八年级数学上册试题 第5章《平面直角坐标系》单元检测卷 -苏科版（含答案）

这是一份八年级数学上册试题 第5章《平面直角坐标系》单元检测卷 -苏科版（含答案），共29页。
第5章《平面直角坐标系》单元检测卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图是某时刻卫星云图的示意图，每相邻两个圆之间的距离是10千米，以台风中心为观测点，岛屿A在（    ）．  A．北偏西方向30千米处 B．北偏东方向30千米处C．西偏北方向20千米处 D．北偏西方向30千米处2．平面直角坐标系中，已知A（2，4），B（-3．-2），C（x，-2）三点，其中x≠-3．当线段AC最短时，△ABC的面积是（   ）A．30 B．15 C．10 D．3．已知，点P的坐标为，点Q的坐标为，O为坐标原点，则 满足（　　）A．大于135小于180° B．等于135°C．大于90°小于135° D．大于0°小于90°4．已知，则下面结论中正确的是（　　）A．A，B两点关于y轴对称 B．点A到y轴距离是3C．点B到x轴距离是1 D．轴5．在平面直接坐标系中，点，，，轴，点的纵坐标为．则以下说法错误的是（     ）A．当，点是线段的中点B．当，点一定在线段上C．存在唯一一个的值，使得D．存在唯一一个的值，使得6．在平面直角坐标系中有，，三点，且点，点，点，若的立方根是，的算术平方根为，是比小的最大整数，则下列结论：①；②的平方根为；③；④c是关于的方程的解；⑤若线段，且，则点的坐标为或．其中正确的个数有（　　）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．如图，中的与x轴重合，将绕原点O顺时针旋转后得到，将绕原点O顺时针旋转得到，…，如此继续下去，连续旋转2023次得到，则点的坐标是（   ）A． B． C． D．8．如图，平面直角坐标系中，点A坐标为，过点A作轴于点B，过点A作轴于点C．点E从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，同时，点D从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴负方向运动，设运动时间为，当时，则t应满足（    ）A． B． C．或 D．或9．中山公园位于天安门西侧，原为辽、金时的兴国寺，元代改名万寿兴国寺．明成祖朱棣兴建北京宫殿时，按照“左祖右社”的制度，改建为社稷坛．这里是明、清皇帝祭祀土地神和五谷神的地方．1914年辟为中央公园．为纪念孙中山先生，1928年改名中山公园．如图是中山公园平面图，其中点是孙中山先生像，点是来今雨轩，点是中山堂．分别以水平向右、竖直向上的方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，下列对各景点位置描述：    若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为：若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为；若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为；若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为．其中正确的描述有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算 时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（    ）  A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．点在第一象限，且到y轴的距离为3，直线轴，且．（1）点A的坐标为 ；（2）点C的坐标为 ．12．在平面直角坐标系中，点，，，，若，，平分交线段于点E．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 ．13．点满足，称点为幸福点，若点满足，则称点为师一点，若点既是幸福点又是师一点，则点的坐标为 ：若点既是幸福点又是师一点，且在第二象限内，则当整数a取最大值时，点的坐标为 ．14．已知，，…，，…，（k为正整数），且满足，，则A2022的坐标为 .15．已知，直线m经过点A，且轴于点M，点B从点M出发，沿直线m以2个单位/秒的速度向上运动，记的面积为S，运动时间为t，若，则t的取值范围是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，连接，交y轴于B，且，，则点B坐标为 ．17．在平面直角坐标系中，A（，4），B（，3），C（1，0），．（1）三角形ABC的面积为 ；（2）将线段AB沿AC方向平移得到线段DP，若P点恰好落在x轴上，则D点的坐标为 ．18．若点的坐标满足方程组，若在轴上方且在轴左侧，当是整点时，到轴距离最远的点坐标是 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知点，解答下列各题．（1）点在轴上，求出点的坐标．（2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标．（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．20．（8分）已知当m，n都是实数，且满足时，称点为“如意点”．（1）当时，写出“如意点”：______；（2）判断点是否为“如意点”，并说明理由；（3）若点是“如意点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、，经一次平移后得到，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，其中的坐标为．（1）平移的距离为______；（2）请画出平移后的；（3）若为边上的一个点，平移后点的对应点的坐标为______；（4）平移过程中，边扫过的面积为______；22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，且a、b满足，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接，，．（1）___________，____________；（2）点C的坐标是_____________，点D的坐标是_______________；（3）如图2，若点P是线段上的一个动点，连接，，当点P在上移动（不与B，D重合）请判断，，之间存在的数量关系，并说明理由．23．（10分）在平面直角坐标系中，已知点、、．（1）求的面积；（2）将线段向右平移m个单位，使的面积大于17，求m的取值范围；（3）若点，连接，将线段向右平移个单位．若线段与线段有公共点，请直接写出的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴正半轴上，且，将线段平移至线段，点的对应点为点，点的对应点为点，连接是轴上一动点．（1）点的坐标是________，点的坐标是________；与的关系是________；（2）当三角形的面积是三角形的面积的3倍时，求点的坐标；（3）若，，，判断，，之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明．答案一、单选题1．D【分析】根据平面图形上方向的辨别上北下南，左西右东，以台风中心为观测点，即可确定A点的方向；根据每相邻两个圆之间的距离表示10千米，可计算实际距离，据此解答即可．解：∵每相邻两个圆之间的距离是10千米，∴岛屿A在距离台风中心千米处，据图所示，以台风中心为观测点，岛屿A在北偏西方向30千米处或西偏北方向30千米处，故选：D．2．B【分析】根据C点坐标可知C点在直线y=-2上，当AC⊥BC时，线段AC最短，此时可知C点坐标为（2,-2），则可求出AC=6，BC=5，则△ABC的面积可求．解：∵C点坐标（x,-2），∴C点在直线y=-2上，∴B点坐标（-3,-2），∵B点在直线y=-2上，根据垂线段最短可知，当AC⊥BC时，线段AC最短，∵A点坐标（2,4），AC⊥BC，∴C点横坐标与A点横坐标相等，即为2，∴C点坐标（2,-2），∴AC=4-（-2）=6，BC=2-（-3）=5，∵AC⊥BC，∴△ABC的面积为：6×5÷2=15，故选：B．3．C【分析】先判断出，则点P在第三象限，再证明，即点P到y轴的距离大于点P到x轴的距离，则点P在第三象限的平分线的上方，且在x轴的下方，由此即可得到答案．解：∵，∴，，∴点P在第三象限，∵，，∴，∵，，  ∴ ，，∴，∴点P到y轴的距离大于点P到x轴的距离，∴点P在第三象限的平分线的上方，且在x轴的下方，∵，∴，故选C．4．D【分析】直接利用点的坐标意义结合两个点的横坐标相同，纵坐标符号不同，进而分析得出答案．解：A．两点关于x轴对称，故选项错误，不符合题意； B．点A到y轴距离是1，故选项错误，不符合题意；C．点B到x轴距离是3，故选项错误，不符合题意；D．轴，故选项正确，符合题意；故选：D．5．D【分析】根据已知点的坐标，即可判断A，B选项，根据的坐标分别求得，进而判断C，D选项．解：∵点，，，当，则，，，∵，即点是线段的中点，故A选项正确；∵点，，，当，则，则点在点的右侧，又，即点在店的左侧，∴当，点一定在线段上，故B选项正确；∵轴，点的纵坐标为，∴，∵，，当时，则（无解）或解得：，故C选项正确；当时，则或解得：或，故D选项错误，符合题意，故选：D．6．D【分析】根据题意分别求出、、的值，然后判断各个结论即可．解：∵的立方根是，的算术平方根为，是比小的最大整数，∴，，，∴，， ①，结论正确；②，的平方根是，结论错误；③由，则结论错误；④由已知关于的方程的解为，结论错误；⑤若线段，且，则点的坐标为或，结论正确，故选：D．7．A【分析】根据题意得出A点坐标变化规律，进而得出点的坐标位置，进而得出答案．解：∴由放置得，将绕原点O顺时针旋转后得到，相当于将线段绕点O顺时针旋转，依次得到发现是8次循环，所以，∴点的坐标是故选：A8．D【分析】分两种情况，利用运动表示出OD，OE，进而表示出△AOD和△AOE的面积，建立不等式求解，即可得出结论．解：∵点A坐标为（6，4），轴于B，轴于C，∠COB=90°，∴四边形ABOC为矩形，∴AC=OB=6，AB=OC=4，由运动知，，，当点D在OB上时，即，则，∴，．∵，∴，∴，即；当点D在BO的延长线上时，即，则，∴，．∵，∴，∴．综上所述，t应满足或．故选：D．9．C【分析】对于，每个格子距离为1，对于④，每个格子距离为2，再平移点即可得出结论．解：点与点水平距离为6格，竖直距离为格，点与点水平距离为2格，竖直距离为格，对于，若，每个格子距离为1时，则的坐标为，故正确；对于，若，每个格子距离为1时，则的坐标为，故正确；对于，若，每个格子距离为2时，则的坐标约为；故错误；对于，若，每个格子距离为2时，则的坐标约为．故正确．一共有3个正确．故选：C．10．B【分析】利用图形寻找规律，再利用规律解题即可．解：第1圈有1个点，即，这时；第2圈有8个点，即到；第3圈有16个点，即到，；依次类推，第n圈，；由规律可知：是在第23圈上，且，则即，故A选项不正确；是在第23圈上，且，即，故B选项正确；第n圈，，所以，故C、D选项不正确；故选B．二、填空题11． （3，4）； （3，7）或（3，1）/（3,1）或（3,7）；【分析】（1）由点到坐标轴的距离，以及点在第一象限的符号特征，即可求出答案；（2）结合点A的坐标，以及轴，，即可求出答案；解：（1）∵点在第一象限，∴，∵点A到y轴的距离为3，∴，∴点A的坐标为（3，4）；（2）∵直线轴，∴点C的横坐标为3，∵，∴点C的坐标为：（3，7）或（3，1）；故答案为：（3，4）；（3，7）或（3，1）；12．①②③【分析】①根据坐标特点可得轴、轴，即可判定①；先说明，可得可判定③；先确定D点坐标，可得轴，进而得到可判定②；由①②③可得四边形是矩形，可得,；然后再说明，即为等腰直角三角形，进而求得即可判定④．解：∵点，，，，∴轴，轴∴，故①正确；若，，则A、B、C、D都在第一象限，∴，即，故③正确；∴∴轴∵轴∴，即②正确；∴四边形是长方形∴,∵平分交线段于点E∴在为等腰直角三角形∴∴∴,故④错误．综上，正确结论是①②③．故答案为13． 【分析】根据幸福点和师一点的定义得到，据此求解即可；根据幸福点和师一点的定义得到则，再根据第二象限内点的坐标特点求出a的值即可得到答案．解：若点既是幸福点又是师一点，则，∴，∴点的坐标为；若点既是幸福点又是师一点，则，∴，∵在第二象限内，∴，∴，∴满足题意的a的值为3，∴，∴点的坐标为；故答案为：；．14．【分析】根据 ，yk＝1﹣yk﹣1，求出前几个点的坐标会发现规律，这些点每6个为一个循环，根据规律求解即可．解：∵A1（2，1），A2（﹣1，0），…，Ak（xk，yk），…，（k为正整数），且满足，yk＝1﹣yk﹣1，∴A3（，1），A4（2，0），A5（﹣1，1），A6（，0），A7（2，1），A8（﹣1，0），通过以上几个点的坐标可以发现规律，这些点每6个为一个循环，∵2022＝6×337，∴A2022的坐标为（，0）．故答案为：（，0）．15．或【分析】画出图形，求出AB的表达式，利用三角形的面积公式求值即可．解：如图所示：依题意得：，∴，∴，∴，∵，∴，∴或，∴或，∵，∴或．故答案为：或．16．【分析】由立方根及算术平方根、完全平方式求出，的值，得出，两点的坐标，连接，设，根据三角形的面积可求出的值，则答案可求出．解：（1），，，，，，，．如图，连接，设，，，，，，点的坐标为，故答案是：．17． 5 【分析】（1）过分别作轴的垂线，过点作轴的垂线，交点，根据题意分别求得的坐标，然后根据，即可求解．（2）设，则，根据平移可得向下移动个单位，向右移动个单位，得到，即，求得，根据三角形面积求得，即可求解．解：（1）过分别作轴的垂线，过点作轴的垂线，交于点，如图，∵A（，4），B（，3），C（1，0），∴ ，，，∴，，，故答案为：5；（2），设，则，∵将线段AB沿AC方向平移得到线段DP，若P点恰好落在x轴上，∴向下移动了个单位，向右移动了个单位，∴向下移动个单位，向右移动个单位，得到，即，如图，过点作轴，于点，则，过点作轴交于点，∵，∴，∴，根据题意是沿方向平移得到的，∴，∵，解得：，∴，故答案为：．18．【分析】根据题意，解得，由在轴上方且在轴左侧，可知点P在第二象限，即x0，进而求得0