山东省济南市2023-2024学年高一上学期9月学情检测数学试卷(含答案)

这是一份山东省济南市2023-2024学年高一上学期9月学情检测数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．京杭大运河已实现全线通水,它南起杭州,北到北京,全长约1800000m,将数字1800000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
2．如图是某几何体的三视图,该几何体是( )
A.三棱柱B.三棱锥C.圆锥D.圆柱
3．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,其中,,,则的度数为( )
A.B.C.D.
4．以下是我国部分城市地铁标志的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
5．化简的结果是( )
A.B.C.D.
6．在数轴上,点B在点A的右侧.已知点A对应的数为-1,点B对应的数为m.若在点A,B之间有一点C,点C到原点的距离为2,且,则m的值为( )
A.1B.2C.3D.4
7．如图,小球从A入口往下落,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等.则小球从F出口落出的概率是( )
A.B.C.D.
8．如图1,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚在这个过程中,小球的运动速度与运动时间的函数图象如图②,则该小球的运动路程与运动时间之间的函数图象大致是( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.“射击运动员射击一次,命中靶心”是必然事件
B.事件发生的可能性越大,它的概率越接近1
C.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖
D.任意投掷两枚质地均匀的骰子,则点数和是3的倍数的概率是
10．下列命题中,其逆命题是真命题的是( )
A.两对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C.若,则
D.若,则
11．如图,在正方形ABCD中,,点E是边BC上一点,且,,过点B作于点F,交AC于点N,EF交BD于点M,则( )
A.B.
C.D.
12．抛物线的部分图象如图所示,与y轴交于,对称轴为,则( )
A.
B.若都在该抛物线上,则
C.对于任意的实数m,都有
D.方程（,k为常数）所有根的和为4
三、填空题
13．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则a的值是______________.
14．如图,正六边形的边长为1,以C为圆心,以CA的长为半径作弧AE,连接AC,EC,则图中阴影部分面积为______________（结果保留）.
15．A,B两地相距,甲、乙两人骑车分别从A,B两地同时出发,相向而行,匀速行驶.乙在途中休息了0.5h后按原速度继续前进.两人到A地的距离和时间的关系如图所示,则出发____________h后两人相遇.
16．如图,将菱形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,点C,D的对应点分别是,且,折痕AP交BC于点P.若,,则PC的长等于______________.
四、解答题
17．某校为实现教学的数字化,需要购买一批电子白板和平板电脑,若购买2台电子白板和6台平板电脑共需9万元;购买3台电子白板和4台平板电脑共需11万元.
(1)求电子白板和平板电脑的单价分别是多少万元？
(2)结合学校实际,该校准备再次购买电子白板和平板电脑共100台,其中电子白板至少购买10台且不超过30台,商家给出了两种方案.方案一：电子白板和平板电脑均打9折;方案二：买1台电子白板,送1台平板电脑.设购买总费用w万元,购买电子白板a台,请根据两种优惠方案分别写出w关于a的函数关系式,并分析该校应选用哪种优惠方案购买更省钱？
18．粮食安全是“国之大者”,国家明确指出,要全方位夯实粮食安全根基,做到谷物基本自给、口粮绝对安全.小颖同学登录国家统计局网站,查询到2022年我国31个省（未包括中国香港、澳门特别行政区和台湾省）、自治区、直辖市粮食产量（万吨）的相关数据,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.2022年我国31个省（未包括中国香港、澳门特别行政区和台湾省）（区、市）粮食产量数据频数分布直方图.（数据分成6组：,,,,,）
b.2022年我国31个省（未包括中国香港、澳门特别行政区和台湾省）（区、市）粮食产量在这一组是1393.1 1464.3 1813.5 1958.0 2151.9 2484.5
c.2022年我国31个省（未包括中国香港、澳门特别行政区和台湾省）（区、市）播种面积和粮食产量的平均数和中位数如下表：
请根据以上信息,完成下列问题：
(1)补全频数分布直方图;
(2)写出表中a的值：_________;
(3)已知某省2022年种植面积2829.3千公顷,在我国31个省（未包括中国香港、澳门特别行政区和台湾省）（区、市）中排第m名（从多到少排序）,粮食产量1393.1万吨,在我国31个省（未包括中国香港、澳门特别行政区和台湾省）（区、市）中排第n名（从多到少排序）,比较m和n的大小,并说明理由;
(4)小颖继续查询数据,从2017年到2022年,我国的粮食总产量（万吨）分别为：61790.7,65789,66384,66949,68285.1,68652.8,请根据数据描述我国近6年的粮食总产量的变化趋势.
19．如图,为⊙O的直径,C为的中点,D为上一点,E为半径OA上一点,且,G为垂足,若,.
(1)求证：;
(2)求直径AB的长.
20．在平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义：P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离”,记作.
已知点,,.
(1)求d（点O,）;
(2)记函数的图象为G,若,求k的取值范围;
(3)的圆心,半径为1.若,请直接写出t的值.
21．在矩形ABCD中,,,点E是射线BC上的动点,将射线AE绕点A逆时针旋转90°,交CD延长线于点G,以线段AE,AG为邻边作矩形AEFG,连接CF.
(1)如图1,当时,求线段CG的长;
(2)如图2,当点E是线段BC的中点时,求的度数;
(3)如图3,连接DF,当点E在运动过程中,求的最小值.
22．抛物线与y轴交于点A,,顶点为D.
(1)若点A的坐标为,求抛物线的顶点D和点P的坐标;
(2)如图,在（1）的条件下,连接AD,PD,在直线AD下方的抛物线上是否存在点N,满足,若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)已知点,若线段PQ与抛物线恰有1个交点,求m的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：.
故选：B.
2．答案：A
解析：三视图中,主视图和左视图均为矩形,俯视图为三角形,
画出直观图如下：
故该几何体为三棱柱.
故选：A.
3．答案：C
解析：如图所示,由题意,得,
所以.
故选：C.
4．答案：D
解析：对于A,为轴对称图形,不是中心对称图形;
对于B,既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;
对于C,不是轴对称图形,是中心对称图形;
对于D,既是为轴对称图形,也是中心对称图形.
故选：D.
5．答案：A
解析：
.
故选：A.
6．答案：C
解析：当点C在原点O的左侧时,则点C对应的数为-2,与题意矛盾,
当点C在原点O的右侧时,则点C对应的数为2,
故,,
由,即,解得.
故选：C.
7．答案：B
解析：由图可知,小球下落的路线有
,,,共四种,
且每种的概率相等,
所以小球从F出口落出的概率是.
故选：B.
8．答案：C
解析：由题意,小球是匀变速运动,所以图象是先缓后陡,在右侧上升时,先陡后缓.
故选：C.
9．答案：BD
解析：随机事件的不确定性可以确定A,C选项错误,
事件发生的可能性越大,它的概率越接近1,B选项正确;
任意投掷两枚质地均匀的骰子基本事件有36种情况,
点数和是3的倍数的情况有,,,,,,,,,,,,12个基本事件,概率是,故D选项正确.
故选：BD.
10．答案：ABC
解析：对于A,逆命题：矩形的对角线相等,为真命题;
对于B,逆命题：菱形的对角线互相垂直且平分,为真命题;
对于C,逆命题：若,则,为真命题;
对于D,逆命题：若,则,为假命题,如：,则.
故选：ABC.
11．答案：ACD
解析：因为,所以,
因为,
所以,故A正确;
因为,,
所以,不一定全等,故B错误;
由,,可得,,,
如图,作于点G,
易知,所以,
所以,,
因为,所以,
即,所以,
又,所以,
因为,所以,
解得,
所以,故D正确;
因为,,
所以,
所以,故C正确.
故选：ACD.
12．答案：AC
解析：因为二次函数的部分图象与y轴交于点,对称轴为,开口向上,
所以,,,所以,
所以,故A正确;
当时,y随x的增大而减小,
因为二次函数的图象关于对称,
所以时与时所对应的函数值相等,
又因,所以,故B错误;
因为,,
所以,
所以,故C正确;
方程的解是函数与直线的交点的横坐标,
作出函数的图象,如图所示：
由图可知,两函数交点的个数可能为2个或3个或4个,
因为抛物线的图象关于对称,
当交点为2个时,方程所有根之和为2,
当交点为3个时,方程所有根之和为3,
当交点为4个时,方程所有根之和为4,故D错误.
故选：AC.
13．答案：2
解析：由题意,,
解得.
故答案为：2.
14．答案：
解析：由题意得,图中阴影部分为扇形,
过点B作于点,由三线合一可知G为中点,
正六边形中,,故,
因为,所以,
故,同理可得,,
所以,
图中阴影部分面积为.
故答案为：.
15．答案：2.1
解析：由图可知乙的速度为,
甲的速度为,
设出发x小时后两人相遇,
则,解得,
即出发小时后两人相遇.
故答案为：2.1.
16．答案：
解析：如图所示：设于点E,交于F,
因为ABCD是菱形,所以,
因为将菱形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,点C,D的对应点分别是,,
所以,,,
因为,
所以在直角中,,,
所以,,
在直角中,,
所以,
,
因为ABCD是菱形,
所以,因此,
根据对称性,显然可知,
所以,
即,于是有,
所以,
故答案为：.
17．答案：(1)电子白板的单价分别是万元,平板电脑的单价分别是0.5万元
(2)答案见解析
解析：(1)设电子白板和平板电脑的单价分别是x和y万元,
由题意可得,解得,
答：电子白板的单价分别是万元,平板电脑的单价分别是0.5万元;
(2)方案一：,
方案二：,
当时,得,
即当时,选择方案一;
当时,得,
即当时,方案一和方案二花费一样多;
时,得,
即当时,选择方案二.
答：方案一：,方案二：,当时,选择方案一;当时,方案一和方案二花费一样多;当时,选择方案二.
18．答案：(1)见解析
(2)
(3)
(4)见解析
解析：(1)由题意可知粮食产量在万吨的省（区、市）有,
所以补全的频数分布直方图如下图,
(2)由频数分布直方图可知粮食产量在万吨的有14个省（区、市）,
因为粮食产量在这一组是1393.1 1464.3 1813.5 1958.0 2151.9 2484.5,
所以粮食产量的中位数为第16个数,即,
(3),理由如下：
粮食产量万吨,在中排第6名,在全部省（区、市）中排第17名,
所以,
播种面积的中位数为千公顷,即第16名为,而,
所以,
所以,
(4)从2017年到2022年,我国的粮食总产量（万吨）分别为：61790.7,65789,66384,66949,68285.1,68652.8,
所以结合近六年的数据,我国的粮食总产量一直在持续稳定上升.
19．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)连接交于F,连接,
因为为⊙O直径,C为的中点,
所以,
所以,
因为,所以为等腰直角三角形,
所以.
(2)因为,,
所以,
因为,,
所以,即,
设,因为,,
所以,则,
即,解得或（舍去）,
所以,,
所以,
设,则,
又E为半径OA上一点,则,
即,所以,
因为,所以,
由,得,
解得或（舍去）,
所以,则.
20．答案：(1)d(点O,.
(2)且.
(3)或0或或
解析：(1)由图可以知：设直线的解析式为,
代入A,C坐标得,解得,,
则直线的解析式为,令,则,所以,
令,则,则,所以,所以三角形为等腰直角三角形,则,
所以O点到直线的距离为,而点O到,的距离均为2,
所以点O与或边距离最小,最小值均为2,d(点O,.
(2)如图,在的区域,且在内部,满足“闭距离”为1的图形为梯形,
即与直线平行,且距离1单位,与直线平行,且距离1单位,
与直线平行,且距离1单位,由（1）知直线的斜率为-1,
所以将直线沿着竖直方向平移单位得到直线,则其直线方程为,
由图知,,令,,
所以,令,则,则,
当与线段有交点时,满足.
当过点时,代入得,解得,
当过点时,代入得,解得.
所以且.
(3)作出如下图形：由(2)知,,
直线的解析式为,
当圆T与直线,均相切时,满足题意,此时易知,
当圆T位于第三象限,即在图中线段的左侧时,此时要想满足题意,
则圆心与B点距离2个单位,
则将点B沿着直线的左下方的方向平移2个单位即可得到的坐标,
则将点B先往下单位,再往左单位,
因为,则,即;
当圆T与直线相切时,此时满足,
即圆心到直线的距离为2,根据的圆心,
则直线的直线方程为
联立直线和直线的解析式得,解得,则,
过点G作轴,垂足为W,则得,所以三角形等腰直角三角形,
同理三角形也为等腰直角三角形,所以三角形为等腰直角三角形,
则,则圆心与直线距离2个单位（在左下方）,
则只需将G沿着直线的左下方的方向平移2个单位得到,
即先向下平移单位,再向左平移单位,则,则;
当圆心与直线距离2个单位（在右上方）,则只需将G沿着直线的右上方的方向平移2个单位得到,
即先向上平移单位,再向右平移单位,则,则;
综上所述：或或或.
21．答案：(1)
(2),
(3)
解析：(1)因为四边形为矩形,
所以,,,
因为,所以为等腰直角三角形,所以,
所以,
所以,
所以,
所以,
(2)如图,过点F作于点M,
由矩形和矩形可得,,,,,
所以,所以,
所以,,
因为,所以,
所以,
所以,
所以,
因为为锐角,所以,
(3)过点F作于点M,连接,
由,得,,
所以,
因为,所以,
因为为锐角,所以,
所以F在右侧,且与夹角为的射线上运动,
因为矩形中,,
所以,所以,
所以,
作点D关于直线的对称点,过点作,交直线于点H,
连接,当点F在线段上,即A,F,三点共线时,此时值最小,
由作图可知,,
所以,,
所以,
所以的最小值为.
22．答案：(1),
(2)存在,
(3)或
解析：(1)若点A的坐标为,
则,所以,
故,
当时,,
所以,
当时,,
所以;
(2)假设存在,
设直线的方程为,
则,解得,
所以直线的方程为,
因为,
所以平分,
设点P关于直线的对称点为点,
则点在直线上,
则线段的中点在直线上,且直线的斜率为-1,
则,解得,即,
设直线的方程为,
则,解得,
所以直线的方程为,
联立,解得或,
即,
所以存在点N,且;
(3)在抛物线中,
令,则,
所以点P在抛物线的上方,
要使线段PQ与抛物线恰有1个交点,
则点Q在抛物线的下方或抛物线上,
所以,
化简得,解得或,
所以m的取值范围为或.
平均数
中位数
播种面积（千公顷）
3817.2
3017.5
粮食产量（万吨）
2214.6
a