还剩22页未读，
继续阅读
2023-2024学年河北省邯郸市丛台区汉光中学七年级（下）期末数学试卷 （含解析）
展开
这是一份2023-2024学年河北省邯郸市丛台区汉光中学七年级（下）期末数学试卷 （含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．7cm、5cm、12cmB．6cm、7cm、14cm
C．9cm、5cm、11cmD．4cm、10cm、6cm
2．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．对某地区饮用水矿物质含量的调查，采用抽样调查方式
B．旅客上飞机前的安全检查，采用抽样调查方式
C．对某班学生的校服尺寸大小的调查，采用抽样调查方式
D．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式
3．如图，△BCE的一个外角是（ ）
A．∠AB．∠ACEC．∠AECD．∠BCD
4．已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（ ）
A．＞B．＜C．≥D．＝
5．如图为测量跳远成绩的示意图，起跳线是直线l，则能表示本次跳远成绩的是（ ）
A．线段AP的长度B．线段AO的长度
C．线段BP的长度D．线段CP的长度
6．若是关于x、y的方程x﹣ay＝3的一个解，则a的值为（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
7．已知一组数据：π，﹣8.1，，3，，其中无理数所占的百分比是（ ）
A．20%B．40%C．60%D．80%
8．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为（ ）
A．4B．0C．3D．﹣5
9．大约在1500年前，《孙子算经》中记载了一个有趣的问题：“今有兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，同各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下数，有94只，求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ）
A．鸡20只，兔15只B．鸡12只，兔23只
C．鸡15只，兔20只D．鸡23只，兔12只
10．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝3，则S△ABC＝（ ）
A．9B．12C．16D．18
11．已知点P（x，y）为第四象限内一点，且满足|x|＝3，y2＝4，则P点的坐标为（ ）
A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）
12．美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？（ ）
A．50≤x＜60B．60≤x＜70C．70≤x＜80D．80≤x＜90
13．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（ ）
A．B．C．﹣D．
14．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．14B．15C．16D．17
15．下面是A，B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，在实验数据范围内，以下说法错误的是（ ）
A．A球与B球相比，A球的弹性更大
B．随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加
C．两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度
D．将A球从68cm的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于40cm
16．在平面直角坐标系中，若干个等腰三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“O→A1→A2→A3→A4…”的路线运动（每秒一条直角边），已知A1坐标为（1，1），A2（2，0），A3（3，1），A4（4，0）…设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2020的坐标是（ ）
A．（2020，0）B．（2019，1）C．（1010，0）D．（2020，﹣1）
二、填空题（每空2分，共10分）
17．如图，小亮从A点出发，沿直线前进20米后向左转30度，再沿直线前进20米，又向左转30度，照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了 米．
18．对任意有理数a，b，c，d，规定＝ad﹣bc，若＜10，则x的取值范围为 ．
19．（1）如图1，在△ABC内部任取一点P1，则图中互不重叠的所有角的和是 ；
（2）在图1中的任一小三角形内任取一点P2（如图2），则图中互不重叠的所有角的和是 ；
（3）以此类推，当取到点Pn时，图中互不重叠的所有角的和是 （用含n的代数式表示）．
三、解答题（共7小题，共72分）
20．计算：
（1）；
（2）解方程组
（3）解不等式组，并指出它的所有整数解．
21．如图，已知AB∥CF，∠ABC＝85°，∠CDE＝150°，∠BCD＝55°，求证：CF∥DE．
22．某初中学校为了解学生每天的睡眠时间t（单位：小时），在全校1000名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为6≤t＜7、7≤t＜8、8≤t＜9、9≤t＜10四个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如图不完整的频数分布直方图、扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：本次调查中，样本容量为 ；睡眠时间在6≤t＜7范围内的学生占抽取学生的百分比为 ；在扇形统计图中，8≤t＜9对应的圆心角∠1的度数是 度；请补全频数分布直方图．
（2）若睡眠时间未达到9小时的学生需要加强睡眠管理，则该校全校学生需要加强睡眠管理的学生大约有多少人？
23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，格点三角形ABC（顶点为网格线的交点）的顶点A，C的坐标分别为（2，4），（4，3）．
（1）请在网格图中建立平面直角坐标系；
（2）将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出两次平移后的△A1B1C1，并直接写出点B的对应点B1的坐标；
（3）若P（a，b）是△ABC内一点，直接写出△A1B1C1中的对应点P1的坐标．
24．某学校为提高办学条件，计划在每一个教室安装一台Ⅰ型电脑或者Ⅱ型电脑．经市场调查发现，若购买3台Ⅰ型电脑和2台Ⅱ型电脑共需14000元；购买1台Ⅰ型电脑比购买1台Ⅱ型电脑多500元．
（1）求每台Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑的价格；
（2）现有两家商场分别推出了优惠套餐：
甲商场：Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑均打八折出售．
乙商场：Ⅰ型电脑每满1000元减250元，Ⅱ型电脑无优惠活动．
该校需要购买Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑共50台，且只能选择一家商场购买，则该学校至少购买多少台Ⅰ型电脑才能使选择乙商场购买更划算？
25．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝70°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的度数．
26．定义：以二元一次方程ax+by＝c的解为坐标的点（x，y）的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点．
（1）在①；②；③（﹣2，2）三点中，是方程3x+4y＝2图象的关联点有 ；（填序号）（2）已知A，C两点是方程3x+4y＝2图象的关联点，B，C两点是方程2x﹣y＝5图象的关联点．若点A在x轴上，点B在y轴上，求四边形AOBC的面积．
（3）若M（m，n），N（m+1，n﹣1），P（p，q）三点是二元一次方程ax+by＝c图象的关联点，探究m，n，p，q之间的关系，请直接写出你的结论．
参考答案
一、选择题（1-6题每题3分，7-16题每题2分，共38分）
1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．7cm、5cm、12cmB．6cm、7cm、14cm
C．9cm、5cm、11cmD．4cm、10cm、6cm
【分析】利用三角形的三边关系进行分析即可．
解：A、7+5＝12，不能组成三角形，故此选项不合题意；
B、6+7＜14，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、9+5＞11，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、4+6＝10，不能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．对某地区饮用水矿物质含量的调查，采用抽样调查方式
B．旅客上飞机前的安全检查，采用抽样调查方式
C．对某班学生的校服尺寸大小的调查，采用抽样调查方式
D．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
解：A．对某地区饮用水矿物质含量的调查，适合进行抽样调查，故本选项符合题意；
B．旅客上飞机前的安全检查，适合进行普查，故本选项不合题意；
C．对某班学生的校服尺寸大小的调查，适合进行普查，故本选项不合题意；
D．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．如图，△BCE的一个外角是（ ）
A．∠AB．∠ACEC．∠AECD．∠BCD
【分析】根据三角形的外角是一边的延长线与另一边的夹角判断出∠AEC是△BCE的一个外角．
解：由图可知△ABC的一个外角是∠AEC，
故选：C．
【点评】此题主要是考查了三角形的外角的定义，能够熟记三角形外角的定义是解题的关键．
4．已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（ ）
A．＞B．＜C．≥D．＝
【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可选出答案．
解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．
∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b．
故选：B．
【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
5．如图为测量跳远成绩的示意图，起跳线是直线l，则能表示本次跳远成绩的是（ ）
A．线段AP的长度B．线段AO的长度
C．线段BP的长度D．线段CP的长度
【分析】由垂线段的性质：垂线段最短，即可得到答案．
解：能表示本次跳远成绩的是线段OA的长．
故选：B．
【点评】本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短．
6．若是关于x、y的方程x﹣ay＝3的一个解，则a的值为（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
【分析】首先把代入关于x、y的方程x﹣ay＝3，然后根据解一元一次方程的方法，求出a的值即可．
解：∵是关于x、y的方程x﹣ay＝3的一个解，
∴2﹣a＝3，
解得：a＝﹣1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
7．已知一组数据：π，﹣8.1，，3，，其中无理数所占的百分比是（ ）
A．20%B．40%C．60%D．80%
【分析】根据无理数的意义，逐一判断即可解答．
解：一组数据：π，﹣8.1，，3，，其中无理数有：π，，共有2个，
所以，无理数所占的百分比＝×100%＝40%，
故选：B．
【点评】本题考查了无理数，算术平方根，熟练掌握无理数的意义是解题的关键．
8．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为（ ）
A．4B．0C．3D．﹣5
【分析】利用坐标平移的变化规律解决问题即可．
解：由题意，线段AB向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段CD，
∴a＝5﹣3＝2，b＝﹣2+4＝2，
∴a+b＝4，
故选：A．
【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律，属于中考常考题型．
9．大约在1500年前，《孙子算经》中记载了一个有趣的问题：“今有兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，同各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下数，有94只，求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ）
A．鸡20只，兔15只B．鸡12只，兔23只
C．鸡15只，兔20只D．鸡23只，兔12只
【分析】设笼中有x只鸡，y只兔，根据上有35个头、下有94只脚，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设笼中有x只鸡，y只兔，
由题意得：，
解得：，
即笼中有鸡23只，兔12只，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝3，则S△ABC＝（ ）
A．9B．12C．16D．18
【分析】根据EF＝2BF，S△BCF＝3，求得S△BEC＝3S△BCF＝9，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△BDE＝S△CDE＝S△BEC＝4.5，从而求出S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝9，再根据S△ABC＝2S△ABD计算即可得解．
解：如图，∵EF＝2BF，S△BCF＝3，
∴S△BEC＝3S△BCF＝3×2＝9，
∵D是BD的中点，
∴S△BDE＝S△CDE＝S△BEC＝4.5，
∵E是AD的中点，
∴S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝9，
∴S△ABC＝2S△ABD＝18，
∴△ABC的面积为18，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的面积，解题主要利用了三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形，理论依据是等底等高的三角形的面积相等，需熟记．
11．已知点P（x，y）为第四象限内一点，且满足|x|＝3，y2＝4，则P点的坐标为（ ）
A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）
【分析】点在第四象限内，那么其横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．
解：∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
又∵|x|＝3，y2＝4，
∴x＝3，y＝﹣2，
∴点P的坐标是（3，﹣2）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，第四象限（+，﹣）．
12．美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？（ ）
A．50≤x＜60B．60≤x＜70C．70≤x＜80D．80≤x＜90
【分析】首先根据题意可知，美美拿到3张摸彩券的意思即是消费金额大于等于300元小于400元，小仪拿到4张摸彩券的意思即是消费金额大于等于400元小于500元，根据题意列出不等式组，解不等式组即可．
解：美美拿到3张彩券说明消费金额达到了300元，但是不足400元，
小仪拿到了4张彩券说明消费金额达到了400元，但是不足500元，
由此可得，
，
解得，60≤x＜70，
故选：B．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，确定消费金额与彩券数量的不等关系是解题的关键．
13．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（ ）
A．B．C．﹣D．
【分析】把k看作已知数求出x与y，代入已知方程计算即可求出k的值．
解：，
①+②，得2x+3y＝10k，
又∵2x+3y＝6，
∴10k＝6，
解得．
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
14．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．14B．15C．16D．17
【分析】根据图示，可得原来多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到的新多边形的内角和增加180°，据此求出原来多边形的内角和为多少度；然后根据多边形的内角和定理，求出原多边形的边数为多少即可．
解：（2520°﹣180°）÷180°+2
＝2340°÷180°+2
＝13+2
＝15
∴原多边形的边数为15．
故选：B．
【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出原来多边形的内角和为多少度．
15．下面是A，B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，在实验数据范围内，以下说法错误的是（ ）
A．A球与B球相比，A球的弹性更大
B．随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加
C．两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度
D．将A球从68cm的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于40cm
【分析】根据两球的反弹高度统计图可得答案．
解：A．A球与B球相比，A球的弹性更大，说法正确，故本选项不合题意；
B．随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加，说法正确，故本选项不合题意；
C．两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度，说法正确，故本选项不合题意；
D．当起始高度低于110cm时，A球的反弹高度不小于起始高度的72.7%，故将A球从68cm的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度大于40cm，原说法错误，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查折线统计图，能够从统计图得到所需的信息是解题关键．
16．在平面直角坐标系中，若干个等腰三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“O→A1→A2→A3→A4…”的路线运动（每秒一条直角边），已知A1坐标为（1，1），A2（2，0），A3（3，1），A4（4，0）…设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2020的坐标是（ ）
A．（2020，0）B．（2019，1）C．（1010，0）D．（2020，﹣1）
【分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可．
解：由题意知，
A1（1，1）
A2（2，0）
A3（3，1）
A4（4，0）
A5（5，﹣1）
A6（6，0）
A7（7，1）
…
由上可知，每个点的横坐标等于序号，纵坐标每6个点依次为：1，0，1，0，﹣1，0这样循环，
∴A2020（2020，0），
故选：A．
【点评】本题是一个规律题，根据题意求出点的坐标，从中找出规律来，这是解题的关键所在．
二、填空题（每空2分，共10分）
17．如图，小亮从A点出发，沿直线前进20米后向左转30度，再沿直线前进20米，又向左转30度，照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了 米．
【分析】根据题意，小亮走过的路程是正多边形，先用360°除以20°求出边数，然后再乘以20米即可．
解：∵小亮每次都是沿直线前进20米后向左转30度，
∴他走过的图形是正多边形，
∴边数n＝360°÷30°＝12，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×20＝240（米）．
故答案为：240．
【点评】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．
18．对任意有理数a，b，c，d，规定＝ad﹣bc，若＜10，则x的取值范围为 ．
【分析】根据新定义可知﹣4x﹣2＜10，求不等式的解即可．
解：根据规定运算，不等式＜10化为﹣4x﹣2＜10，
解得x＞﹣3．
故答案为x＞﹣3．
【点评】本题考查了利用一种新型定义转化为解一元一次不等式的问题，理解题意是解题的关键．
19．（1）如图1，在△ABC内部任取一点P1，则图中互不重叠的所有角的和是 ；
（2）在图1中的任一小三角形内任取一点P2（如图2），则图中互不重叠的所有角的和是 ；
（3）以此类推，当取到点Pn时，图中互不重叠的所有角的和是 （用含n的代数式表示）．
【分析】（1）图1中三角形内部有一个点，得出三角形的个数，利用三角形的内角和定理即可即可得结论；
（2）根据图2中三角形内部有两个点得出三角形的个数，利用三角形的内角和定理即可；
（3）根据图形中当点的个数增加时，三角形个数的变化规律即可得结论．
【解答】（1）在图1中的任一小三角形内任取一点P1（如图1），则图中互补重叠的所有角的和是三个三角形内角的和即：3x180°＝540°，
故答案为：540°；
（2）在图1中的任一小三角形内任取一点P2（如图2）△ABC内的点的个数是2，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5，则图中互不重叠的所有角的和是5×180°＝900°，
故答案为：900°；
（3）当△ABC内的点的个数是1时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是3，当△ABC内的点的个数是2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5以此类推得到当△ABC内的点的个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7：当△ABC内的点的个数是n时，三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1..当取到点P时，图中互不重叠的所有角的和是（2n+1）X180°，
故答案为：（2n+1）×180°．
【点评】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．
三、解答题（共7小题，共72分）
20．计算：
（1）；
（2）解方程组
（3）解不等式组，并指出它的所有整数解．
【分析】（1）根据算术平方根的意义，立方根的意义、平方的概念以及绝对值的意义求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可；
（3）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．
解：（1）原式＝4﹣1﹣4+﹣1
＝﹣2+；
（2），
②×3﹣①得：13y＝26，
解得，y＝2，
把y＝2代入②得，x+6＝10，
解得，x＝4，
所以，方程组的解为；
（3），
解①得：x＞﹣2，
解②得：x≤2．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤2．
则整数解是：﹣1，0，1，2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集；也考查了实数的运算以及解二元一次方程组．
21．如图，已知AB∥CF，∠ABC＝85°，∠CDE＝150°，∠BCD＝55°，求证：CF∥DE．
【分析】先根据AB∥CF知∠BCF＝∠ABC＝85°，结合∠BCD＝55°知∠DCF＝∠BCF﹣∠BCD＝30°，据此可得∠CDE+∠DCF＝180°，从而判定CF∥DE．
【解答】证明：∵AB∥CF，
∴∠BCF＝∠ABC＝85°，
∵∠BCD＝55°，
∴∠DCF＝∠BCF﹣∠BCD＝30°，
∵∠CDE＝150°，
∴∠CDE+∠DCF＝180°，
∴DE∥CF．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22．某初中学校为了解学生每天的睡眠时间t（单位：小时），在全校1000名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为6≤t＜7、7≤t＜8、8≤t＜9、9≤t＜10四个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如图不完整的频数分布直方图、扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：本次调查中，样本容量为 ；睡眠时间在6≤t＜7范围内的学生占抽取学生的百分比为 ；在扇形统计图中，8≤t＜9对应的圆心角∠1的度数是 度；请补全频数分布直方图．
（2）若睡眠时间未达到9小时的学生需要加强睡眠管理，则该校全校学生需要加强睡眠管理的学生大约有多少人？
【分析】（1）由睡眠时间在7≤t＜8范围内的学生人数及其所占百分比可得样本容量，用睡眠时间在6≤t＜7范围内的学生人数除以总人数可得其所占百分比，用360°乘以睡眠时间在8≤t＜9范围内的学生人数所占比例，求出睡眠时间在6≤t＜7范围内的学生人数即可补全图形；
（2）总人数乘以样本中睡眠时间未达到9小时的学生人数所占百分比即可．
解：（1）本次调查中，样本容量为12÷24%＝50，
睡眠时间在6≤t＜7范围内的学生占抽取学生的百分比为×100%＝8%，
在扇形统计图中，8≤t＜9对应的圆心角∠1的度数是360°×＝115.2°，
睡眠时间在6≤t＜7范围内的学生人数为50﹣（12+16+18）＝4（人），
补全图形如下：
故答案为：50、8%、115.2°；
（2）1000×（1﹣36%）＝640（人），
答：该校全校学生需要加强睡眠管理的学生大约有640人．
【点评】本题考查频数分布直方图与扇形统计图，掌握频率＝频数÷总数是正确解答的关键．
23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，格点三角形ABC（顶点为网格线的交点）的顶点A，C的坐标分别为（2，4），（4，3）．
（1）请在网格图中建立平面直角坐标系；
（2）将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出两次平移后的△A1B1C1，并直接写出点B的对应点B1的坐标；
（3）若P（a，b）是△ABC内一点，直接写出△A1B1C1中的对应点P1的坐标．
【分析】（1）直接利用A，C点坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用平移的性质得出P（a，b）的对应点P1的坐标即可．
解：（1）如图所示：平面直角坐标系即为所求；
（2）如图所示：△A1B1C1即为所求，点B的对应点B1的坐标为（﹣4，﹣3）；
（3）∵△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出两次平移后的△A1B1C1，
∴P（a，b）的对应点P1的坐标为（a﹣5，b﹣6）．
【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
24．某学校为提高办学条件，计划在每一个教室安装一台Ⅰ型电脑或者Ⅱ型电脑．经市场调查发现，若购买3台Ⅰ型电脑和2台Ⅱ型电脑共需14000元；购买1台Ⅰ型电脑比购买1台Ⅱ型电脑多500元．
（1）求每台Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑的价格；
（2）现有两家商场分别推出了优惠套餐：
甲商场：Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑均打八折出售．
乙商场：Ⅰ型电脑每满1000元减250元，Ⅱ型电脑无优惠活动．
该校需要购买Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑共50台，且只能选择一家商场购买，则该学校至少购买多少台Ⅰ型电脑才能使选择乙商场购买更划算？
【分析】（1）根据题意列方程组求解；
（2）根据题意列不等式求解．
解：（1）设每台Ⅰ型电脑x元，每台Ⅱ型电脑y元，
由题意得：，
解得：，
答：每台Ⅰ型电脑3000元，每台Ⅱ型电脑2500元；
（2）设购买Ⅰ型电脑a台，则购买Ⅱ型电脑（50﹣a）台，
由题意得：0.8[3000a+2500（50﹣a）]＞（3000﹣250×3）a+2500（50﹣a），
解得：a＞38，
∴a的最小整数解为39，
答：该学校至少购买39台Ⅰ型电脑才能使选择乙商场购买更划算．
【点评】本题考查了二元一次方程组和不等式的应用，理解题意找出相等关系或不等关系是解题的关键．
25．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝70°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的度数．
【分析】（1）在△ABC中，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB＝110°，根据角平分线的定义得出∠PBC＝ABC，∠PCB＝ACB，求出∠PBC+∠PCB＝55°，再在△BPC中，根据三角形内角和定理求出即可；
（2）根据三角形外角性质得出∠MBC＝∠ACB+∠A，∠NCB＝∠ABC+∠A，求出∠MBC+∠NCB＝180°+∠A，根据角平分线的定义得出∠QBC＝MBC，∠QCB＝NCB，求出∠QBC+∠QCB＝90°+A，根据三角形内角和定理求出即可；
（3）根据角平分线的定义得出∠ACF＝2∠BCF，∠ABC＝2∠EBC，根据三角形外角性质得出∠ECF＝∠EBC+∠E，求出∠A＝2∠E，求出∠EBQ＝90°，分为四种情况：①∠EBQ＝3∠E＝90°，②∠EBQ＝3∠Q，③∠Q＝3∠E，④∠E＝3∠Q，再求出答案即可．
解：（1）∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，
∵点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，
∴∠PBC＝ABC，∠PCB＝ACB，
∴∠PBC+∠PCB＝55°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝125°；
（2）∵∠MBC＝∠ACB+∠A，∠NCB＝∠ABC+∠A，
∴∠MBC+∠NCB＝∠ACB+∠A+∠ABC+∠A＝180°+∠A，
∵点Q是∠MBC和∠NCB的角平分线的交点，
∴∠QBC＝MBC，∠QCB＝NCB，
∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（180°+∠A）＝90°+A，
∴∠Q＝180°﹣（∠QBC+∠QCB）＝180°﹣（90°+A）＝90°﹣A；
（3）∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，
∴∠ACF＝2∠BCF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC，
∵∠ECF＝∠EBC+∠E，
∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，
即∠ACF＝∠BC+2∠E，
∵∠ACF＝∠ABC+∠A，
∴∠A＝2∠E，
即∠E＝A，
∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ
＝∠ABC+MBC
＝（∠ABC+∠A+∠ACB）
＝90°，
如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分为四种情况：
①∠EBQ＝3∠E＝90°，则∠E＝30°，∠A＝2∠E＝60°；
②∠EBQ＝3∠Q，则∠Q＝30°，∠E＝60°，∠A＝2∠E＝120°；
③∠Q＝3∠E，则∠E＝22.5°，∠A＝2∠E＝45°；
④∠E＝3∠Q，则∠E＝67.5°，∠A＝2∠E＝135°，
综合上述，∠A的度数是45°或60°或120°或135°．
【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识点，要掌握①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，②三角形的内角和等180°，还用了分类讨论思想．
26．定义：以二元一次方程ax+by＝c的解为坐标的点（x，y）的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点．
（1）在①；②；③（﹣2，2）三点中，是方程3x+4y＝2图象的关联点有 ；（填序号）（2）已知A，C两点是方程3x+4y＝2图象的关联点，B，C两点是方程2x﹣y＝5图象的关联点．若点A在x轴上，点B在y轴上，求四边形AOBC的面积．
（3）若M（m，n），N（m+1，n﹣1），P（p，q）三点是二元一次方程ax+by＝c图象的关联点，探究m，n，p，q之间的关系，请直接写出你的结论．
【分析】（1）将①；②；③（﹣2，2）三点，分别代入方程3x+4y＝2，利用图象的关联点定义即可解决问题；
（2）根据图象的关联点定义，解方程组求出点A，B，C三点坐标，进而可以利用割补法求四边形AOBC的面积；
（3）将M（m，n），N（m+1，n﹣1），P（p，q）三点分别代入二元一次方程ax+by＝c，即可求得m+n与p+q的大小关系．
解：（1）将①；②；③（﹣2，2）三点，分别代入方程3x+4y＝2，
①3×（﹣1）+4×，
②3×1+4×，
③3×（﹣2）+4×2＝2，
在①；②；③（﹣2，2）三点中，是方程3x+4y＝2图象的关联点有①③，
故答案为：①③；
（2）∵A，C两点是方程3x+4y＝2图象的关联点，B，C两点是方程2x﹣y＝5图象的关联点，
∴，
解得，
∴C（2，﹣1），
∵点A在x轴上，
∴当y＝0时，3x+0＝2，
∴x＝，
∴A（，0），
∵点B在y轴上，
∴当x＝0时，0﹣y＝5，
∴y＝﹣5，
∴B（0，﹣5），
∴四边形AOBC的面积＝；
（3）∵M（m，n），N（m+1，n﹣1），P（p，q）三点是二元一次方程ax+by＝c图象的关联点，
将N（m+1，n﹣1）代入ax+by＝c，
得a（m+1）+b（n﹣1）＝c，
整理，得am+bn＝c﹣a+b①，
将M（m，n）代入ax+by＝c，
得am+bn＝c②，
①﹣②得﹣a+b＝0，
解得a＝b，
将M（m，n）代入ax+by＝c，
得am+bn＝am+an＝c，
即a（m+n）＝c，
解得m+n＝，
将P（p，q）代入ax+by＝c，
得ap+bq＝ap+aq＝c，
即a（p+q）＝c，
解得p+q＝，
∴（m+n﹣2）d＝（p+q﹣2）d，
∴m+n＝p+q．
【点评】本题主要考查了坐标与图形，二元一次方程组的解及其直线方程的图象，解题的关键是学会利用图象法解决问题．
1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．7cm、5cm、12cmB．6cm、7cm、14cm
C．9cm、5cm、11cmD．4cm、10cm、6cm
2．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．对某地区饮用水矿物质含量的调查，采用抽样调查方式
B．旅客上飞机前的安全检查，采用抽样调查方式
C．对某班学生的校服尺寸大小的调查，采用抽样调查方式
D．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式
3．如图，△BCE的一个外角是（ ）
A．∠AB．∠ACEC．∠AECD．∠BCD
4．已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（ ）
A．＞B．＜C．≥D．＝
5．如图为测量跳远成绩的示意图，起跳线是直线l，则能表示本次跳远成绩的是（ ）
A．线段AP的长度B．线段AO的长度
C．线段BP的长度D．线段CP的长度
6．若是关于x、y的方程x﹣ay＝3的一个解，则a的值为（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
7．已知一组数据：π，﹣8.1，，3，，其中无理数所占的百分比是（ ）
A．20%B．40%C．60%D．80%
8．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为（ ）
A．4B．0C．3D．﹣5
9．大约在1500年前，《孙子算经》中记载了一个有趣的问题：“今有兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，同各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下数，有94只，求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ）
A．鸡20只，兔15只B．鸡12只，兔23只
C．鸡15只，兔20只D．鸡23只，兔12只
10．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝3，则S△ABC＝（ ）
A．9B．12C．16D．18
11．已知点P（x，y）为第四象限内一点，且满足|x|＝3，y2＝4，则P点的坐标为（ ）
A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）
12．美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？（ ）
A．50≤x＜60B．60≤x＜70C．70≤x＜80D．80≤x＜90
13．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（ ）
A．B．C．﹣D．
14．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．14B．15C．16D．17
15．下面是A，B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，在实验数据范围内，以下说法错误的是（ ）
A．A球与B球相比，A球的弹性更大
B．随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加
C．两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度
D．将A球从68cm的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于40cm
16．在平面直角坐标系中，若干个等腰三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“O→A1→A2→A3→A4…”的路线运动（每秒一条直角边），已知A1坐标为（1，1），A2（2，0），A3（3，1），A4（4，0）…设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2020的坐标是（ ）
A．（2020，0）B．（2019，1）C．（1010，0）D．（2020，﹣1）
二、填空题（每空2分，共10分）
17．如图，小亮从A点出发，沿直线前进20米后向左转30度，再沿直线前进20米，又向左转30度，照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了 米．
18．对任意有理数a，b，c，d，规定＝ad﹣bc，若＜10，则x的取值范围为 ．
19．（1）如图1，在△ABC内部任取一点P1，则图中互不重叠的所有角的和是 ；
（2）在图1中的任一小三角形内任取一点P2（如图2），则图中互不重叠的所有角的和是 ；
（3）以此类推，当取到点Pn时，图中互不重叠的所有角的和是 （用含n的代数式表示）．
三、解答题（共7小题，共72分）
20．计算：
（1）；
（2）解方程组
（3）解不等式组，并指出它的所有整数解．
21．如图，已知AB∥CF，∠ABC＝85°，∠CDE＝150°，∠BCD＝55°，求证：CF∥DE．
22．某初中学校为了解学生每天的睡眠时间t（单位：小时），在全校1000名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为6≤t＜7、7≤t＜8、8≤t＜9、9≤t＜10四个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如图不完整的频数分布直方图、扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：本次调查中，样本容量为 ；睡眠时间在6≤t＜7范围内的学生占抽取学生的百分比为 ；在扇形统计图中，8≤t＜9对应的圆心角∠1的度数是 度；请补全频数分布直方图．
（2）若睡眠时间未达到9小时的学生需要加强睡眠管理，则该校全校学生需要加强睡眠管理的学生大约有多少人？
23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，格点三角形ABC（顶点为网格线的交点）的顶点A，C的坐标分别为（2，4），（4，3）．
（1）请在网格图中建立平面直角坐标系；
（2）将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出两次平移后的△A1B1C1，并直接写出点B的对应点B1的坐标；
（3）若P（a，b）是△ABC内一点，直接写出△A1B1C1中的对应点P1的坐标．
24．某学校为提高办学条件，计划在每一个教室安装一台Ⅰ型电脑或者Ⅱ型电脑．经市场调查发现，若购买3台Ⅰ型电脑和2台Ⅱ型电脑共需14000元；购买1台Ⅰ型电脑比购买1台Ⅱ型电脑多500元．
（1）求每台Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑的价格；
（2）现有两家商场分别推出了优惠套餐：
甲商场：Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑均打八折出售．
乙商场：Ⅰ型电脑每满1000元减250元，Ⅱ型电脑无优惠活动．
该校需要购买Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑共50台，且只能选择一家商场购买，则该学校至少购买多少台Ⅰ型电脑才能使选择乙商场购买更划算？
25．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝70°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的度数．
26．定义：以二元一次方程ax+by＝c的解为坐标的点（x，y）的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点．
（1）在①；②；③（﹣2，2）三点中，是方程3x+4y＝2图象的关联点有 ；（填序号）（2）已知A，C两点是方程3x+4y＝2图象的关联点，B，C两点是方程2x﹣y＝5图象的关联点．若点A在x轴上，点B在y轴上，求四边形AOBC的面积．
（3）若M（m，n），N（m+1，n﹣1），P（p，q）三点是二元一次方程ax+by＝c图象的关联点，探究m，n，p，q之间的关系，请直接写出你的结论．
参考答案
一、选择题（1-6题每题3分，7-16题每题2分，共38分）
1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．7cm、5cm、12cmB．6cm、7cm、14cm
C．9cm、5cm、11cmD．4cm、10cm、6cm
【分析】利用三角形的三边关系进行分析即可．
解：A、7+5＝12，不能组成三角形，故此选项不合题意；
B、6+7＜14，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、9+5＞11，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、4+6＝10，不能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．对某地区饮用水矿物质含量的调查，采用抽样调查方式
B．旅客上飞机前的安全检查，采用抽样调查方式
C．对某班学生的校服尺寸大小的调查，采用抽样调查方式
D．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
解：A．对某地区饮用水矿物质含量的调查，适合进行抽样调查，故本选项符合题意；
B．旅客上飞机前的安全检查，适合进行普查，故本选项不合题意；
C．对某班学生的校服尺寸大小的调查，适合进行普查，故本选项不合题意；
D．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．如图，△BCE的一个外角是（ ）
A．∠AB．∠ACEC．∠AECD．∠BCD
【分析】根据三角形的外角是一边的延长线与另一边的夹角判断出∠AEC是△BCE的一个外角．
解：由图可知△ABC的一个外角是∠AEC，
故选：C．
【点评】此题主要是考查了三角形的外角的定义，能够熟记三角形外角的定义是解题的关键．
4．已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（ ）
A．＞B．＜C．≥D．＝
【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可选出答案．
解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．
∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b．
故选：B．
【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
5．如图为测量跳远成绩的示意图，起跳线是直线l，则能表示本次跳远成绩的是（ ）
A．线段AP的长度B．线段AO的长度
C．线段BP的长度D．线段CP的长度
【分析】由垂线段的性质：垂线段最短，即可得到答案．
解：能表示本次跳远成绩的是线段OA的长．
故选：B．
【点评】本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短．
6．若是关于x、y的方程x﹣ay＝3的一个解，则a的值为（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
【分析】首先把代入关于x、y的方程x﹣ay＝3，然后根据解一元一次方程的方法，求出a的值即可．
解：∵是关于x、y的方程x﹣ay＝3的一个解，
∴2﹣a＝3，
解得：a＝﹣1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
7．已知一组数据：π，﹣8.1，，3，，其中无理数所占的百分比是（ ）
A．20%B．40%C．60%D．80%
【分析】根据无理数的意义，逐一判断即可解答．
解：一组数据：π，﹣8.1，，3，，其中无理数有：π，，共有2个，
所以，无理数所占的百分比＝×100%＝40%，
故选：B．
【点评】本题考查了无理数，算术平方根，熟练掌握无理数的意义是解题的关键．
8．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为（ ）
A．4B．0C．3D．﹣5
【分析】利用坐标平移的变化规律解决问题即可．
解：由题意，线段AB向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段CD，
∴a＝5﹣3＝2，b＝﹣2+4＝2，
∴a+b＝4，
故选：A．
【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律，属于中考常考题型．
9．大约在1500年前，《孙子算经》中记载了一个有趣的问题：“今有兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，同各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下数，有94只，求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ）
A．鸡20只，兔15只B．鸡12只，兔23只
C．鸡15只，兔20只D．鸡23只，兔12只
【分析】设笼中有x只鸡，y只兔，根据上有35个头、下有94只脚，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设笼中有x只鸡，y只兔，
由题意得：，
解得：，
即笼中有鸡23只，兔12只，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝3，则S△ABC＝（ ）
A．9B．12C．16D．18
【分析】根据EF＝2BF，S△BCF＝3，求得S△BEC＝3S△BCF＝9，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△BDE＝S△CDE＝S△BEC＝4.5，从而求出S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝9，再根据S△ABC＝2S△ABD计算即可得解．
解：如图，∵EF＝2BF，S△BCF＝3，
∴S△BEC＝3S△BCF＝3×2＝9，
∵D是BD的中点，
∴S△BDE＝S△CDE＝S△BEC＝4.5，
∵E是AD的中点，
∴S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝9，
∴S△ABC＝2S△ABD＝18，
∴△ABC的面积为18，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的面积，解题主要利用了三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形，理论依据是等底等高的三角形的面积相等，需熟记．
11．已知点P（x，y）为第四象限内一点，且满足|x|＝3，y2＝4，则P点的坐标为（ ）
A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）
【分析】点在第四象限内，那么其横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．
解：∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
又∵|x|＝3，y2＝4，
∴x＝3，y＝﹣2，
∴点P的坐标是（3，﹣2）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，第四象限（+，﹣）．
12．美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？（ ）
A．50≤x＜60B．60≤x＜70C．70≤x＜80D．80≤x＜90
【分析】首先根据题意可知，美美拿到3张摸彩券的意思即是消费金额大于等于300元小于400元，小仪拿到4张摸彩券的意思即是消费金额大于等于400元小于500元，根据题意列出不等式组，解不等式组即可．
解：美美拿到3张彩券说明消费金额达到了300元，但是不足400元，
小仪拿到了4张彩券说明消费金额达到了400元，但是不足500元，
由此可得，
，
解得，60≤x＜70，
故选：B．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，确定消费金额与彩券数量的不等关系是解题的关键．
13．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（ ）
A．B．C．﹣D．
【分析】把k看作已知数求出x与y，代入已知方程计算即可求出k的值．
解：，
①+②，得2x+3y＝10k，
又∵2x+3y＝6，
∴10k＝6，
解得．
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
14．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．14B．15C．16D．17
【分析】根据图示，可得原来多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到的新多边形的内角和增加180°，据此求出原来多边形的内角和为多少度；然后根据多边形的内角和定理，求出原多边形的边数为多少即可．
解：（2520°﹣180°）÷180°+2
＝2340°÷180°+2
＝13+2
＝15
∴原多边形的边数为15．
故选：B．
【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出原来多边形的内角和为多少度．
15．下面是A，B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，在实验数据范围内，以下说法错误的是（ ）
A．A球与B球相比，A球的弹性更大
B．随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加
C．两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度
D．将A球从68cm的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于40cm
【分析】根据两球的反弹高度统计图可得答案．
解：A．A球与B球相比，A球的弹性更大，说法正确，故本选项不合题意；
B．随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加，说法正确，故本选项不合题意；
C．两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度，说法正确，故本选项不合题意；
D．当起始高度低于110cm时，A球的反弹高度不小于起始高度的72.7%，故将A球从68cm的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度大于40cm，原说法错误，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查折线统计图，能够从统计图得到所需的信息是解题关键．
16．在平面直角坐标系中，若干个等腰三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“O→A1→A2→A3→A4…”的路线运动（每秒一条直角边），已知A1坐标为（1，1），A2（2，0），A3（3，1），A4（4，0）…设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2020的坐标是（ ）
A．（2020，0）B．（2019，1）C．（1010，0）D．（2020，﹣1）
【分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可．
解：由题意知，
A1（1，1）
A2（2，0）
A3（3，1）
A4（4，0）
A5（5，﹣1）
A6（6，0）
A7（7，1）
…
由上可知，每个点的横坐标等于序号，纵坐标每6个点依次为：1，0，1，0，﹣1，0这样循环，
∴A2020（2020，0），
故选：A．
【点评】本题是一个规律题，根据题意求出点的坐标，从中找出规律来，这是解题的关键所在．
二、填空题（每空2分，共10分）
17．如图，小亮从A点出发，沿直线前进20米后向左转30度，再沿直线前进20米，又向左转30度，照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了 米．
【分析】根据题意，小亮走过的路程是正多边形，先用360°除以20°求出边数，然后再乘以20米即可．
解：∵小亮每次都是沿直线前进20米后向左转30度，
∴他走过的图形是正多边形，
∴边数n＝360°÷30°＝12，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×20＝240（米）．
故答案为：240．
【点评】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．
18．对任意有理数a，b，c，d，规定＝ad﹣bc，若＜10，则x的取值范围为 ．
【分析】根据新定义可知﹣4x﹣2＜10，求不等式的解即可．
解：根据规定运算，不等式＜10化为﹣4x﹣2＜10，
解得x＞﹣3．
故答案为x＞﹣3．
【点评】本题考查了利用一种新型定义转化为解一元一次不等式的问题，理解题意是解题的关键．
19．（1）如图1，在△ABC内部任取一点P1，则图中互不重叠的所有角的和是 ；
（2）在图1中的任一小三角形内任取一点P2（如图2），则图中互不重叠的所有角的和是 ；
（3）以此类推，当取到点Pn时，图中互不重叠的所有角的和是 （用含n的代数式表示）．
【分析】（1）图1中三角形内部有一个点，得出三角形的个数，利用三角形的内角和定理即可即可得结论；
（2）根据图2中三角形内部有两个点得出三角形的个数，利用三角形的内角和定理即可；
（3）根据图形中当点的个数增加时，三角形个数的变化规律即可得结论．
【解答】（1）在图1中的任一小三角形内任取一点P1（如图1），则图中互补重叠的所有角的和是三个三角形内角的和即：3x180°＝540°，
故答案为：540°；
（2）在图1中的任一小三角形内任取一点P2（如图2）△ABC内的点的个数是2，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5，则图中互不重叠的所有角的和是5×180°＝900°，
故答案为：900°；
（3）当△ABC内的点的个数是1时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是3，当△ABC内的点的个数是2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5以此类推得到当△ABC内的点的个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7：当△ABC内的点的个数是n时，三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1..当取到点P时，图中互不重叠的所有角的和是（2n+1）X180°，
故答案为：（2n+1）×180°．
【点评】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．
三、解答题（共7小题，共72分）
20．计算：
（1）；
（2）解方程组
（3）解不等式组，并指出它的所有整数解．
【分析】（1）根据算术平方根的意义，立方根的意义、平方的概念以及绝对值的意义求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可；
（3）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．
解：（1）原式＝4﹣1﹣4+﹣1
＝﹣2+；
（2），
②×3﹣①得：13y＝26，
解得，y＝2，
把y＝2代入②得，x+6＝10，
解得，x＝4，
所以，方程组的解为；
（3），
解①得：x＞﹣2，
解②得：x≤2．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤2．
则整数解是：﹣1，0，1，2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集；也考查了实数的运算以及解二元一次方程组．
21．如图，已知AB∥CF，∠ABC＝85°，∠CDE＝150°，∠BCD＝55°，求证：CF∥DE．
【分析】先根据AB∥CF知∠BCF＝∠ABC＝85°，结合∠BCD＝55°知∠DCF＝∠BCF﹣∠BCD＝30°，据此可得∠CDE+∠DCF＝180°，从而判定CF∥DE．
【解答】证明：∵AB∥CF，
∴∠BCF＝∠ABC＝85°，
∵∠BCD＝55°，
∴∠DCF＝∠BCF﹣∠BCD＝30°，
∵∠CDE＝150°，
∴∠CDE+∠DCF＝180°，
∴DE∥CF．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22．某初中学校为了解学生每天的睡眠时间t（单位：小时），在全校1000名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为6≤t＜7、7≤t＜8、8≤t＜9、9≤t＜10四个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如图不完整的频数分布直方图、扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：本次调查中，样本容量为 ；睡眠时间在6≤t＜7范围内的学生占抽取学生的百分比为 ；在扇形统计图中，8≤t＜9对应的圆心角∠1的度数是 度；请补全频数分布直方图．
（2）若睡眠时间未达到9小时的学生需要加强睡眠管理，则该校全校学生需要加强睡眠管理的学生大约有多少人？
【分析】（1）由睡眠时间在7≤t＜8范围内的学生人数及其所占百分比可得样本容量，用睡眠时间在6≤t＜7范围内的学生人数除以总人数可得其所占百分比，用360°乘以睡眠时间在8≤t＜9范围内的学生人数所占比例，求出睡眠时间在6≤t＜7范围内的学生人数即可补全图形；
（2）总人数乘以样本中睡眠时间未达到9小时的学生人数所占百分比即可．
解：（1）本次调查中，样本容量为12÷24%＝50，
睡眠时间在6≤t＜7范围内的学生占抽取学生的百分比为×100%＝8%，
在扇形统计图中，8≤t＜9对应的圆心角∠1的度数是360°×＝115.2°，
睡眠时间在6≤t＜7范围内的学生人数为50﹣（12+16+18）＝4（人），
补全图形如下：
故答案为：50、8%、115.2°；
（2）1000×（1﹣36%）＝640（人），
答：该校全校学生需要加强睡眠管理的学生大约有640人．
【点评】本题考查频数分布直方图与扇形统计图，掌握频率＝频数÷总数是正确解答的关键．
23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，格点三角形ABC（顶点为网格线的交点）的顶点A，C的坐标分别为（2，4），（4，3）．
（1）请在网格图中建立平面直角坐标系；
（2）将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出两次平移后的△A1B1C1，并直接写出点B的对应点B1的坐标；
（3）若P（a，b）是△ABC内一点，直接写出△A1B1C1中的对应点P1的坐标．
【分析】（1）直接利用A，C点坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用平移的性质得出P（a，b）的对应点P1的坐标即可．
解：（1）如图所示：平面直角坐标系即为所求；
（2）如图所示：△A1B1C1即为所求，点B的对应点B1的坐标为（﹣4，﹣3）；
（3）∵△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出两次平移后的△A1B1C1，
∴P（a，b）的对应点P1的坐标为（a﹣5，b﹣6）．
【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
24．某学校为提高办学条件，计划在每一个教室安装一台Ⅰ型电脑或者Ⅱ型电脑．经市场调查发现，若购买3台Ⅰ型电脑和2台Ⅱ型电脑共需14000元；购买1台Ⅰ型电脑比购买1台Ⅱ型电脑多500元．
（1）求每台Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑的价格；
（2）现有两家商场分别推出了优惠套餐：
甲商场：Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑均打八折出售．
乙商场：Ⅰ型电脑每满1000元减250元，Ⅱ型电脑无优惠活动．
该校需要购买Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑共50台，且只能选择一家商场购买，则该学校至少购买多少台Ⅰ型电脑才能使选择乙商场购买更划算？
【分析】（1）根据题意列方程组求解；
（2）根据题意列不等式求解．
解：（1）设每台Ⅰ型电脑x元，每台Ⅱ型电脑y元，
由题意得：，
解得：，
答：每台Ⅰ型电脑3000元，每台Ⅱ型电脑2500元；
（2）设购买Ⅰ型电脑a台，则购买Ⅱ型电脑（50﹣a）台，
由题意得：0.8[3000a+2500（50﹣a）]＞（3000﹣250×3）a+2500（50﹣a），
解得：a＞38，
∴a的最小整数解为39，
答：该学校至少购买39台Ⅰ型电脑才能使选择乙商场购买更划算．
【点评】本题考查了二元一次方程组和不等式的应用，理解题意找出相等关系或不等关系是解题的关键．
25．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝70°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的度数．
【分析】（1）在△ABC中，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB＝110°，根据角平分线的定义得出∠PBC＝ABC，∠PCB＝ACB，求出∠PBC+∠PCB＝55°，再在△BPC中，根据三角形内角和定理求出即可；
（2）根据三角形外角性质得出∠MBC＝∠ACB+∠A，∠NCB＝∠ABC+∠A，求出∠MBC+∠NCB＝180°+∠A，根据角平分线的定义得出∠QBC＝MBC，∠QCB＝NCB，求出∠QBC+∠QCB＝90°+A，根据三角形内角和定理求出即可；
（3）根据角平分线的定义得出∠ACF＝2∠BCF，∠ABC＝2∠EBC，根据三角形外角性质得出∠ECF＝∠EBC+∠E，求出∠A＝2∠E，求出∠EBQ＝90°，分为四种情况：①∠EBQ＝3∠E＝90°，②∠EBQ＝3∠Q，③∠Q＝3∠E，④∠E＝3∠Q，再求出答案即可．
解：（1）∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，
∵点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，
∴∠PBC＝ABC，∠PCB＝ACB，
∴∠PBC+∠PCB＝55°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝125°；
（2）∵∠MBC＝∠ACB+∠A，∠NCB＝∠ABC+∠A，
∴∠MBC+∠NCB＝∠ACB+∠A+∠ABC+∠A＝180°+∠A，
∵点Q是∠MBC和∠NCB的角平分线的交点，
∴∠QBC＝MBC，∠QCB＝NCB，
∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（180°+∠A）＝90°+A，
∴∠Q＝180°﹣（∠QBC+∠QCB）＝180°﹣（90°+A）＝90°﹣A；
（3）∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，
∴∠ACF＝2∠BCF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC，
∵∠ECF＝∠EBC+∠E，
∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，
即∠ACF＝∠BC+2∠E，
∵∠ACF＝∠ABC+∠A，
∴∠A＝2∠E，
即∠E＝A，
∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ
＝∠ABC+MBC
＝（∠ABC+∠A+∠ACB）
＝90°，
如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分为四种情况：
①∠EBQ＝3∠E＝90°，则∠E＝30°，∠A＝2∠E＝60°；
②∠EBQ＝3∠Q，则∠Q＝30°，∠E＝60°，∠A＝2∠E＝120°；
③∠Q＝3∠E，则∠E＝22.5°，∠A＝2∠E＝45°；
④∠E＝3∠Q，则∠E＝67.5°，∠A＝2∠E＝135°，
综合上述，∠A的度数是45°或60°或120°或135°．
【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识点，要掌握①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，②三角形的内角和等180°，还用了分类讨论思想．
26．定义：以二元一次方程ax+by＝c的解为坐标的点（x，y）的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点．
（1）在①；②；③（﹣2，2）三点中，是方程3x+4y＝2图象的关联点有 ；（填序号）（2）已知A，C两点是方程3x+4y＝2图象的关联点，B，C两点是方程2x﹣y＝5图象的关联点．若点A在x轴上，点B在y轴上，求四边形AOBC的面积．
（3）若M（m，n），N（m+1，n﹣1），P（p，q）三点是二元一次方程ax+by＝c图象的关联点，探究m，n，p，q之间的关系，请直接写出你的结论．
【分析】（1）将①；②；③（﹣2，2）三点，分别代入方程3x+4y＝2，利用图象的关联点定义即可解决问题；
（2）根据图象的关联点定义，解方程组求出点A，B，C三点坐标，进而可以利用割补法求四边形AOBC的面积；
（3）将M（m，n），N（m+1，n﹣1），P（p，q）三点分别代入二元一次方程ax+by＝c，即可求得m+n与p+q的大小关系．
解：（1）将①；②；③（﹣2，2）三点，分别代入方程3x+4y＝2，
①3×（﹣1）+4×，
②3×1+4×，
③3×（﹣2）+4×2＝2，
在①；②；③（﹣2，2）三点中，是方程3x+4y＝2图象的关联点有①③，
故答案为：①③；
（2）∵A，C两点是方程3x+4y＝2图象的关联点，B，C两点是方程2x﹣y＝5图象的关联点，
∴，
解得，
∴C（2，﹣1），
∵点A在x轴上，
∴当y＝0时，3x+0＝2，
∴x＝，
∴A（，0），
∵点B在y轴上，
∴当x＝0时，0﹣y＝5，
∴y＝﹣5，
∴B（0，﹣5），
∴四边形AOBC的面积＝；
（3）∵M（m，n），N（m+1，n﹣1），P（p，q）三点是二元一次方程ax+by＝c图象的关联点，
将N（m+1，n﹣1）代入ax+by＝c，
得a（m+1）+b（n﹣1）＝c，
整理，得am+bn＝c﹣a+b①，
将M（m，n）代入ax+by＝c，
得am+bn＝c②，
①﹣②得﹣a+b＝0，
解得a＝b，
将M（m，n）代入ax+by＝c，
得am+bn＝am+an＝c，
即a（m+n）＝c，
解得m+n＝，
将P（p，q）代入ax+by＝c，
得ap+bq＝ap+aq＝c，
即a（p+q）＝c，
解得p+q＝，
∴（m+n﹣2）d＝（p+q﹣2）d，
∴m+n＝p+q．
【点评】本题主要考查了坐标与图形，二元一次方程组的解及其直线方程的图象，解题的关键是学会利用图象法解决问题．
相关试卷
2023-2024学年河北省邯郸市丛台区汉光中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年河北省邯郸市丛台区汉光中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省邯郸市汉光中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题： 这是一份河北省邯郸市汉光中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省邯郸市汉光中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份河北省邯郸市汉光中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含河北省邯郸市汉光中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、河北省邯郸市汉光中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
