华师版数学八上 第一学期期末学情评估试卷

这是一份华师版数学八上 第一学期期末学情评估试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.3是27的( )
A．算术平方根 B．平方根 C．立方根 D．立方
2．计算eq \r(81)＋eq \r(3,－27)的结果是( )
A．10 B．8 C．6 D．－18
3．下列计算正确的是( )
A．y·y8＝y8 B．y3＋y3＝y6 C．(y8)2＝y10 D．y11÷y5＝y6
4．课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17 m，BC＝8 m，则标牌上“■”处的数是( )
A．6 B．8 C．10 D．11
(第4题)
5．计算(－2 025)1 000×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 025)))eq \s\up12(1 001)－eq \f(1,2 025)的结果是( )
A．1 B．－1 C．0 D．－eq \f(1,2 025)
6．如图是某地区PM2.5的来源统计图，则下列说法正确的是( )
A．汽车尾气排放的PM2.5约为建筑扬尘的3倍
B．建筑扬尘排放的PM2.5占7%
C．煤炭燃烧对应的扇形圆心角度数为126°
D．煤炭燃烧的影响最大
(第6题)(第7题)
7．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( )
A． B． C． D．
8. 在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是( )
A.eq \f(24,5) B.eq \f(12,5) C.eq \f(48,5) D.eq \f(6,5)
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，连结OC，OB，则图中全等三角形的对数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
(第9题) (第10题)
10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°.连结AC，BD交于点M，连结OM.下列结论：①∠AMB＝36°；②AC＝BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(每题3分，共15分)
11.eq \f(11,7)，eq \r(4)，－eq \r(5)，2π－1，0中无理数出现的频率为________．
12．命题“三角形中至多有两个角大于60°”，用反证法证明第一步需要假设__________________．
13．一个多项式与(x－1)(x＋1)的积为x3－mx2＋nx＋2，则m＋2n＝________．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3 cm，则BF＝________cm.
(第14题) (第15题)
15．如图是商场卫生间旋转门锁的局部工作简化图．锁芯O固定在距离门边(EF)3.5 cm处(即OD＝3.5 cm)，在自然状态下，把手竖直向下(把手底端到达A处)．旋转一定角度，使得把手底端B恰好卡在门边，此时底端A，B的竖直高度差为0.5 cm，则OB的长度是______cm.当把手旋转到OC处，使得OC⊥OB时，点C与点B的高度差BH是______cm.
三、解答题(16～19题每题8分，20～22题每题10分，23题13分，共75分)
16．因式分解：
(1)2ax2－2ay2；
(2)3a3－6a2b＋3ab2.
17．如图，B，E，C，F四点在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE.老师说：“再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF.”
下面是课堂上三名同学的发言：
甲说：“添加AC＝DF”；乙说：“添加AC∥DF”；丙说：“添加BE＝CF”．
(1)甲、乙、丙三名同学的发言中正确的有________；
(2)请你从正确的发言中选择一种给出你的证明．
(第17题)
18．已知2x＋y＝4，求代数式[(x＋y)2－(x－y)2－2y(x－eq \f(1,2)y)]÷4y的值．
19．某校数学社团成员随机抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位：h)进行了调查，将数据整理后得到如下不完整的统计图表．
请根据图表信息回答下列问题：
(1)表中a＝________，b＝________；
(2)扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数是多少？
(3)研究表明，初中生每天睡眠时间低于7 h，会严重影响学习效率．请你根据调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．

(第19题)
20．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P.
(第20题)
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BPD的度数．
21．如图，已知△ABC.求作：边BC上的高与内角∠ABC的平分线的交点．(不写作法，保留作图痕迹)
(第21题)
22．小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为A，小王的赛车从点C出发，以4 m/s的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3 m/s的速度由南向北行驶(如图)．已知两赛车之间的距离小于或等于25 m时，遥控信号会相互干扰，AC＝40 m，AB＝30 m.
(1)出发3 s时，遥控信号是否会相互干扰？
(2)当两赛车与点A的距离之和为35 m时，遥控信号是否会相互干扰？
(第22题)
23．(1)感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连结CD，则线段BC与DE的数量关系是________，△BCD的面积为________(用含m的式子表示)；
(2)应用：如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝x，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD，用含x的式子表示△BCD的面积，并说明理由；
(3)拓展：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连结CD，若AB⊥BD，△BCD的面积为9，则CD的长为____________．
(第23题)
答案
一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B 8.A 9.D
10．B
二、11.0.4 12.三角形中三个内角都大于60°
13．0 14.6
15．12.5；15.5 解析：如图，过点B作BM⊥OA于点M，延长CH，AO交于点G，易得∠OMB＝∠CGO＝90°.
(第15题)
由题意可得AM＝0.5 cm，BM＝OD＝3.5 cm，设OB＝OA＝x cm，
在Rt△OBM中，OM2＋BM2＝OB2，
即(x－0.5)2＋3.52＝x2，
解得x＝12.5，即OA＝OB＝12.5 cm，
∴BD＝OM＝OA－MA＝12 cm.
∵OC⊥OB，∴∠BOC＝90°，∴∠BOM＝90°－∠COG＝∠GCO.∵OB＝OC，∠CGO＝∠OMB，
∴△BOM≌△OCG()，
∴OG＝BM＝3.5 cm，∴易得DH＝OG＝3.5 cm，
∴BH＝BD＋DH＝12＋3.5＝15.5(cm)．
三、16.解：(1)原式＝2a(x2－y2)＝2a(x＋y)(x－y)．
(2)原式＝3a(a2－2ab＋b2)＝3a(a－b)2.
17．解：(1)乙、丙
(2)选择乙．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.
∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F.
又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF.
(或选择丙．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.
∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝EF.
又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF.)
18．解：∵2x＋y＝4，
∴eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（x＋y）2－（x－y）2－2y\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)y))))÷4y
＝[(x2＋2xy＋y2)－(x2－2xy＋y2)－(2xy－y2)]÷4y
＝(x2＋2xy＋y2－x2＋2xy－y2－2xy＋y2)÷4y
＝(2xy＋y2)÷4y＝eq \f(1,4)(2x＋y)＝eq \f(1,4)×4＝1.
19．解：(1)0.2；7
(2)C所对应扇形的圆心角的度数是0.2×360°＝72°.
(3)学校应要求学生按时入睡，保证睡眠时间．(答案不唯一)
20．(1)证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°.
又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD()．
(2)解：由(1)知△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD，
∴∠BPD＝∠BAD＋∠ABE＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝60°.
21．解：如图，点P即为所求作．
(第21题)
22．解：(1)出发3 s时，设小王的赛车到达点C1，小林的赛车到达点B1，连结C1B1，则CC1＝3×4＝12(m)，
BB1＝3×3＝9(m)．∵AC＝40 m，AB＝30 m，
∴AC1＝40－12＝28(m)，AB1＝30－9＝21(m)，
∴B1C1＝eq \r(282＋212)＝35(m)＞25 m，∴出发3 s时，遥控信号不会相互干扰．
(2)设出发t s时，两赛车与点A的距离之和为35 m，根据题意，得40－4t＋30－3t＝35，解得t＝5，此时小王的赛车到点A的距离为20 m，小林的赛车到点A的距离为15 m.
∵202＋152＝252，
∴此时小王的赛车与小林的赛车之间的距离为25 m，
∴当两赛车与点A的距离之和为35 m时，遥控信号会相互干扰．
23．解：(1)BC＝DE；eq \f(1,2)m2 解析：根据题意，得AB＝BD，∠ACB＝∠ABD＝∠E＝90°，
∴∠ABC＋∠A＝90°，∠ABC＋∠DBE＝90°，
∴∠A＝∠DBE，∴△ACB≌△BED，
∴BC＝DE＝m，∴S△BCD＝eq \f(1,2)BC·DE＝eq \f(1,2)m2.
(2)S△BCD＝eq \f(1,2)x2.理由如下：过点D作DF⊥CB交CB的延长线于点F.
由题意得AB＝BD，∠ACB＝∠ABD＝∠F＝90°，
∴∠A＋∠ABC＝90°，∠ABC＋∠DBF＝90°，
∴∠A＝∠DBF，∴△ABC≌△BDF，
∴BC＝DF＝x，∴S△BCD＝eq \f(1,2)BC·DF＝eq \f(1,2)x2.
(3)eq \r(109)或eq \r(13) 解析：如图①，当BD在BC上方时，过点D作DM⊥BC交CB的延长线于点M，过点A作AN⊥BC于点N.
∵AB＝AC＝5，∴BD＝AB＝5，BN＝eq \f(1,2)BC.
同(2)可证△ANB≌△BMD，
∴AN＝BM，BN＝DM，
∴S△BCD＝eq \f(1,2)BC·DM＝eq \f(1,2)×2BN·BN＝9.
∵BN>0，∴BN＝DM＝3，
∴BC＝6，BM＝AN＝eq \r(AB2－BN2)＝4，
∴CM＝BC＋BM＝10，
∴CD＝eq \r(CM2＋DM2)＝eq \r(109)；
如图②，当BD在BC下方时，过点D作DP⊥BC于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q，同理可得DP＝3，BC＝6，BP＝4，∴CP＝BC－BP＝2，
∴CD＝eq \r(CP2＋DP2)＝eq \r(13).
综上所述，CD的长为eq \r(109)或eq \r(13).
(第23题)
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
组别
睡眠时间t/h
频数
频率
A
t＜6
4
0.08
B
6≤t＜7
8
0.16
C
7≤t＜8
10
a
D
8≤t＜9
21
0.42
E
t≥9
b
0.14