2023-2024学年江苏省盐城市大丰实验中学八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市大丰实验中学八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. “水在一个标准大气压下，温度为−10℃时不结冰”是不可能事件
B. 某彩票的中奖机会是0.1%，买1000张一定会中奖
C. 为检验某品牌LED灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适
D. “如果x、y是实数，那么x+y=y+x”是随机事件
3.甲、乙两家公司2019∼2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况( )
A. 甲始终比乙快B. 甲先比乙慢，后比乙快
C. 甲始终比乙慢D. 甲先比乙快，后比乙慢
4.关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是( )
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂
C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角
5.反比例函数y=kx的图象如图所示，点A是其图象上的一点，AB⊥x轴，已知△AOB的面积为6，则k的值为( )
A. −6
B. 6
C. −12
D. 12
6.如果把分式2x+y2x−y中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值( )
A. 缩小到原来的13B. 不变C. 扩大到原来的6倍D. 扩大到原来的3倍
7.正方形ABCD的一条对角线长为2 2，则正方形ABCD的周长是( )
A. 4B. 4 2C. 8D. 8 2
8.如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，连接EF，若直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M，连接BM.有以下四个结论：①∠ABC=60∘，②如果AB=2，那么BM= 7，③BC= 3CM，④S△ADM=12S△ABM；其中正确结论的个数是( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.代数式2 x+1x−3有意义，则x的取值范围是______.
10.下列事件：①如果a、b都是实数，那么a+b=b+a；②射击一次，中靶；③抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；④8张相同的小标签分别标有数字1∼8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是______.(填序号)
11.若|2017−m|+ m−2018=m，则m−20172=______.
12.如图，已知△ABC中，点D、E分别是边AB、AC中点，DE=5，点F、G分别是DB、EC的中点，则FG=______.
13.如图，点A，D分别在反比例函数y=−1x(x<0)和y=3x(x>0)的图象上，点B，C在x轴上.若四边形ABCD为正方形，则点A的坐标为______.
14.新定义：[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”．若“关联数”[2,m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1x−1+1m=1的解为______.
15.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E，F分别为AD，AB上一点，且DE=BF，连接BE，CF，则BE+CF的最小值为______.
16.如图，在菱形ABCD中，点E为BC的中点，将菱形ABCD沿DE翻折，使点C落在AE上的点F处.若AB=2，则折痕DE的长为______.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：(4 48−3 27)÷ 3.
18.(本小题8分)
(1)解方程：x+12−1=x−23；
(2)化简：x2−1x÷(x2+1x−2).
19.(本小题10分)
为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课.按照类别分为A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”.为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次一共抽取了______名学生；统计图中的a=______，b=______；
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)扇形统计图中C“葫芦雕刻”对应的扇形的圆心角为______.
20.(本小题12分)
如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上.
(1)画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
(2)将△DEF绕点E逆时针旋转90∘得到△D1EF1，画出△D1EF1；
(3)若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______.
21.(本小题12分)
如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN.
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积.
22.(本小题12分)
我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系．直至水温降至20℃时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为20℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示．
(1)a=______，b=______.
(2)直接写出图中y关于x的函数表达式．
(3)饮水机有多少时间能使水温保持在50℃及以上？
(4)若某天上午7：00饮水机自动接通电源，开机温度正好是20℃，问学生上午第一节下课时(8：40)能喝到50℃以上的水吗？请说明理由．
23.(本小题12分)
【阅读理解】对于任意正实数a、b.∵( a− b)2≥0，∴a−2 ab+b≥0，∴a+b≥2 ab，(只有当a=b时，a+b=2 ab).
【获得结论】在a+b≥2 ab(a、b均为正实数)中，若ab为定值p，则a+b≥2 p，只有当a=b时，a+b有最小值2 p.
【探索应用】根据上述内容，回答下列问题：
(1)若m>0，只有当m=______时，m+9m有最小值______；
(2)已知点Q(−2,−3)是双曲线y=kx上点，过Q作QA⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B.点P为双曲线y=kx(x>0)上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D.
根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转180∘，与自身完全重合，逐一进行判断即可．
本题考查了轴对称图形及中心对称图形的定义，熟练掌握轴相关定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、“水在一个标准大气压下，温度为−10℃时不结冰”是不可能事件，故此选项符合题意；
B、某彩票的中奖机会是0.1%，买1000张不一定会中奖，故此选项不符合题意；
C、为检验某品牌LED灯管的使用寿命，采用抽样调查方式比较合适，故此选项不符合题意；
D、“如果x、y是实数，那么x+y=y+x”是必然事件，故此选项不符合题意；
故选：A.
根据随机事件的定义，概率的意义和全面调查与抽样调查的定义判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念、概率的意义和全面调查与抽样调查的定义．熟练掌握这些概念是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：甲家公司的利润增长较快，
理由是：甲公司从2019−2023年，利润增长了210−100=110(万元)，增长率为110100×100%=110%，
乙公司从2019−2023年利润增长了160−120=40(万元)，增长率为，40120×100%≈33.3%，
因此甲公司利润始终比乙增长快．
故选：A.
从甲、乙两个公司，相同时间内利润的变化量，做出比较得出结论，不要受直观感觉影响．
本题考查折线统计图的特征，当纵轴单位数据不同时，会造成折线被拉伸和压缩，直观上使人产生错觉．
4.【答案】C
【解析】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，
∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是矩形的对角线相等，
故选：C.
根据矩形、平行四边形的性质即可判断；
本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等是常考内容．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意可知：S△AOB=12|k|=6，
∴|k|=12，
∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴k<0，
∴k=−12.
故选：C.
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|.
主要考查了反比例函数y=kx(k≠0)中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
6.【答案】B
【解析】解：∵分式2x+y2x−y中的x和y都扩大为原来的3倍，
∴2×3x+3y2×3x−3y=6x+3y6x−3y=3(2x+y)3(2x−y)=2x+y2x−y.
故选：B.
先写出分式2x+y2x−y中的x和y都扩大为原来的3倍后的分式，再进行化简即可得出答案．
本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．
7.【答案】C
【解析】解：设正方形的边长为a，
∵正方形ABCD的一条对角线长为2 2，
∴根据勾股定理a2+a2=(2 2)2，
解得：a=2或a=−2(舍去)，
则正方形ABCD的周长是4a=4×2=8，
故选：C.
设正方形的边长为a，根据勾股定理即可求出边长，从而求出周长．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，二次根式的计算，解题的关键是掌握正方形的性质．
8.【答案】B
【解析】解：连接AC，如图，
由作法得AM垂直平分CD，
∴AC=AD，CM=DM，AM⊥CD，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=AB=BC=CD，AB//CD，
∴AB=AC=BC=CD=AD，
∴△ABC和△ADC都为等边三角形，
∴∠ABC=60∘，所以①正确；
∵AB=2，
∴AD=CD=2，DM=1，
在Rt△ADM中，AM= AD2−DM2= 22−12= 3，
∵AM⊥CD，AB//CD，
∴AM⊥AB，
∴∠BAM=90∘，
∴BM= AB2+AM2= 22+( 3)2= 7，所以②正确；
∵BC=2，CM=1，
∴BC=2CM，所以③错误；
∵S△ADM=12AM⋅DM，S△ABM=12AM⋅AB，
而DM=12AB，
∴S△ADM=12S△ABM，所以④正确．
故选：B.
连接AC，如图，先利用基本作图可判断AM垂直平分CD，则根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，CM=DM，AM⊥CD，再利用菱形的性质得到AD=AB=BC=CD，AB//CD，则可判断△ABC和△ADC都为等边三角形，从而可对①进行判断；利用勾股定理在Rt△ADM中计算出AM= 3，接着在Rt△BAM中计算出BM，从而可对②进行判断；利用BC=2，CM=1可对③进行判断；最后根据三角形面积公式可对④进行判断．
本题考查了作图-基本作图：从作图过程得到AM垂直平分CD是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质和菱形的性质．
9.【答案】x≥−1且x≠3
【解析】解：∵代数式2 x+1x−3有意义，
∴x+1≥0x−3≠0，
解得x≥−1且x≠3.
故答案为：x≥−1且x≠3.
根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．
本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式组是解题的关键．
10.【答案】①④
【解析】解：①如果a、b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件，也是确定事件，符合题意；
②射击一次，中靶，是随机事件，不是确定事件，不合题意；
③抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不是确定事件，不合题意；
④8张相同的小标签分别标有数字1∼8，从中任意抽取1张，抽到0号签，是不可能事件，也是确定事件，符合题意；
故答案为：①④．
直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案
此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
11.【答案】2018
【解析】【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质化简绝对值是解题关键．根据二次根式的性质求出m≥2018，再化简绝对值，根据平方运算，可得答案．
【解答】
解：∵|2017−m|+ m−2018=m，
∴m−2018≥0，
m≥2018，
由题意，得：m−2017+ m−2018=m.
化简，得： m−2018=2017，
平方，得：m−2018=20172，
m−20172=2018.
故答案为：2018.
12.【答案】152
【解析】解：∵点D、E分别是边AB、AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC，DE//BC，
∵DE=5，
∴BC=10，
∵点F、G分别是DB、EC的中点，
∴FG是梯形BCED的中位线，
∴FG=12(DE+BC)=152，
故答案为：152.
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC=10，再根据梯形的中位线平行于两底边并且等于两底和的一半求解即可．
本题考查了三角形的中位线及梯形的中位线，熟练掌握两个定理是解题的关键．
13.【答案】(−12,2)
【解析】解：∵点A，D分别在反比例函数y=−1x(x<0)和y=3x(x>0)的图象上，
∴S矩形OBAE=1，S矩形OCDEE=3，
∴S正方形ABCD=1+3=4，
∴AB=BC=CD=DA=2，
又∵OB⋅AB=1，
∴OB=12，
∵点A在第二象限，
∴点A(−12,2)，
故答案为：(−12,2).
根据反比例函数系数k的几何意义求出正方形ABCD的面积，进而得到正方形ABCD的边长，再求出OB的长即可．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，掌握反比例函数系数k的几何意义以及正方形的性质是正确解答的关键．
14.【答案】x=32
【解析】解：根据关联数”[2,m+1]的一次函数是正比例函数，得到m+1=0，即m=−1，
则方程为1x−1−1=1，即x−1=12，
解得：x=32，
经检验是分式方程的解．
故答案为：32
根据题中的新定义化简求出m的值，代入分式方程计算即可求出解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
15.【答案】4 5
【解析】解：如图所示，作D关于直线AB的对称点D′，连接D′F，DF，
∴D′F=DF，AD′=AD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，∠ADC=90∘，
∵DE=BF，
∴AE=AF，
又∵∠FAD=∠EAB，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴BE=DF，
∴BE=D′F，
∴BE+CF=CF+D′F，
∴当C、F、D′三点共线时，CF+D′F有最小值，即BE+CF有最小值，最小值为CD′，
在Rt△D′DC中，CD′= DD′2+CD2=4 5.
故答案为：4 5.
如图所示，作D关于直线AB的对称点D′，连接D′F，DF，先证明△ABE≌△ADF得到BE=DF，则BE=D′F，从而推出当C、F、D′三点共线时，CF+D′F有最小值，即BE+CF有最小值，最小值为CD′，由此求解即可．
本题主要考查了正方形的性质，轴对称最短路径问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．
16.【答案】 6
【解析】解：作AG⊥BC于点G，DH⊥BC交BC的延长线于点H，则∠AGB=∠AGH=∠H=90∘，
∵四边形ABCD是菱形，AB=2，
∴AD//BC，AB//CD，AD=BC=CD=AB=2，
∴∠DAG=∠AGB=90∘，
∴四边形AGHD是矩形，
∴GH=AD=2，
∵点E为BC的中点，
∴BE=CE=12BC=1，
由翻折得FD=CD=AD，∠DFE=∠DCE，
∴∠DFA=∠DAF，
∵∠DFA+∠DFE=180∘，∠B+∠DCE=180∘，
∴∠B=∠DFA，
∵∠AEB=∠DAF，
∴∠B=∠AEB，
∴AB=AE，
∴BG=EG=12BE=12，
∴EH=GH−EG=2−12=32，DH=AG= AB2−BG2= 22−(12)2= 152，
∴DE= EH2+DH2= (32)2+( 152)2= 6，
故答案为： 6.
作AG⊥BC于点G，DH⊥BC交BC的延长线于点H，由菱形的性质得AD//BC，AB//CD，AD=BC=CD=AB=2，求得GH=AD=2，BE=CE=1，由翻折得FD=CD=AD，∠DFE=∠DCE，则∠DFA=∠DAF，推导出∠B=∠AEB，则AB=AE，所以BG=EG=12，则EH=32，DH=AG= AB2−BG2= 152，求得DE= EH2+DH2= 6，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、等角的补角相等、等腰三角形的判定与性质、翻折变换的性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
17.【答案】解：(4 48−3 27)÷ 3
=(16 3−9 3)÷ 3
=16 3÷ 3−9 3÷ 3
=16−9
=7.
【解析】先化简括号内的式子，然后计算除法，最后算加减法即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)x+12−1=x−23，
去分母，得：3(x+1)−6=2(x−2)，
去括号，得：3x+3−6=2x−4，
移项及合并同类项，得：x=−1；
(2)x2−1x÷(x2+1x−2)
=(x+1)(x−1)x÷x2+1−2xx
=(x+1)(x−1)x⋅x(x−1)2
=x+1x−1.
【解析】(1)根据解一元一次方程的方法解答即可；
(2)先对括号内的式子通分，然后计算括号外的除法．
本题考查分式的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解一元一次方程的方法是解答本题的关键．
19.【答案】120123690∘
【解析】解：(1)18÷15%=120，a=120×10%=12，b=120×30%=36，
故答案为：120；12；36.
(2)E类别的人数为：120−18−12−30−36=24(人)
补全条形统计图如图所示：
(3)扇形统计图中C“葫芦雕刻”对应的扇形的圆心角为：
30120×360∘=90∘，
故答案为：90∘.
(1)由A所占的百分比及参加A类活动课的人数可求得总人数，再由总人数及B和D所占的百分比即可求得a和b的值；
(2)先求得E类活动课参加的人数，再补全条形统计图即可；
(3)根据抽样调查中喜爱“葫芦雕刻”的学生所占的百分比乘以360∘即可求出C“葫芦雕刻”对应的扇形的圆心角．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图可以看出每个量所占的百分比．
20.【答案】(0,1)
【解析】解：(1)作图如下：
(2)作图如下：
(3)根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等；
故旋转中心在线段BE、CF的中垂线上；
由图像可知，该点的坐标为(0,1).
(1)根据成中心对称图形的性质画图即可；
(2)根据旋转中心、旋转角、旋转方向画图即可；
(3)线段BE、CF的中垂线的交点即为旋转中心．
本题考查了图形的旋转，平面直角坐标系中点的坐标变换；熟练掌握旋转的性质是解题关键．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//CB，
∴∠ODM=∠OBN，
∵MN垂直平分BD，
∴OD=OB，
在△ODM和△OBN中，
∠ODM=∠OBNOD=OB∠DOM=∠BON，
∴△ODM≌△OBN(ASA)，
∴DM=BN，
∵DM=BM，DN=BN，
∴DM=BM=DN=BN，
∴四边形BMDN是菱形．
(2)解：∵∠D=90∘，AB=4，AD=8，
∴AB2+AM2=BM2，AM=8−DM，
∵DM=BM，
∴42+(8−DM)2=DM2，
解得DM=5，
∵AB⊥DM，
∴S菱形BMDN=DM⋅AB=5×4=20，
∴菱形BMDN的面积为20.
【解析】(1)由矩形的性质得AD//CB，则∠ODM=∠OBN，由MN垂直平分BD得OD=OB，而∠DOM=∠BON，即可证明△ODM≌△OBN，得DM=BN，因为DM=BM，DN=BN，所以DM=BM=DN=BN，即可证明四边形BMDN是菱形；
(2)由勾股定理得AB2+AM2=BM2，而AM=8−DM，DM=BM，所以42+(8−DM)2=DM2，求得DM=5，则S菱形BMDN=DM⋅AB=5×4=20.
此题重点考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，证明△ODM≌△OBN是解题的关键．
22.【答案】8 40
【解析】解：(1)∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从20℃到100℃需要8分钟，
设一次函数关系式为：y=k1x+b，
将(0,20)，(8,100)代入y=k1x+b，得k1=10，b=20.
∴y=10x+20(0≤x≤8)，
设反比例函数关系式为：y=kx，
将(8,100)代入，得k=800，
∴y=800x，
当y=20时，代入关系式可得x=40；
故答案为：8；40.
(2)由(1)中计算可得，y=10x+20(0≤x≤8)800x(8(3)在y=10x+20(0≤x≤8)中，
令y=50，解得x=3；
反比例函数y=800x中，令y=50，解得：x=16，
∴学生在每次温度升降过程中能喝到50℃以上水的时间有16−3=13分钟．
(4)由题意可知，饮水机工作时40分钟为一个循环，
上午七点到下午第一节下课时(8：40)的时间是100分钟，是2个40分钟多20分钟，
∴80020=40(℃)，
∴学生上午第一节下课时(8：40)不能喝到超过50℃的水．
(1)利用待定系数法即可解决问题；
(2)由(1)中的计算可直接得出；
(3)分别求出函数值为50时的两个时间，求时间差即可解决问题；
(4)由题意可知，饮水机工作时40分钟为一个循环，算出从开机到第一节课下课的时间差，并利用循环求出对应时间的水温即可．
本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】3 6
【解析】解：(1)∵m>0，且m×9m=9，
∴当m=9m时，即m=3或m=−3(负值不符合题意，舍去)，
此时m+9m取得最小值，最小值为：2× 9=2×3=6，
∴当m=3时，m+9m有最小值6，
故答案为：3；6；
(2)连接PQ，
∵点Q(−2,−3)是双曲线y=kx上，
∴k=−2×(−3)=6，
∴双曲线的解析式为y=6x，
设P(x,6x)(x>0)，
∵点Q(−2,−3)，QA⊥x轴，作QB⊥y轴，
∴S四边形AQBP=S△AQP+S△BQP
=12×3×(x+2)+12×2×(6x+3)
=3x2+6x+6
≥2 3x2×6x+6
=2×3+6
=12，
∴四边形AQBP的面积的最小值为12.
(1)根据阅读材料可得，当m=9m时，m+9m取得最小值，据此即可求解；
(2)连接PQ，设P(x,6x)，根据四边形AQBP的面积=△AQP的面积+△BQP的面积，从而利用x表示出四边形的面积，利用阅读材料中介绍的不等式的性质即可求解．
本题考查反比例函数的性质，正确读懂已知中的不等式的性质，表示出四边形AQBP的面积是关键．