2025年中考数学阴影部分面积专项试题含解析答案

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求阴影部分面积的方法
1．阴影部分面积计算的常用方法
(1)公式法：若所求阴影部分是规则图形，如扇形、特殊四边形等，可直接利用公式计算．
(2)和差法：若所求阴影部分是不规则图形，可通过转化成规则图形求其面积的和或差．
(3)等积变换法：当直接求面积较麻烦或根本求不出来时，可通过等面积转化(利用图形的平移、旋转、对称变换前后面积不变的性质或同底等高的两个三角形面积相等)为公式法或和差法创造条件.
2．一般地，若在图形中出现弧线，则先找到这条弧所在圆的圆心，将其补全为扇形，再利用图形间的关系进行求解；对于其他图形，若不能直接计算，可考虑将其拆分成三角形，利用相似三角形，全等三角形等知识求解，或通过分析和观察图形，学会分解和组合图形，将阴影部分的面积转化为基本图形的面积和或差间接求解．
典例分析
类型一：和差法
例1 （河南中考）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______．
类型二：等面积变换法
例2 （太原二模） 如图，在中，，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径作半圆O，与边BC相切于点D，与边AB的另一个交点为E，与边AC相交于点F，连接AD．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
专题过关
1. （兰州中考）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
2. （凉山中考）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（ ）
A. 米2B. 米2C. 米2D. 米2
3. （山西中考） 如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. （赤峰中考） 如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. （铜仁中考） 如图，在边长为6的正方形中，以为直径画半圆，则阴影部分的面积是（ ）
A. 9B. 6C. 3D. 12
6. （荆州中考）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
7. （遵义中考）如图，在正方形中，和交于点，过点的直线交于点（不与，重合），交于点．以点为圆心，为半径的圆交直线于点，．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. （毕节中考） 如图，一件扇形艺术品完全打开后，夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积是（ ）
A. 375πcm2B. 450πcm2C. 600πcm2D. 750πcm2
9. （贺州中考）如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（ ）
A. B. 2C. D.
10. （苏州中考） 如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（ ）
A. B. C. D.
11. （通辽中考）如图，正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
12.（河南上蔡二模） 如图，在菱形ABCD中，，，以点D为圆心，CD长为半径作，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作直线CE，F为菱形内部直线CE上一点，连接AF，DF，AC．若，则阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
13. （河南镇平一模）如图，在中，，，以点为中心，把逆时针旋转，得到，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 2B. C. 4D.
14. （信阳三模）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )
A. 6π﹣B. 6π﹣9C. 12π﹣D.
15.（平顶山二模） 如图，▱ABCD中，∠A=50°，AD=6，O为BC的中点．以O为圆心，OB为半径画弧交AD于点E．若E为AD的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
16.（洛阳二模） 如图，中，，，，作的平分线交于点，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，则阴影部分的周长为（ ）
A. B. C. D.
17.（河南兰考一模）如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆上的一点，点D为AO上一点，AB＝8，∠B＝60°，△DB'C与△DBC关于直线DC对称，连接B'O交半圆于点E若B'C与半圆相切，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A. 3π﹣4B. 2π﹣4C. 3π﹣8D. 8﹣2π
18. （山西一模）如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
19. （山西三模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D，O都在格点（小正方形的顶点）上，和所在圆的圆心均为点O，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
20. （运城二模）如图，将绕点B按逆时针方向旋转90°后，得到，已知，，，则图中阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.
21. （临汾二模）如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. 1D.
22.（山西侯马二模） 山西著名工艺品平遥推光漆器外观古朴雅致、闪光发亮，绘饰金碧辉煌，以手掌推出光泽而得名．图1是平遥推光漆器的一种图案，图2是选取其某部分并且放大后的示意图．四边形ABCD是边长为2的正方形，分别以正方形的四个顶点为圆心，对角线的长为半径画弧，四条弧相交于点O，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
23. （西宁中考） 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2，则图中阴影部分的面积是________．
24. （盐城中考）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的点B'处，线段AB扫过的面积为______．
25. （广元中考）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为 _____．
26. （泰安中考） 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是__________________．
27. （青岛中考）如图，是的切线，B为切点，与交于点C，以点A为圆心、以的长为半径作，分别交于点E，F．若，则图中阴影部分的面积为__________．
28. （贵港中考） 如图，在中，，以点A为圆心、为半径画弧交于点E，连接，若，则图中阴影部分的面积是_______．
29. （恩施中考） 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）________．
30. （十堰中考） 如图，扇形中，，，点为上一点，将扇形沿折叠，使点的对应点落在射线上，则图中阴影部分的面积为_________．
31. （黔东南中考）如图，在中，，半径为3cm的是的内切圆，连接、，则图中阴影部分的面积是__________cm2．（结果用含的式子表示）
32. （年重庆中考B卷）如图，在矩形中，，，以B为圆心，的长为半轻画弧，交于点E．则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留）
33. （梧州中考）如图，四边形是的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交于点E，F．若，则，所围成的阴影部分面积为_______．
34. （重庆中考A卷）如图，菱形中，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，分别交对角线于点，．若，，则图中阴影部分的面积为_________．（结果不取近似值）
35. （成都中考） 如图，已知⊙是小正方形外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________．
36.（郑州枫杨外国语二模） 如图，在中，，，，点为中点，以点为圆心作圆，半圆恰好经过的直角顶点，以点为顶点，作，与半圆分别交于点，，则图中阴影部分的面积是__________．
37. （河南上蔡三模）如图，在扇形OBA中，，，点C，D分别是线段OB和AB的中点，连接CD，交AB于点E，则图中阴影部分的面积为______．
38.（河南西华二模） 如图，在扇形AOB中，，点D为弧上一点，过点D作于点E．若，．则阴影部分的面积为_______．

39. （周口扶沟一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
40.（周口扶沟二模） 图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，弧BE分别与边BC、AC相切于点B、D，则图中阴影部分的面积为______．
41. （周口川汇区一模）如图，扇形OAB的圆心角∠AOB＝60°，将扇形OAB沿射线AO平移得到扇形O′A′B′，与OB交于点C，若OA＝2，O'O＝2，则阴影部分的面积为 _____．
42. （郑州二模）如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知∠BAC＝120°，，的长为π，则图中阴影部分的面积为 _____．
43.（郑州一模） 如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，过点D作于点C，则阴影部分的面积是________．
44. （河南长垣一模）如图，已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，的长为，连接OC、AD，则图中阴影部分的面积为___________．
45. （河南长垣二模）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，以OA，AC为边作平行四边形OACD．若CD与半圆O相切于点C，，则图中阴影部分的面积为______．
46.（河南虞城二模） 如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，连接AB，以点B为圆心，以OB的长为半径作弧，交弧AB于点C，交弦AB于点D，则图中阴影部分的面积为______．
47.（信阳三模） 如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均为小正方形的顶点，且点B在上，则阴影部分的面积为__．
48. （河南商城二模）如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点F，连接FO并延长交AB于M，连接AF；如图所示，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留）
49. （河南辉县二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，，∠ABC＝135°，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转一定的角度，使点B的对应点恰好落在CD边上，则边BC扫过的面积（图中阴影部分）是______．
50. （河南西平一模）如图，平行四边形ABCD中，，．将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到平行四边形，此时点恰好在BC边上，点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为______．
51.（河南商水二模） 如图，中，，，，点O为斜边AB上一点，以O为圆心，OB长为半径作圆，交AC于点C，若点D是AC的中点，连接BD，则图中阴影部分的面积为______．
0
52. （商丘二模） 如图，为半圆O的直径，C为半圆上的一点，，垂足为D，延长与半圆O交于点E．若，则图中阴影部分的面积为____________．
53. （三门峡一模）按照如图所示方法三次折叠半径为1的圆形纸片，则图3中阴影部分的面积为______．（结果保留）
54. （三门峡二模）如图，在矩形ABCD中，分别以AD，BC为直径作半圆（），圆心分别为点O，P，两个半圆相交于点E，F，连接OE，OF，若，则图中阴影部分的面积为______．
55.（濮阳一模） 如图，在边长为1的正方形网格上画弧ABC，且点A、B、C都在小正方形的顶点上，则图上阴影部分的面积是______．
56. （南阳西峡一模）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1cm.将△ABC绕点A逆时针旋转60°到位置. 则边BC扫过的面积是________cm2.
57.（南阳卧龙一模） 如图，半径为2的扇形AOB的圆心角为120°，点C是弧AB的中点，点D、E是半径OA、OB上的动点，且满足∠DCE＝60°，则图中阴影部分面积等于___________．
58. （南阳唐河一模）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为_____．(答案用根号表示)
59. （洛阳伊川一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的长为为π，则阴影部分的面积为 _____．（保留π）
60.（洛阳一模） 有一张矩形纸片ABCD，已知，，上面有一个以AD为直径的半圆，如图甲，E为AB边上一点，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是______．
61.（河南方城一模） 如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为______．
62. （河南邓州一模）如图是由相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的边长为1，上的点A，B，C，D均为格点，上有一点E，且，则图中阴影部分的面积为______．
63. （河南邓州二模）如图所示，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=4，点F位于弧AB的处，且靠近点A的位置．点C、D分别在线段OA、OB上，CD=4，E为CD的中点，连接EF、BE．在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的面积为_____．
64.（河南二模） 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，点D是边AB的中点，格点E在上，则图中阴影部分的面积为_______．
65.（河南汝州一模）如图，在矩形中，，．把矩形绕点逆时针方向旋转，当点的对应点恰好落在边上时，点经过的路径是，则图中阴影部分的面积为_____．
66. （临汾二模）如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，过点D作于点C，则阴影部分的面积是________．