重庆市綦江县联盟校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市綦江县联盟校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。

一、选择题（本题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号正确答案对应的方框涂黑.
1．下列式子中，一定属于二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A． 1、、2B．2、3、4 C．6、8、10D．7、24、25
3．如图，三个正方形围成一个直角三角形，其中两个正方形的面积分别是3和7，则字母A所代表的正方形的面积是（ ）
A．4 B．10 C．2 D ．

3题图 8题图 9题图
4．在下列命题中，正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
5．已知▱ABCD中，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．估计的值应在
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
7．如图,用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（ ）
A．29B．32C．37D．46
8．如图，▱ABCD的周长是32cm，△ABC的周长是26cm，E、F分别是边AB、BC的中点，则EF的长为（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
9．如图，在矩形中，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．依次排列的两个整式，，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第一次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第二次操作，得到第4个整整式；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第三次操作，得到第5个整式；…以此类推，下列4个说法：
①第6个整式为；
②第13个整式中的系数的绝对值比系数的绝对值大1；
③第8个整式与第9个整式所有系数的绝对值之和为255；
④若，则第98次操作完成后，所有整式之和为100．
其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11．要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．如图，在△ABC中，为的中点，，则的长是 ．

12题图 13题图 14题图
13．如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线长．则菱形的面积为 ．
14．如图，①以点A为圆心长为半径画弧分别交的两边、于点B、；②以点B为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；③分别连接、、，若，则的大小为 °．
15．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作交于，交于，若，，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，在边长为2的正方形中，，分别是边，上的动点（可与端点重合），，分别是，的中点，则的最大值为 ．

15题图 16题图
17．若关于的一元一次不等式组的解集为，且式子2a-6有意义，则所有满足条件的整数的值之和为 ．
18．一个四位数，且满足各数位上的数字互不相同，且都不为零．若将的个位数字与千位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到一个新数，记，若为整数，我们称为“大方数”．例如：，为“大方数”．求 ；若是“大方数”，当最大时， ．
三、解答题（本题8个小题，其中19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．计算： (1)； (2)．
20．先化简，再求值：，其中a，b满足．
21．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，，，．求BD的长．
22．如图，▱ABCD的对角线，交于点O，
(1)用尺规完成以下基本作图：过O点作AC的垂线分别交、于点E、F（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）问的条件下，连接，，求证：四边形为菱形
并将下面的证明过程补充完整
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴①___________
∴
在和中
∠DCA=∠BACAO=CO➁_______________
，
∴③___________
∵
∴四边形为平行四边形
∵④___________
∴▱为菱形
23．在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西方向上，与C的距离是600海里．
(1)求点A与点B之间的距离；
(2)若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）．
24．如图，在▱ACFD中，点，分别在，上，，分别交，于点，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知，连接，若平分，求的长．
25．如图1，在四边形中，， 点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作于点P，连接交于点Q，连接，设运动时间为t秒．

(1)当四边形为平行四边形时，求t的值．
(2)如图2，将△AQM沿翻折，得△AKM，当四边形为正方形时，求AC的长．
26．如图1，在▱中，，，点为边上一动点，与相交于点，，垂足为，的延长线与相交于点，点在边上．
图1 备用图
（1）若，，求的长；
（2）求证：；
（3）若，，请直接写出的最小值．
参考答案
选择题
1-5 DBACC 6-10 DCADB
填空题
11. x≥2 12. 3 13. 120cm2 14. 30
15. 5 16. 2 17. 15 18. 138，1289
三、解答题
19.解：（1）原式=32-42+2…………………………2分
= 0 …………………………4分
（2）原式=302×152 …………………………6分
=6 …………………………8分
20.解：原式=(a-b)2(a+b)(a-b)∙aaa-b-2a+b …………………………2分
=1a+b-2a+b …………………………4分
=-1a+b …………………………6分
∵ a,b满足（a-2)2+b+1=0
∴ a-2=0,b+1=0 …………………………8分
∴ a=2, b=-1 …………………………9分
∴ 原式=-12+-1=-1 …………………………10分
21.解：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB＝25，OB＝7
∴AO=AB2-OB2=252-72=24 ………………………4分
∴OC=AO-AC=24-4=20 ………………………………5分
在Rt△COD中，∠COD=90°，CD=25
∴OD=CD2-OC2=252-202=15 ………………………9分
∴BD=15-7=8
∴BD的长为8． ………………………10分
22. （1）解：如图所示，即为所求；
………………………6分
（2）①DC∥AB；………………………7分 ②∠FOC=∠AOE；………………………8分
③FO=EO；………………………9分 ④EF⊥AC．………………………10分
23.（1） 由题意，得：∠NCA=54°,∠SCB=36°
∴∠ACB=180°-∠NCA+∠SCB=180°-54°+36°=90°………………………2分
∵AC=800,BC=600
∴AB=AC2+BC2=8002+6002=1000海里
答：点A与点B 之间的距离为1000海里. ………………………4分
（2）过点C作CH⊥AB交AB于点H，在AB上取点M，N，使得CN=CM=500海里．
∵CH⊥AB；CM=CN
∴∠CHB=90°,NH=MH ………………………………5分
∵S∆ABC=12AC∙BC=12AB∙CH ,AC=800 , BC=600,AB=1000
∴12×800×600=12×1000×CH
解得：CH=480 ………………………………………6分
∵CN=CM=500
∴NH=MH=CM2-CH2=5002-4802=140 ……………………………8分
∵灯塔信号每半个小时发射一次，且轮船航行速度为20海里/小时
∴信号次数为：140×220÷12+1=29（次） ……………………………9分
答：轮船在驶向A处的过程中，最多能收到29次信号．……………………………10分
24.(1)证明：∵四边形ACFD是平行四边形
∴AC=DF ,AC∥DF …………………………2分
∵AB=FE
∴AC-AB=DF-FE,即：BC=DE …………………………4分
∴四边形BCED是平行四边形. …………………………5分
(2)解：∵BN平分∠DBC
∴∠DBN=∠CBN …………………………6分
由（1）得：四边形BCED是平行四边形
∴BC=DE=6,EC∥DB
∴∠CNB=∠DBN …………………………8分
∴∠CNB=∠CBN …………………………9分
∴CN=BC=6 …………………………10分
注：本题的其它解法，参考本答案给分.
25.(1)解：由题意得：BN=t,DM=2t
∴AM=AD-DM=8-2t …………………………1分
∵AD∥BC,∠ADC=90°
∴∠BCD=90°
∵NP⊥AD
∴∠NPD=90°
∴∠ADC=∠BCD=∠NPD=90°
∴四边形CNPD为矩形
∴DP=CN=BC-BN=6-t …………………………3分
∴AP=AD-DP=8-(6-t)=2+t
∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP
∴6-t=8-(6-t)
解得：t=2 …………………………5分
(2)解： ∵四边形AQMK为正方形
∴∠QAK=90°
∵△AQM沿AD翻折得到△AKM
∴∠CAD=∠DAK=12∠QAK=45° …………………………6分
∵∠ADC=90°
∴∠DCA=45°
∴∠DCA=∠DAC
∴CD=AD …………………………8分
∵AD=8
∴CD=8
∴在Rt△ADC中，AC=AD2+CD2=82+82=82 …………………………10分
注：本题的其它解法，参考本答案给分.
26.（1）解：∵AD⊥AC
∴∠DAG=90°
∵DG=10,AG=1
∴AD=DG2-AG2=102-12=3 ……………2分
∵AD=AC
∴CD=AD2+AC2=32+32=32
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD=32 ………………………4分
(2)证明：如图，延长CF交DA的延长线于点M
∵AD⊥AC
∴∠CAD=∠CAM=90°
∵CH⊥DE
∴∠CHG=90°
∵∠AGD=∠CGH
∴∠ADG=∠HCG，即∠ADG=∠ACM ……………………5分
在△ADG和△ACM中
∴△ADG≌△ACM（ASA） ……………………6分
∴AG=AM，DG=CM
∵AD⊥AC，AD=AC
∴∠ADC=45°
∵AB∥CD
∴∠FAM=∠ADC=45°
∴∠GAF=∠FAM=45°
在△GAF和△MAF中
∴△GAF≌△MAF(SAS) ……………………8分
∴FG=FM
∵CM=CF+FM
∴DG=CF+FG ……………………9分
(3)解：17-4 ………………………………10分
注：本题的其它解法，参考本答案给分.