2023-2024学年山东省济宁市汶上县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省济宁市汶上县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中，属于无理数的是( )
A. 227B. 0.5C. 3D. −1
2.在平面直角坐标系中，点A(4,−3)到y轴的距离为( )
A. 4B. −4C. 3D. −3
3.如图，AB//CD，AC与BD相交于点E.若∠C=40°，则∠A的度数是( )
A. 39°
B. 40°
C. 41°
D. 42°
4.用代入消元法解关于x、y的方程组x=4y−3①2x−3y=1②时，将方程①代入方程②正确的是( )
A. 2(4y−3)−3y=−1B. 4y−3−3y=−1
C. 4y−3−3y=1D. 2(4y−3)−3y=1
5.为调查我县某初中学校学生的视力情况，从全校3000名学生中，随机抽取了200名学生进行视力调查，下列说法错误的是( )
A. 总体是该校3000名学生的视力B. 个体是每一个学生
C. 样本是抽取的200名学生的视力D. 样本容量是200
6.若点M(4−2m,m−1)在第四象限，则m的取值范围是( )
A. m<1B. m<2C. 12
7.若m，n为连续整数，m< 13A. 6B. 12C. 20D. 42
8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．向木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为( )
A. y=x+4.512y=x−1B. y=x+4.5y=2x−1C. y=x−4.512y=x+1D. y=x−4.5y=2x+1
9.已知不等式组x−a>2x+1A. 0B. −1C. 1D. 2023
10.如图，∠C+∠D=180°，∠DAE=3∠EBF，点G是AB上的一点.若∠EBF=27°，∠AGF=102°，∠BAF=34°，下列结论错误的是( )
A. ∠AFB=81°
B. ∠E=54°
C. AD//BC
D. BE//FG
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.9的算术平方根是______．
12.写出二元一次方程2x−y=3的一个解为______．
13.如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，AB，AC上的点，DE//AC，DF//AB.若∠B+∠C=110°，则∠EDF的度数是______．
14.若关于x的不等式组x−m<05−2x<1的整数解共有2个，则m的取值范围是______．
15.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，若点Q是点P的“a级关联点”(其中a为常数，且a≠0)，则点Q的坐标为(ax+y,x+ay).例如，点P(1,4)的“2级关联点”为点Q(2×1+4,1+2×4)，即点Q(6,9).若点P的“5级关联点”点Q的坐标为(9,−3)，则点P的坐标为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算： 49+3−27+|1− 2|− 2．
17.(本小题7分)
解不等式组2x−4<2①3x+2≥x②请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集是______．
18.(本小题6分)
“阅读新时代，书香满贵阳”.在“全民阅读月”活动中，贵阳某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类.为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查(每位学生仅选一类).根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
(1)本次抽查的学生人数是______，统计表中的m= ______；
(2)在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是______；
(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校选择“D数理类”书籍的学生人数．
19.(本小题7分)
如图，AB//DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．
(1)求证：EF//OC．
(2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，它们的顶点坐标如表中所示：
(1)观察表中各对应点坐标的变化规律，可得a的值为______；
(2)写出点B′，C′的坐标______；
(3)画出平移后的三角形A′B′C′，并求出三角形A′B′C′的面积．
21.(本小题10分)
我县某学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用A，B两种型号的客车(每种型号的客车至少租用一辆)，其中A型客车每辆租金500元，B型客车每辆租金600元.已知5辆A型客车和2辆B型客车坐满后共载客310人；3辆A型客车和4辆B型客车坐满后共载客340人．
(1)求每辆A型客车，每辆B型客车坐满后各载客多少人；
(2)若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案；
(3)在(2)的条件下，判断哪种租车方案最省钱．
22.(本小题11分)
(1)阅读理解
数学兴趣小组的同学在学习了平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”后，做了如下思考．

如图1，∵AB//CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
如图2，点E，F分别在直线AB，CD上，点P为直线AB，CD内一点(点E，F，P不在同一条直线上)，连接PE，PF.得出结论：∠EPF=∠AEP+∠CFP．
证明过程如下：
如图3，过点P作PH//AB，
∵AB//CD，
∴PH//CD，
∴∠CFP=∠FPH(______)，
∵PH//AB，
∴∠AEP=∠EPH，
∵∠EPF=∠EPH+∠FPH，
∴∠EPF=∠AEP+∠CFP(______).
请补充完成上面的证明过程．
请直接用(1)的结论解决下列问题．
(2)问题解决
如图4，分别作∠BEP和∠DFP的角平分线交于点M，若∠EPF=140°.求∠EMF的度数．
(3)拓展探究
如图5，分别作∠BEP和∠DFP的角平分线交于点M，再分别作∠AEM和∠CFM的角平分线交于点N，若∠EPF=α，∠EMF=β，∠ENF=θ，探究α，β，θ的关系式，并写出该关系式及解答过程．
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.D
5.B
6.A
7.B
8.A
9.C
10.D
11.3
12.x=1y=−1(答案不唯一)
13.70°
14.415.(2,−1)
16.解：原式=7−3+ 2−1− 2
=3．
17.(1)x<3．
(2)x≥−1．
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)−1≤x<3．
18.(1)80，32；
(2)72°；
(3)1200×880=120(人)，
答：估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数约为120人．
19.(1)证明：∵AB//DC，
∴∠C=∠A，
∵∠1=∠A，
∴∠1=∠C，
∴FE//OC；
(2)∵FE//OC，
∴∠FOC+∠OFE=180°，
∵∠FOC+∠BOC=180°，∠DFE+∠OFE=180°，
∴∠BOC+∠DFE=180°，
∵∠BOC−∠DFE=20°，
∴∠BOC+∠DFE=180°，
解得：∠DFE=80°，
∴∠OFE=100°．
20.(1)0．
(2)B′(7,2)，C′(9,7)．
(3)平移后的三角形A′B′C′如下图：
S△A′B′C′=12×3×5=152．
21.解：(1)设每辆A型车、B型车坐满后各载客x人、y人，由题意得，
5x+2y=3103x+4y=340，
解得x=40y=55，
答：每辆A型车、B型车坐满后各载客40人、55人．
(2)设租用A型车m辆，则租用B型车(10−m)辆，由题意得：
500m+600(10−m)≤550040m+55(10−m)≥420，
解得：5≤m≤263，
∵m取正整数，
∴m=5，6，7，8，
∴共有4种租车方案；
方案一、租用A型车5辆，则租用B型车5辆；
方案二、租用A型车6辆，则租用B型车4辆；
方案三、租用A型车7辆，则租用B型车3辆；
方案四、租用A型车8辆，则租用B型车2辆；
(3)方案一、费用为5×500+5×600=5500元；
方案二、费用为6×500+4×600=5400元；
方案三、费用为7×500+3×600=5300元；
方案四、费用为8×500+2×600=5200元；
∵5200<5300<5400<5500，
∴方案四租用A型车8辆，则租用B型车2辆最省钱．
22.解：(1)过点P作PH//AB，
∵AB//CD，
∴PH//CD，
∴∠CFP=∠FPH(两直线平行，内错角相等)，
∵PH//AB，
∴∠AEP=∠EPH，
∵∠EPF=∠EPH+∠FPH，
∴∠EPF=∠AEP+∠CFP(等量代换)，
(2)如图所示：
∵∠EPF=140°
∴由(1)可知∠EPF=∠AEP+∠CFP=140°，∠EMF=∠BEM+∠DFM，
∵∠AEP+∠BEP=∠CFP+∠DPF=180°，
∴∠AEP+∠BEP+∠CFP+∠DPF=360°，
∴∠BEP+∠DPF=360°−140°=220°，
∵EM，FM分别平分∠BEP，∠DFP，
∴∠BEM=12∠BEP，∠DFM=12∠DFP，
∴∠BEM+∠DFM=12(∠BEP+∠DFP)=110°，
∵∠EMF=110°；
(3)如图所示：
∵∠BEP和∠DFP的角平分线交于点M，∠AEM和∠CFM的角平分线交于点N，
∴∠BEP=2∠BEM，∠DFP=2∠DFM，∠BEN=2∠BEM，∠DFN=2∠DFM，
由(2)可得：∠EMF=β=∠BEM+∠DFM，
∵α=∠AEP+∠CFP
=180°−∠BEP+180°−∠DFP
=360°−2∠BEM−2∠DFM
=360°−2(∠BEM+∠DFM)
=360°−2β，
∴α+2β=360°，
∴12α+β=180°，
θ=∠AEN+∠CFN，
=12∠AEM+12∠CFM，
=12(180°−∠BEM+180°−∠DFM)，
=180°−12(∠BEM+∠DFM)
=180°−12β，
∴θ=12α+β−12β=12α+12β．
书籍类别
学生人数
A文学类
24
B科幻类
m
C漫画类
16
D数理类
8
三角形ABC
A(a,0)
B(3,0)
C(5,5)
三角形A′B′C′
A′(4,2)
B′(7,b)
C′(c,d)