2025年高考物理大一轮复习第十一章　第三课时　专题强化：带电粒子的运动（课件+讲义+练习）

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1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
专题强化：带电粒子在有界匀强磁场中的运动
考点一　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
考点二　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1.直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
2.平行边界(往往存在临界条件，如图所示)
3.圆形边界(进出磁场具有对称性)(1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。(2)不沿径向射入时，如图乙所示。射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ。
4.多边形边界或角形区域磁场带电粒子在多边形边界或角形区域磁场运动时，会有不同的临界情景，解答该类问题主要把握以下两点：(1)射入磁场的方式：①从某顶点射入；②从某边上某点以某角度射入。
(2)射出点的判断：经常会判断是否会从某顶点射出。①当α≤θ时，可以过两磁场边界的交点，发射点到两磁场边界的交点距离为d＝2Rsin α，如图甲所示。②当α>θ时，不能通过两磁场边界的交点，临界条件为粒子的运动轨迹恰好和另一个边界相切，如图乙所示。
例1　(多选)(2023·陕西渭南市模拟)如图所示，空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，氢的同位素氘离子( )和氚离子( )都从边界上的O点以相同速度先后射入磁场中，入射方向与边界成相同的角，不计离子重力及离子间相互作用，则下列说法正确的是A.运动轨迹的半径之比为2∶3B.重新回到边界所用时间之比为3∶2C.重新回到边界时的动量相同D.重新回到边界时与O点的距离不相等
根据动量p＝mv，由于磁场不改变速度的大小，且两个离子的质量不相等，所以两个离子的动量也不相等，C错误；由几何知识可知离子重新回到边界时的位置与O点距离d＝2rsin θ，由于θ相同，r不同，故d不同，选项D正确。
例2　(2023·河南省六校联考)真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)从MN边界某处射入磁场，刚好没有从PQ边界射出磁场，再从MN边界射出磁场时与MN夹角为θ＝30°，则A.粒子进入磁场时速度方向与MN边界的夹角为60°
例3　(2021·全国乙卷·16)如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°，不计重力，则 为
例4　(2023·湖北十堰市调研)如图所示，直角三角形MNP区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。∠M＝30°，NP＝L，C为MP的中点，D为NP的中点，在C点有一粒子源可沿平行PN方向射入速度大小不同的正、负电子。电子的质量为m、电荷量为e，不考虑电子间的相互作用，不计正、负电子的重力。
正电子恰好从MN边界射出的轨迹如图所示，根据正电子的运动的轨迹可知，不可能从M点射出磁场，选项A错误；
带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的周期性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题。(1)找出多解的原因。(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况。
例5　(多选)(2022·湖北卷·8)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为
例6　(多选)如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，AC是圆的一条直径，D为圆上一点，∠COD＝60°。在A点有一个粒子源，沿与AC成30°角斜向上垂直磁场的方向射出速率均为v的各种带正电粒子，所有粒子均从圆弧CD射出磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。则从A点射出的粒子的比荷 可能是
带电粒子从D点射出磁场，轨迹如图乙所示，由几何关系得AODO2是菱形，所以粒子的轨迹半径r2＝R，所以粒子在磁场中运动的轨迹半径满足r2≤r≤r1，
1.(多选)如图所示，虚线MN上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B。一群电子以不同速率从边界MN上的P点以相同的入射方向射入磁场。其中某一速率为v的电子从Q点射出边界.已知电子入射方向与边界MN的夹角为θ，则A.该匀强磁场的方向垂直纸面向里B.所有电子在磁场中的轨迹半径相等C.速率越大的电子在磁场中运动时间越长D.在此过程中每个电子的速度方向都改变2θ
由左手定则可判断，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A正确；
2.(多选)如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OA＝AB，则A.粒子1与粒子2的动能之比为1∶2B.粒子1与粒子2的动能之比为1∶4C.粒子1与粒子2在磁场中运动的弧长之比为1∶1D.粒子1与粒子2在磁场中运动的弧长之比为1∶2
由题意可知，两粒子在磁场中圆周运动的圆心角相等，由数学知识可知，粒子1与粒子2在磁场中运动的弧长之比等于运动半径之比为1∶2，故C错误，D正确。
3.(多选)(2024·北京市模拟)如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为B，一个质量为m、电荷量为q、初速度大小为v的带电粒子沿磁场区域的直径方向从P 点射入磁场，从Q 点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了θ角，忽略粒子重力，下列说法正确的是
根据粒子的偏转方向，由左手定则可以判断出粒子带正电，A错误；
4.如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为
5.如图所示，四分之一圆区域OMN内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，P点为半径OM的中点。现有两个带电粒子a、b，以相同的速度先后从P点沿平行ON方向射入磁场，并分别从N、M两点射出磁场。不计粒子所受重力及粒子间相互作用。则粒子a、b在磁场中运动周期之比为A.5∶1 　　　B.1∶5 　　　C.2∶3 　　　D.3∶2
6.(2023·四川内江市第六中学模拟)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷　　　忽略质子重力和质子间的相互作用，则质子的速度不可能为
7.(多选)如图，半径为R的圆形区域(纸面)内存在着匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，半径OA与半径OC夹角α＝60°，CD为直径。电子、质子均从A点沿与OA夹角θ＝30°方向垂直射入匀强磁场中，电子经磁场偏转后从C点以速率v射出磁场，质子从D点垂直AO方向射出磁场。已知电子与质子的质量之比为k，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则A.磁场方向垂直圆面向外B.电子在磁场中运动的路程为C.质子在磁场中运动的速率为kvD.电子、质子通过磁场所用的时间之比为1∶2
电子、质子在磁场中运动的轨迹如图所示。电子在磁场中偏转从C点射出，根据左手定则判断知磁感应强度方向垂直纸面向里，选项A错误；
8.(多选)(2023·全国甲卷·20)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是A.粒子的运动轨迹可能通过圆心OB.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
假设粒子带负电，第一次从A点和筒壁发生碰撞如图甲所示，O1为圆周运动的圆心，由题可知粒子沿半径方向射入圆形磁场，出射时也沿半径方向，即粒子此时的速度方向为OA，说明粒子在和筒壁碰撞时速度会反向，由圆的对称性得粒子在其他点撞击同理，D正确； 假设粒子运动过程过O点，粒子从P点进入磁场中速度发生偏转，则过P点的速度的垂线和OP连线的中垂线是平行的，不能交于一点确定圆心；撞击筒壁以后的A点的速度垂线和AO连线的中垂线依旧平行不能确定圆心，则粒子不可能过O点，A错误；
由题意可知粒子射出磁场以后的每次偏移圆心连线组成的多边形应为以筒壁为内接圆的多边形，这个多边形最少应为三角形，如图乙所示，即撞击两次，B正确；速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数可能增多，但粒子运动时间不一定减少，C错误。
9.(多选)(2023·江西南昌市八一中学三模)如图所示，空间中有一个底角为60°的等腰梯形，上底与腰长相等，均为L，梯形处于磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，现c点存在一个粒子源，可以源源不断射出速度方向沿cd、大小可变的电子，电子的比荷为k，忽略电子重力及电子间的相互作用力，为使电子能从ab边射出，速度大小可能为
由几何关系知梯形底边bc长为2L。能够从ab边射出的电子轨迹半径最小时为从b点射出，如图甲所示
半径最大时为从a点射出，如图乙所示
10.(多选)(2023·福建四地市第一次质检)如图所示，射线OM与ON夹角为30°，MON之外分布着垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为－q的粒子(不计重力)，从O点垂直于OM以某一速度射出。则A.粒子第一次穿过边界ON时，速度方向与边界ON的夹角为60°B.粒子第一次穿过边界OM之后，在磁场中运动的时间为C.仅减小粒子射出的速率，粒子可能第二次经过边界OND.仅增大粒子射出的速率，粒子一定能两次经过边界OM
由粒子在有界磁场中运动的对称性可知，粒子第一次穿过边界ON时，速度方向与边界ON的夹角等于从O点出发时与边界ON的夹角，即为60°，故A正确；
粒子第一次穿过边界OM之后的轨迹如图所示，从C点穿过OM边界进入下方磁场，由对称性和几何关系可知，再次从磁场中穿出时(图中D点)，粒子在下方磁场运动圆弧所对应的圆心角θ为300°，所以在磁场中运动的时间为 故B正确；
由几何关系可得，粒子从ON穿过时，C点距离O点为其圆周运动半径R的3倍，所以粒子在下方磁场再次偏转，从D点穿过OM，D、C距离为R，粒子射出时速度方向平行于ON，所以不管是增大还是减小粒子射出的速率，粒子都不可能第二次经过边界ON，一定能两次经过边界OM，故C错误，D正确。
11.(2023·湖北荆门市龙泉中学三模)如图所示，边长为a＝0.4 m正方形区域ABCD内无磁场，正方形中线PQ将区域外左右两侧分成两个磁感应强度均为B＝0.2 T的匀强磁场区域，PQ右侧磁场方向垂直于纸面向外，PQ左侧磁场方向垂直于纸面向里。现将一质量为m＝1×10－8 kg，电荷量为q＝2×10－6 C的正粒子从AB中点以某一速率垂直于AB射入磁场，不计粒子的重力，
则关于粒子的运动，下列说法正确的是A.若粒子能垂直于BC射入正方形区域内， 则粒子的最大速度为12 m/sB.若粒子能垂直于BC射入正方形区域内， 则粒子的速度可能为10 m/sC.若粒子能垂直于BC射入正方形区域内，则粒子的速度可能为D.若粒子能垂直于BC射入正方形区域内，则粒子的速度可能为2 m/s
若粒子能垂直于BC射入正方形区域内，则粒子可能的运动轨迹如图所示
当n＝0时，速度最大为vmax＝8 m/s