精品解析：河南省许昌市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：河南省许昌市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
XCS2022—2023学年第二学期期末教学质量检测
七年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列四个实数中，最大的数是（　　）
A. B. 0 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数大小的比较原则计算判断即可．
【详解】∵，
故选：D．
【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握大小比较的原则是解题的关键．
2. 某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据最高气温与最低气温列出不等式组，然后再确定其解集即可解答．
【详解】由题意可得：
当天气温t（℃）的变化范围是．
故选D．
【点睛】本题主要考查了将实际问题抽象出一元一次不等式组，抓住关键词语、列出不等式组是解答本题的关键．
3. 以下调查中适宜抽样调查的是（ ）
A. 了解某小组同学每周完成作业的时间
B. 调查市场上某种蔬菜的农药残留含量是否符合国家标准
C. 选出全校跳的最高的同学参加全市比赛
D. 飞机起飞前旅客携带物品的安全检查
【答案】B
【解析】
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】A．了解某班同学每周完成作业的时间，适宜采用全面调查，故此选项不符合题意；
B．调查市场上某种蔬菜的农药残留含量是否符合国家标准，应用抽样调查，故此选项符合题意；
C．选出全校跳的最高的同学参加全市比赛，适宜采用全面调查，故此选项不符合题意；
D．旅客登机前旅客携带物品的安全检查，适宜采用全面调查，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
4. 如图，当剪刀口∠AOB增大10°时，∠COD的度数（ ）

A. 不变 B. 减少10° C. 增大10° D. 增大20°
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角相等进行解答即可．
【详解】解：∵∠AOB与∠COD是对顶角，
∴∠AOB=∠COD，
∴∠AOB增大10°时，∠COD的度数增大10°，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，是解题的关键．
5. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）

A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，
故选：A．
【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．
6. 在平面直角坐标系中，如果点在第二象限，那么m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据第二象限内点的坐标特征可得出答案．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查学生对直角坐标系与解不等式知识点的掌握，分析直角坐标系中第二象限坐标特点为解题关键．
7. 如果x，y满足方程组，那么的值是（ ）
A. B. 0 C. 3 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】先解方程组求得x，y的值，代入即可．
【详解】

，
解：将方程①代入方程②得，
解得，
将代入方程①，得，
∴原方程组的解为，
∴，
故选：
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确地求得方程组的解是解题的关键．
8. 如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边BC上，AB+AC=21，BC=15，则这四个小直角三角形的直角边之和为（ ）

A. 6 B. 15 C. 21 D. 36
【答案】C
【解析】
【分析】利用平移的知识可得四个小直角三角形的直角边之和正好等于大直角三角形的两条直角边的和．
【详解】解：如图，将小直角三角形的直角边分别平移到大直角三角形的直角边上，

∴四个小直角三角形的直角边之和等于大直角三角形的两直角边之和21，
故选：C．
【点睛】本题考查平移的性质，将小直角三角形的直角边平移到大直角三角形直角边上是解题关键．
9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱48文，问甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱48文”列方程组即可．
【详解】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意得
，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组．
10. 地理兴趣小组的同学们准备动手制作地球仪，根据球体体积公式（R为球体半径），经计算可知，若地球仪体积为，则半径为（cm），若地球仪体积为，则半径为（cm）．已知同学们准备制作的地球仪的体积为，则半径约为（ ）
A. 2.154cm B. 21.54cm C. 4.642cm D. 46.42cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据题目中所给的体积公式，代入计算即可求解．
【详解】根据题意得：球体体积公式为，
∴地球仪的体积为，半径为，
故选：B．
【点睛】本题考查立方根知识，解题的关键是能够正确计算．
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 的算术平方根是___________
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】解：∵，
∴的算术平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握“一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根”是解题关键．
12. 如图，在四边形ABCD中，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件___，使ABDC．（填一个即可）

【答案】BAC=DCA
【解析】
【分析】根据平行线的逆定理判断即可求解．
【详解】解：给定条件BAC=DCA，
∴ABDC（内错角相等两条直线平行）．
故答案为：BAC=DCA．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记三种判定平行线的方式是解决此题的关键．
13. 为更好的开展古树名木的系统保护工作，许昌市政府对3棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，古树M，N的坐标分别为和，则古树P用坐标表示为______．

【答案】
【解析】
【分析】根据点，建立平面直角坐标系，可得点P的坐标．
【详解】根据题意，建立平面直角坐标系为：

∴点P的坐标为
故答案为：
【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键．
14. 如图是友谊商场某商品1~4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是___________月份．

【答案】2
【解析】
【分析】根据利润售价进价和图象中给出的信息即可得到结论．
【详解】解：由图象中的信息可知，
利润售价进价，利润最大的是2月，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润售价进价是解题的关键．
15. 定义一种法则“⊕”如下：a⊕b=，例如：1⊕2=2．若（﹣2m+5）⊕3=3，则m的取值范围是_______．
【答案】m≥1
【解析】
【分析】先根据题中所给的条件得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】解：∵1⊕2=2，若（-2m+5）⊕3=3，
∴-2m+5≤3，
解得m≥1．
故答案为：m≥1．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．
16. 第十四届三国文化旅游周吸引了大量的游客，游客们品读三国文化，赏鉴花都美景，感受许昌盛情，共赴了一场“许”久“魏”见的美好时光，旅游周期间，一家酒店接待了一个35人的旅游团，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚140元（说明：三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付140元）．已知该旅游团一晚的住宿房费为1740元，则他们租住了______间一人间．
【答案】2
【解析】
【分析】设该旅游团租住了x间一人间，y间三人间，利用该旅游团一晚的住宿房费=100×租住一人间的间数+140×租住三人间的间数，可得关于x，y的二元一次方程，结合x均为自然数且，即可得出结论；
【详解】设该旅游团租住了x间一人间，y间三人间，依题意
，
，
又，
此时只有符合题意，
所以他们租住了2间一人间；
故答案为：2
【点睛】本题考查了二元一次方程整数解得应用，找准等量关系，正确的列出二元一次方程是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，满分72分）
17.

（1）．
（2）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

【答案】（1）；
（2），表示见解析．
【解析】
【分析】（1）根据乘方，算术平方根，立方根分别求解；
（2）先解出每个不等式的解集，再根据数轴表示求出不等式组的解集即可．
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
解第一个不等式，得
解第二个不等式，得
把它们的解集在数轴上表示为：

∴不等式组的解集是
【点睛】本题考查实数的运算和解不等式组，熟练掌握实数的化简方法和解不等式组的解法是解题的关键．
18. 为积极响应市委市政府“书香许昌”建设的号召，某学校随机抽取了部分教师，调查每月用于阅读消费的金额，数据整理成如下不完整的统计图．
月消费分组统计表
组别
消费额（元）
A

B

C

D

E


已知A、B两组人数直方图的高度比，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）A组的频数是______；本次调查的样本容量是______；
（2）补全直方图（需标明各组频数）；
（3）若该学校共有300名教师，请估计用于阅读消费额少于200元的教师有多少名？
【答案】（1）2，50；
（2）见解析； （3）72；
【解析】
【分析】（1）根据比计算A组频数，进一步结合占比计算样本容量；
（2）计算出各组频数，画图；
（3）计算样本中满足要求的人数占比，利用样本占比计算总体中满足要求的人数．
【小问1详解】
∵A、B两组人数直方图的高度比，
∴A组频数为：，
A、B两组频数合计，占比，
样本容量为；
【小问2详解】
C组频数， D组频数 ，E组频数，图如下：
【小问3详解】
样本中，阅读消费额少于200元的教师占比为A、B两组人数占比，即，
∴300名教师，阅读消费额少于200元的教师为；
答：300名教师中用于阅读消费额少于200元教师有72名．
【点睛】本题考查数据统计整理，直方图、扇形图，样本估计总体，理解直方图和扇形图之间的信息联系是解题的关键．
19. 关于x、y的方程组．
（1）当时，解方程组；
（2）若方程组的解满足，求k的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把代入方程组，解方程组即可；
（2）根据，可得，代入方程组解关于x、k的方程组即可．
【小问1详解】
解：当时，可得：，
解得；
【小问2详解】
解：∵方程组的解满足，
，
把代入方程组可得：，
解得，
．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
20. 下面是小红设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的作图过程．
已知：点在直线上，点在直线外，且．
求作：直线，使得．
作法：如图，

①在线段的延长线上任取一点；
②以为顶点，为一边，通过量角器度量，在右侧作；
③将射线反向延长．
直线就是所求作的直线．
根据小红的作图过程，解决以下问题：
（1）补全图形，并完成证明过程；
证明：∵，，
∴．
∴（____________）（填推理的依据）．
（2）在（1）的条件下，过点作的垂线，交直线于点．求的度数．
【答案】（1）图见详解；同位角相等，两直线平行
（2）
【解析】
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得到答案；
（2）根据平角求出，再根据两直线平行，同位角相等得出．
【小问1详解】
证明：如下图所示

∵，，
∴,
∴（_同位角相等，两直线平行_）;
【小问2详解】
如下图所示，作交DC于点F，

∵,
∴，
∵，
∵,
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行直线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同位角相等．
21. 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需元；购买5个A奖品和4个B奖品共需元．
（1）求A，B两种奖品的单价
（2）学校准备购买A，B两种奖品共个，总费用不超过元，且A奖品的数量不少于个，则学校有几种购买方案？
【答案】（1）元，元
（2）
【解析】
【分析】(1)设出A，B两种奖品的单价分别为元，元，然后根据题意列出方程组即可求解；
(2)设出种奖品有个，则种奖品的数量有个，然后根据题意列出不等式组即可求解．
【小问1详解】
解：设出A，B两种奖品的单价分别为元，元，
依题意得，
解得，
∴A，B两种奖品的单价分别为元，元．
【小问2详解】
设出种奖品有个，则种奖品的数量有个，
依题意得，
解得，
∵取正整数，
∴可取，
∴学校有种购买方案．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系和不等关系．
22. 七三班的同学们在学习过平行线与相交线的内容后，进行了自主命题活动，设计出下面的题目．如图所示，现有三个语句①，，②，③．请你以其中两个语句为条件，第三个语句为结论构造命题．

（1）请把你能构造的所有真命题写成“如果……那么……”的形式；
（2）请选择其中的一个真命题进行证明．
【答案】（1）①如图，如果，，，那么，是真命题；
②如图，如果，，，那么，是真命题．
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）结合图形，根据平行线判定和性质，逐一组合推理判断即可；
（2）利用平行线的判定和性质证明即可；
【小问1详解】
①如图，如果，，，那么，是真命题；
②如图，如果，，，那么，是真命题；
【小问2详解】
命题①正确，证明如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
．
命题②正确，证明如下：
，
，
，
，
，




【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
23. 【阅读材料】通过学习教材第109页的数学活动1，我们知道，二元一次方程有无数个解，如果把每一组解用有序数对表示，在平面直角坐标系中标出这些点，就会发现它们在同一条直线上．
例如：是方程的一个解，对应点，另外方程的解还对应点，，…，如图所示，将这些点连起来正是一条直线；反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解．所以，我们就把这条直线叫做方程的对象．
【初步探究】
（1）已知点在方程的图象上，则a的值为______；
（2）在所给的坐标系中画出方程的图象；
【理解应用】
（3）根据所画图象，可以直接得到二元一次方程组的解是______．这种根据图象得出二元一次方程组的解的过程，体现的数学思想是______．
A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．方程思想
（4）点在方程的图象上，把点P先向上平移m个单位长度，再向左平移n个单位长度得到点．若点恰好落在方程的图象上，求点P的坐标．

【答案】（1）；（2）见解析；（3），B；（4）
【解析】
【分析】（1）点满足方程，代入计算即可；
（2）在平面直角坐标系中描出点，，过这两点，画一条直线即可；
（3）根据两直线图像的交点，结合格点图，即可得解；
（4）根据平移法则得到的坐标，将的坐标代入方程解得，即可得解；
【详解】（1）将点，代入方程得：，
解得：，
故答案为：，
（2）令，得到，
又由（1）知，方程对象为直线过点，在平面直角坐标系中，描出这两点，如图，其确定的直线即为所求；

（3）根据所画图象，可以直接得到二元一次方程组的解是；这种根据图象得出二元一次方程组的解的过程，体现的数学思想是数形结合；
故答案为：，B
（4）依题意可知点的坐标为，
又点，恰好落在方程的图象上，
，
解得：，
故点的坐标为
【点睛】本题主要考查了二元一次方程（组）解得几何意义，熟练掌握数形结合的思想，并应用其解决问题是本题的核心和关键．