陕西省安康市石泉县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份陕西省安康市石泉县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了卷面分得分说明，计算，分解因式等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷共8页，满分120分（含卷面分2分），时间120分钟；
2.答卷前将装订线内的项目填写清楚；
3.卷面分（满分2分）得分说明：书写认真，连线规范，卷面整洁，得2分；书写较认真，连线较规范，卷面较整洁，得1分；书写不认真，卷面不整洁，乱涂乱抹，得0分。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1.计算的结果为（ ）
A.0B.1C.2D.
2.下列四个甲骨文中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4.计算：（ ）
A.B.C.D.
5.如图，线段的垂直平分线交于点D，交于点E，，则的度数为（ ）A.43°B.60°C.86°D.90°
6.如图，在中，是的平分线，交于点E，交于点F.若，，则的面积是（ ）
A.4B.6C.8D.10
7.为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，且甲每小时比乙多骑行2公里.设甲每小时骑行x公里，根据题意列方程，下列选项中正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在等边中，点D是的中点，于点E，于点F.若，则线段的长为（ ）
A.4B.6C.8D.10
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.分解因式：_______.
10.正八边形一个内角的度数为_______.
11.若分式的值为0，则x的值为_______.
12.如图，，点D在边上，延长交边于点F.若，则的
度数为_______.
13.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B，C在x轴上，点A的坐标为，点C的坐标为，.若点P在y轴上移动，点Q在线段上移动，则的最小值为_______.
三、解答题（共14小题，计79分．解答应写出过程）
14.（3分）请你将下面的数学概念正确，规范、工整地书写在横线上.
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
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15.（4分）计算：.
16.（4分）解方程：.
17.（4分）计算：.
18.（4分）如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使点P到边，的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）
19.（4分）如图，，，.求证：.
20.（5分）先化简，再求值：，其中.
21.（5分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
（1）请画出关于x轴对称的图形；
（2）请写出点，的坐标：（__________，__________），（__________，__________）.
22.（6分）如图，公园有一条“Z”字形道路，其中，在点E，M，F处各有一个小石凳，且米，米，点M为的中点，连接，，石凳M到石凳E的距离米.求石凳M到石凳F的距离.
23.（7分）如图，在中，点D为边上一点，连接并延长到点E，过点E作交于点F，交于点G.
（1）若，求证：；
（2）若，，，求的度数.
24.（7分）某村正在进行美丽乡村建设，为了提升村民的幸福指数，规划将一长为米，宽为米的矩形场地打造成村民健身场所.具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米，宽为b米的矩形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，并且篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域铺设水泥地面.
（1）求铺设水泥地面的面积；
（2）在做施工预算时了解到铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元.当，时，建设该村民健身场所地而所需费用为多少?
25.（8分）如图，在中，平分，点E是上一点，，且.
（1）若，求的度数；
（2）求证：.
26.（8分）为了打造智慧城市，某街道计划将一条长1720米的道路改造成智慧公路.通过工程招标，该工程由甲队单独施工，计划工期74天，施工1000米后，为了按期完工，甲队改进了技术，施工效率提高了50%，刚好按时完工.设技术改造前甲队每天施工x米.
（1）填空：
（2）求技术改造前甲队每天施工多少米?
27.（10分）如图，在四边形中，，与相交于点E，.
（1）求证：垂直平分；
（2）过点B作交的延长线于点F，.
①求证：是等边三角形；
②如果G，H分别是线段，线段上的动点，当为最小值时，请确定点H的位置，并求出与有怎样的数量关系.
石泉县2023—2024学年度第一学期期末学业质量监测考试
八年级数学学科试卷参考答案及评分标准（人教版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.10.135°11.112.138°13.
三、解答题（共14小题，计79分.解答应写出过程）
14.解：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
15.解：
.
16.解：
方程两边乘，得.
解得.
检验：当时，.
所以，原分式方程的解为.
17.解：
.
18.解：如图，点P即为所求.
19.证明：，，
在和中，
.
20.解：
.
当时，.
21.解：（1）如图，即为所求.
（2），.
22.解：，
又点M为中点，
米.
在和中，
（SAS）.
米.
答：石凳M到石凳F的距离为12米.
23.（1）证明：，
.
在和中，
.
（2）解：，
.
.
又，
.
24.解：（1）
（平方米）
答：铺设水泥地面的面积为平方米.
（2）根据题意，得需要总费用为
.
当，时，
（元）.
答：建设该村民健身场所地面所需费用为181000元.
25.（1）解：，平分，
是的一个外角，
.
（2）证明：如图，过点E作于点F.
平分，，
.
在Rt和Rt中，
.
，，
.
26.解：（1），，（或）.
（2）根据题意，得（或）.
解得.
经检验，是原方程的解，且符合题意.
答：技术改造前甲队每天施工20米.
27.（1）证明：，
点A在的垂直平分上.
，
.
点C在的垂直平分上.
AC垂直平分.
（2）①证明：如图，设，
，
是的外角，
.
由（1）知，，，
.
.
，即，解得.
是等边三角形.

②如图，延长至点，使，
，
点A与点关于成轴对称，过点作于点G，交于点H，连接.
，此时为最小.
由①知，即
即，
在中，.
.
当为最小值时，与的数量关系是.题号
一
二
三
卷面分
总分
得分
每天施工/米
施工天数/天
技术改造前
x
________
技术改造后
________
________
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
C
A
D
C
A
B
D