人教版九年级数学上册同步讲义专题第02课 配方法（学生版）

这是一份人教版九年级数学上册同步讲义专题第02课 配方法（学生版），共7页。试卷主要包含了直接开平方法的解读，方程x2=p的根的情况，配方，开方，求解等内容，欢迎下载使用。


知识精讲
知识点01 直接开方法
1、直接开平方法的解读
2、方程x2=p的根的情况
【注意】
（1）用直接开平方法解一元二次方程时,要把方程化成左边是含未知数的 ，右边是非负数的形式，开方的结果要注意取正、负两种情况.
（2）对于形如的关于x的一元二次方程，要运用整体思想，直接开平方，得
，即 ；
（3）当一元二次方程的二次项系数不为1时,一般先根据等式的性质,将二次项系数化为1,再配方求解.
（4）所有有实数解的一元二次方程都可以用配方法进行求解。
知识点02 配方法
1、配方法的目的：
对于无法进行直接开方的方程，转化为可以直接开方的形式：
2、配方法的依据：
完全平方公式：
【配方五步法】
1、移项:使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数.
2、化1:方程的两边同除以 ,把二次项系数化为1.
3、配方:在方程的两边同时加上 ,化成(x+m)2=n的形式.
4、开方:若n≥0,则两边直接开平方得到一元一次方程,若n<0,则原方程 .
5、求解:解所得到的一元一次方程,得出原方程的解.
知识点03 配方法的应用
配方法的应用是基于，当要说明一个二次多项式的值为非负数，可用配方法进行说明；
举例：
证明： 的值恒为正；
能力拓展
考法01 直接开方法
【例题1】解方程
【即学即练1】用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( )
A．x2－5＝5B．－3x2＝0
C．x2＋4＝0D．(x＋1)2＝0
【即学即练2】方程的根是______________．
考法02 配方法
【例题2】用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【即学即练1】用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
【即学即练2】解方程： （用配方法）
考法03 配方法的应用
【例题3】对于任意实数x，多项式x2-5x+8的值是一个（ ）
A．非负数B．正数C．负数D．无法确定
【即学即练1】多项式的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【即学即练2】已知（为任意实数），则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不能确定
分层提分
题组A 基础过关练
1．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝___．
2．一元二次方程（x+1）2＝4的解为_____．
3．若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为( )
A．x=B．x＝±1C．.D．
4．用适当的正数填空：
（1）_____=(x-_____)2；
（2）x2-______x+16=(x-____)2；
（3）(x＋____)2；
（4）______=(x-____)2．
5．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
6．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）
A．，21B．，11C．4，21D．，69
7．解下列方程．
（1）
（2）
8．解方程：2x2﹣4x﹣1＝0．
题组B 能力提升练
1．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（ ）
A．x1=-6，x2=-1B．x1=0，x2=5C．x1=-3，x2=5D．x1=-6，x2=2
2．已知三角形三边长为a、b、c，且满足， ， ，则此三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．无法确定
3．已知,,（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）
A．P＞QB．P=QC．P＜QD．不能确定
4．代数式的最小值是（ ）
A．10B．9C．19D．11
5．若把代数式化为的形式，其中、为常数，则______．
6．
题组C 培优拔尖练
1．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为【 】
A．0B．1C．﹣1D．i
2．关于代数式，有以下几种说法，
①当时，则的值为-4.
②若值为2，则.
③若，则存在最小值且最小值为0.
在上述说法中正确的是（ ）
A．①B．①②C．①③D．①②③
3．阅读材料:若，求m、n的值.
解:，
，
，
.
根据你的观察，探究下面的问题:
（1）已知，求的值.
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的最大值.
（3）若已知，求的值.
4．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5＝（x ）2+ ；
（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．
课程标准
（1）能根据平方根的意义解形如x2=p及ax2+c=0的一元二次方程.
（2）能运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程.
（3）体会“降次”的数学思想.
（4）知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会用配方法解一元二次方程.
（5）通过配方进一步体会“降次”的转化思想.
开平方
解读
若
则
解一元二次方程的基本思想是“降次”,通过“降次”把一元二次方程转化为 .
直接开平方法的实质就是把一个一元二次方程通过“降次”即 ,转化为两个一元一次方程。
p的取值
方程x2=p的根的情况



步骤
示例
解释
1、移
移项得：

将常数项移到等号的右侧
2、化
二次项系数化为1：

利用等式的性质，等式两边同乘以二次项系数
3、配
配方得：


利用等式的性质，在等式两边同时加上

4、开
开方得：

根据开平方的定义，进行开方
5、解

两个平方根一个取正，一个取负，解出方程
第一步
将二次项系数作为公因数提出来

第二步
在括号内加上一次项系数一半的平方，同时减去这个数

第三步
将前三项因式分解，剩余常数放到括号外