河南省三门峡市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份河南省三门峡市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，六位的分别是6等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若二次根式有意义,则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
2．2024年2月26日,中国航天科技集团有限公司发布的《中国航天科技活动蓝皮书(2023年)》指出：2024年中国航天全年预计实施100次左右发射任务.有望创造新的纪录.小美上网查阅了解到2017-2023年中国航天年发射次数依次是：18,39,34,39,55,64,67,这组数据的众数和中位数分别是( )
A.34和34B.39和39C.39和55D.18和67
3．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
4．如图,在平行四边形中,,则的度数为( )
A.B.C.D.
5．一次函数的图象不经过的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6．如图,甲乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动,图中,分别表示甲乙两人前往目的地所行驶的路程与时间的关系.根据图象判断下列说法错误的是( )
A.甲比乙早出发
B.甲行驶的路程s与时间t的函数关系式为
C.甲的速度是,乙的速度是
D.乙出发后两人相遇,这时他们离学校
7．已知和是直线上的两点,当时,则k满足的条件为( )
A.B.C.D.
8．如图,“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的.以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形,该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成.在一次数学实践活动中,某数学小组制作了“赵爽弦图”,其中,阴影部分的面积是49,,则大正方形的边长是( )
A.10B.11C.12D.13
9．如图.菱形的顶点A在x轴上,于点D,将菱形沿所在直线折叠,点B的对应点为.若,点的横坐标为4,则点B的坐标为( )
A.B.C.D.
10．如图,直线与x轴、y轴分别交于点A、B,点C为直线l上一点,且纵坐标为3,点D为的中点,点P为上一动点,当最小时,点P的坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．计算：______.
12．将一次函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度,所得到的图象对应的函数表达式是______.
13．如图,在矩形中,对角线,相交于点O,若,的长为2,则的长为______.
14．如图,在中,,边在数轴上,且,,若以点B为圆心,以的长为半径画弧,交数轴于点P,则点P表示的数为______.
15．综合与实践活动课上,老师让同学们以“折纸做、、的角”为主题开展数学活动.如图,某小组准备了一张正方形纸片,将其对折,使对折的两部分完全重合,得到折痕,展开后再沿折叠,使点A正好落在上,延长,与交于点M,连接.这个小组得到以下结论：①；②；③；④；⑤.你认为正确有______.
三、解答题
16．下面是小美同学进行二次根式运算的过程,请认真阅读,完成相应的任务.
………第一步
………第二步
………第三步
任务：
(1)原式中的二次根式、、、、中,是最简二次根式的是______；
(2)第______步开始出错,错误的原因是______；
(3)第一步中,去括号的依据是______；
(4)请写出正确的计算过程.
17．2024年5月29日,国务院印发的《2024-2025年节能降碳行动方案》提到加快淘汰老旧机动车,提高营运车辆能耗限值准入标准,逐步取消各地新能源汽车购买限制,并落实便利新能源汽车通行等支持政策,随着绿色出行、节能减排、低碳环保的理念不断深入人心,新能源汽车也越来越受到人们的青睐.小美家计划购买一辆新能源汽车,通过初步了解,看中了售价一样的A、B两款汽车.为了选出更理想的汽车,小美一家三口分工进行了相关数据收集.
a.信息一：小美的爸爸根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了评分(满分100分),如下表：
续航里程、百公里加速、智能化水平三项比例为,按此权重计算两款汽车的综合得分.
b.信息二：小美的妈妈收集了10位网友对这两款车的评价得分(满分10分),数据由小美负责整理、描述、分析如下：
*网友评价得分：
A款：5,5,6,6,67,8,9,9,10
B款：4,6,6,7,7,78,8,9,9
*网友评价得分统计表：
根据以上信息,解答下列问题：
(1)根据“信息一”提供的信息,分别计算A、B两款汽车的综合得分；
(2)表格中______；
(3)你认为小美家会选择购买哪一款汽车,说说你的理由(说出一条理由即可).
18．如图,四边形是平行四边形.
(1)若平分,与交于点E,,,则平行四边形的周长为______；
(2)在(1)的条件下,过点E作,与交于点F,试判断四边形的形状并说明理由.
19．《九章算术》中记载,浮箭漏(如图①)出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水壶流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间.某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进行了如下实验探究.研究小组每记录一次箭尺读数(箭尺最大读数为).通过记录实验数据得知箭尺读数和供水时间近似满足一次函数的关系,当时,；当时,.
(1)如图②,建立平面直角坐标系,横轴表示供水时间,纵轴表示箭尺读数.画出时的函数图象；
(2)求出这个函数表达式；
(3)如果本次实验的开始时间是上午.那么到下午时,箭尺读数增加了多少？
20．阅读材料：
勾股定理本身就是一个关于a、b、c的方程,我们知道这个方程有无数组解,满足该方程的正整数解通常叫做勾股数组,关于勾股数组的研究我国历史上有非常辉煌的成就,根据《周髀算经》记载,在约公元前1100年,人们就已经知道“勾广三、股修四、径隅五”(古人把较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,而斜边则为弦),即知道了勾股数组.类似地,还可以得到下列勾股数组：,,,…,等等,这些数组也叫做毕达哥拉斯勾股数组,上述勾股数组的规律,可以用下面表格直观表示：
观察分析上述勾股数组,可以看出它们具有如下特点：
特点1：最小的勾股数的平方等于另两个勾股数的和；
特点2：______.
…
回答问题：
(1)请你再写出上述勾股数组的一个特点：______；
(2)如果n表示比1大的奇数,则上述勾股数组可以表示为；
(3)请你证明(2)中的三个式子是勾股数组.
21．大营麻花是河南三门峡大营村特色传统名吃,始于清朝,距今已有数百年的历史.具有“脆、酥、香”的绝佳口感,是待客、走亲访友的佳品.2024年3月26日-28日,韩国东豆川市青少年友好交流团到三门峡进行交流访问活动.小美计划买一些大营麻花作为特色食品招待来家做客的外国朋友,据市场调研了解,3根传统咸味麻花和2根巧克力麻花共11元；2根传统咸味麻花和3根巧克力麻花共11.5元.
(1)求传统咸味麻花和巧克力麻花的单价；
(2)若小美计划购买传统咸味麻花和巧克力麻花共100根,且巧克力麻花的购买数量不少于传统成昧麻花购买数量的.经过与商家沟通.传统咸味麻花可打九折.如何购买才能使花费最少？最少的费用为多少元？
22．在学习矩形的性质时,对于“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质的证明,聪明的小美同学想到了两种方法,如下表：
请你选择其中的一种方法,完成对这条性质的证明.
23．如图,点C在线段上,是等边三角形,四边形是正方形.
(1)求的度数；
(2)点P是线段上的一个动点,连接、.若,.求的最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：根据题意,得：,
解得：.
故选：B.
2．答案：B
解析：18,39,34,39,55,64,67,出现次数最多的数据是39；
∴这组数据的众数是39；
把数据排序为：18,34,39,39,55,64,67,
∴中位数为39；
故选B
3．答案：D
解析：A、和不是同类项,不能合并,原计算错误；
B、,原计算错误；
C、,原计算错误；
D、,原计算正确；
故选：D.
4．答案：A
解析：∵四边形是平行四边形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
故选：A.
5．答案：C
解析：在一次函数中,,,
即图象经过第一、二、四象限,
图象不经过的象限是第三象限,
故选：C.
6．答案：D
解析：A、甲比乙早出发,说法正确,不符合题意；
B、设甲行驶的路程s与时间t的函数关系式为,则,解得：,
即甲行驶的路程s与时间t的函数关系式为,说法正确,不符合题意；
C、甲的速度是,乙的速度是,说法正确,不符合题意；
D、乙出发后两人相遇,这时他们离出发地,说法错误,符合题意；
故选：D.
7．答案：B
解析：当时,
即y随x的增大而减小,
,
,
故选：B.
8．答案：D
解析：由题意可知,,
阴影部分的面积是49,
阴影部分的边长为7,
,
,
即大正方形的边长是13,
故选：D.
9．答案：A
解析：如图,令与的交点为E,
四边形是菱形,,
,,,
,菱形沿所在直线折叠,点B的对应点为
,
,即,
,
点的横坐标为4,
,
是等腰直角三角形,
,
,
,
点B的坐标为,
故选：A.
10．答案：C
解析：如图,作点D关于原点的对称点,连接、,
,
,
当点B、P、三点共线时,最小,此时与x轴交点为点P,
直线与y轴交于点B,
当时,,
,
点D为的中点,
,
,
点C为直线l上一点,且纵坐标为3,
,解得：,
,
设直线的解析式为,
则,解得：,
直线的解析式为,
当时,,解得：,
点P的坐标是,
故选：C.
11．答案：
解析：.
故答案为：.
12．答案：
解析：由一次函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后,得到的图象对应的函数关系式为,
化简得：,
故答案为：.
13．答案：
解析：在矩形中,,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
在中,由勾股定理得
,
故答案为：.
14．答案：
解析：∵在中,,,,
∴,
∴,
∴点P表示的数为：.
故答案为：.
15．答案：①②④⑤
解析：如图,过点G作于点H,
四边形是正方形,将其对折,使对折的两部分完全重合,得到折痕,
,,,
,
,
四边形是矩形,
,
在和中,
,
,
,
由折叠的性质可知,,,,
在中,P为中点,
,
,
,
,
,
,
,①结论正确；
,③结论错误；
,
,
,
,②结论正确；
,⑤结论正确；
在和中,
,
,
,④结论正确；
故答案为：①②④⑤.
16．答案：(1)、
(2)一,去括号时,括号前是负号,没有改变括号内符号
(3)乘法分配律
(4)见解析
解析：(1),不是最简二次根式；
,不是最简二次根式；
,不是最简二次根式；
、是最简二次根式,
故答案为：、；
(2)第一步开始出错,错误的原因是：去括号时,括号前是负号,没有改变括号内符号；
故答案为：一,去括号时,括号前是负号,没有改变括号内符号；
(3)第一步中,去括号的依据是乘法分配律,
故答案为：乘法分配律；
(4)
.
17．答案：(1)A、B两款汽车的综合得分分别89分、89.4分；
(2)6.5
(3)小美家会选择购买B款汽车,理由见解析
解析：(1)A款汽车的综合得分(分),
B款汽车的综合得分(分)
(2)10位网友对A款车的评价得分排在第五、六位的分别是6、7,
中位数,
故答案为：6.5；
(3)小美家会选择购买B款汽车,
理由：因为B款车的综合得分高于A款车,且B款车的网友评价得分中位数高于A款车,方差小于A款车,更稳定,所以会选择购买B款汽车.
18．答案：(1)34
(2)四边形是菱形,理由见解析
解析：(1)四边形是平行四边形,
,
,
平分,
,
,
,
,
,
平行四边形的周长为,
故答案为：34；
(2)四边形是菱形,理由如下：
四边形是平行四边形,
,
,
四边形是平行四边形,
由(1)可知,,
四边形是菱形.
19．答案：(1)图见解析
(2)
(3)箭尺读数增加了
解析：(1)函数图象如图；
(2)设函数表达式为,
则,解得：,
设函数表达式为；
(3)上午到下午时,共8小时,即供水时间,
当时,,
箭尺的初始读数为,
,
即箭尺读数增加了.
20．答案：(1)勾股数组的和等于最小的勾股数与比它大1的整数的乘积；(答案不唯一)
(2),
(3)证明见解析
解析：(1)上述勾股数组的一个特点：勾股数组的和等于最小的勾股数与比它大1的整数的乘积；
故答案为：勾股数组的和等于最小的勾股数与比它大1的整数的乘积；
(2)为最小的勾股数,
勾股数组的和为,
勾股数组的和与最小数的差为,
股为,弦为,
勾股数组可以表示为,
故答案为：,；
(3)证明：
,
即是勾股数组.
21．答案：(1)传统咸味麻花的单价为2元,巧克力麻花的单价为2.5元
(2)传统成昧麻花购买66根,则巧克力麻花购买34根,费用最少,最少为203.8元
解析：(1)设传统咸味麻花的单价为x元,巧克力麻花的单价为y元,
根据题意得：,
解得,,
传统咸味麻花的单价为2元,巧克力麻花的单价为2.5元；
(2)设传统成昧麻花购买m根,则巧克力麻花购买根,费用为w元,
根据题意得：,
巧克力麻花的购买数量不少于传统成昧麻花购买数量的,
,
解得：,
,
随m的增大而减小.
当时,w最小,此时,
,
传统成昧麻花购买66根,巧克力麻花购买34根时,费用最少,最少为203.8元.
22．答案：证明见解析
解析：证明：方法一：倍长中线法.
,,
四边形是平行四边形,
,
四边形是矩形,
,
；
方法二：构造中位线法.
点O是边的中点,点D是的中点,
是的中位线,
,
,
,即,
垂直平分,
.
23．答案：(1)
(2)
解析：(1)是等边三角形,四边形是正方形,
,,,,
,,
；
(2)如图,作点C关于的对称点,连接与交于点O,连接与交于点P,连接,
由轴对称的性质可知,,,
,
即当点B、P、三点共线时,有最小值,为的长.
是等边三角形,
,
,
,
是等腰直角三角形,
,,
,
,
过点C作于点G,则是等腰直角三角形,
,
,
即点A与点G重合,
,
在中,,
即的最小值为.
款型
续航里程(分)
百公里加速(分)
智能化水平(分)
A
82
90
100
B
80
100
98
款型
平均数
中位数
方差
A
7.1
m
2.89
B
7.1
7
2.09
勾股数组
各数组的和
和的另一表示法
和与最小数的差
股
弦
3,4,5
12
5,12,13
30
7,24,25
56
已知：如图,在中,,点O是边的中点.求证：.
方法一：倍长中线法.
证明：如图,延长至点D,使,连接、.
……
方法二：构造中位线法.
证明.如图,取的中点D,连接.
……