数学基础模块 下册6.5 直线与圆的位置关系优质课教案设计

这是一份数学基础模块 下册6.5 直线与圆的位置关系优质课教案设计，共7页。
课 题
6.5 直线与圆的位置关系
课时安排
2学时（共90分钟）
授课
教师
授课班级
二年级
教 材
分 析
《数学（基础模块 下册）》（总主编 秦静
本册主编 郭为 毕渔民）
授课类型
讲授
本节课是高教版《数学》（基础模块）（下册）第六章的第五节，本节课来学习直线与圆的位置关系，圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，在今后的解题以及几何证明中起重要的地位。
教 学
目 标
及 重
难 点
知识目标
1、了解直线和圆的三种位置关系；会判断直线与圆的位置关系。
2、了解圆的切线方程，初步掌握直线与圆相交时弦长的求法，会求过圆上一点圆的切线方程。
能力目标
1、用“数形结合”的思想，理解直线与圆的位置关系；
2、培养学生动手画图能力、观察能力和数学思维能力；
3、让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系
思政目标
对于每个人来说，生命都只有一次。注意安全，就是善待和珍惜生命的一种有效途径，而在现实生活中，并非人人都具有较高的安全意识。甚至可能你还会否认它的重要性，因为虽然你已造成了许多次疏忽，而灾难刚好与你擦肩而过。因此，你就庆幸自己的幸运，甚至会得意忘形地说：“我是个幸运者，灾难和不幸都对我敬而远之。”但是，在你高兴之时，你是否注意到：在我们周围经常有许多人因为自己的疏忽而造成了不可挽回的后果。要珍惜生命、热爱生活。
情感目标
在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。
教学重点
根据给定直线和圆的方程，判别直线与圆的位置关系.
教学难点
直线与圆位置关系的判定、求切线方程
教 学
策 略
采用分层递进式、提问式、启发引导式教学，先回顾初中所学习的圆与圆的位置关系，然后让学生思考能否用别的方法解决。让学生自己通过圆的几种位置关系，发现圆心距和两圆半径之间的关系，从而把“几何法”、“代数法”解题思路引出来，并及时加以完善。
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
课堂实施
一、
引入现实问题思政目标
【动画演示】
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
教师通过介绍现实故事，引入课题，强调本堂课的思政元素
引入本节课课题、思政点
课堂实施
二、
创 设情 景兴 趣导 入
在日落过程中,太阳和海平面有三种位置关系.如果把太阳看作一个圆,海平面看做一条直线,这三种位置关系是否可以通过直线和圆的方程表示？
教师利用视频、GGB等多种信息化手段，从现实生活引导学生发现直线与圆的位置关系
1利用实际问题引起学生的好奇心及求知欲；
教学中贯彻德育教育。激励学生努力学习，通过实例，告诉学生珍爱生命（思政点）
课堂实施
三、
动 脑思 考探 索新 知
在平面几何中,我们已经知道直线与圆的三种位置关系,如图所示.
当直线与圆没有公共点时,直线与圆相离;
当直线与圆有唯一公共点时,直线与圆相切； 当直线与圆有两个公共点时,直线与圆相交.
观察上图可知,直线与圆的位置关系可以由圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系来判断.
（1）直线 l 与圆 C 相离 d  r ；
（2）直线 l 与圆 C 相切 d  r ；
（3）直线 l 与圆 C 相交 d  r .
探究与发现
在平面直角坐标系中,如果过点 P 能作出圆的切线,那么,如何求这条切线的方程呢?
可以看出:
（1）点 P 在圆 C 上,过点 P 只能作一条直线与圆 C 相切；
（2）点 P 在圆 C 外,过点 P 可以作两条直线与圆 C 相切
（3）点 P 在圆 C 内,过点 P 不存在与圆 C 相切的直线.
探究与发现
在平面直角坐标系中,如果直线 l 与圆 C 相交,那么,如何求两个交点之间的距离呢？
当直线l:Ax+By+C=0 与圆 C:(x-a)2+(y-b)2=r2 相交于 P和 Q 两点时,线段 PQ 为圆的一条弦.我们要求的是这条弦的长度.
因为圆心C与弦PQ 的中点 R 的连线垂直且平分弦PQ，故
教师通过操作课件、讲解点到直线的距离与半径大小的关系
强调公式的重要性
结合图形以及具体实例讲解直线的距离与半径大小的关系，引导学生自己推到直线与圆位置关系的判定方法
四、
例题分析
例 1 判断直线 l:2x+y+5=0 与圆 C:x2+y2-10x=0 的位置关系.
解法一 将圆的方程 x2+y2-10x=0 化为圆的标准方程
(x-5)2+y2=25,
则圆心坐标为(5,0)，圆的半径为 r=5.
因为圆心 C (5,0)到直线 l:2x+y+5=0 的距离
即 d>r,所以直线与圆相离.
解法二 将直线 l 与圆 C 的方程联立,得方程组
由①得
y=-2x-5，
代入②有
化简得
因为 Δ=22-4×1×5=-16