2024咸阳高一下学期7月期末考试数学含答案

这是一份2024咸阳高一下学期7月期末考试数学含答案，共7页。试卷主要包含了已知，则，已知是实数，则“”是“”的，已知函数的最小正周期为，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某学校高一年级选择“物化生”、“物化地”、“物化政”和“史政地”组合的同学人数分别为240、120、90和150．现采用分层抽样的方法选出40位同学进行一项调查研究，则“史政地”组合中选出的同学人数为（ ）
A．16B．10C．8D．6
2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知是两条不同的直线，是平面，若，则的关系不可能为（ ）
A．平行B．垂直C．相交D．异面
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．某外来入侵植物生长迅速，繁殖能力强，大量繁殖会排挤本地植物，容易形成单一优势种群，导致原有植物种群的衰退甚至消失，使当地生态系统的物种多样性下降，从而破坏生态平衡．假如不加控制，它的总数量每经过一年就增长一倍．则该外来入侵植物由入侵的10株变成1万株大约需要（参考数据：）（ ）
A．40年B．30年C．20年D．10年
7．已知是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某市举行体操选拔赛，每位评委各自给出一个基础分，按比赛规则，先对基础分进行处理，即去掉一个最高分和一个最低分，得到最终分．对于基础分和最终分，下列统计量可能发生变化的是（ ）
A．平均数B．极差C．中位数D．众数
10．已知函数的最小正周期为，则（ ）
A．
B．函数的一个对称中心是
C．函数在区间上单调递增
D．函数的图象上所有点向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称
11．对于任意的表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（ ）
A．函数为奇函数
B．函数的值域为
C．对于任意的，不等式恒成立
D．不等式的解集为
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若，且，则______．
13．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中有放回的随机抽取2次，每次抽取1张，则2次抽到的卡片上的数字之和为5的概率为______．
14．如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使三点重合于点，则三棱锥的外接球的表面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知函数且．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若在上的最大值与最小值的差为1，求的值．
16．（本小题满分15分）
某大学强基计划招生面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试．假设两题作答相互独立，现有甲、乙、丙三名学生通过考核进人面试环节，他们答对第一题的概率分别是，答对第二题的概率分别是．
（Ⅰ）求甲同学通过该校强基招生面试的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两位同学中有且只有一位同学通过强基招生面试的概率；
（Ⅲ）求甲、乙、丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率．
17．（本小题满分15分）
已知的内角所对的边分别是，点是的中点．若．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求边长．
18．（本小题满分17分）
某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；
（Ⅱ）求样本成绩的第80百分位数；
（Ⅲ）已知落在的平均成绩是51，方差是7，落在的平均成绩为63，方差是4，求两组成绩的总平均数0.01和总方差．
19．（本小题满分17分）
如图，在三棱锥中，平面平面为的中点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设是边长为3的等边三角形，是线段上（不与重合）的点，若二面角的大小为，求的值．
咸阳市2023~2024学年度第二学期普通高中期末质量检测
高一数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．D 7．A 8．C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分；有选错的得0分．
9．ABD 10．BD 11．BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12． 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．解：（Ⅰ），
，解得或（舍）．
（Ⅱ）当时，在上单调递增，
由题意得，，解得．
当时，在上单调递减，
由题意得，，解得．
综上，或．
16．解：（Ⅰ）甲同学答对第一题，第二题的概率分别是，
甲同学通过该校强基招生面试的概率为．
（Ⅱ）乙同学通过该校强基招生面试的概率为，
甲、乙两位同学中有且只有一位同学通过强基招生面试的概率为：
．
（Ⅲ）丙同学通过该校强基招生面试的概率为，
甲、乙、丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率为：
．
17．解：（Ⅰ），
，
，
，
．
（Ⅱ）为的一条中线，
，
，
即，解得，
由余弦定理得．
18．解：（Ⅰ）每组小矩形的面积之和为1，
，
．
（Ⅱ）成绩落在内的频率为，
成绩落在内的频率为，
第80百分位数落在内，
设第80百分位数为，则，
解得，
即第80百分位数为86．
（Ⅲ）由图可知，成绩在的人数为，
成绩在的人数为，
故两组成绩的总平均数为，
总方差为．
19．解：（Ⅰ）证明：为的中点，，
又平面平面，平面平面平面，
平面，又平面，
．
（Ⅱ）如图，过作于点，过作于点，连结，
由题意可知，，
又，
又，
平面，
又平面，
为二面角的平面角，．
设，
则且，
．
又，
，则，
故，
．
，即，
，解得．
．