,连接,此时的周长最小.求出直线的表达式,即可求解.解:(1)直线与轴交于点,且经过点,,,直线,直线经过点,,,把代入,得:,解得:;故答案为:(2)作点关于轴的对称点,连接交轴于,连接,此时的周长最小.设直线的表达式为,,∴,解得:,直线的表达式为,令,得到,.故答案为:三、解答题19.(1)解:设该正比例函数的解析式为,把,代入,得,∴y与x之间的函数解析式为;(2)解:当时,,当时,,,∴y 随x的增大而增大,∴当时,.20.(1)当t=3时,P坐标为(0,4),把P坐标代入直线l解析式得:b=4,则此时直线解析式为y=﹣x+4;(2)把M(3,2)代入直线l解析式得:2=﹣3+b,即b=5,此时直线l解析式为y=﹣x+5;(3)把N(4,4)代入直线l解析式得:4=﹣4+b,即b=8,此时直线l解析式为y=﹣x+8,当直线l过M点时,令y=﹣x+5中x=0,得到y=5,即P(0,5),此时t=4;当直线l过N点时,令y=﹣x+8中x=0,得到y=8,即P(0,8),此时t=7,则点M,N位于l的异侧,t的取值范围为4<t<7.21.(1)解:由题目知道,点在直线上,将坐标代入直线表达式得:,解得.(2)证明:,轴于点,,点是的中点,,由题目知道直线与直线平行,设直线,与轴交于点,,直线的斜率,,.又∵直线,,四边形为矩形.(3)解:由题目当四边形为正方形时,正方形的边且,,,,,,,∴,,且,,,点的坐标为,直线经过平移后的表达式为:,将点的坐标为代入,得.22.(1)解::过点,,,解得,直线的解析式为:.(2)解:连接交折痕所在的直线于点P,连接. 由折叠的性质,可知:.,,,,解得:.当时,点F的坐标为,点P的坐标为,点在直线上,,解得:;当时,点F的坐标为,点P的坐标为,点在直线上,,解得:.综上可知:a的值为1或.23.(1)解:设甲玩偶的进货单价为x元,乙玩偶的进货单价为y元,由题意可得,解得,答:甲玩偶的进货单价为30元,乙玩偶的进货单价为25元;(2)解:设甲玩偶购进a个,则乙玩偶购进个,利润为w元,由题意可得:,∴w随a的增大而增大,∵甲玩偶进货数量不得超过乙玩偶进货数量的2倍,∴,解得,∴当时,w取得最大值,此时,答:甲玩偶购进66个,乙玩偶购进34个时才能获得最大利润,最大利润是932元.24.解:(1)点是直线和直线的交点,,解得,,;(2)轴,点D坐标为,,, 当时,点在的上方,,当时,点在的上方,综上:(3)如图,作 ,垂足为 G ,作 ,垂足为 H ,作 ,垂足为 N .由题意得:直线 与 x 轴、 y 轴交于点 , ∵点 D 坐标为,点 E 坐标为,∴, , ,,∵,∴,∴ ,∴,∴,∴是等腰直角三角形,∴,∴,即,∴,∴,∴,∴ ,∴37