2023-2024学年辽宁省沈阳市法库县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省沈阳市法库县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是( )
A. 东B. 湖C. 中D. 学
2.下列事件是必然事件的是( )
A. 某运动员投篮时连续3次全投中B. 太阳从西方升起
C. 打开电视正在播放电视剧D. 若a≤0，则|a|=−a
3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是( )
A. 带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. ①②③都带去
4.如图，已知直线AB//CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40∘，则∠2等于( )
A. 130∘
B. 140∘
C. 150∘
D. 160∘
5.已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是( )
A. 2B. 9C. 10D. 11
6.如图，AB//CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则三角形BEC的周长为( )
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
8.打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系，其函数图象大致为( )
A. B. C. D.
9.下列运算正确的是( )
A. 2a4⋅3a5=6a9B. a3⋅a3⋅a3=3a3C. a2+a3=a5D. (−a3)4=a7
10.AB两地相距20km，甲乙两人都从A地去B地，如图l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系.给出下列说法：
①乙晚出发1h；
②乙出发3h后追上甲；
③甲的速度是4km/h；
④乙先到达B地.
其中正确的个数是( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一根头发的直径约为0.000055m，则数据0.000055用科学记数法表示是______.
12.计算42025×0.252024=______.
13.已知点C为∠AOB的边OA上一点，射线OE交OB于点D，则图中与∠AOB是同位角的是______.
14.四张卡片分别标有0、1、2、3的数字，抽出一张的数字是偶数的概率是______.
15.观察下列图形：已知a//b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180∘，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=__________度．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)(−2a)2⋅(a2b)3÷2a5b；
(2)−52×2+107×93−20.
17.(本小题8分)
先化简，再求值：(2x−y)2−2(2x−y)(x+2y)，其中x=−1，y=−2.
18.(本小题8分)
已知：如图，△ABC中，AC⊥BC，点D，E在边AB上，DG⊥BC垂足为点G，EF⊥AB交AC于点F，∠1=∠2.
求证：CD⊥AB.
19.(本小题8分)
一个口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是14.
(1)取出白球的概率是多少？
(2)如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
20.(本小题8分)
陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．(用尺规作图)
小淇同学作法如下：
(1)在直线l上任意取一点C，连接AC；
(2)作AC的中点O；
(3)以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；
(4)作直线AB.
则直线AB就是所要作图形．
你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．
21.(本小题8分)
小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买，已知两超市的标价都是每本2元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的75%卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的80%卖.
(1)当小明要买20本时，到哪家超市购买便宜？
(2)求出在甲超市购买，总价y甲(元)与购买本数x(本)(x>10)的关系式；
(3)小明现有56元，最多可以买多少本练习本？
22.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AC=2AB，点D是AC的中点，点E在△ABC外部，且AE⊥ED，AE=ED，连接BE，EC.
【问题发现】
(1)求证△EAB≌△EDC；
【问题探究】
(2)线段BE和EC有怎样的关系？请说明理由；
【问题应用】
(3)若AB=4cm，请直接写出△ABE的面积.
23.(本小题13分)
小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离y(km)与时间x(h)的关系如图中折线所示，小李开车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离y(km)与时间x(h)的关系如图中线段AB所示.
(1)小李到达甲地后，再经过______小时，小张也到达乙地；小张骑自行车的速度是______千米/小时.
(2)小张出发几小时与小李相距15千米？
(3)若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：A.某运动员投篮时连续3次全投中，可能发生，也可能不发生，是随机事件，因此选项A不符合题意；
B.太阳从西方升起是不可能事件，因此选项B不符合题意；
C.打开电视，可能正在播放电视剧，有可能播放其它节目，是随机事件，因此选项C不符合题意；
D.若a≤0，则|a|=−a是必然事件，因此选项D符合题意；
故选：D.
根据随机事件、必然事件，不可能事件的意义进行判断即可．
本题考查随机事件、必然事件，不可能事件，理解随机事件、必然事件，不可能事件的意义是正确判断的前提．
3.【答案】C
【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C.
本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
4.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠GEB=∠1=40∘，
∵EF为∠GEB的平分线，
∴∠FEB=12∠GEB=20∘，
∴∠2=180∘−∠FEB=160∘.
故选：D.
【分析】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的性质可得∠GEB=∠1=40∘，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的三边关系.
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可判断答案.
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于6−4=2，而小于6+4=10，
∴2<第三边长<10，
∴此三角形的第三边长的取值可以是9.
6.【答案】C
【解析】解：∵CE⊥BD，
∴∠CBD=∠EBD=90∘，
∴∠ABC+∠1=90∘，∠1+∠EBF=90∘，
即∠ABC、∠EBF与∠1互余；
∵AB//CD，
∴∠1=∠D，
∵∠C+∠D=90∘，
∴∠C+∠1=90∘，
即∠C与∠1互余；
图中与∠1互余的角有3个，
故选：C.
由垂线的定义得出∠ABC+∠1=90∘，∠1+∠EBF=90∘，得出∠ABC、∠EBF与∠1互余；由平行线的性质和余角关系得出∠C+∠1=90∘，得出∠C与∠1互余．
本题考查了平行线的性质、垂线的定义、互为余角关系；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，
∴AB=AC=12×(21−5)=8，
∵DE是腰AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴三角形BEC的周长为：BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=8+5=13.
故选C.
由等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，可求得腰长，又由腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=AE，继而可证得三角形BEC的周长=BC+AC.
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
8.【答案】D
【解析】解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除B，清洗时水量大致不变，函数图象与x轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除A，对于C、D，因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水．
故选：D.
理解洗衣机的四个过程中的含水量与图象的关系是关键．
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．
9.【答案】A
【解析】解：A、原式=6a9，计算正确，符合题意；
B、原式=a9，计算错误，不符合题意；
C、原式不能合并，错误，不符合题意；
D、原式=a12，计算错误，不符合题意．
故选：A.
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；
乙出发3−1=2小时后追上甲，故②错误；
甲的速度为：12÷3=4(千米/小时)，故③正确；
乙的速度为：12÷(3−1)=6(千米/小时)，
则甲到达B地用的时间为：20÷4=5(小时)，
乙到达B地用的时间为：20÷6=313(小时)，
1+313=413<5，
∴乙先到达B地，故④正确；
正确的有3个．
故选：B.
观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．
本题考查了一次函数的实际应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．
11.【答案】5.5×10−5
【解析】解：数据0.000055用科学记数法表示是5.5×10−5.
故答案为：5.5×10−5.
根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】4
【解析】解：42025×0.252024
=42024×0.252024×4
=(4×0.25)2024×4
=12024×4
=1×4
=4.
故答案为：4.
积的乘方，等于积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，由此计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握其运算法则是解题的关键．
13.【答案】∠ACD或∠CDB
【解析】解：由同位角的定义可知，∠AOB的同位角是：∠ACD或∠CDB.
故答案为：∠ACD或∠CDB.
根据同位角的定义可得结论．
本题考查了同位角，掌握同位角的定义是解决本题的关键．
14.【答案】12
【解析】解：∵四张卡片分别标有0、1、2、3的数字，其中偶数有2个，
∴抽出一张的数字是偶数的概率是：24=12.
故答案为：12.
由四张卡片分别标有0、1、2、3的数字，其中偶数有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】180(n+1)
【解析】【分析】
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．
分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180∘，∠5+∠6=180∘，∠7+∠8=180∘，∠4+∠2=180∘于是得到∠1+∠2=180∘，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180∘，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180∘，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=(n+1)×180∘.
【解答】
解：如图，
分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，
∵AB//CD，
∴AB//P1E//P2F//P3G.
由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180∘，∠5+∠6=180∘，∠7+∠8=180∘，∠4+∠2=180∘
∴(1)∠1+∠2=180∘，
(2)∠1+∠P1+∠2=2×180，
(3)∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180∘，
(4)∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180∘，
∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=(n+1)×180∘.
故答案为180(n+1).
16.【答案】解：(1)(−2a)2⋅(a2b)3÷2a5b
=4a2⋅a6b3÷2a5b
=4a8b3÷2a5b
=2a3b2；
(2)−52×2+107×93−20
=−50+(100+7)×(100−7)−1
=−51+10000−49
=9900.
【解析】(1)先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后算整式的除法即可；
(2)先算乘方，零指数幂，有理数的乘法，再算加减即可．
本题主要考查整式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17.【答案】解：(2x−y)2−2(2x−y)(x+2y)
=4x2−4xy+y2−2(2x2−xy+4xy−2y2)
=4x2−4xy+y2−4x2−6xy+4y2
=−10xy+5y2，
当x=−1，y=−2时，
原式=−10×(−1)×(−2)+5×(−2)2
=−20+5×4
=−20+20
=0.
【解析】先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则，去掉括号化简，再把x，y的值代入化简后的式子，进行有理数的混合运算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式和多项式乘多项式法则．
18.【答案】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，
∴∠DGB=∠ACB=90∘，
∴DG//AC，
∴∠2=∠DCA，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCA，
∴EF//CD，
∴∠AEF=∠ADC，
∵EF⊥AB，
∴∠AEF=90∘，
∴∠ADC=90∘，
即CD⊥AB.
【解析】根据平行线的判定与性质，结合垂直定义求证即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
19.【答案】解：(1)取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为1.
故P(取出白球)=1−P(取出红球)
=1−14=34；
答：取出白球的概率是34.
(2)设袋中的红球有x只，则有，
xx+18=14(或18x+18=34)，)
解得x=6.
经检验x=6是分式方程的解．
故口袋中的红球有6只．
【解析】根据概率的求法，找准两点：
1、符合条件的情况数目；
2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；同时互为对立事件的两个事件概率之和为1.
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn；组成整体的几部分的概率之和为1.
20.【答案】解：小淇同学作法正确．
理由如下：连接OB.
∵O为AC中点，以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，
∴OA=OC=OB.
∴∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，
又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180∘，
∴∠ABO+∠CBO=90∘.
∴∠ABC=90∘，
即AB⊥l.
【解析】连接OB，根据作图方法可得OA=OC=OB，根据等边对等角可得∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，再根据三角形内角和定理可得∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180∘，进而可得∠ABO+∠CBO=90∘，从而可证出AB⊥l.
此题主要考查了基本作图，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角，三角形内角和为180∘.
21.【答案】解：(1)买20本时，在甲超市购买需用10×2+(20−10)×2×75%=35(元)，
在乙超市购买需用20×2×80%=32(元)，
∵35>32，
∴买20本到乙超市买便宜；
(2)y甲=10×2+(x−10)×2×75%
=1.5x+5(x>10)；
(3)由题意可知在乙超市购买，总价y乙(元)与购买本数x(本)的关系式为：
y乙=x×2×80%=1.6x，
∴当y甲=56时，56=1.5x+5，
解得x=34，
当y乙=56时，56=1.6x，
解得x=35.
∴56元最多可以买35本练习本(在乙超市购买).
【解析】(1)根据两家超市的优惠条件进行计算即可；
(2)当x>10时，y甲=10×2+(x−10)×2×75%，求解即可；
(3)分别求得56元在甲，乙两店购买的数量，即可得解．
此题考查了一元一次不等式的应用，函数关系式等知识；求出总价y甲与购买本数x(x>10)的关系式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵AE⊥ED，AE=ED，
∴△AED为等腰直角三角形，
∴∠EAD=∠EDA=45∘，
∴∠EDC=180∘−∠EDA=180∘−45∘=135∘，
∵∠BAC=90∘，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45∘+90∘=135∘，
∴∠EAB=∠EDC=135∘，
∵点D是AC的中点，
∴CD=AD=12AC，
∵AC=2AB
∴AB=12AC，
∴AB=CD=AD，
在△ABE和△DCE中，
AB=CDEAB=∠EDCAE=ED，
∴△ABE≌△DCE(SAS)，
(2)BE=EC，BE⊥EC，理由如下：
由(1)得：△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，∠AEB=∠DEF，
∵AE⊥ED，
∴∠AED=∠AEB+∠BED=90∘，
∴∠DEF+∠BED=90∘，
即∠BEC=90∘，
BE⊥EC；
(3)过点E作EH⊥AD于H，如下图所示：

∵AB=4，
∴AD=AB=4，
∵△AED为等腰直角三角形，
∴EH=12AD=2，
∴S△AED=12AD⋅EH=12×4×2=4，
∵点D为AC的中点，
∴S△AED=S△DCE=4，
∵△ABE≌△DCE，
∴S△ABE=S△DCE=4(cm2).
【解析】(1)先证明△AED为等腰直角三角形得∠EAD=∠EDA=45∘，进而得∠EAB=∠EDC=135∘，再根据点D是AC的中点及AC=2AB得AB=CD=AD，由此可依据“SAS”判定△ABE和△DCE全等；
(2)由(1)得△ABE≌△DCE，则BE=EC，∠AEB=∠DEF，再根据AE⊥ED得∠AED=∠AEB+∠BED=90∘，进而得∠DEF+∠BED=90∘，据此可得线段BE和EC数量关系及位置关系；
(3)过点E作EH⊥AD于H，依题意得AD=AB=4，再根据等腰直角三角形性质得EH=12AD=2，则S△AED=4，然后根据点D为AC的中点得S△AED=S△DCE=4，再根据△ABE≌△DCE，可得△ABE的面积．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，熟练掌握全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形是解决问题的关键．
23.【答案】1 15
【解析】解：(1)由图象可以看出在小张出发8小时时，小李已经到达，而小张到达时需要9小时，所以说小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地，
小张骑自行车的速度是120÷(9−1)=15(千米/小时).
故答案为：1，15；
(2)设线段AB的解析式为y1=k1x+b1，
则0=6k1+b1120=8k1+b1，
解得k1=60b1=−360，
所以线段AB的解析式为y1=60x−360(6≤x≤8)；
设线段CD的解析式为y2=k2x+b2，
则60=5k2+b20=9k2+b2，
解得k2=−15b2=135，
线段CD的解析式为y2=−15x+135(5≤x≤9)；
①当y1−y2=15，即60x−360−(−15x+135)=15，
解得，x=345；
②当y2−y1=15，即−15x+135−(60x−360)=15，
解得x=325.
答：小张出发325或345小时与小李相距15千米；
(3)当小张休息时走过的路程是15×4=60(千米)，所以小李应走的路程是120−60=60(千米)，
小李走60千米所需的时间是60÷(1202)=1，
故小李出发的时间应为3≤x≤4范围．
(1)由图象看出所需时间和速度．
(2)首先求出两函数解析式，进而得出当y1−y2=15以及当y2−y1=15时的值．
(3)若在休息期间相遇直线AB必须与在4≤x≤5的线段相交，列出解析式解出取值范围．
本题考查一次函数的应用，解题的关键利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．