【中职专用】备战2025年中职数学学业水平考试冲刺模拟卷02

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单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1、下列函数为偶函数的是( )
A.y=sinx
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】A、B为奇函数，C为非奇非偶函数，D为偶函数。
2、已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则( )
A.{1,6}
B.{1,7}
C.{6,7}
D.{7,6}
【答案】C
【解析】，.
3、不等式2x+5>7的解集为 ( )
A. -∞,-6∪1, +∞
B. -∞,-7∪1, +∞
C.（-6,1）
D.（-7,1）
【答案】A
【解析】由原不等式得2x+5<-7或2x+5>7，整理，得x<-6 或 x>1，所以原不等式的解集为-∞,-6∪1, +∞.
4、函数f(x)是区间(-∞,+∞)上的奇函数,若f(-5)=8,则f(5)=( )
A.-3B.3 C.-8D.8
【答案】C
【解析】奇函数f(x)在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),于是有f(5)=-f(-5)=-8.
5、已知 csθtanθ<0,那么角θ是( )。
A. 第一或第二象限角
B. 第二或第三象限角
C. 第三或第四象限角
D. 第一或第四象限角
【答案】C
【解析】csθtanθ=sinθ<0,故角θ在第三或第四象限角。
6、用区间表示函数fx=2x+4的定义域为( )
A. -∞，-4∪-4，+∞
B. -∞，-4∪[4,+∞)
C. -∞，-4∪-4，+∞
D. -∞，-4∪[4,+∞)
【答案】A
【解析】由x+4≠0，得x≠-4．因此函数的定义域用区间表示为-∞，-4∪-4，+∞．
7、若函数y=lgax的图像经过点2,-1，则底a =( )．
2 B． −2 C． 12 D． -12
【答案】C
【解析】当x=2时，y=-1,代入函数y=lgax得a=12.
8、已知数列{an}的通项公式an=2n-7，则a3等于（ ）。
A、-1 B、0 C、1 D、1
【答案】A
【解析】a3=6-7=-1
二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
1、a47写成根式的形式为 .
【答案】7a4
【解析】根据amn=nam，n=7，m=4，故a47=7a4
2、已知双曲线的方程为 ，则实轴长为 .
【答案】
【解析】由双曲线的方程为 可得双曲线的标准方程为，则,实轴长为。
三、解答题：本题共1小题，共10分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1、小明计划步行前往学校，出发0.5 h走了2km ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到了学校，设出租车的平均速度为30 km/h．
（1）写出小明经过的路程S与时间t的函数关系；
（2）求小明出行0.6 h时所经过的路程.
【答案】（1）小明步行的速度为V=20.5=4（km/h）
故步行时的路程为S=4t．
改乘出租车后为S=2+30(t-0.5)=30t-13．
故小明经过的路程s与时间t的函数关系为
S=4t,0≤t<0.5,30t-13,0.5≤t≤0.75.
（2）由于0.6∈[0.5,0.75]，故小明出行0.6 h所经过的路程为S=30×0.6-13=5（km）．
卷Ⅱ 等级性考试（共30分）
单项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
1、x2=16是x=4的( ) 条件.
A.充分B.必要 C.充要D.既不充分也不必要
【答案】B
【解析】x2=16不能推出x=4,而x=4一定能推出x2=16.
2、已知点P-2,3，点P关于x轴的对称点的坐标为( )
A.2,3 B.3,2 C.2,-3 D.-2,-3
【答案】D
【解析】点P-2,3关于x轴的对称点的坐标为-2,-3.
3、一道选择题共有4个选项,其中只有一个正确,有位同学随意地选了一个选项,那么他选对的概率是( ).
A.0B.C.D.1
【答案】D
【解析】分类计数原理.
二、填空题：本题共2小题，每小题4分，共8分。
1、比较大小：lg61 lg65.
【答案】<
【解析】当对数函数底数大于1时，在(0,+∞)上是增函数，故lg612、等差数列-2, 2, 6, 10 的第10 项为 .
【答案】34
【解析】已知a1=-2, d=2-(-2)=4, an=a1+(n-1)d=-2+(n-1)×4=4n-6.所以a10=4×10-6=34.
三、解答题：本题共1小题，共10分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1、在▱ABCD中,已知顶点A(1,-2),B(3,0),C(4,3),求顶点D的坐标．
【答案】设点D的坐标为(x,y),
=(3,0)-(1,-2)=(2,2),=(4,3)-(x,y)=(4-x,3-y).
在▱ABCD中,则有=,
所以4−x=2解得x=2
3−y=2解得y=1
即顶点D的坐标为(2,1).