2023-2024学年安徽省六安市金安区汇文中学七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

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这是一份2023-2024学年安徽省六安市金安区汇文中学七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中：0，− 2，38，227， 16，π，0.2424424442，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.若aA. −a<−bB. acb+cD. ac23.据报道，中国医学研究人员通过研究获得了纯化灭活新冠病毒疫苗，该疫苗在低温电镜下呈椭圆形颗粒，最小直径约为90nm，已知1nm=10−9m，则90nm用科学记数法表示为( )
A. 0.09×10−6mB. 0.9×10−7mC. 9×10−8mD. 90×10−9m
4.不等式x+2>3x−2的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. a⋅a5=a5B. a3+a3=a6C. a8÷a2=a4D. (−a3)2=a6
6.化简1x−1+x1−x的结果为( )
A. −1B. 0C. ±1D. 1
7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )
A. −3B. 3C. 0D. 1
8.已知x2−mx+25是完全平方式，则常数m的值为( )
A. 10B. ±10C. −20D. ±20
9.直线l1和l2，被直线l3所截，形成的夹角如图所示，那么添加下列哪个条件后，可判定l1//l2的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠1+∠3=180∘
C. ∠1+∠2=180∘
D. ∠1+∠5=180∘
10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”.如8=32−12，16=52−32，即8，16均为“和谐数”.在不超过2024的正整数中，所有“和谐数”之和等于( )
A. 255025B. 255024C. 257048D. 257049
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11. 81的算术平方根是______.
12.因式分解：mn2−4m=______.
13.若关于x的一元一次不等式组2x+3>12x−2a≤0恰有3个整数解，则实数a的取值范围是______.
14.一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB=32∘，则：①∠C′EF=32∘；②∠AEC=148∘；③∠BGE=64∘；④∠BFD=116∘.
以上结论正确的有______.(填序号)
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.一个正数x的平方根是2a−3与5−a，求a和x的值．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：(−1)2024−(14)−1+(π−3)0−|−3|.
17.(本小题8分)
解不等式组x−1<2xx+1218.(本小题8分)
先化简，再求值2xx+1−2x−4x2−1÷x−2x2−2x+1，其中x=−2.
19.(本小题10分)
观察以下等式：
第1个等式：12+1=14−1×92，
第2个等式：12+12=19−1×8，
第3个等式：12+13=116−1×252，
第4个等式：12+14=125−1×18，
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明.
20.(本小题10分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F.
(1)画出平移后的△DEF；
(2)线段BE、CF之间关系是______；
(3)△DEF的面积是______.
21.(本小题12分)
如图，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180∘.
(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若BF⊥AC，∠2=135∘，求∠AFG的度数.
22.(本小题12分)
2023年，贵州省出台“引客人黔”团队旅游及营销奖励办法，助推旅游市场强劲复苏.某旅行社5月1日租住某景区A、B两种客房一天下面是有关信息：用6000元租到A客房的数量与用4400元租到B客房的数量相等.已知每间A客房的单价比每间B客房的单价多80元.
(1)求A，B两种客房的单价分别是多少；
(2)若租住A，B两种客房共30间，A客房的数量不低于B客房数量的12，且所花总费用不高于7600元，求有哪几种租住方案.
23.(本小题14分)
(1)【问题】
如图1，若AB//CD，∠BEP=25∘，∠PFC=150∘.求∠EPF的度数；
(2)【问题迁移】
如图2，AB//CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
(3)【联想拓展】
如图3所示，在(2)的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵38=2， 16=4，
∴无理数有：− 2、π、共2个．
故选：B.
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数；有理数的定义就是整数和分数的统称，据此分辨出有理数与无理数即可．
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2.【答案】D
【解析】解：∵a∴−a>−b，
∴选项A不符合题意；
∵a∴ac>bc，
∴选项B不符合题意；
∵a∴a+c∴选项C不符合题意；
∵c<0，
∴c2>0，
又∵a∴ac2∴选项D符合题意．
故选：D.
根据a此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
3.【答案】C
【解析】解：90nm=90×10−9m=9×10−8m.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：移项，得：x−3x>−2−2，
合并同类项，得：−2x>−4，
系数化为1，得：x<2，
故选：B.
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5.【答案】D
【解析】解：A.a⋅a5=a1+5=a6，故本选项不符合题意；
B.a3+a3=2a3，故本选项不符合题意；
C.a8÷a2=a8−2=a6，故本选项不符合题意；
D.(−a3)2=a6，故本选项符合题意；
故选：D.
先根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法和除法法则进行计算，再得出选项即可．
本题考查了合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法和除法法则等知识点，能熟记合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法和除法法则是解此题的关键，(ab)m=ambm，(am)n=amn，am⋅an=am+n.
6.【答案】A
【解析】解：原式=1x−1−xx−1
=1−xx−1
=−x−1x−1
=−1.
故选：A.
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
【解答】
解：∵(x+m)(x+3)
=x2+3x+mx+3m
=x2+(3+m)x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m=0，
解得m=−3.
故选：A.
8.【答案】B
【解析】解：∵x2−mx+25是完全平方式，
∴−m=±10，即m=±10.
故选：B.
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由∠1=∠2，不能判定l1//l2，
故A不符合题意；
由∠1+∠3=180∘，不能判定l1//l2，
故B不符合题意；
因为∠1+∠2=180∘，∠3+∠2=180∘，
所以∠1=∠3，
所以l1//l2，
故C符合题意；
由∠1+∠5=180∘，不能判定l1//l2，
故D不符合题意；
故选：C.
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：设相邻的两个奇数为2n+1，2n−1，
则(2n+1)2−(2n−1)2=8n≤2024，解得：n≤253，
∴n=253时，2n+1=507，2n−1=505，
则在不超过2024的正整数中，所有的“和谐数”之和为：
32−12+52−32+⋅⋅⋅+5072−5052=5072−12=257048，
故选：C.
由(2n+1)2−(2n−1)2=8n≤2024，解得n≤253，可得在不超过2024的正整数中，“和谐数”共有253个，依此列式计算即可求解，弄清题中“和谐数”的定义是解题的关键．
本题考查了平方差公式，一元一次不等式的应用，弄清题中“和谐数”的定义是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：因为 81=9，
又因为(±3)2=9，
所以9的平方根是±3，
所以9的算术平方根是3.
即 81的算术平方根是3.
故答案为：3.
首先根据算术平方根的定义求出 81的值，然后即可求出其算术平方根．
此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道 81=9，实际上这个题是求9的算术平方根．
12.【答案】m(n+2)(n−2)
【解析】【分析】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．首先提公因式m，再利用平方差进行二次分解即可．
【解答】
解：原式=m(n2−4)
=m(n+2)(n−2).
故答案为m(n+2)(n−2).
13.【答案】3.5≤a<4
【解析】解：{2x+3>12①x−2a⩽0②，
由①得：x>4.5，
由②得：x≤2a，
∵原不等式组恰有3个整数解，
∴7≤2a<8，解得：3.5≤a<4，
故答案为：3.5≤a<4.
分别对于不等式组进行求解，然后根据题意确定实数a所满足的条件，求解即可．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关于a的不等式组是解答此题的关键．
14.【答案】①③④
【解析】解：∵AC′//BD′，
∴∠C′EF=∠EFB=32∘，所以①正确；
∵一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，
∴∠C′EF=∠CEF=32∘，
∴∠AEC=180∘−2×32∘=116∘，所以②错误；
∵AC′//BD′，
∴∠BGE+∠AEG=180∘，
∴∠BGE=180∘−116∘=64∘，所以③正确；
∵GC//FD，
∴∠BFD=∠BGC=180∘−∠BGE=180∘−64∘=116∘，所以④正确．
故答案为：①③④．
根据平行线的性质由AC′//BD′可得到∠C′EF=∠EFB=32∘；根据折叠的性质得到∠C′EF=∠CEF=32∘，再利用邻补角的定义得到∠AEC=116∘；由于AC′//BD′，根据平行线的性质得∠BGE+∠AEG=180∘，则∠BGE=180∘−116∘=64∘；由GC//FD，根据平行线的性质和对顶角相等得∠BFD=∠BGC=180∘−∠BGE=116∘.依此即可求解．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
15.【答案】解：∵一个正数x的平方根是2a−3与5−a，
∴2a−3+5−a=0，
解得：a=−2，
∴2a−3=−7，
∴x=(−7)2=49.
【解析】根据平方根的定义得出2a−3+5−a=0，进而求出a的值，即可得出x的值．
此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．
16.【答案】解：原式=1−4+1−3
=−5.
【解析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
17.【答案】解：{x−1<2x①x+12解：由①得：x>−1，
由②得：x<3，
∴不等式组的解集为−1把解集表示在数轴上如图所示：
.
【解析】先分别求出两个不等式的解集，求出其公共部分，然后在数轴上表示即可．
本题考查了解一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，熟知不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解；不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点是解题的关键．
18.【答案】解：原式=2xx+1−2(x−2)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x−2
=2xx+1−2(x−1)x+1
=2x−2x+2x+1
=2x+1，
当x=−2时，原式=2−2+1=−2.
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
19.【答案】(1)12+15=136−1×492；
(2)12+1n=1(n+1)2−1×(n+2)22，
左边=12+1n=n+22n，
右边=1n2+2n⋅(n+2)22=n+22n，
所以左边=右边．
【解析】解：(1)有题意可得：12+15=136−1×492，
故答案为：12+15=136−1×492；
(2)见答案.
(1)根据前4个等式得出第五个等式即可；
(2)通过观察减号后面的数字规律，再结合每个式子找到规律，最后写出即可．
本题考查了数字类变化规律，掌握每个式子中对应位置的数字，并找到相关系数关系是解题的关键．
20.【答案】平行且相等 7
【解析】解：(1)如图，△DEF即为所作；
；
(2)如图，由平移的性质即可得出BE//CF，BE=CF.
故答案为：平行且相等；
(3)S△DEF=4×4−12×3×2−12×4×2−12×1×4=7.
故答案为：7.
(1)由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移6格，向下平移2格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可；
(2)根据图形平移后，对应点连成的线段平行即得出BE//CF，BE=CF；
(3)用正方形的面积减去3个三角形的面积即可解答．
本题考查作图-平移变换，在网格中求三角形的面积．利用数形结合的思想是解题关键．
21.【答案】解：(1)BF//DE，理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，
∴GF//BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180∘，
∴∠3+∠2=180∘，
∴BF//DE；
(2)∵BF//DE，BF⊥AC，
∴DE⊥AC，
∵∠1+∠2=180∘，∠2=135∘，
∴∠1=45∘，
∴∠AFG=90∘−45∘=45∘.
【解析】(1)由于∠AGF=∠ABC，可判断GF//BC，则∠1=∠3，由∠1+∠2=180∘得出∠3+∠2=180∘判断出BF//DE；
(2)由BF//DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=135∘得出∠1=45∘，得出∠AFG的度数．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．
22.【答案】解：(1)设A种客房的单价是x元，则B种客房的单价是(x−80)元，
由题意得：6000x=4400x−80，
解得：x=300，
经检验，x=300是原方程的解，且符合题意，
∴x−80=300−80=220，
答：A种客房的单价是300元，B种客房的单价是220元；
(2)设租住A种客房m间，则租住B种客房(30−m)间，
由题意得：m≥12(30−m)300m+220(30−m)≤7600，
解得：10≤m≤12.5，
∵m是整数，
∴m=10，11，12，
∴有3种租住方案：
①租住A种客房10间，租住B种客房20间；
②租住A种客房11间，租住B种客房19间；
③租住A种客房12间，租住B种客房18间．
【解析】(1)设A种客房的单价是x元，则B种客房的单价是(x−80)元，由题意：用6000元租到A客房的数量与用4400元租到B客房的数量相等．列出分式方程，解方程即可；
(2)设租住A种客房m间，则租住B种客房(30−m)间，由题意：A客房的数量不低于B客房数量的12，且所花总费用不高于7600元，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
23.【答案】解：(1)如图1，过点P作PQ//AB，
∵PQ//AB，AB//CD，
∴CD//PQ.
∴∠CFP+∠FPQ=180∘
∴∠FPQ=180∘−150∘=30∘，
又∵PQ//AB，
∴∠BEP=∠EPQ=25∘，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=25∘+30∘=55∘；
(2)∠PFC=∠PEA+∠P，
理由：如图2，过P点作PN//AB，则PN//CD，
∴∠PEA=∠NPE，
∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，
∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，
∵PN//CD，
∴∠FPN=∠PFC，
∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；
(3)如图3，过点G作AB的平行线GH.
∵GH//AB，AB//CD，
∴GH//AB//CD，
∴∠HGE=∠AEG，∠HGF=∠CFG，
又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
∴∠HGE=∠AEG=12∠AEP，∠HGF=∠CFG=12∠CFP，
同(1)易得，∠CFP=∠P+∠AEP，
∴∠HGF=12(∠P+∠AEP)=12(α+∠AEP)，
∴∠EGF=∠HGF−∠HGE=12(α+∠AEP)=12α+12∠AEP−∠HGE=12α.
【解析】(1)过点P作PQ//AB，根据平行线的性质可得∠FPQ=30∘，∠BEP=∠EPQ=25∘，进而可求解；
(2)过P点作PN//AB，则PN//CD，根据平行线的性质可得∠PEA=∠NPE，即可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，结合PN//CD可求解；
(3)过点G作AB的平行线GH.由平行线的性质可得∠HGE=∠AEG，∠HGF=∠CFG，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．