2021-2022学年山东省济宁市汶上县南站中学八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山东省济宁市汶上县南站中学八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省济宁市汶上县南站中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图，▱的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接下列结论：；；；，成立的个数有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个匀速地向一个容器注水注满为止，在注水过程中，若容器中水面高度与注水时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可以是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在中，，分别是，上的点，且点是射线上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形为平行四边形的是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在矩形中，是上的动点，，分别是，的中点，则的长随着点的运动(    )
 A. 变短 B. 变长 C. 不变 D. 先变短再变长如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 在▱中，已知，，，则▱的周长为(    )A.  B.  C.  D. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是(    )A. 样本的容量是 B. 样本的中位数是
C. 样本的众数是 D. 样本的平均数是等腰三角形的周长为，若它的腰长为，底边长为，则与的函数解析式及自变量的取值范围是(    )A.  B.
C.  D. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则(    )
A.  B.  C.  D. 在下列代数式中，不是二次根式的是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）如图，在▱中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点若，，则的大小为______．
如图，边长为的正方形，点是对角线上一动点，点在边上，，则的最小值是______．
 如图，，，，分别是矩形各边的中点，，，则四边形的面积是______．
 甲、乙、丙三台机床生产直径为的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是，它们的方差依次为，，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是______机床．如图，已知点在的边上，交于，交于，若添加条件______，则四边形是矩形；若添加条件______，则四边形是菱形；若添加条件______，则四边形是正方形． 三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
；
；
 本小题分
如图，矩形中，，，过对角线的中点的直线分别交，边于点，连结，．
求证：四边形是平行四边形．
当四边形是菱形时，求及的长．
本小题分
甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔单位：与气球上升时间单位：的函数图象．
求这两个气球在上升过程中关于的函数解析式；
当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间．
本小题分
现有正方形和一个以为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线、交于点、．
如图，若点与点重合，则与的数量关系是______；
如图，若点在正方形的中心即两对角线交点，则中的结论是否仍然成立？请说明理由；
如图，若点在正方形的内部含边界，当时，请探究点在移动过程中可形成什么图形？
如图，是点在正方形外部的一种情况．当时，请你就“点的位置在各种情况下含外部移动所形成的图形”提出一个正确的结论．不必说明
 
本小题分
随机抽取某小吃店一周的营业额单位：元如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计分析数据，填空：这组数据的平均数是______元，中位数是______元，众数是______元．
估计一个月的营业额按天计算：
星期一到星期五营业额相差不大，用这天的平均数估算合适么？
答填“合适”或“不合适”：______．
选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．本小题分
如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交，，于点，，，连接，．
依题意补全图形保留作图痕迹，并求证四边形是菱形；
若，为的中点，且，求的长．
本小题分
如图，，分别是正方形的边，延长线上的点，且，过点作，交正方形外角的平分线于点，连接求证：
；
四边形是平行四边形．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
平分，

是等边三角形，
，，
，
，
，故错误；
可得
，
，故正确；
，
为中点，
，
，
，
；故正确；
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
故正确的个数为个，
故选：．
利用平行四边形的性质可得，，利用角平分线的性质证明是等边三角形，然后推出，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．
此题主要考查了平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质．注意证得是等边三角形是关键．
 2.【答案】 【解析】解：由函数图象可得，
段注入水的时间比较长，段注水的时间最长，段注水的时间最短，
故选：．
根据函数图象可以得到各段注水的时间长短，然后根据各个选项中的图形即可解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和函数的性质解答．
 3.【答案】 【解析】解：、，
，
又，
四边形为平行四边形；故选项A不符合题意；
B、，
，
，
，
，
四边形为平行四边形；故选项B不符合题意；
C、，
，
又，
四边形为平行四边形；故选项C不符合题意；
D、由，，不能判定四边形为平行四边形；故选项D符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
易得为三角形的中位线，那么长恒等于定值的一半．
此题考查的是矩形的性质及三角形中位线的性质，了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是本题解题的关键．
【解答】
解：，分别是，的中点，

，
无论运动到哪个位置的长不变，
故选C．  5.【答案】 【解析】解：过点作直线于点，过点作轴于点，如图所示．
，
当点运动到点时，最短．
直线的解析式为，
点的横纵坐标相等，
，
．
，
为等腰直角三角形，
．
点的坐标为，
点的坐标为
故选D．
过点作直线于点，过点作轴于点，由点到直线之间垂线段最短即可得出当点运动到点时，最短，根据直线的解析式可得出，从而得出为等腰直角三角形，再根据点的坐标即可找出点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、点到直线的距离以及等腰直角三角形，过点作直线的垂线，找出最短时点的位置是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：当，时，四边形是平行四边形，
，
解得：，
．
▱的周长为：．
故选：．
当，时，四边形是平行四边形，得出，得出，即可求出的长．
本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，由对边相等得出方程是解决问题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由题意知，这组数据为、、、，
所以这组数据的样本容量为，中位数为，众数为，平均数为，
故选：．
先根据方差的公式得出这组数据为、、、，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案．
本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数和平均数，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据．
 8.【答案】 【解析】解：一个等腰三角形的周长为，腰长为，底边长为，
与的函数关系式为：，
根据三角形三边关系得，
解得．
故选：．
直接利用等腰三角形的性质得出与的函数关系式，再利用三角形三边关系得出自变量的取值范围．
此题考查了等腰三角形的性质，函数关系式以及函数自变量取值范围，正确利用三角形三边关系得出不等式组是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：正方形中，，
等边三角形中，，
，
又，
等腰三角形中，，
．
故选：．
先根据正方形的性质求得的度数，再根据等腰三角形中的度数求得的度数，最后根据，进行计算即可．
本题主要考查了正方形的性质以及等边三角形的性质，解题时注意：为等腰三角形，其底角的度数等于减去顶角的度数，再除以．
 10.【答案】 【解析】解：、，是二次根式，故此选项错误；
B、，是二次根式，故此选项错误；
C、，是二次根式，故此选项错误；
D、，不是二次根式，故此选项正确；
故选：．
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出和是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出，由折叠的性质得：，，由三角形的外角性质求出，与三角形内角和定理求出，即可得出的大小．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，
由折叠的性质得：，，
，，
；
故答案为．  12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是最短路线问题及正方形的性质，连接、，由正方形的性质可知、关于直线对称，则的长即为的最小值，再根据勾股定理求出的长即可．
【解答】
解：连接、，

四边形是正方形，
、关于直线对称，
的长即为的最小值，
，，
，
在中，
，
，
的最小值为．
故答案为．  13.【答案】 【解析】解：，，，分别是矩形各边的中点，，，
，．
在与中，
，
≌．
同理可得≌≌≌，
．
故答案为：．
先根据，，，分别是矩形各边的中点得出，，故可得出≌≌≌，根据即可得出结论．
本题考查的是中点四边形，熟知矩形的对边相等且各角都是直角是解答此题的关键．
 14.【答案】乙 【解析】【分析】
本题考查方差的定义意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【解答】
解：由于在这三台机床中，乙的方差最小，所以乙机床生产的螺丝质量最好．故答案为乙．
   15.【答案】  平分  且平分 【解析】解：交于，交于，
四边形为平行四边形，
当时，四边形是矩形；
当平分时，四边形是菱形；
当且平分时，四边形是正方形．
故答案为，平分，且平分．
先利用平行四边形的判定方法得到四边形为平行四边形，然后根据矩形、菱形和正方形的判定方法添加条件．
本题考查了正方形的判定：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．也考查了菱形和矩形的判定．
 16.【答案】解：

；



；



；



． 【解析】先计算二次根式的乘除法，再算加减法，即可解答；
先计算二次根式的乘法，再算减法，即可解答；
利用平方差公式，进行计算即可解答；
利用平方差公式，完全平方公式，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 17.【答案】证明：四边形是矩形，是的中点，
，，，，
，
在和中，，
≌，
，
四边形是平行四边形；
解：当四边形是菱形时，，
设，则，．
在中，，
，
解得，即，
，
，
，
，
． 【解析】根据平行四边形的性质，判定≌，得出四边形的对角线互相平分，进而得出结论；
在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出，即可得出的长．
本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．
 18.【答案】解：设甲气球的函数解析式为：，乙气球的函数解析式为：，
分别将，和，代入，
，，
解得：，，
甲气球的函数解析式为：，乙气球的函数解析式为：；

由初始位置可得：
当大于时，两个气球的海拔高度可能相差，
且此时甲气球海拔更高，
，
解得：，
当这两个气球的海拔高度相差时，上升的时间为． 【解析】根据图象中坐标，利用待定系数法求解；
根据分析可知：当大于时，两个气球的海拔高度可能相差，可得方程，解之即可．
本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．
 19.【答案】
仍成立．
证明：如图，连接、，则
由正方形可得，，，

在和中

≌

如图，过点作，作，垂足分别为、，则
又

在和中

≌

又，
点在的平分线上
在移动过程中可形成线段
在移动过程中可形成直线． 【解析】【分析】
本题主要考查了四边形中的正方形，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．解题时需要运用全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理．
根据与全等，可以得出与相等的数量关系；
连接、，则通过判定≌，可以得到；
过点作，作，可以通过判定≌，得出，进而发现点在的平分线上；
可以运用中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．
【解答】
解：若点与点重合，则与的数量关系是：；
见答案．
见答案．
在移动过程中可形成直线．
  20.【答案】解：，，；
不合适； 用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，
当月的营业额为元． 【解析】解：这组数据的平均数元；
按照从小到大排列为、、、、、、，
中位数为元，众数为元；
故答案为：，，；
因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，
所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，
故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；
故答案为：不合适；
见答案．
【分析】
根据平均数的定义、中位数的定义、众数的定义进行解答即可；
从极端值对平均数的影响作出判断即可；
可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．
本题主要考查了众数、平均数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．  21.【答案】解：图形如图所示．四边形是菱形．

理由：垂直平分线段，
，
四边形是矩形，
，
，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．

，，
，
设，则，
在中，，
解得，
，
，
设，则，，
在中，，
解得，
在中，，
． 【解析】根据要求作出图形即可，根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．
解直角三角形求出，，利用勾股定理即可解决问题．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线，矩形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 22.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
在和中，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
；
延长至点，使，连接，如图所示：
则，，
，
为正方形外角的平分线，
，
，
由得，
在和中，，
≌，
，
，
，
，
四边形是平行四边形． 【解析】由证明≌得出，，由平行线的性质得出，证出，即可得出结论；
延长至点，使，连接，则，，证明≌得出，证出，即可得出结论．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．