2023-2024学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算m3⋅m2的结果，正确的是( )
A. m2B. m3C. m5D. m6
2.在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )
A. 水落石出B. 水涨船高C. 水滴石穿D. 水中捞月
4.如图所示，下列说法不正确的是( )
A. ∠1和∠4是内错角
B. ∠1和∠3是对顶角
C. ∠3和∠4是同位角
D. ∠2和∠4是同旁内角
5.如图，已知∠BAC=∠DAC请你在下面四个备选条件：①AB=AD；②CB=CD；③∠BCA=∠DCA；④∠B=∠D中任选一个备选条件和已知条件组合，组合后仍然不能证明△ABC≌△ADC的备选条件是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
6.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；
②火车的速度为30米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为750米.
其中正确结论的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.科学家检测出某种病毒的直径为0.00000013米，将数据0.00000013用科学记数法表示为______.
8.在单词“maths”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是______.
9.若x+y=3，xy=54，则(x−y)2的值为______.
10.一蜡烛高24厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是______(0≤t≤6).
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AC=9，AD=5，则DE的长为______.
12.如图1是由两块形状相同的三角板拼成，已知∠BAC=∠ADC=90∘，∠B=∠ACD=30∘，点E是边BC上的动点，连结AE，将△ACD沿直线AE翻折，点C，D的对应点分别为N，M，当MN与△ABC的一边平行时，∠AEC的度数为______.
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：(1)(13)−1+(π−3.14)0−(−2)2；
(2)(2mn2)4⋅(−6m2n)÷(−3m3n7).
14.(本小题6分)
先化简，再求值：(x+2y)2−(x+4y)(x−4y)，其中x=−2，y=1.
15.(本小题6分)
已知：如图，AD//BE，∠1=∠2.试说明：∠A=∠E.
16.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点D在边AB上，DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F，试说明：△FBD≌△ABC.
17.(本小题6分)
如图，在正方形网格中，有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线l轴对称的△A1B1C1；
(2)在直线l上找一点P，使得△PAB的周长最小，请在图中标出点P的位置(保留作图痕迹，不写作法).
18.(本小题8分)
我们知道，同底数幂的乘法法则为am×an=am+n(其中a≠0，m、n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f(m+n)=f(m)⋅f(n)，若f(2)=5，则f(4)=f(2+2)=f(2)⋅f(2)=5×5=25，请根据这种新运算解决以下问题：
(1)①若f(1)=−23，则f(2)=______；
②若f(2)=4，则f(1)=______；
(2)若f(4)=81，求f(3)的值.
19.(本小题8分)
如图在△ABC中、DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M、N两点、DM与EN所在直线相交于点F.
(1)若AB=7、求△CMN的周长；
(2)若∠MFN=72∘，求∠MCN的度数.
20.(本小题8分)
“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是______米，小明在书店停留了______分钟；
(2)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟；
(3)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
21.(本小题9分)
2022年3月3日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：
A.太空冰雪实验
B.液桥演示实验
C.水油分离实验
D.太空抛物实验
我校七年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)本次被调查的学生有______人；扇形统计图中 D所对应的m=______；
(3)我校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中对B(液桥演示实验)最感兴趣的学生大约有______人；
(4)8班被调查的学生中对A太空“冰雪”实验最感兴趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，现从这5名学生中随机抽取1人进行访谈，每人被抽到的可能性相同，求恰好抽到女生的概率.
22.(本小题9分)
已知直线a//b，嘉淇对直角三角板在这两条平行线间的摆放进行了探究.
(1)如图1，嘉淇把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠α=40∘，则∠β的度数为______；
(2)将含60∘角的直角三角板ABC(∠ACB=60∘)如图2所示摆放，当BA平分∠MBC时，CA一定平分∠BCN吗？请做出判断，并说明理由；
(3)将一副直角三角板按如图3所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含60∘角的直角三角板ABC(∠ACB=60∘)的直角顶点与45∘角的顶点重合于点A，直角三角板ABC的斜边BC在直线b上，含45∘角的直角三角板的另一个顶点D在直线a上，求∠γ的度数.
23.(本小题12分)
(1)【模型呈现】如图1，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l、CE⊥直线l，垂足分别为点D，E.试说明：△ABD≌△CAE.
(2)【模型应用】如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC.试说明：DE=BD+CE.
(3)【拓展延伸】如图3，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I.试说明：I为EG的中点.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：m3⋅m2
=m3+2
=m5.
故选：C.
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】
解：A、水落石出，是必然事件，不符合题意；
B、水涨船高，是必然事件，不符合题意；
C、水滴石穿，是必然事件，不符合题意；
D、水中捞月，是不可能事件，符合题意；
故选：D.
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形.根据内错角、对顶角、同位角、同旁内角的定义逐一分析即可.
【解答】
解：由图可得，∠1和∠4是内错角，∠1和∠3是对顶角，∠3和∠4是同位角，∠2和∠4是同位角，而不是同旁内角，
故选：D.
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题重点考查了三角形全等的判定定理．
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL.根据以上内容判断即可．
【解答】
解：A.在△ABC和△ADC中，
∵AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，
∴根据SAS可以判定△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；
B.根据CB=CD，AC=AC，∠BAC=∠DAC，不能判定△ABC≌△ADC，故本选项符合题意；
C.在△ABC和△ADC中，
∵∠BAC=∠DAC，AC=AC，∠BCA=∠DCA，
∴根据ASA可以判定△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；
D.在△ABC和△ADC中，
∵∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，AC=AC，
∴根据AAS可以判定△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意．
故选：B.
6.【答案】B
【解析】解：火车的长度是150米，故①错误；
在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；
整个火车都在隧道内的时间是：35−5−5=25(秒)，故③正确；
隧道长是：35×30−150=1050−150=900(米)，故④错误．
正确结论有②③共2个．
故选：B.
根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
7.【答案】1.3×10−7
【解析】解：将数据0.00000013用科学记数法表示为1.3×10−7，
故答案为：1.3×10−7.
科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|300
由上可得，12∼14分钟时速度最快，不在安全限度内．
【解析】解：(1)由图象可得，
小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了12−8=4(分钟)，
故答案为：1500；4；
(2)由图象可得，
本次上学途中，小明一共行驶了1200+(1200−600)+(1500−600)
=1200+600+900
=2700(米)，
一共用了14分钟，
故答案为：2700；14；
(3)由图象可知：
0∼6分钟时，平均速度=1200÷6=200(米/分)，
6∼8分钟时，平均速度=(1200−600)÷(8−6)=300(米/分)，
12∼14分钟时，平均速度=(1500−600)÷(14−12)=450(米/分)，450>300，
由上可得，12∼14分钟时速度最快，不在安全限度内．
(1)根据函数图象中的数据，可以写出小明家到学校的路程，计算出小明在书店停留的时间；
(2)根据函数图象中的数据，可以计算出本次上学途中，小明一共行驶了多少米，一共用了多少分钟；
(3)根据函数图象中的数据，可以计算出各段对应的速度，即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】50 10 180
【解析】解：(1)本次被调查的学生有20÷40%=50(人)，
B的人数为50×30%=15(人)，
补全条形统计图如下：
(2)本次被调查的学生有50人；
∵m%=550×100%=10%，
∴m=10；
故答案为：50，10；
(3)估计七年级学生中对B(液桥演示实验)最感兴趣的学生大约有600×30%=180(人)；
故答案为：180；
(4)∵对A太空“冰雪”实验最感兴趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，
∴现从这5名学生中随机抽取1人进行访谈，恰好抽到女生的概率为25，
答：恰好抽到女生的概率为25.
(1)由C的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以B的人数所占的百分比求出B的人数即可补全条形统计图；
(2)用D的人数除以总人数乘以100%即可求m；
(3)用总人数乘以样本中B类别人数所占比例即可；
(4)直接根据概率公式计算，即可求解．
本题考查了概率公式，用样本估计总体，扇形统计图和条形统计图，明确题意，准确从统计图获取信息是解题的关键．
22.【答案】130∘
【解析】解：(1)如图，
由题意得：∠BAC=90∘，
∵∠α=40∘，
∴∠1=180∘−∠α−∠BAC=50∘，
∵a//b，
∴∠β+∠1=180∘，
∴∠β=180∘−∠1=130∘.
故答案为：130∘；
(2)CA一定平分∠BCN，理由如下：
∵∠ACB=60∘，∠A=90∘，
∴∠ABC=30∘，
∵BA平分∠MBC，
∴∠MBC=2∠ABC=60∘，
∵a//b，
∴∠MBC+∠NCB=180∘，
∴∠BCN=120∘，
∴∠2=∠BCN−∠ACB=60∘，
∴CA平分∠BCN；
(3)延长CA交直线a于点F，如图，
由题意得：∠ACB=60∘，∠DAE=45∘，∠BAC=90∘，
∴∠CAD=∠BAC+∠DAE=135∘，
∵a//b，
∴∠AFD+∠ACB=180∘，
∴∠AFD=180∘−∠ACB=120∘，
∴∠γ=∠CAD−∠AFD=15∘.
(1)由平角的定义可求得∠1的度数，再由平行线的性质即可求解；
(2)由角平分线的定义可得∠MBC=2∠ABC=60∘，结合平行线的性质得：∠MBC+∠NCB=180∘，从而可求解；
(3)延长CA交直线a于点F，由平行线的性质可求得∠DFC=120∘，再利用三角形的外角性质即可求∠γ.
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
23.【答案】证明：(1)∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA=∠CEA=90∘，
∵∠BAC=90∘，
∴∠BAD+∠CAE=90∘，
∵∠BAD+∠ABD=90∘，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ABD和△CAE中，
∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC，
∴△ABD≌△CAE(AAS)；
(2)设∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180∘−α，
∴∠DBA=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC，
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
(3)如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N，
∴∠EMI=∠GNI=90∘
由(1)和(2)的结论可知EM=AH=GN，
∴EM=GN，
在△GNI和△EMI中，
∠GIN=∠EIM∠GNI=∠EMIGN=EM，
∴△GNI≌△EMI(AAS)，
∴EI=GI，
∴I是EG的中点．
【解析】(1)证∠BDA=∠CEA=90∘，∠CAE=∠ABD，由AAS证明△ABD≌△CAE即可；
(2)由条件可知∠BAD+∠CAE=180∘−α，且∠DBA+∠BAD=180∘−α，可得∠DBA=∠CAE，结合条件可证明△ABD≌△CAE，可得出结论；
(3)由条件可知EM=AH=GN，可得EM=GN，结合条件可证明△EMI≌△GNI，可得出结论I是EG的中点．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．