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人教版七年级数学下册同步精品讲义专题第10课 实数全章复习与巩固（学生版）
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这是一份人教版七年级数学下册同步精品讲义专题第10课 实数全章复习与巩固（学生版），共6页。试卷主要包含了实数的分类，1010010001…，实数与数轴上的点一 一对应，实数的三个非负性及性质，实数的运算，实数的大小的比较等内容，欢迎下载使用。
目标导航
知识精讲
知识点01 平方根和立方根
知识点02 实数
和 统称为实数.
1.实数的分类
按定义分：
实数
按与0的大小关系分：
实数
注意：
（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统
称有理数， 小数叫做无理数．
（2）无理数分成三类：
① 的数，如，等；
②有特殊意义的数，如π；
③有特定结构的数，如0.1010010001…
（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.
（4） 和数轴上点是一一对应的.
2.实数与数轴上的点一 一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
3.实数的三个非负性及性质：
在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；
（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；
（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 ().
非负数具有以下性质：
（1）非负数有最小值零；
（2）有限个非负数之和仍是非负数；
（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.
4.实数的运算：
数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.
5.实数的大小的比较：
有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.
法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；
法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.
能力拓展
考法01 平方根与算数平方根的定义
【典例1】下列说法错误的是
A．5是25的算术平方根B．1的立方根是
C．没有平方根D．0的平方根与算术平方根都是0
【即学即练】16的平方根是_________，算术平方根是__________.
【即学即练】若的平方根是±4，则a＝___．
【即学即练】（1）的平方根是________；
（2）的平方根是________，算术平方根是________；
（3）的平方根是________，算术平方根是________；
（4）的平方根是________，算术平方根是________．
【即学即练】填空：
（1）一个数的平方等于它本身，这个数是________；一个数的平方根等于它本身，这个数是________；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是________．
（2）一个数的立方等于它本身，这个数是________；一个数的立方根等于它本身，这个数是________．
考法02 平方根的性质
【典例2】已知一个正数的平方根是3x－2和-5x＋6，则这个数是____
【即学即练】若2a+1和a﹣7是数m的平方根，则m的值为___．
【即学即练】若4a＋1的平方根是±5，则的算术平方根是_________．
考法03 算数平方根的性质
【典例3】|x+2|++（2y﹣8）2＝0，则x+y+z＝_____．
【典例4】被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大_________倍．
考法04 解方程
【典例5】解方程：
【即学即练】求方程中x 的值（x﹣1）2 ﹣16 = 0
【即学即练】求下列式子中的x值：4（1+x）2＝49．
考法05 立方根
【典例6】（1）一般地，如果___________，那么这个数叫做a的立方根或___________；数a的立方根记为___________：在“”中，a是___________，3是___________；
（2）正数的立方根是___________；负数的立方根是___________；0的立方根是___________．___________都有立方根．
【即学即练】计算：______．
【即学即练】计算：（1）______； （2）_______； （3）_______；（4）______； （5）______； （6）______；（7）______．
【典例7】已知≈1.558，≈﹣15.58，则y＝________．
【即学即练】；；；；；______，_______．
【典例8】求下列各式中的值：
；
【即学即练】求下列各式中的x的值．
【即学即练】求下列各式中的x，
【即学即练】求下列各式中的：
【即学即练】已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b-4的立方根是2，求3a-b的值．
【即学即练】若与互为相反数，且x≠0，y≠0，求的值．
【典例9】正方体的体积为，则它的棱长为________．
【即学即练】某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t（h）可以用公式来估计，其中d（km）是雷雨区域的直径．
（1）如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果精确到0.1h）
（2）如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到0.01km）
课程标准
1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.
3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.
算术平方根
平方根
立方根
定义
若正数x，，正数x叫做a的 ， EMBED Equatin.DSMT4 。
若数x，，数x叫做a的 ，
若数x，，数x叫做a的 ， 。
a的范围
a是
表示
(根号a)
(正负根号a)
(三次根号a)
有一个算术平方根，是正数
正数有 个平方根，它们互为
正数有 个立方根，是正数
0的算术平方根是
0的平方根是
0的立方根是
负数 算术平方根
负数 平方根
负数有 个立方根，是负数
性质
双重非负性
被开方数的小数点向右（左）每移动 位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。
被开方数小数点向右（左）每移动 位，立方根的小数点向右（左）移动一位。
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知识精讲
知识点01 平方根和立方根
知识点02 实数
和 统称为实数.
1.实数的分类
按定义分：
实数
按与0的大小关系分：
实数
注意：
（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统
称有理数， 小数叫做无理数．
（2）无理数分成三类：
① 的数，如，等；
②有特殊意义的数，如π；
③有特定结构的数，如0.1010010001…
（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.
（4） 和数轴上点是一一对应的.
2.实数与数轴上的点一 一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
3.实数的三个非负性及性质：
在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；
（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；
（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 ().
非负数具有以下性质：
（1）非负数有最小值零；
（2）有限个非负数之和仍是非负数；
（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.
4.实数的运算：
数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.
5.实数的大小的比较：
有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.
法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；
法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.
能力拓展
考法01 平方根与算数平方根的定义
【典例1】下列说法错误的是
A．5是25的算术平方根B．1的立方根是
C．没有平方根D．0的平方根与算术平方根都是0
【即学即练】16的平方根是_________，算术平方根是__________.
【即学即练】若的平方根是±4，则a＝___．
【即学即练】（1）的平方根是________；
（2）的平方根是________，算术平方根是________；
（3）的平方根是________，算术平方根是________；
（4）的平方根是________，算术平方根是________．
【即学即练】填空：
（1）一个数的平方等于它本身，这个数是________；一个数的平方根等于它本身，这个数是________；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是________．
（2）一个数的立方等于它本身，这个数是________；一个数的立方根等于它本身，这个数是________．
考法02 平方根的性质
【典例2】已知一个正数的平方根是3x－2和-5x＋6，则这个数是____
【即学即练】若2a+1和a﹣7是数m的平方根，则m的值为___．
【即学即练】若4a＋1的平方根是±5，则的算术平方根是_________．
考法03 算数平方根的性质
【典例3】|x+2|++（2y﹣8）2＝0，则x+y+z＝_____．
【典例4】被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大_________倍．
考法04 解方程
【典例5】解方程：
【即学即练】求方程中x 的值（x﹣1）2 ﹣16 = 0
【即学即练】求下列式子中的x值：4（1+x）2＝49．
考法05 立方根
【典例6】（1）一般地，如果___________，那么这个数叫做a的立方根或___________；数a的立方根记为___________：在“”中，a是___________，3是___________；
（2）正数的立方根是___________；负数的立方根是___________；0的立方根是___________．___________都有立方根．
【即学即练】计算：______．
【即学即练】计算：（1）______； （2）_______； （3）_______；（4）______； （5）______； （6）______；（7）______．
【典例7】已知≈1.558，≈﹣15.58，则y＝________．
【即学即练】；；；；；______，_______．
【典例8】求下列各式中的值：
；
【即学即练】求下列各式中的x的值．
【即学即练】求下列各式中的x，
【即学即练】求下列各式中的：
【即学即练】已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b-4的立方根是2，求3a-b的值．
【即学即练】若与互为相反数，且x≠0，y≠0，求的值．
【典例9】正方体的体积为，则它的棱长为________．
【即学即练】某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t（h）可以用公式来估计，其中d（km）是雷雨区域的直径．
（1）如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果精确到0.1h）
（2）如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到0.01km）
课程标准
1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.
3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.
算术平方根
平方根
立方根
定义
若正数x，，正数x叫做a的 ， EMBED Equatin.DSMT4 。
若数x，，数x叫做a的 ，
若数x，，数x叫做a的 ， 。
a的范围
a是
表示
(根号a)
(正负根号a)
(三次根号a)
有一个算术平方根，是正数
正数有 个平方根，它们互为
正数有 个立方根，是正数
0的算术平方根是
0的平方根是
0的立方根是
负数 算术平方根
负数 平方根
负数有 个立方根，是负数
性质
双重非负性
被开方数的小数点向右（左）每移动 位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。
被开方数小数点向右（左）每移动 位，立方根的小数点向右（左）移动一位。
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