高中北师大版 (2019)2.1 随机变量多媒体教学课件ppt

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1.离散型随机变量取值能够一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量.2.离散型随机变量的分布列　　若离散型随机变量X的取值为x1,x2,…,xn,…,随机变量X取xi的概率为pi(i=1,2,…,n,…),记作 P(X=xi)=pi(i=1,2,…,n,…).①①式也可以列成表如下:
　　上述表格或①式称为离散型随机变量X的分布列,简称为X的分布列.3.离散型随机变量分布列的性质(1)pi>0(i=1,2,…,n,…);(2)p1+p2+…+pn+…=1.
　　如果随机变量X的分布列如下表:
　　其中0知识辨析判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.随机试验的结果与随机变量是一种映射关系,即每一个试验结果都有唯一的随机变量的值与之对应. (　 )2.离散型随机变量的分布列中,各概率之和可以小于1.(　 )3.离散型随机变量的所有取值有时无法一一列出. (　 ) 4.离散型随机变量的分布列中,每个随机变量的取值对应的概率都相等. (　 )
依据随机变量的概念可知,每一个随机变量的取值都是由试验结果得到的,故是一种映射关系.
离散型随机变量的取值是有限的,且每一个取值都对应一个概率值,故可以一一列.
分布列中的每个随机变量的取值代表的随机事件并非都是等可能发生的事件.
5.若随机变量X的分布列如下表所示,则X服从两点分布. (　 )
服从两点分布的随机变量的可能取值为0,1.
求离散型随机变量X的分布列的步骤
典例某农户计划于2024年年初开始种植某新型农作物.已知该农作物每年每亩的种植成本为2 000元,根据前期各方面调查发现,该农作物的市场价格和亩产量均具有随机性,且两者互不影响,其具体情况如下表:
设2024年该农户种植该农作物一亩的纯收入为X元,求X的分布列.
1.离散型随机变量的分布列是基本计数原理、排列组合、概率求解与其他知识的综合.解决此类问题的关键:(1)确定随机变量的可能取值;(2)厘清随机变量取某些值时对应的事件是什么;(3)利用两个基本计数原理及排列、组合的知识求出试验的样本空间与所求事件各自包含的样本点数.2.离散型随机变量的性质容易和其他知识相结合,所涉及的参数范围(最值)问题容易与函数、基本不等式相结合,做题时需注意分布列的性质与其他模块内容的联系.
典例第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年在巴黎举办,其中游泳比赛分为预赛、半决赛和决赛三个阶段,只有预赛、半决赛都获胜才有资格进入决赛.假设甲在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和 ,乙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和 ,丙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为p和 -p,其中

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