高考数学一轮复习第一章第一讲集合课件

这是一份高考数学一轮复习第一章第一讲集合课件，共45页。PPT课件主要包含了A则A，A0∅，B0∈0，C0＝∅，D0⊇∅，答案4，AM⊆N，BN⊆M，CM＝N，DM∩N＝∅等内容，欢迎下载使用。

1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
在具体情境中，了解全集与空集的含义.
3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集
(3)能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于(∈)或不属于( ).
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.
2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意 x∈A，都有 x∈B，则 A⊆B 或 B⊇A.(2)真子集：若 A⊆B，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合
B 或 B A.
(3)相等：若 A⊆B，且 B⊆A，则 A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.
(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.
(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有(2n－1)个.(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.(4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).　
(1)运用数轴图示法要注意端点是实心还是空心.
(2)在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
考点一 集合的概念1.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素
解析：由题意可知 A＝{(－1，0)，(0，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}，故集合 A 中共有 9 个元素.故选 A.答案：A
2.下列关于 0 与∅说法不正确的是(
解析：因为∅是不含任何元素的集合，故 A 正确，C 不正确；对于选项 B，0∈{0}，故 B 正确；对于选项 D，因为∅是任何集合的子集，所以{0}⊇∅，故 D 正确.故选 C.答案：C
【题后反思】解决集合概念问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.
考点二　集合间的基本关系
(2)已知集合 A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，
则 B 的子集共有(A.2 个C.6 个
解析：由题意得 B＝{(2，1)}，集合中只有一个元素，所以 B的子集有 2 个.故选 A.答案：A
(3)已知集合 A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且
B⊆A，则实数 m 的取值范围是________.
①当 B＝∅时，2m－1>m＋1，解得 m>2；
解得－1≤m≤2.综上所述，实数 m 的取值范围是[－1，＋∞).
【题后反思】判断集合间基本关系的方法
(1)列举法：用列举法表示集合，再从元素中寻求关系.
(2)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系.特别提醒：在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，
1.(多选题)已知集合 A 满足{0，2，4}⊆A
{0，1，2，3，4}，
A.{0，2，4}C.{0，1，2，4}
B.{0，1，3，4}D.{0，1，2，3，4}
解析：A 中元素必须有 0，2，4，然后保证 A 是其后面集合的真子集，A 可以为{0，1，2，4}，{0，2，3，4}，{0，2，4}.故选AC.答案：AC
2.(2023 年全国Ⅱ卷)设集合 A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，
2a－2}，若 A⊆B，则 a＝(
解析：依题意，a－2＝0 或 2a－2＝0，当 a－2＝0 时，解得a＝2，此时 A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不符合题意；当 2a－2＝0 时，解得 a＝1，此时 A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，符合题意.故选 B.答案：B
3.(2023 年琼山区校级模拟)设全集为 R，集合 M＝{x|－3＜
x＜4}，若集合 N 满足 N⊆∁RM，则 N 不可能为(
A.{x|x≤－3 或 x≥4}C.{3，4，5}
B.{x|x＞4}D.{－5，－4，－3}
解析：∵ M＝{x|－3＜x＜4}，∴∁RM＝{x|x≤－3或x≥4}，显然 A，B，D 都符合题意，而 C 中的 3 ∁RM，故 C 错误.故选 C.
考点三 集合的基本运算及运算性质
考向 1 集合的基本运算
通性通法：(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，可用Venn图表示；数集中的元素若是连续的，则可用数轴表示，此时要注意端点的情况.
(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这
些关系，会使运算简化.
[例 2](1)(2023 年湖北省月考)已知全集 U＝A∪B＝{x∈N|0＜
x＋1＜6}，A＝{1，2}，若 A∩B＝∅，则 B＝(
A.{0，3，4}C.{－1，0}
B.{0，1}D.{2，3，4}
解析：由题意，可得 U＝{x∈N|0＜x＋1＜6}＝{0，1，2，3，4}，因为 U＝A∪B，A∩B＝∅，A＝{1，2}，所以 B＝{0，3，4}.故选 A.答案：A
(2)已知全集 U＝R，如图 1-1-1 阴影部分表示的集合为{x||2x
－1|＜5}，则集合 A，B 可以是(
A.A＝{x|x≥－2}，B＝{x|x＜3}B.A＝{x|－5＜x＜－2}，B＝{x||x|＜3}
D.A＝{x|(x＋7)(x＋2)≤0}，B＝{x||x|＜3}
解析：可知阴影部分的集合为{x|－2＜x＜3}，则选项判断如
对于选项A，A∩B＝{x|－2≤x＜3}，∁B(A∩B)＝{x|x＜－2}，与阴影范围不符，故A错误；对于选项B，因为B＝{x|－3＜x＜3}，A∩B＝{x|－3＜x＜－2}，所以∁B(A∩B)＝{x|－2≤x＜3}，与阴影范围不符，故B错误；对于选项C，因为A＝{x|x＜3}，A∩B＝{x|－9≤x≤－2}，所以∁B(A∩B)＝∅，与阴影范围不符，故C错误；
对于选项 D，因为 A＝{x|－7≤x≤－2}，B＝{x|－3＜x＜3}，
A∩B＝{x|－3＜x≤－2}，
所以∁B(A∩B)＝{x|－2＜x＜3}，与阴影范围相同，故D正确.故选 D.
考向 2 利用集合的基本运算求参数
通性通法：利用集合的基本运算求参数的值或取值范围的方
(1)若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到不同
集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解.
(2)与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值
提醒：在求出参数后，注意结果的验证(满足互异性).
[例 3](1)(2023 年衡水市模拟)已知集合 A＝{x|y＝ln (1－x2)}，
B＝{x|x≤a}，若(∁RA)∪B＝R，则实数a的取值范围为(　　)
A.(1，＋∞)C.(－∞，1)
B.[1，＋∞)D.(－∞，1]
解析：由题可知 A＝{x|y＝ln (1－x2)}＝{x|－1(2)已知集合 A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且 A∩B＝B，则实数 m 的取值集合是________.解析：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，由 A∩B＝B，知 B⊆A.当 B＝∅时，m＝0，满足题意；
【考法全练】1.(考向 1)(多选题)已知全集 U＝Z，集合 A＝{x|2x＋1≥0，
x∈Z}，B＝{－1，0，1，2}，则(A.A∩B＝{0，1，2}B.A∪B＝{x|x≥0}C.(∁UA)∩B＝{－1}D.A∩B 的真子集个数是 7
2.(考向 1)(多选题)(2023 年衡阳市期末)能正确表示图 1-1-2 中
A.B∩(∁UA) 　 B.A∩(∁UB)　　　C.∁(A∪B)A 　 D.∁B(A∩B)
解析：因为阴影部分在 B 中不在 A 中，根据集合的运算分析可知 ACD 正确.答案：ACD
3.(考向 2)已知集合 M＝{x|x2－4x＜0}，N＝{x|m＜x＜5}.若
M∩N＝{x|3＜x＜n}，则 m＋n 等于(
解析：由 x2－4x＜0 得 0＜x＜4，所以 M＝{x|0＜x＜4}.又因为N＝{x|m＜x＜5}，M∩N＝{x|3＜x＜n}，所以 m＝3，n＝4，m＋n＝7.故选 C.答案：C
⊙集合的新定义问题的理解
“新定义”主要是指定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新定义.
[例 4]对于任意两集合 A，B，定义 A－B＝{x|x∈A 且 x B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记 A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝______________________.
解析：∵A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，∴A－B＝{x|x>3}，B－A＝{x|－3≤x＜0}.∴A*B＝{x|－3≤x＜0 或 x>3}.答案：{x|－3≤x＜0 或 x>3}
【高分训练】1.(2023 年保山市模拟)定义集合运算：A＋B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}，设 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，则集合 A＋B 的所
解析：由题设知 A＋B＝{2，3，4，5}，∴所有元素之和为2＋3＋4＋5＝14.故选 A.答案：A
2.已知集合M＝{x|x∈N，0＜x≤15}，A1，A2，A3满足：①A1∪A2∪A3＝M；②每个集合都恰有5个元素.集合Ai(i＝1，2，3)中最大元素与最小元素之和称为Ai的特征数，记为Xi(i＝1，2，3)，则X1＋X2＋X3的值不可能为(　　)
解析：因为集合M＝{x|x∈N，0＜x≤15}＝{1，2，3，…，15}，又因为集合 A1 ，A2 ，A3 中，每个集合恰有 5 个元素，且
A1∪A2∪A3＝M 有 15 个元素，
所以集合 A1，A2，A3 中没有重复元素，
因为 1 是集合 M 中数值最小的元素，15 是集合 M 中数值最
所以在 Ai 的特征数构成中，必有 1 和 15 ，不妨设 1∈A1 ，
要使X1＋X2＋X3最大，则应该在集合A1中首先放置数值较小的元素，即A1＝{1，2，3，4，15}，所以5与14是剩下元素中数值最小或最大的元素，同理，不妨设5∈A2，14∈A2，接着在A2中再次放置数值较小的元素，即A2＝{5，6，7，8，14}，则A3＝{9，10，11，12，13}，此时X1＋X2＋X3有最大值为1＋15＋5＋14＋9＋13＝57，即X1＋X2＋X3≤57；
要使X1＋X2＋X3最小，则在集合A1中首先放置数值较大的元素，即A1＝{1，12，13，14，15}，所以2与11是剩下元素中数值最小或最大的元素，同理，不妨设2∈A2，11∈A2，接着在A2中再次放置数值较大的元素，即A2＝{2，8，9，10，11}，则A3＝{3，4，5，6，7}，此时X1＋X2＋X3有最小值为1＋15＋2＋11＋3＋7＝39，即X1＋X2＋X3≥39，