2022-2023学年河南省周口市郸城县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省周口市郸城县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，小器一容三斛；大器一，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知关于x的方程(m−1)x|m|−4=0是一元一次方程，则m的值为( )
A. −1B. 1C. −1或1D. 0
2.将方程2x−13−x+12=1去分母得到2(2x−1)−3x+1=6错在( )
A. 最简公分母找错B. 去分母时分子部分没有加括号
C. 去分母时漏乘某一项D. 去分母时各项所乘的数不同
3.若x(a−3)y，则a的取值范围是( )
A. a3C. a≥3D. a≤3
4.已知3x|m|+(m+1)y=6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为( )
A. m=1B. m=−1C. m=±1D. m=2
5.方程组2x+y=◼x+y=3的解为x=2y=◼，则被遮盖的前后两个数分别为( )
A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、4
6.已知x=−1是方程−2x+m=1的解，则m的绝对值是( )
A. 1B. −1C. 3D. −3
7.不等式组x−1≤12x+3>1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问1个大容器、1个小容器的容量各是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则下列方程组正确的是( )
A. 5x+y=3x+5y=2B. 5x+y=2x+5y=3C. 5x+3y=1x+2y=5D. 3x+y=52x+5y=1
9.如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD=21，则长方形ABCD的周长为( )
A. 100B. 102C. 104D. 106
10.用长为40m的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度AC=30m，要使靠墙的一边长不小于25rn，那么与墙垂直的一边长x(m)的取值范围为( )
A. 0≤x≤5B. x≥103C. 0≤x≤103D. 103≤x≤5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知方程2x+5y=7，用含x的代数式表示y为______．
12.已知关于x的方程kx=4−x，有正整数解，则整数k的值为 ．
13.关于x、y的二元一次方程组6x−5y=3①3x+y=−15②，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用②×2−①得到的方程是______．
14.在4，3，2，1，0，−32，−103中，能使不等式3x−2>2x成立的数有______个.
15.若关于x和y的二元一次方程组2x−y=4x−2y=−3m+2，满足x−y>0，那么整数m的最大值是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解方程(组)：
(1)6x+45−x−22=1；
(2)x−y−43=72①x−2(y−5)②．
17.(本小题8分)
下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
2x+13>3x−22−2
解：2(2x+1)>3(3x−2)−12，第一步
4x+2>9x−6−12，第二步
4x−9x>−6−12−2，第三步
−5x>−20，第四步
x>4.第五步
任务一：
填空：
①以上解题过程中，第二步是依据______(运算律)进行变形的；
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：
请直接写出该不等式的正确解集．
18.(本小题8分)
解不等式组−x+2>x−53x−1>−x+2，并把解集在数轴上表示出来．
19.(本小题8分)
如果关于x的方程5x−14=72与x+m2=m−1的解相同，求m的值．
20.(本小题10分)
根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm；
(2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
21.(本小题10分)
阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组3(m+5)−2(n+3)=−13(m+5)+2(n+3)=7时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把m+5，n+3看成一个整体，设m+5=x，n+3=y，
原方程组可化为3x−2y=−13x+2y=7，
解得x=1y=2，m+5=1n+3=2．
∴原方程组的解为m=−4n=−1．
请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组3(x+y)−4(x−y)=5x+y2+x−y6=0．
22.(本小题10分)
为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．
(1)求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？
(2)该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号垃圾箱的方案有哪些？
23.(本小题11分)
对x，y定义一种新运算T，规定：T(x,y)=(mx+ny)(x+2y)(其中m，n均为非零常数)．
例如：T(1,1)=3m+3n．
已知T(1,−1)=0，T(0,2)=8．
(1)求m，n的值；
(2)若关于p的不等式组T(2p,2−p)>4T(4p.3−2p)≤a恰好有3个整数解，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意可得：m−1≠0|m|=1，
解得：m=−1．
故选：A．
根据一元一次方程的定义(只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程)即可求出答案．
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
2.【答案】B
【解析】解：将方程2x−13−x+12=1去分母得到2(2x−1)−3x+1=6错在去分母时分子部分没有加括号，
正确结果应为2(2x−1)−3(x+1)=6．
故选：B．
利用等式的基本性质判断即可．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵若x(a−3)y，
∴a−3−1，
∴不等式组的解集为−12x，
移项合并得，x>2，
∴4，3能使不等式3x−2>2x成立，
故答案为：2．
解一元一次不等式得，x>2，然后判断作答即可．
本题考查了解一元一次不等式．解题的关键在于正确的运算．
15.【答案】1
【解析】解：2x−y=4①x−2y=−3m+2②，
∴①+②得：3x−3y=−3m+6，
∴x−y=−m+2，
又∵x−y>0，
∴−m+2>0，
解得：m0得出关于m的一元一次不等式，最后求出该不等式的最大整数解即可．
本题主要考查了灵活选择解法解二元一次方程组、一元一次不等式的解法、一元一次不等式的整数解，正确得出关于m的不等式是解题关键．
16.【答案】解：(1)原方程去分母，得：2(6x+4)−5(x−2)=10，
去括号，得：12x+8−5x+10=10，
移项，合并同类项，得：7x=−8，
系数化1，得：x=−87；
(2)x−y−43=72①x−2(y−5)②，
将①整理得6x−2y=13③，
将②整理得x−2y=−7④，
③−④得：5x=20，
解得：x=4，
将x=4代入④，得：4−2y=−7，
解得：y=112，
∴方程组的解为x=4y=112．
【解析】(1)解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解；
(2)用加减消元法解二元一次方程组．
本题考查解一元一次方程及二元一次方程组，掌握解方程(组)的步骤和计算法则准确计算是解题关键．
17.【答案】乘法分配律 五 不等式两边都除以−5，不等号的方向没有改变
【解析】解：2(2x+1)>3(3x−2)−12，第一步
4x+2>9x−6−12，第二步
4x−9x>−6−12−2，第三步
−5x>−20，第四步
x