[数学][期末]河南省许昌市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河南省许昌市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面四个数中，属于无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．是无理数．故本选项符合题意；
C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
2. 如框中的海豚形象，下列四个选项中由原图的海豚图案平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由平移得到的图形是选项D，
故选：D．
3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A. 对我国初中生眼睛近视情况的调查B. 对我区市民“五一”出游情况的调查
C. 对某班学生的校服尺寸大小的调查D. 对某批次汽车的抗撞能力的调查
【答案】C
【解析】A、对我国初中生眼睛近视情况的调查，适合抽样调查，不符合题意；
B、对我区市民“五一”出游情况的调查，适合抽样调查，不符合题意；
C、对某班学生的校服尺寸大小的调查，适合全面调查，符合题意；
D、对某批次汽车的抗撞能力的调查，适合抽样调查，不符合题意；
故选：C．
4. 把方程改写成用含的式子表示的形式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】方程，
解得：，
故选：A．
5. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、不等式的两边都加3，不等号的方向不改变，成立，故该选项不符合题意；
B、不等式的两边都乘4，不等号的方向不改变，成立，故该选项不符合题意；
C、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，成立，故该选项不符合题意；
D、当时，满足，但，原式不成立，故该选项符合题意．
故选：D．
6. 如图，固定木条，，使，旋转木条，要使得，则应调整为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C
7. 根据下列表格，估计的大小（ ）
A. 在1.61~1.62之间B. 在1.62~1.63之间
C. 在1.63~1.64之间D. 在1.64~1.65之间
【答案】B
【解析】∵
∴
由表格数据可知：在之间
故选：B
8. 小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为千米小时，则满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意小客车的最高限速为千米小时，而所有车辆的最低限速为千米小时，
，
因此小客车的速度范围是．
故选：C．
9. 已知是关于，的二元一次方程组，则是（ ）
A. 1B. 3C. 9D. 12
【答案】A
【解析】，
把方程组中两个方程相加可得，
∴．
，
故选：A．
10. 《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长术，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设绳长x尺，木长为y尺，
依题意得：，
则符合题意的另一个方程是，
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 的相反数是_____．
【答案】
【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得的相反数是-，
故答案为：-.
12. 写出一个以为解的二元一次方程组：________．
【答案】（答案不唯一）．
【解析】写出一个以为解的二元一次方程组为：，
故答案为：（答案不唯一）．
13. 中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是______（填写坐际）．
【答案】
【解析】解：根据平面内点的平移规律可得，
把“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位得到“马”的位置，
，
即棋子“马”所在的点的坐标为．
故答案为：．
14. 如图，要在河的两岸搭建一座桥，在，，三种搭建方式中，最短的是，其理由是_______．
【答案】垂线段最短
【解析】根据垂线段定理：“连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”，
，
最短，
故答案为：垂线段最短．
15. 当时，关于，的二元一次方程和有相同的解，则______．
【答案】
【解析】由题意，将代入方程得：，
解得，
∵当时，二元一次方程与有相同的解，
∴是二元一次方程的解，
∴，
解得．
故答案为：．
16. 如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，，现激光绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，的值为______．
【答案】12或48或84
【解析】分情况讨论：
①当，在直线l上方时，如图：
当时，则，
，
；
②当在直线l下方，直线l上方时，如图：
当时，则，
，
；
③当，都在直线l下方时，如图：
当时，则，
，
；
④当在直线l上方，直线l下方时，如图：
当时，则，
，
（舍去），
为12或48或84，
故答案为：12或48或84．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分）
17. （1）计算：．
（2）解不等式组（请结合题意填空，完成本题的解答）
解不等式①，得______．
解不等式②，得______．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
∴原不等式组的解集为______．
解：（1）
；
（2）解不等式①，得．
解不等式②，得．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图：
∴原不等式组的解集为．
18. 如图，的三个顶点分别是，，．
（1）将向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位，得到对应的，请画出．
（2）直接写出各点坐标．（______，______），（______，______），（______，______）．
（3）若内有一点，则其在对应的点坐标表示为______．
解：（1）如图所示，即为所求．
（2）由图知，；；．
（3）平移后的对应点的坐标为．
19. 5月31日是“世界无烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班设计了如下调查问卷，在社区随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是______，并把条形统计图补充完整．
（2）在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角的度数是______．
（3）若该社区约有烟民2400人，试估计对吸烟有害持“A无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？
解：（1）从两个统计图中可知，小组有126人，占总数的，
所以调查人数为(人)，
“小组”人数为：(人)，
补全统计图如下：
（2）解：选项所圆心角的度数为，
故答案为：；
（3）A选项的百分比为：，
估计对吸烟有害持“A无所谓”态度的人数有人，
建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟．
答：估计对吸烟有害持“A无所谓”态度的人数有96人，加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟．
20. 在解方程组时，发现，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．小亮同学经过思考采用了下面的解法，使运算变得比较简单，方法如下：
请你模仿本题的解法解方程组．
解：得得：③
得：，
解得：
把代入③得：
所以原方程组的解是．
21. 学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．
（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格．
（2）学校准备用不超过5100元的资金购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的2倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？
解：（1）设每支羽毛球拍元，每支乒乓球拍元．
由题意得：，
解得：，
答：每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元．
（2）解：设购买羽毛球拍数量为支，则购买乒乓球拍为支．
由题意得：，
解得：，
又∵取正整数，
∴最大为25，
答：最多能购头25支羽毛球拍．
22. 综合与探究：
【知识储备】
构造平行线是初中数学常见的一种作辅助线的方法，平行线的本质作用是“移角（改变角的位置，不改变角的大小）”，具体来说，要转移角的位置，可以通过“过一点作已知直线的平行线”实现．
初步感知】
（1）已知：如图1，直线，点在直线，之间，试探究，，三者的数量关系．
分析：我们过点作的平行线．可以实现“移角”的功能．
解答过程：
解：过点作，
∴______．
∵，，
∴（依据是______）．
∴______．
又∵，
∴______．
【尝试应用】
（2）如图2．已知．试构造平行线证明：．
解：（1）过点作，
∴．
∵，，
∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
∴．
又∵，
∴．
（2）证明：如图，过点作直线
∴，，
∵，
∴．
四、附加题（每小题10分，共20分）
23. 阅读：证明命题“一个三位数各位数字之和可以被3整除，则这个数就可以被3整除”．设表示一个三位数．
则．
因为能被3整除，也能被3整除，所以能被3整除．
运用：
（1）一个四位数，如果能被9整除．请证明能被9整除．
（2）若一个三位数的各位数字是任意三个连续的正整数，则的最小正因数一定是______（数字“1”除外）．
解：（1）证明：∵是一个四位数，
能被9整除，能被9整除，
四位数能被9整除；
（2）解：三位数的各位数字是任意三个连续的正整数，
不妨假设，
，
三位数的最小正因数一定是3．
24. 如图，，，且，满足，点从原点出发以每秒个单位长度向轴正方向运动，点同时从原点出发以每秒个单位长度向轴正方向运动，设运动的时间为秒，当点运动到点时，两点均停止运动．

（1）求；
（2）在图1中，若点为线段中点，四边形的面积不小于，求的取值范围；
（3）平移线段至线段，其中点对应点为，点对应点为，且点的坐标是方程的一组解，点的坐标是方程的一组解，若轴上方的点为直线上一点，且到轴距离为，求点的横坐标．
解：（1）实数满足，
，解得，
∴,,
∴；
（2）如图所示：过点作,，垂足为、，连接，

由题意可得，，
∵点是线段的中点，,
∴,
∵,，
∴，，
∴,
∴,
∴,
∴,,
∵四边形的面积不小于，
∴，
解得；
（2）如图所示：

平移线段至线段，其中点对应点为，点对应点为，且点的坐标是方程的一组解，点的坐标是方程的一组解，
设、，
∵，
∴，
，
解得，
、，
设直线的表达式为，则，
解得，
直线表达式为，
x轴上方的点为直线上一点，且到轴距离为，
在直线上运动，
当时，即，解得，
点横坐标为：．x
1.61
1.62
1.63
1.64
1.65
2.5921
2.6244
2.6569
2.6896
2.7225
最高限速
小客车

120
大型客车

100
货车

90
最低限速
60
①②得，所以③，
得：，解得，
把代入③，得，
所以原方程组的解是．