[数学]2023_2024学年陕西宝鸡高一下学期期中数学试卷(南山高级中学)(原题版+解析版)

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2023~2024学年陕西宝鸡高一下学期期中数学试卷（南山高级中学）
1. 已知集合
A.
，则
（
）
B.
C.
D.
答案
解析
D
【分析】
解一元二次不等式结合对数函数定义域以及交集的概念即可得解.
【详解】
由
可得，
或
，故
．
故选：D．
2. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体不可能是
A. 长方体
B. 圆锥
C. 棱锥
D. 圆台
答案
解析
D
对于 项，如图 ，用平面
截长方体，得到的截面是三角形，故 项正确；
对于 项，如图 ，用平面
截圆锥，得到的截面是三角形，故 项正确；对于 项，三棱锥各个面即为三角形；除三棱锥外，过棱
锥底面不相邻两顶点和棱锥顶点的截面为三角形，故 项正确；对于 项，圆台的截面不可能为三角形，故 项错误．故选： .
3. 复平面内表示复数
A. 第一象限
的点位于
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案
解析
C
根据复数的除法运算求解
的点位于第三象限．因此正确答案为： .
，所以，复平面内表示该复数的点为
，所以，复平面内表示复数
4. 已知 ， 为非零实数，则“
A. 充分不必要条件
”是“
”的（
）
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
答案
解析
A
由
取
，即
成立，故充分性成立；
，
，则
成立，但
不成立，故必要性不成立.

因此，“
”是“
”的充分不必要条件.
因此正确答案为：A
5. 工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的
数学原理是（
）
A. 两条相交直线确定一个平面
C. 四点确定一个平面
B. 两条平行直线确定一个平面
D. 直线及直线外一点确定一个平面
答案
解析
A
解：由于连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格，
所以工人师傅运用的数学原理是“两条相交直线确定一个平面”.
因此正确答案为：A
6. 函数
A.
的部分图象大致为（
）
B.
D.
C.
答案
解析
C
因为
的定义域为
，关于原点对称，
，即函数为奇函数，排除AB，
所以
当
时，
，排除D.
因此正确答案为：C
7. 若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形
边形AOBC的面积为（
为等腰梯形，
，则原四
）
A.
B.
C.
D.
答案
解析
D
【分析】
根据图像，由“斜二测画法”可得，四边形
【详解】
水平放置的直观图为直角梯形，进而利用相关的面积公式求解即可.
在直观图中，四边形
为等腰梯形，
，而
，则
，
由斜二测画法得原四边形AOBC是直角梯形，
，
，如图.
，

所以四边形AOBC的面积为
故选：D.
.
8. 如图，
是底部不可到达的一座建筑物， 为建筑物的最高点，某同学选择地面
，则建筑物 的高度为
作为水平基线，使得
在同一直线上，在
两
，
，
，
点用测角仪器测得 点的仰角分别是
和
，
A.
B.
C.
D.
答案
解析
A
在
中，根据正弦定理可得
中，
，
在
，
故选：
9. 分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（
）
A. 平行
B. 相交
C. 异面
D. 以上皆不可能
答案
解析
ABC
利用空间中两直线的位置关系求解.
【详解】
解：当两直线分别平行于交线时，这两条直线平行，A正确；
两条直线可以交于交线上一点，故可以相交，B正确；
一条直线和交线平行，另一条直线在另一个平面内过交线上一点和交线外一点时，两直线异面，C正确；
故选：ABC.
10. 已知指数函数
A.
在
上的最大值与最小值之差为2，则实数 的值为（
）
B.
C.
D.
答案
解析
BD
【分析】
分
和
两种情况，根据题意列方程求解即可.
【详解】
当
时，
单调递减，
，解得
单调递增，
，即 ，解得
所以，
，即
（负根已舍弃）；
当
时，
所以，
（不符合条件的根已舍弃）.

综上，实数 的值为
故选：BD
或
.
11. 已知
A.
满足
，且
B.
，则（
C.
）
D.
答案
解析
BCD
解：因为
所以
，且
，
，
，
则
，
所以
由
，故A有误；
，得
，
，
所以
由
，则
，故B无误；
，
，
得
，
，
，
所以
因为
，故C无误；
，
所以
故
，
，故D无误.
因此正确答案为：BCD.
12. 已知
，则
.
答案
解析
根据函数解析式，由内而外，逐步计算，即可得出结果.
【详解】
因为
，
所以
，因此
．
故答案为：
.
13. 在平行四边形
中， 是直线
上的一点，且
，若
，则
.
答案
解析
3
【分析】
将向量进行转化得
【详解】
，从而得解.
记
，又
，所以
，所以
，
解得
.

故答案为：3
14. 一个钢筋混凝土预制件可看成一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的四棱柱后剩下的几何体，其尺寸如图所示（单位：米），浇制一个这样的预
制件需要
立方米的混凝土（钢筋体积略去不计）．
答案
解析
将预制件看成由一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的四棱柱后剩下的几何体，
所以
（平方米），
底面
设该预制件的高为
则该预制件的体积
，
（立方米）．
立方米的混凝土．
底面
故浇制一个这样的预制件需要约
故答案为：
．
15. 设 是实数，复数
(1)若 在复平面内对应的点在第二象限，求 的取值范围；
(2)求 的最小值．
，
（ 是虚数单位）．
答案
(1)
(2)
解析
【分析】
（1）根据复数的几何意义，列出不等式组，求解即可得出答案；
（2）由已知可得
【详解】
，根据复数的模的公式化简，结合二次函数的性质，即可得出答案.
（1）由已知可得，
.
因为 在复平面内对应的点在第二象限，所以有
，
解得
.
（2）由已知可得，
所以
，
，
所以，
，
所以，当
时，
有最小值为
.
16. 某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农业，为提升特色农产品的知名度，让广告公司设计一个长 米，宽 米，面积为
方米的长方形广告牌，其中
(1)求 关于 的函数 ，并写出 的取值范围；
(2)如何设计才能使广告牌的周长最小.
平
.
答案
(1)
；
(2)长、宽分别为
米、
米.

解析
【分析】
（1）根据矩形的面积公式列式求解即得.
（2）由（1）列出周长的表达式，再利用基本不等式求出最小值即得.
【详解】
（1）依题意，
，整理得
，由
，得
，解得
，
所以 关于 的函数
（2）由（1）知，
.
，
，
因此广告牌的周长
当且仅当
，
，即
时取等号，此时
，
所以广告牌的长、宽分别为
米、
米时，广告牌的周长最小.
17. 如图，在正方体
中，E，F分别是
上的点，且
.
(1)证明：
(2)设
四点共面；
，证明：A，O，D三点共线.
答案
解析
(1)证明见祥解
(2)证明见祥解
【分析】
（1）连接
形，从而得到
（2）先证
，利用中位线定理得到
，再根据正方体的性质得到
四点共面；
平面ABCD，又平面 ，
，进而证明四边形
是平行四边
，由此可证
，且
平面
平面
所以
，进而得到A，O，D三点共线.
【详解】
（1）证明：如图，连接
.
在正方体
中，
，
，所以
，
又
，且
所以四边形
是平行四边形，所以
，
，所以
四点共面；
，
（2）证明：由
同理
，又
平面
，
平面
，
平面ABCD，又平面
平面
，
，即A，O，D三点共线.
18. 在平面四边形
中（
在
的两侧），
；
.
(1)若
(2)若
，求
，求四边形
的面积的最大值.
答案
(1)
(2)

解析
【分析】
（1）在
中用余弦定理求出
，分成
，再由角度之间的关系，在
， 的面积为定值，
中用正弦定理可求出
；
（2）将四边形
【详解】
（1）在
，
的面积可用余弦定理与三角形面积公式求出最大值.
中，由余弦定理得
，
即
.
因为
又
，
，所以
，
，所以
.
在
中，由正项定理得
，
所以
，
又
，所以
，所以
，所以
；
（2）设
在
.
中，由余弦定理得
的面积
.
所以
，
所以
又
，此时
的面积
，
，
所以四边形
的面积的最大值为
19. 如图，在
于点
中，
，且
是
的角平分线，且
是
上的一点，过 的直线分别交边
的面积为
．
(1)求线段
(2)若
的长；
，求
的值．
答案
(1)
(2)
解析
【分析】
（1）利用向量线性运算得到
，利用角平线的性质得
，从而由余弦定理得
，再利用
，即可求出结果；
（2）设
，
由面积公式得到
，再利用向量共线得到
，再结合条件，即可求出结果.
【详解】
（1）因为
，所以
，得到
，
即
，
因为
是
的角平分线，所以
，所以
．
又
，由余弦定理得
，所以
，
又
，
因为
，所以
，
解得
.
（2）设
，
，解得
，
，
因为
，所以

因为
所以
所以
三点共线，所以
，即
，
，又
，
，
得到
所以
，又
，解得
，得到
，
，所以
．