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模型22 卫星相距最近模型-2024高考物理二轮复习80模型最新模拟题专项训练
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一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
2024高考物理二轮复习80热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型22 卫星相距最近最远模型
最新高考题
1. （2023高考湖北卷）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
A. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B. 当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D. 下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
【参考答案】B
【名师解析】火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定律有
可得，故A错误；
火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确；
在星球表面根据万有引力定律有
由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，C错误；
火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有，
要发生下一次火星冲日则有
得
可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月18日之后，故D错误。
最新模拟题
1. （2024辽宁十校联合体） 为简化“天问一号”探测器在火星软着陆的问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。火星探测器在火星附近的A点减速后，被火星捕获进入了1号椭圆轨道，紧接着在B点进行了一次“侧手翻”，即从与火星赤道平行的1号轨道，调整为经过火星两极的2号轨道，将探测器绕火星飞行的路线从“横着绕”变成“竖着绕”，从而实现对火星表面的全面扫描，如图2所示。以火星为参考系，质量为的探测器沿1号轨道到达B点时速度为，为了实现“侧手翻”，此时启动发动机，在极短的时间内喷出部分气体，假设气体为一次性喷出，喷气后探测器质量变为、速度变为与垂直的。已知地球的公转周期为，火星的公转周期为，地球公转轨道半径为，以下说法正确的是（ ）
A. 火星公转轨道半径为
B. 喷出气体速度u的大小为
C. 假设实现“侧手翻”的能量全部来源于化学能，化学能向动能转化比例为k（），此次“侧手翻”消耗的化学能
D. 考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，则在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔为
【参考答案】D
【解析】．根据开普勒第三定律有，可得，A错误；
根据动量守恒定律，在方向上有
在与垂直的方向上有
解得 ，
喷出气体速度u的大小为 ，B错误；
以探测器和喷出气体组成的系统为研究对象，喷气前的总动能为
喷气后的总动能为
可得消耗的化学能为，C错误；
在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔内，地球比火星多转一周，则有
解得，D正确。
2.(2023天津模拟)．太阳系行星在众多恒星背景下沿一定方向移动，但也会出现反常，即改变了移动方向出现“逆行”现象。行星的逆行在天空（天球背景）看起来好像倒退一样，其中水星的逆行现象每年都会发生3次，若以地球为参考系观察到水星的运动轨迹如图。已知每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行，水星比地球更靠近太阳，假设水星和地球绕太阳公转方向相同且轨道共面。下列说法正确的是
A．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的周期之比约为1:2
B．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的周期之比约为1:4
C．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比约为1:2
D．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比约为1:
【参考答案】BD
【名师解析】根据题述，每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行，水星的逆行现象每年都会发生3次，t=T/3，t/T’-t/T=1，解得T’/T=1׃4，A错误B正确；由开普勒第三定律，=,,解得==，D正确C错误。
3. (2023年7月湖南长沙长郡中学高一期末)中国科学院紫金山天文台于2022年7月发现了两颗小行星20220S1和20220N1，小行星20220S1预估直径约为230m，小行星20220N1预估直径约为45m。若两颗小行星在同一平面内绕太阳的运动可以视为匀速圆周运动（仅考虑两颗小行星与太阳之间的引力），测得两小行星之间的距离△r随时间变化的关系如图所示。已知小行星20220S1到太阳的距离大于小行星20220N1到太阳的距离。则关于小行星20220S1和20220N1的说法正确的是
A. 轨道半径之比为3׃1
B. 20220N1运动的周期为（1-）T
C. 角速度之比为1׃2
D. 线速度之比为1׃
【参考答案】BC【名师解析】因小行星20220S1到太阳的距离大于小行星20220N1到太阳的距离，设小行星20220S1到太阳的距离为r1，小行星20220N1到太阳的距离为r2...。根据图像可知，r1-r2=1.5r，r1+r2=4.5r，联立解得r1=3r，r2=1.5r。则二者轨道半径之比为2׃1，A错误；由图像可知，经过时间T两小行星再次相距最近，设小行星20220S1绕太阳运动的周期为T1，小行星20220N1绕太阳运动的周期为T2，则有-=1，根据开普勒第三定律 ==2，联立解得：T1=（2-1）T，T2=（1-）T，B正确；根据ω=2π/T，可得二者角速度之比为===1׃2，C正确；根据v=rω可得线速度之比为1׃2，D错误。
4. （2023江苏名校质检）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，若某行星的轨道半径是地球轨道半径的 k 倍，则该行星相邻两次“冲日”的时间间隔为 （ ）
A. 年B. 年
C. 年D. 年
【参考答案】A
【名师解析】
设某行星的轨道半径为r，运行周期为T，地球的轨道半径为，运行周期为，由题意知，由开普勒第三定律
已知年，联立得
年
设行星相邻两次“冲日”的时间间隔为t，则有
联立解得年，故选A。
5. （2023陕西师大附中期初检测）屈原在长诗《天问》中发出了“日月安属?列星安陈?”的旷世之问，这也是中国首次火星探测工程“天问一号”名字的来源。“天问一号”探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球与火星会合之前的几个月、火星相对于太阳的位置领先于地球特定角度的时候出发。火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。如图所示，不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表，则根据提供的数据可知（ ）
A. 在火星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/s
B. 地球与火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年
C. 火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.9倍
D. 火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为3：5
【参考答案】B
【名师解析】
设地球最小的发射速度为v地，则
解得
则火星的发射速度与地球的发射速度之比为
可得火星的发射速度；故A错误；
根据，代入数据解得地球和火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年，故B正确；
根据开普勒第三定律得
代入数据解得火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.5倍，故C错误；
不考虑自转时，物体的重力等于万有引力
火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为，故D错误。
6. （2023湖南名校期中）如图所示，三个质点、、的质量分别为、、（远大于及），在万有引力作用下（忽略、之间的万有引力），、在同一平面内绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知、运动的周期之比为，下列说法中正确的有（ ）
A.、轨道半径之比为
B.、轨道半径之比为
C.从图示位置开始，在转动一周的过程中，、、共线次
D.从图示位置开始，在转动一周的过程中，、、共线次
【参考答案】.BD
【名师解析】根据万有引力公式可得，
联立解得，A错误，B正确；
设每隔时间，共线一次，可得
转动一周的过程中，、、共线的次数为
C错误，D正确。
7．（2023湖北新高考联盟期末联考） 2021 年 5 月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要 一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相 同。火星公转周期约 24 个月，地球公转周期为 12 个月。由以上条件可以近似得（ ）
A．地球与火星的动量之比
B．地球与火星自转的周期之比
C．地球与火星相邻两次最近所用的时间
D．地球与火星表面重力向心加速度大小之比
【参考答案】C
【名师解析】根据开普勒第三定律可知，火星与地球绕太阳公转的半径之比，由二者圆周运动的 半径之比可以求得它们的线速度大小之比但是它们质量关系和各自半径关系未知，动量大小 之比未知，各自表面重力加速度大小关系未知，选项 AD 错；由二者公转周期之比无法得到 自转周期之比，选项 B 错误；设地球和火星的角速度分别为 ，，从它们第 一次相距最近到第二次相距最近，则有 1 t 2 t 2 ，可解得t 12 月，选项 C 正确。
8. （2023重庆沙家坝重点中学质检）木星冲日就是指木星、地球和太阳依次排列大致形成一条直线时的天象。已知木星质量约为地球质量的318倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，则下列说法正确的是（ ）
A. 木星绕日运行速度比地球绕日运行速度大
B. 木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度小
C 木星第一宇宙速度比地球第一宇宙速度小
D. 每两次“木星冲日”的时间间隔约为400天
【参考答案】D
【名师解析】
在天体的环绕模型中，由太阳和行星之间的万有引力提供行星做圆周运动的向心力得
整理得
由于木星的环绕半径大于地球的环绕半径，则木星绕日运行速度比地球绕日运行速度小。故A错误；
在星球表面，忽略自转影响时
整理得
由题意可得木星和地球的重力加速度之比近似为
可知木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大。故B错误；
由第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，此时环绕半径为星球半径
整理得第一宇宙速度
由题意可得
可知木星第一宇宙速度比地球第一宇宙速度大。故C错误；
根据开普勒第三定律
又根据两次“木星冲日”时
解得，故D正确。
9．（2024河南开封名校联考）2018年10月15日12时23分，我国在西昌卫星发射中心成功发射两颗中轨道卫星，它们是我国“北斗三号”系统第十五、十六颗组网卫星．已知它们的周期为8小时，若这两颗卫星的运动都可以近似的看成是匀速圆周运动，则下列判断正确的是
A．中轨道卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径
B．中轨道卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度
C．中轨道卫星做圆周运动所需向心力大于地球同步卫星所需的向心力
D．若中轨道卫星与地球同步卫星在同一轨道平面内沿同一方向做圆周运动，则二者两次相距最近所需的最短时间间隔为9小时
【参考答案】.B
【命题意图】 本题以北斗三号两颗中轨道卫星和地球同步卫星运行为情景，考查开普勒定律、牛顿运动定律和万有引力定律及其相关知识点，考查的核心素养是运动和力的观点。
【解题思路】设地球同步卫星的轨道半径为r1，周期为T1，中轨道卫星的轨道半径为r2，周期为T2，由开普勒定律，=，而地球同步卫星的周期为24小时，大于这两颗中轨道卫星周期8小时，所以中轨道卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，即r2＜r1，选项A错误；由万有引力定律和牛顿第二定律，G=m1，G=m2，联立解得=，由于r2＜r1，所以v1＜v2，即中轨道卫星的线速度v2大于地球同步卫星的线速度v1，选项B正确；由万有引力提供向心力可知，G=F1，G=F2，r2＜r1，由于题述没有给出中轨道卫星与同步卫星的质量关系，所以不能判断出二者做匀速圆周运动所需的向心力关系，选项C错误；若中轨道卫星与地球同步卫星在同一轨道平面沿同一方向做匀速圆周运动，设二者两次相距最近的时间为t，由-=1，解得t=6h，即若中轨道卫星与地球同步卫星在同一轨道平面沿同一方向做匀速圆周运动，则二者两次相距最近的时间为6小时，选项D错误。
【科学思维】
由开普勒定律→得出中轨道卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径关系；
由万有引力定律和牛顿第二定律→得出中轨道卫星的线速度与地球同步卫星的线速度关系→得出中轨道卫星的向心力与地球同步卫星的向心力关系；
根据圆周运动的追击和相遇知识列方程→得出二者两次相距最近的时间。
10. （2024安徽皖江名校联考）2019年9月12日,我国在太原卫星发射中心“一箭三星”发射成功。 现假设三颗星a、b、c均在在赤道平面上绕地球匀速圆周运动,其中a、b转动方向与地球自转方向相同,c转动方向与地球自转方向相反,a、b、c三颗星的周期分别为Ta =6h、Tb =24h、Tc=12h,下列说法正确的是
A.a、b每经过6h相遇一次
B.a、b每经过8h相遇一次
C.b、c每经过8h相遇一次
D.b、c每经过6h相遇一次
【参考答案】BC
【名师解析】a、b转动方向与地球自转方向相同,在相遇一次的过程中，a比b多转一圈，设相遇一次的时间为△t，则有，解得△t=8h，选项B正确；b、c转动方向相反，在相遇一次的过程中， b、c共转一圈，设相遇一次的时间为△t，则有，解得△t’=8h，选项C正确。
11. (2023浙江稽阳联谊学校联考)国产科幻片《流浪地球》的成功，掀起了天体热。小明同学课外查阅太阳系行星的一些资料。太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日：5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断中正确的是（ ）
A．各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在2015年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长
【参考答案】.B
【命题意图】 本题以国产科幻电影《流浪地球》切入，以“行星冲日”为情景，考查开普勒第三定律、万有引力定律、圆周运动的追击问题及其相关的知识点。
【解题思路】根据题述，“行星冲日”实质上是角速度大（周期小）的行星转过的圆弧所对的圆心角比角速度小（周期大）的行星转过的圆弧所对的圆心角多出2π（多转一圈），所以不可能各地外行星每年都出现冲日现象，选项A错误；对木星和地球，由开普勒第三定律，==141，解得木星绕太阳运动周期大约为T木=12年。设相邻两次出现木星冲日现象的时间间隔为t，由-=1解得t=年。题述2014年1月6日出现木星冲日现象，则在2015年2月一定会再次出现木星冲日现象，选项B正确；对天王星和地球，由开普勒第三定律，==6859，解得天王星绕太阳运动周期大约为T天=81.3年。设相邻两次出现天王星冲日现象的时间间隔为t1，由-=1解得t1=年。天王星相邻两次冲日的时间间隔稍小于木星相邻两次冲日的时间间隔，选项C错误；对海王星和地球，由开普勒第三定律，==27000，解得海王星绕太阳运动周期大约为T海=163.1年。设相邻两次出现海王星冲日现象的时间间隔为t2，由-=1解得t2=年。比较可知，地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，选项D错误。
【方法归纳】“行星冲日”时间间隔的计算可迁移圆周运动的追击问题解题思路列方程解答。
11．经长期观测发现，A行星运行轨道的半径近似为R0，周期为T0，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且周期性地每隔t0(t0>T0)发生一次最大的偏离，如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，已知行星B与行星A同向转动，则行星B的运行轨道(可认为是圆轨道)半径近似为( )
A．R＝R0eq \r(3,\f(t\\al(2,0),t0－T02))
B．R＝R0eq \f(t0,t0－T0)
C．R＝R0eq \r(\f(t\\al(3,0),t0－T03))
D．R＝R0eq \r(\f(t0,t0－T0))
【参考答案】A
【名师解析】A行星运行的轨道发生最大偏离，一定是B对A的引力引起的，且B行星在此时刻对A有最大的引力，故此时A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星的同一侧，设B行星的运行周期为T，运行的轨道半径为R，根据题意有eq \f(2π,T0)t0－eq \f(2π,T)t0＝2π，所以T＝eq \f(t0T0,t0－T0)，由开普勒第三定律可得eq \f(R\\al(3,0),T\\al(2,0))＝eq \f(R3,T2)，联立解得R＝R0eq \r(3,\f(t\\al(2,0),t0－T02))，故A正确，B、C、D错误．
12．2018年5月9日，夜空上演了“木星冲日”的精彩天象．火星、木星、土星等地外行星绕日公转过程中与地球、太阳在一条直线上且太阳和地外行星位于地球两侧称为行星“冲日”，如果行星与太阳位于地球同侧称为行星“合日”．现将木星和地球近似看成在同一平面内沿相同方向绕太阳做匀速圆周运动，已知木星的轨道半径r1＝7.8×1011 m，地球的轨道半径r2＝1.5×1011 m，根据你所掌握的知识，估算出木星从本次“冲日”到下一次“合日”的时间大约为( )
A．3个月 B．6个月
C．1.1年 D．2.1年
【参考答案】B
【名师解析】根据开普勒第三定律得eq \f(T\\al(2,1),T\\al(2,2))＝eq \f(r\\al(3,1),r\\al(3,2))，木星与地球的运行周期之比eq \f(T1,T2)＝eq \r(\f(r\\al(3,1),r\\al(3,2)))＝11.9，由于地球的运行周期为T2＝1年，则木星的运行周期为T1＝11.9年，则木星从本次“冲日”到最近一次“合日”两行星转过的角度差为π，所以两次间隔的时间t＝eq \f(π,\f(2π,T2)－\f(2π,T1))＝0.55年，约为6个月．选项B正确．
13．太阳系中某行星运行的轨道半径为R0，周期为T0，但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离(行星仍然近似做匀速圆周运动)。天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星。假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径R和周期T是(认为未知行星近似做匀速圆周运动)( )
A．T＝eq \f(teq \\al(2,0),t0－T0)
B．T＝eq \f(t0,t0－T0)T0
C．R＝R0eq \r(3,（\f(t0,t0－T0)）2)
D．R＝R0eq \r(3,（\f(t0－T0,t0)）2)
【参考答案】BC
【名师解析】设某时刻行星和未知行星相距最近，经过t0时间，行星和未知行星再次相距最近，则行星转过的角度为θ1＝eq \f(2π,T0)·t0，未知行星转过的角度为θ2＝eq \f(2π,T)·t0，有θ1－θ2＝2π，解得T＝eq \f(t0,t0－T0)T0，选项A错误，B正确；根据开普勒第三定律有eq \f(R3,Req \\al(3,0))＝eq \f(T2,Teq \\al(2,0))，故有R＝R0eq \r(3,（\f(t0,t0－T0)）2)，C正确，D错误。
质量
半径
绕太阳做圆周运动的周期
地球
M
R
1年
火星
约0.1M
约0.5R
约1.9年
地球
火星
木星
轨道半径（AU）
1.0
1.5
5.2
土星
天王星
海王星
轨道半径（AU）
9.5
19
30
一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
2024高考物理二轮复习80热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型22 卫星相距最近最远模型
最新高考题
1. （2023高考湖北卷）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
A. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B. 当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D. 下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
【参考答案】B
【名师解析】火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定律有
可得，故A错误；
火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确；
在星球表面根据万有引力定律有
由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，C错误；
火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有，
要发生下一次火星冲日则有
得
可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月18日之后，故D错误。
最新模拟题
1. （2024辽宁十校联合体） 为简化“天问一号”探测器在火星软着陆的问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。火星探测器在火星附近的A点减速后，被火星捕获进入了1号椭圆轨道，紧接着在B点进行了一次“侧手翻”，即从与火星赤道平行的1号轨道，调整为经过火星两极的2号轨道，将探测器绕火星飞行的路线从“横着绕”变成“竖着绕”，从而实现对火星表面的全面扫描，如图2所示。以火星为参考系，质量为的探测器沿1号轨道到达B点时速度为，为了实现“侧手翻”，此时启动发动机，在极短的时间内喷出部分气体，假设气体为一次性喷出，喷气后探测器质量变为、速度变为与垂直的。已知地球的公转周期为，火星的公转周期为，地球公转轨道半径为，以下说法正确的是（ ）
A. 火星公转轨道半径为
B. 喷出气体速度u的大小为
C. 假设实现“侧手翻”的能量全部来源于化学能，化学能向动能转化比例为k（），此次“侧手翻”消耗的化学能
D. 考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，则在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔为
【参考答案】D
【解析】．根据开普勒第三定律有，可得，A错误；
根据动量守恒定律，在方向上有
在与垂直的方向上有
解得 ，
喷出气体速度u的大小为 ，B错误；
以探测器和喷出气体组成的系统为研究对象，喷气前的总动能为
喷气后的总动能为
可得消耗的化学能为，C错误；
在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔内，地球比火星多转一周，则有
解得，D正确。
2.(2023天津模拟)．太阳系行星在众多恒星背景下沿一定方向移动，但也会出现反常，即改变了移动方向出现“逆行”现象。行星的逆行在天空（天球背景）看起来好像倒退一样，其中水星的逆行现象每年都会发生3次，若以地球为参考系观察到水星的运动轨迹如图。已知每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行，水星比地球更靠近太阳，假设水星和地球绕太阳公转方向相同且轨道共面。下列说法正确的是
A．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的周期之比约为1:2
B．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的周期之比约为1:4
C．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比约为1:2
D．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比约为1:
【参考答案】BD
【名师解析】根据题述，每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行，水星的逆行现象每年都会发生3次，t=T/3，t/T’-t/T=1，解得T’/T=1׃4，A错误B正确；由开普勒第三定律，=,,解得==，D正确C错误。
3. (2023年7月湖南长沙长郡中学高一期末)中国科学院紫金山天文台于2022年7月发现了两颗小行星20220S1和20220N1，小行星20220S1预估直径约为230m，小行星20220N1预估直径约为45m。若两颗小行星在同一平面内绕太阳的运动可以视为匀速圆周运动（仅考虑两颗小行星与太阳之间的引力），测得两小行星之间的距离△r随时间变化的关系如图所示。已知小行星20220S1到太阳的距离大于小行星20220N1到太阳的距离。则关于小行星20220S1和20220N1的说法正确的是
A. 轨道半径之比为3׃1
B. 20220N1运动的周期为（1-）T
C. 角速度之比为1׃2
D. 线速度之比为1׃
【参考答案】BC【名师解析】因小行星20220S1到太阳的距离大于小行星20220N1到太阳的距离，设小行星20220S1到太阳的距离为r1，小行星20220N1到太阳的距离为r2...。根据图像可知，r1-r2=1.5r，r1+r2=4.5r，联立解得r1=3r，r2=1.5r。则二者轨道半径之比为2׃1，A错误；由图像可知，经过时间T两小行星再次相距最近，设小行星20220S1绕太阳运动的周期为T1，小行星20220N1绕太阳运动的周期为T2，则有-=1，根据开普勒第三定律 ==2，联立解得：T1=（2-1）T，T2=（1-）T，B正确；根据ω=2π/T，可得二者角速度之比为===1׃2，C正确；根据v=rω可得线速度之比为1׃2，D错误。
4. （2023江苏名校质检）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，若某行星的轨道半径是地球轨道半径的 k 倍，则该行星相邻两次“冲日”的时间间隔为 （ ）
A. 年B. 年
C. 年D. 年
【参考答案】A
【名师解析】
设某行星的轨道半径为r，运行周期为T，地球的轨道半径为，运行周期为，由题意知，由开普勒第三定律
已知年，联立得
年
设行星相邻两次“冲日”的时间间隔为t，则有
联立解得年，故选A。
5. （2023陕西师大附中期初检测）屈原在长诗《天问》中发出了“日月安属?列星安陈?”的旷世之问，这也是中国首次火星探测工程“天问一号”名字的来源。“天问一号”探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球与火星会合之前的几个月、火星相对于太阳的位置领先于地球特定角度的时候出发。火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。如图所示，不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表，则根据提供的数据可知（ ）
A. 在火星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/s
B. 地球与火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年
C. 火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.9倍
D. 火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为3：5
【参考答案】B
【名师解析】
设地球最小的发射速度为v地，则
解得
则火星的发射速度与地球的发射速度之比为
可得火星的发射速度；故A错误；
根据，代入数据解得地球和火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年，故B正确；
根据开普勒第三定律得
代入数据解得火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.5倍，故C错误；
不考虑自转时，物体的重力等于万有引力
火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为，故D错误。
6. （2023湖南名校期中）如图所示，三个质点、、的质量分别为、、（远大于及），在万有引力作用下（忽略、之间的万有引力），、在同一平面内绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知、运动的周期之比为，下列说法中正确的有（ ）
A.、轨道半径之比为
B.、轨道半径之比为
C.从图示位置开始，在转动一周的过程中，、、共线次
D.从图示位置开始，在转动一周的过程中，、、共线次
【参考答案】.BD
【名师解析】根据万有引力公式可得，
联立解得，A错误，B正确；
设每隔时间，共线一次，可得
转动一周的过程中，、、共线的次数为
C错误，D正确。
7．（2023湖北新高考联盟期末联考） 2021 年 5 月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要 一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相 同。火星公转周期约 24 个月，地球公转周期为 12 个月。由以上条件可以近似得（ ）
A．地球与火星的动量之比
B．地球与火星自转的周期之比
C．地球与火星相邻两次最近所用的时间
D．地球与火星表面重力向心加速度大小之比
【参考答案】C
【名师解析】根据开普勒第三定律可知，火星与地球绕太阳公转的半径之比，由二者圆周运动的 半径之比可以求得它们的线速度大小之比但是它们质量关系和各自半径关系未知，动量大小 之比未知，各自表面重力加速度大小关系未知，选项 AD 错；由二者公转周期之比无法得到 自转周期之比，选项 B 错误；设地球和火星的角速度分别为 ，，从它们第 一次相距最近到第二次相距最近，则有 1 t 2 t 2 ，可解得t 12 月，选项 C 正确。
8. （2023重庆沙家坝重点中学质检）木星冲日就是指木星、地球和太阳依次排列大致形成一条直线时的天象。已知木星质量约为地球质量的318倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，则下列说法正确的是（ ）
A. 木星绕日运行速度比地球绕日运行速度大
B. 木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度小
C 木星第一宇宙速度比地球第一宇宙速度小
D. 每两次“木星冲日”的时间间隔约为400天
【参考答案】D
【名师解析】
在天体的环绕模型中，由太阳和行星之间的万有引力提供行星做圆周运动的向心力得
整理得
由于木星的环绕半径大于地球的环绕半径，则木星绕日运行速度比地球绕日运行速度小。故A错误；
在星球表面，忽略自转影响时
整理得
由题意可得木星和地球的重力加速度之比近似为
可知木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大。故B错误；
由第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，此时环绕半径为星球半径
整理得第一宇宙速度
由题意可得
可知木星第一宇宙速度比地球第一宇宙速度大。故C错误；
根据开普勒第三定律
又根据两次“木星冲日”时
解得，故D正确。
9．（2024河南开封名校联考）2018年10月15日12时23分，我国在西昌卫星发射中心成功发射两颗中轨道卫星，它们是我国“北斗三号”系统第十五、十六颗组网卫星．已知它们的周期为8小时，若这两颗卫星的运动都可以近似的看成是匀速圆周运动，则下列判断正确的是
A．中轨道卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径
B．中轨道卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度
C．中轨道卫星做圆周运动所需向心力大于地球同步卫星所需的向心力
D．若中轨道卫星与地球同步卫星在同一轨道平面内沿同一方向做圆周运动，则二者两次相距最近所需的最短时间间隔为9小时
【参考答案】.B
【命题意图】 本题以北斗三号两颗中轨道卫星和地球同步卫星运行为情景，考查开普勒定律、牛顿运动定律和万有引力定律及其相关知识点，考查的核心素养是运动和力的观点。
【解题思路】设地球同步卫星的轨道半径为r1，周期为T1，中轨道卫星的轨道半径为r2，周期为T2，由开普勒定律，=，而地球同步卫星的周期为24小时，大于这两颗中轨道卫星周期8小时，所以中轨道卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，即r2＜r1，选项A错误；由万有引力定律和牛顿第二定律，G=m1，G=m2，联立解得=，由于r2＜r1，所以v1＜v2，即中轨道卫星的线速度v2大于地球同步卫星的线速度v1，选项B正确；由万有引力提供向心力可知，G=F1，G=F2，r2＜r1，由于题述没有给出中轨道卫星与同步卫星的质量关系，所以不能判断出二者做匀速圆周运动所需的向心力关系，选项C错误；若中轨道卫星与地球同步卫星在同一轨道平面沿同一方向做匀速圆周运动，设二者两次相距最近的时间为t，由-=1，解得t=6h，即若中轨道卫星与地球同步卫星在同一轨道平面沿同一方向做匀速圆周运动，则二者两次相距最近的时间为6小时，选项D错误。
【科学思维】
由开普勒定律→得出中轨道卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径关系；
由万有引力定律和牛顿第二定律→得出中轨道卫星的线速度与地球同步卫星的线速度关系→得出中轨道卫星的向心力与地球同步卫星的向心力关系；
根据圆周运动的追击和相遇知识列方程→得出二者两次相距最近的时间。
10. （2024安徽皖江名校联考）2019年9月12日,我国在太原卫星发射中心“一箭三星”发射成功。 现假设三颗星a、b、c均在在赤道平面上绕地球匀速圆周运动,其中a、b转动方向与地球自转方向相同,c转动方向与地球自转方向相反,a、b、c三颗星的周期分别为Ta =6h、Tb =24h、Tc=12h,下列说法正确的是
A.a、b每经过6h相遇一次
B.a、b每经过8h相遇一次
C.b、c每经过8h相遇一次
D.b、c每经过6h相遇一次
【参考答案】BC
【名师解析】a、b转动方向与地球自转方向相同,在相遇一次的过程中，a比b多转一圈，设相遇一次的时间为△t，则有，解得△t=8h，选项B正确；b、c转动方向相反，在相遇一次的过程中， b、c共转一圈，设相遇一次的时间为△t，则有，解得△t’=8h，选项C正确。
11. (2023浙江稽阳联谊学校联考)国产科幻片《流浪地球》的成功，掀起了天体热。小明同学课外查阅太阳系行星的一些资料。太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日：5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断中正确的是（ ）
A．各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在2015年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长
【参考答案】.B
【命题意图】 本题以国产科幻电影《流浪地球》切入，以“行星冲日”为情景，考查开普勒第三定律、万有引力定律、圆周运动的追击问题及其相关的知识点。
【解题思路】根据题述，“行星冲日”实质上是角速度大（周期小）的行星转过的圆弧所对的圆心角比角速度小（周期大）的行星转过的圆弧所对的圆心角多出2π（多转一圈），所以不可能各地外行星每年都出现冲日现象，选项A错误；对木星和地球，由开普勒第三定律，==141，解得木星绕太阳运动周期大约为T木=12年。设相邻两次出现木星冲日现象的时间间隔为t，由-=1解得t=年。题述2014年1月6日出现木星冲日现象，则在2015年2月一定会再次出现木星冲日现象，选项B正确；对天王星和地球，由开普勒第三定律，==6859，解得天王星绕太阳运动周期大约为T天=81.3年。设相邻两次出现天王星冲日现象的时间间隔为t1，由-=1解得t1=年。天王星相邻两次冲日的时间间隔稍小于木星相邻两次冲日的时间间隔，选项C错误；对海王星和地球，由开普勒第三定律，==27000，解得海王星绕太阳运动周期大约为T海=163.1年。设相邻两次出现海王星冲日现象的时间间隔为t2，由-=1解得t2=年。比较可知，地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，选项D错误。
【方法归纳】“行星冲日”时间间隔的计算可迁移圆周运动的追击问题解题思路列方程解答。
11．经长期观测发现，A行星运行轨道的半径近似为R0，周期为T0，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且周期性地每隔t0(t0>T0)发生一次最大的偏离，如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，已知行星B与行星A同向转动，则行星B的运行轨道(可认为是圆轨道)半径近似为( )
A．R＝R0eq \r(3,\f(t\\al(2,0),t0－T02))
B．R＝R0eq \f(t0,t0－T0)
C．R＝R0eq \r(\f(t\\al(3,0),t0－T03))
D．R＝R0eq \r(\f(t0,t0－T0))
【参考答案】A
【名师解析】A行星运行的轨道发生最大偏离，一定是B对A的引力引起的，且B行星在此时刻对A有最大的引力，故此时A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星的同一侧，设B行星的运行周期为T，运行的轨道半径为R，根据题意有eq \f(2π,T0)t0－eq \f(2π,T)t0＝2π，所以T＝eq \f(t0T0,t0－T0)，由开普勒第三定律可得eq \f(R\\al(3,0),T\\al(2,0))＝eq \f(R3,T2)，联立解得R＝R0eq \r(3,\f(t\\al(2,0),t0－T02))，故A正确，B、C、D错误．
12．2018年5月9日，夜空上演了“木星冲日”的精彩天象．火星、木星、土星等地外行星绕日公转过程中与地球、太阳在一条直线上且太阳和地外行星位于地球两侧称为行星“冲日”，如果行星与太阳位于地球同侧称为行星“合日”．现将木星和地球近似看成在同一平面内沿相同方向绕太阳做匀速圆周运动，已知木星的轨道半径r1＝7.8×1011 m，地球的轨道半径r2＝1.5×1011 m，根据你所掌握的知识，估算出木星从本次“冲日”到下一次“合日”的时间大约为( )
A．3个月 B．6个月
C．1.1年 D．2.1年
【参考答案】B
【名师解析】根据开普勒第三定律得eq \f(T\\al(2,1),T\\al(2,2))＝eq \f(r\\al(3,1),r\\al(3,2))，木星与地球的运行周期之比eq \f(T1,T2)＝eq \r(\f(r\\al(3,1),r\\al(3,2)))＝11.9，由于地球的运行周期为T2＝1年，则木星的运行周期为T1＝11.9年，则木星从本次“冲日”到最近一次“合日”两行星转过的角度差为π，所以两次间隔的时间t＝eq \f(π,\f(2π,T2)－\f(2π,T1))＝0.55年，约为6个月．选项B正确．
13．太阳系中某行星运行的轨道半径为R0，周期为T0，但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离(行星仍然近似做匀速圆周运动)。天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星。假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径R和周期T是(认为未知行星近似做匀速圆周运动)( )
A．T＝eq \f(teq \\al(2,0),t0－T0)
B．T＝eq \f(t0,t0－T0)T0
C．R＝R0eq \r(3,（\f(t0,t0－T0)）2)
D．R＝R0eq \r(3,（\f(t0－T0,t0)）2)
【参考答案】BC
【名师解析】设某时刻行星和未知行星相距最近，经过t0时间，行星和未知行星再次相距最近，则行星转过的角度为θ1＝eq \f(2π,T0)·t0，未知行星转过的角度为θ2＝eq \f(2π,T)·t0，有θ1－θ2＝2π，解得T＝eq \f(t0,t0－T0)T0，选项A错误，B正确；根据开普勒第三定律有eq \f(R3,Req \\al(3,0))＝eq \f(T2,Teq \\al(2,0))，故有R＝R0eq \r(3,（\f(t0,t0－T0)）2)，C正确，D错误。
质量
半径
绕太阳做圆周运动的周期
地球
M
R
1年
火星
约0.1M
约0.5R
约1.9年
地球
火星
木星
轨道半径（AU）
1.0
1.5
5.2
土星
天王星
海王星
轨道半径（AU）
9.5
19
30
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