【寒假自学课】高一物理寒假精品课(人教版2019)第29天实验四：验证机械能守恒定律(原卷版+解析)

这是一份【寒假自学课】高一物理寒假精品课(人教版2019)第29天实验四：验证机械能守恒定律(原卷版+解析)，共32页。试卷主要包含了9 kg,m=0，8×0，50等内容，欢迎下载使用。

1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量.
2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因．
一、实验思路
机械能守恒的前提是“只有 做功”，因此研究过程一定要满足这一条件．本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究．
二、物理量的测量及数据分析
只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化．
(1)要验证的表达式：eq \f(1,2)mv22＋mgh2＝eq \f(1,2)mv12＋mgh1或eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12＝ .
(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的 、物体的 ．
三、参考案例
案例1 研究自由下落物体的机械能
1．实验器材
铁架台(带铁夹)、 、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、 、 ．
2．实验步骤
(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证．
3．数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)，计算出某一点的瞬时速度vn.
(2)验证方法
方法一：利用起始点和第n点．
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝eq \f(1,2)mvn2，则机械能守恒定律得到验证．
方法二：任取两点A、B.
如果在实验误差允许范围内mghAB＝eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2，则机械能守恒定律得到验证．
方法三：图像法(如图所示)．
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证．
4．误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差．
5．注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)应选用质量和密度较大的重物．
(3)实验时，应先 ，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．
(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m.
(5)速度不能用v＝gt或v＝eq \r(2gh)计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)计算瞬时速度．
案例2 研究沿斜面下滑物体的机械能
1．实验器材
如图所示，气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块．
2．实验步骤
把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大．
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证．
3．物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度．
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝eq \f(ΔL,Δt1)，v2＝eq \f(ΔL,Δt2)；
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，则验证了机械能守恒定律．
4．误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小．
一、自由落体法验证机械能守恒定律
例题1. 某同学用图（a）所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，图（b）是用“8 V，50 Hz”的打点计时器打出的一条纸带，O点为重锤下落的起点，选取的计数点A、B、C、D到O点的距离在图中已标出，重力加速度g取9.8 m/s2，重锤的质量为1 kg。（计算结果均保留两位有效数字）
（1）下列做法正确的有________。
A．必须称出重锤和夹子的质量
B．图中两限位孔必须在同一竖直线上
C．将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器
D．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源
E．处理数据时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
（2）打点计时器打下B点时，重锤下落的速度vB＝________ m/s，重锤的动能EkB＝________J。
（3）从起点O到打下B点过程中，重锤的重力势能的减少量为________J。
（4）根据（1）、（2）计算，在误差允许范围内，从起点O到打下B点过程中，你得到的结论是__________________________________________________________。
（5）如图是根据某次实验数据绘出的－h图像，图线不过坐标原点的原因是_______________。
解题归纳：
速度不能用自由落体运动的规律求解，应利用平均速度等于中间时刻的瞬时速度求解。
二、利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒定律
例题2. 某实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律,气垫导轨上有平行于导轨的标尺,在导轨上架设两个光电门1、2。滑块上侧固一竖直遮光条,滑块左侧所挂细线绕过定滑轮与钩码相连,细线与导轨平行,光电门1固定,其中心与标尺的0刻度线对齐。实验操作如下:
（1）滑块不挂细线、钩码,接通气源后,给滑块一个向左的初速度,使它从导轨右端向左运动,通过调整气垫导轨的调节旋钮P、Q,直到使滑块经过光电门1、2时遮光时间相等。
（2）在滑块上挂上细线与钩码,接通气源,将滑块从导轨右端由静止释放,由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2,由标尺读出光电门2中心所在位置的刻度x。
（3）用天平测出滑块和遮光条的总质量M及钩码质量m,遮光条的宽度用d表示,重力加速度为g,滑块运动过程中钩码始终未着地。用以上物理量写出验证机械能守恒定律的关系式__________。
（4）多次改变光电门2的位置,重复（3）的步骤,实验中,M=0.9 kg,m=0.1 kg,利用所测数据,作出-x关系图像如图乙所示,则当地重力加速度大小为____ m/s2（结果保留三位有效数字）。
解题归纳：
速度利用挡光片的宽度与通过挡光片的时间的比值求解。
1. 某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置完成了机械能守恒定律的验证，小球的释放点、光电门1、光电门2在同一条竖直线上，实验时首先用游标卡尺测量小球的直径，结果如图乙所示，保持光电门1到小球释放点的距离不变，改变光电门2到光电门1的距离h，并记录小球通过光电门2的挡光时间t，记录多组实验数据。
回答下列问题：
（1）由图乙可知小球的直径为________；
（2）小球经过光电门2时的速度可以用表示，用该方法计算的速度___________（填“大于”“等于”或“小于”）小球球心经过光电门的实际速度；
（3）根据测量的数据描绘出如图丙所示的图像，结合图丙，若有表达式___________成立，则小球下落过程中机械能守恒。（用、、表示）
2．图甲、乙都是使用电磁打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置图。（电源频率均为）
（1）两个实验装置中，进行实验较好的装置是___________（填“甲”或“乙”）。
（2）丙图给出的是用较好的装置在正确操作下进行实验时获取的一条纸带：0是纸带上打下的第一个点，纸带上每隔1个打点取1个计数点，则在纸带上打下计数点5时的速度___________m/s；假设重物的质量为，重力加速度取，则在打计数点的过程中系统动能的增量___________J，系统势能的减少量___________J。比较重物在上述过程中的势能变化量和动能变化量的大小关系为___________（填“>”“=”或“＜”），造成此结果的主要原因是___________。
（建议用时：30分钟）
1. 某研究性学习小组利用含有刻度尺的气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示。在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电门滑块上固定一遮光条，光电门可以记录遮光条通过光电门的时间，用天平测出滑块（含遮光条）的质量，接通气源后部分操作过程如下：
（1） 图2中用螺旋测微器测出遮光条宽度d=___________mm
（2）取下钩码和细线，轻推滑块使其依次通过光电门1和光电门2，通过的时间分别为、，如果，说明___________端较高（填“A”或“B”），当时（填“>”“<”或“=”），说明气垫导轨已经水平。
（3）用细线跨过定滑轮连接滑块和质量为m的钩码，释放滑块，两个光电门记录的时间分别为、，已知重力加速度为g，滑块（含遮光条）的质量为M，遮光条宽度d，要验证机械能守恒还需要测量的物理量是___________（写出物理量的名称及符号）
（4） 若上述物理量满足___________关系式，则表明在上述过程中，滑块及钩码组成的系统机械能守恒（用第（3）问中的物理量符号表示）。
2．某课外活动小组利用图甲所示装置来验证机械能守恒定律，图乙是实验中打出的一条纸带，O是打下的第1个点，分别测量出各点到O点的距离，每相邻两计数点的时间间隔为T，当地重力加速度为g。
（1）对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。
A．精确测量出重物的质量
B．重物选用质量和密度较大的金属锤
C．不用手直接拿住纸带，换用夹子夹住纸带上端并释放
D．选用的纸带不宜过长
（2）小组同学利用测量数据，计算出各点速度计为v，对应点到O点的距离计为x，通过描点作出________图（从、、选择），可得到一幅过原点的直线，即可验证机械能守恒定律；若该图像斜率为k，则可同时计算当地重力加速度g=________。
（3）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量小于动能的增加量，原因可能是________。
A．选用了质量和密度较小的重物
B．重物初始释放位置距离打点计时器较远
C．两个限位孔未确保在同一竖直线上
D．接通电源时，重物已具有初速度
3．某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。左侧铁架台的横杆上固定有一个拉力传感器，将小球（可视为质点）用不可伸长的细线悬挂在传感器上。右侧有两个竖直杆固定在底座上，杆上分别装有可沿竖直杆移动的刻度尺和激光笔，激光笔水平放置。实验步骤如下：
①使小球自由静止在最低点，调整激光笔的高度，使水平细激光束与小球的底部保持相平，记录此时拉力传感器的示数；
②调节刻度尺的高度，使零刻线与细激光束保持相平，并固定刻度尺；
③将激光笔上移，使水平细激光束经过细线的悬点O，读取刻度尺读数即为细线的长度L；
④将激光笔移动到与高度差为的位置Q处（如图甲中所示），把小球拉至该处，并使小球的底部与水平细激光束保持相平。释放小球，读出小球下摆过程中拉力传感器最大示数T；
⑤改变激光笔的高度，重复步骤④；
⑥整理器材；
（1）若选取题中的、L及步骤④中的一组数据h和T，进行验证机械能守恒定律，若传感器最大示数T满足T＝______（用、L、h表示）时，则可验证小球从初始位置摆至点的过程中机械能守恒定律成立。
（2）该同学采用图像法处理数据。多次实验得出多组T和h的数据，在坐标纸上描点连线做出T－h图像如图乙所示。理论上图乙中的a和b数值满足a＝______b（填上合适的数字）关系时，则可验证小球下摆过程中机械能守恒定律成立。
（3）由于小球运动中受到空气阻力等因素影响，造成小球下摆过程中机械能会有损耗。若图乙中a＝2.9N，b＝1.0N，根据图乙可知，小球自处由静止释放，至下摆到最低点的过程中，损耗的机械能占初态机械能的______%（取点为重力势能零势点）。
4．某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。左侧铁架台的横杆上固定有一个拉力传感器，将小球（可视为质点）用不可伸长的细线悬挂在传感器上。右侧有两个竖直杆固定在底座上，杆上分别装有可沿竖直杆移动的刻度尺和激光笔，激光笔水平放置。实验步骤如下：
①使小球自由静止在最低点，调整激光笔的高度，使水平细激光束与小球的底部保持相平，记录此时拉力传感器的示数；
②调节刻度尺的高度，使零刻线与细激光束保持相平，并固定刻度尺；
③将激光笔上移，使水平细激光束经过细线的悬点O，读取刻度尺读数即为细线的长度L；
④将激光笔移动到与高度差为的位置Q处（如图甲中所示），把小球拉至该处，并使小球的底部与水平细激光束保持相平。释放小球，读出小球下摆过程中拉力传感器最大示数T；
⑤改变激光笔的高度，重复步骤④；
⑥整理器材；
（1）若选取题中的、L及步骤④中的一组数据h和T，进行验证机械能守恒定律，若传感器最大示数T满足T＝______（用、L、h表示）时，则可验证小球从初始位置摆至点的过程中机械能守恒定律成立。
（2）该同学采用图像法处理数据。多次实验得出多组T和h的数据，在坐标纸上描点连线做出T－h图像如图乙所示。理论上图乙中的a和b数值满足a＝______b（填上合适的数字）关系时，则可验证小球下摆过程中机械能守恒定律成立。
（3）由于小球运动中受到空气阻力等因素影响，造成小球下摆过程中机械能会有损耗。若图乙中a＝2.9N，b＝1.0N，根据图乙可知，小球自处由静止释放，至下摆到最低点的过程中，损耗的机械能占初态机械能的______%（取点为重力势能零势点）。
5．某小组同学用如图1所示的DIS二维运动实验系统研究单摆在运动过程中机械能的转化和守恒（忽略空气阻力）。实验时，使发射器（相当于摆球）偏离平衡位置后由静止释放，使其在竖直平面内摆动。-
（1）系统每隔0.02s记录一次发射器的位置，多次往复运动后，在计算机屏幕上得到的发射器在竖直平面内的运动轨迹如图2所示。由A运动到B的过程中，摆球的速度______，绳上的拉力______。（填“增大”、“减小”、“不变”）
（2）在运动轨迹上选取适当区域后。点击“计算数据”，系统即可计算出摆球在所选区域内各点的重力势能、动能及总机械能，并绘出对应的图线，如图3所示。通过图像可以判断摆球的机械能是否守恒。______
A．守恒 B．不守恒
（3）摆球摆到最高点的竖直高度为H，图3中的C点对应在图2中圆弧轨迹中的位置距摆球最低点的高度为______。
6．某实验小组用如图甲所示的实验装置来验证砂桶和滑块组成的系统机械能守恒。在水平桌面上放有一端装有定滑轮的气垫导轨，气垫导轨上固定有两个光电门，用来测量遮光片通过光电门时的遮光时间，滑块经绕过定滑轮的轻质细绳与装有砂的砂桶连接。
（1）用20分度游标卡尺测量遮光片的宽度d，测量结果如图乙所示，则遮光片的宽度为_________mm；
（2）将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光片通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，用米尺测出两光电门之间的距离L；
（3）实验中同时测量出砂与砂桶的质量m1、滑块（包含遮光片）的质量m2，验证砂桶（含砂）和滑块组成的系统机械能守恒的表达式为__________（表达式均用题中给出的物理量表示，已知当地的重力加速度为g）。

第29天 实验四：验证机械能守恒定律 （预习篇）
1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量.
2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因．
一、实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件．本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究．
二、物理量的测量及数据分析
只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化．
(1)要验证的表达式：eq \f(1,2)mv22＋mgh2＝eq \f(1,2)mv12＋mgh1或eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12＝mgh1－mgh2.
(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度．
三、参考案例
案例1 研究自由下落物体的机械能
1．实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、刻度尺、交流电源．
2．实验步骤
(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证．
3．数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)，计算出某一点的瞬时速度vn.
(2)验证方法
方法一：利用起始点和第n点．
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝eq \f(1,2)mvn2，则机械能守恒定律得到验证．
方法二：任取两点A、B.
如果在实验误差允许范围内mghAB＝eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2，则机械能守恒定律得到验证．
方法三：图像法(如图所示)．
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证．
4．误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差．
5．注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)应选用质量和密度较大的重物．
(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．
(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m.
(5)速度不能用v＝gt或v＝eq \r(2gh)计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)计算瞬时速度．
案例2 研究沿斜面下滑物体的机械能
1．实验器材
如图所示，气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块．
2．实验步骤
把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大．
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证．
3．物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度．
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝eq \f(ΔL,Δt1)，v2＝eq \f(ΔL,Δt2)；
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，则验证了机械能守恒定律．
4．误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小．
一、自由落体法验证机械能守恒定律
例题1. 某同学用图（a）所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，图（b）是用“8 V，50 Hz”的打点计时器打出的一条纸带，O点为重锤下落的起点，选取的计数点A、B、C、D到O点的距离在图中已标出，重力加速度g取9.8 m/s2，重锤的质量为1 kg。（计算结果均保留两位有效数字）
（1）下列做法正确的有________。
A．必须称出重锤和夹子的质量
B．图中两限位孔必须在同一竖直线上
C．将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器
D．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源
E．处理数据时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
（2）打点计时器打下B点时，重锤下落的速度vB＝________ m/s，重锤的动能EkB＝________J。
（3）从起点O到打下B点过程中，重锤的重力势能的减少量为________J。
（4）根据（1）、（2）计算，在误差允许范围内，从起点O到打下B点过程中，你得到的结论是__________________________________________________________。
（5）如图是根据某次实验数据绘出的－h图像，图线不过坐标原点的原因是_______________。
【答案】 B 1.2 0.72 0.73 重锤下落过程中机械能守恒 开始打点时重锤有一定的速度
【解析】（1）A．由于图（a）所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，研究的是同一个锤子的重力势能和动能的转化情况，重力势能和动能表达式中都含有质量“m”，等式中都可将质量约去，故无须称出重锤和夹子的质量，故A错误；
B．验证机械能守恒定律，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，在实验中需减小阻力的影响，安装打点计时器时，两纸带限位孔应在同一竖直线上，减小纸带所受的阻力，确保实验结果误差较小，故B正确；
C．固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，让纸带下端尽量靠近打点计时器，这样纸带下端开始打点，才能测出更多的数据，以减小误差，故C错误；
D．实验时应先接通电源，再释放纸带，擦能确保打出的第一个点速度为零，故D错误；
E．处理数据时，为了减小测量数据h的相对误差，数据处理时，应选择纸带上距离较远的两点作为初、末位置，故E错误。
故选B。
（2）每两个计数点之间有一个计时点，则相邻两个计数点之间的时间间隔为t＝0.04 s，则
vB＝＝ m/s≈1.2 m/s
EkB＝mvB2＝0.72 J
（3）从起点O到打下B点过程中，重锤的重力势能减少量：
ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.074 0 J≈0.73 J
（4）在实验误差允许范围内，由于重锤重力势能减少量近似等于重锤动能的增加量，重锤下落的过程中机械能守恒。
（5）由机械能守恒有
mgh＝mv2－mv02
化简得
图线不过坐标原点的原因是，即开始打点时重锤有一定的速度。
解题归纳：
速度不能用自由落体运动的规律求解，应利用平均速度等于中间时刻的瞬时速度求解。
二、利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒定律
例题2. 某实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律,气垫导轨上有平行于导轨的标尺,在导轨上架设两个光电门1、2。滑块上侧固一竖直遮光条,滑块左侧所挂细线绕过定滑轮与钩码相连,细线与导轨平行,光电门1固定,其中心与标尺的0刻度线对齐。实验操作如下:
（1）滑块不挂细线、钩码,接通气源后,给滑块一个向左的初速度,使它从导轨右端向左运动,通过调整气垫导轨的调节旋钮P、Q,直到使滑块经过光电门1、2时遮光时间相等。
（2）在滑块上挂上细线与钩码,接通气源,将滑块从导轨右端由静止释放,由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2,由标尺读出光电门2中心所在位置的刻度x。
（3）用天平测出滑块和遮光条的总质量M及钩码质量m,遮光条的宽度用d表示,重力加速度为g,滑块运动过程中钩码始终未着地。用以上物理量写出验证机械能守恒定律的关系式__________。
（4）多次改变光电门2的位置,重复（3）的步骤,实验中,M=0.9 kg,m=0.1 kg,利用所测数据,作出-x关系图像如图乙所示,则当地重力加速度大小为____ m/s2（结果保留三位有效数字）。
【答案】 mgx=（M+m） 9.68
【解析】（3）[1] 滑块通过两光电门的瞬时速度分别为
v1=
v2=
则系统重力势能的减小量
ΔEp=mgx
系统动能的增加量
ΔEk=（M+m）（-）=（M+m）d2
所以验证机械能守恒定律的关系式为
mgx=（M+m）
（4）[2] 根据（3）中关系式整理得
=+
则
k== m·s-2
解得
g=9.68 m/s2
解题归纳：
速度利用挡光片的宽度与通过挡光片的时间的比值求解。
1. 某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置完成了机械能守恒定律的验证，小球的释放点、光电门1、光电门2在同一条竖直线上，实验时首先用游标卡尺测量小球的直径，结果如图乙所示，保持光电门1到小球释放点的距离不变，改变光电门2到光电门1的距离h，并记录小球通过光电门2的挡光时间t，记录多组实验数据。
回答下列问题：
（1）由图乙可知小球的直径为________；
（2）小球经过光电门2时的速度可以用表示，用该方法计算的速度___________（填“大于”“等于”或“小于”）小球球心经过光电门的实际速度；
（3）根据测量的数据描绘出如图丙所示的图像，结合图丙，若有表达式___________成立，则小球下落过程中机械能守恒。（用、、表示）
【答案】 9.6 小于
【解析】（1）[1]游标卡尺分度值为0.1mm，根据读数规则，小球直径为
d=9mm+0.1mm×6=9.6mm
（2）[2]小球球心经过光电门的瞬时速度可视为中间位置的瞬时速度，为小球经过光电门的平均速度，根据中间时刻的瞬时速度等于平均速度，为中间时刻的瞬时速度，根据匀加速直线运动规律，中间时刻的速度小于中间位置的瞬时速度。
（3）[3]由题意及运动公式可得，小球经过光电门1的速度不变，记其速度为v1，则有
结合图形有
2．图甲、乙都是使用电磁打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置图。（电源频率均为）
（1）两个实验装置中，进行实验较好的装置是___________（填“甲”或“乙”）。
（2）丙图给出的是用较好的装置在正确操作下进行实验时获取的一条纸带：0是纸带上打下的第一个点，纸带上每隔1个打点取1个计数点，则在纸带上打下计数点5时的速度___________m/s；假设重物的质量为，重力加速度取，则在打计数点的过程中系统动能的增量___________J，系统势能的减少量___________J。比较重物在上述过程中的势能变化量和动能变化量的大小关系为___________（填“>”“=”或“＜”），造成此结果的主要原因是___________。
【答案】 甲 1.94 ＜ 运动过程中有阻力做功，减小的重力势能没有全部转为动能
【解析】（1）[1]甲好一些。因为用夹子固定纸带，可以避免乙图中用手握住纸带的弊端，一方面，手的抖动会造成纸带上的第一个点迹被拖长或位置不能确定；另一方面，用夹子固定纸带，便于将纸带调整为竖直方向，以避免纸带与打点计时器限位孔之间产生过大的摩擦。
（2）[2]打计数点5时的速度等于两计数点间的平均速度，即
[3]重锤从开始下落到打计数点5时，增加的动能为
[4]减少的重力势能
[5][6]由于重物下落过程中存在阻力，重物克服阻力做功消耗能量，故由能量守恒可知，增加的动能小于减小的势能，因此略大于。
（建议用时：30分钟）
1. 某研究性学习小组利用含有刻度尺的气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示。在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电门滑块上固定一遮光条，光电门可以记录遮光条通过光电门的时间，用天平测出滑块（含遮光条）的质量，接通气源后部分操作过程如下：
（1） 图2中用螺旋测微器测出遮光条宽度d=___________mm
（2）取下钩码和细线，轻推滑块使其依次通过光电门1和光电门2，通过的时间分别为、，如果，说明___________端较高（填“A”或“B”），当时（填“>”“<”或“=”），说明气垫导轨已经水平。
（3）用细线跨过定滑轮连接滑块和质量为m的钩码，释放滑块，两个光电门记录的时间分别为、，已知重力加速度为g，滑块（含遮光条）的质量为M，遮光条宽度d，要验证机械能守恒还需要测量的物理量是___________（写出物理量的名称及符号）
（4） 若上述物理量满足___________关系式，则表明在上述过程中，滑块及钩码组成的系统机械能守恒（用第（3）问中的物理量符号表示）。
【答案】 3.700 B 两光电门间的距离x
【解析】（1）[1]螺旋测微器的读数为
（2）[2]如果，说明滑块做加速运动，即B端较高。
（3）[3]要验证机械能守恒，还需要测得滑块从光电门1运动到光电门2的过程中钩码下降的高度，这个高度等于光电门1到光电门2的距离x。
（4）[4]如果滑块及钩码组成的系统机械能守恒，则钩码减少的重力势能应等于系统增加的动能，即
2．某课外活动小组利用图甲所示装置来验证机械能守恒定律，图乙是实验中打出的一条纸带，O是打下的第1个点，分别测量出各点到O点的距离，每相邻两计数点的时间间隔为T，当地重力加速度为g。
（1）对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。
A．精确测量出重物的质量
B．重物选用质量和密度较大的金属锤
C．不用手直接拿住纸带，换用夹子夹住纸带上端并释放
D．选用的纸带不宜过长
（2）小组同学利用测量数据，计算出各点速度计为v，对应点到O点的距离计为x，通过描点作出________图（从、、选择），可得到一幅过原点的直线，即可验证机械能守恒定律；若该图像斜率为k，则可同时计算当地重力加速度g=________。
（3）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量小于动能的增加量，原因可能是________。
A．选用了质量和密度较小的重物
B．重物初始释放位置距离打点计时器较远
C．两个限位孔未确保在同一竖直线上
D．接通电源时，重物已具有初速度
【答案】 BCD D
【解析】（1）[1]A．因为在实验中比较的是、的大小关系，故m可约去，不需要测量重物的质量，对减小实验误差没有影响，故A错误。
B．实验供选择的重物应该选相对质量较大、体积较小的物体，这样能减少摩擦阻力的影响，从而减小实验误差，故B正确。
C．换用夹子夹住纸带，可更好的避免手在释放时，让纸带具有初速度，故C正确。
D．纸带在穿过限位孔后，若纸带过长，会导致运动过程中阻力过大，所以纸带不宜选择过长，故D正确。
故选BCD。
（2）[2][3]根据机械能守恒定律可得
则图像为过原点直线，且
则
得
（3）[4]AC．选项会导致过程中阻力影响较大，会导致计算的重力势能增加量偏大，故AC错误。
B．重物初始位置，对实验结果无直接影响，故B错误。
D．重物重力势能的减少量小于动能的增加量，是因为接通电源时，重物已具有初速度，而在计算动能增加量时，默认第一点速度为0，未将初动能减去，从而导致计算出的动能增加量偏大，故D正确。
故选D。
3．某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。左侧铁架台的横杆上固定有一个拉力传感器，将小球（可视为质点）用不可伸长的细线悬挂在传感器上。右侧有两个竖直杆固定在底座上，杆上分别装有可沿竖直杆移动的刻度尺和激光笔，激光笔水平放置。实验步骤如下：
①使小球自由静止在最低点，调整激光笔的高度，使水平细激光束与小球的底部保持相平，记录此时拉力传感器的示数；
②调节刻度尺的高度，使零刻线与细激光束保持相平，并固定刻度尺；
③将激光笔上移，使水平细激光束经过细线的悬点O，读取刻度尺读数即为细线的长度L；
④将激光笔移动到与高度差为的位置Q处（如图甲中所示），把小球拉至该处，并使小球的底部与水平细激光束保持相平。释放小球，读出小球下摆过程中拉力传感器最大示数T；
⑤改变激光笔的高度，重复步骤④；
⑥整理器材；
（1）若选取题中的、L及步骤④中的一组数据h和T，进行验证机械能守恒定律，若传感器最大示数T满足T＝______（用、L、h表示）时，则可验证小球从初始位置摆至点的过程中机械能守恒定律成立。
（2）该同学采用图像法处理数据。多次实验得出多组T和h的数据，在坐标纸上描点连线做出T－h图像如图乙所示。理论上图乙中的a和b数值满足a＝______b（填上合适的数字）关系时，则可验证小球下摆过程中机械能守恒定律成立。
（3）由于小球运动中受到空气阻力等因素影响，造成小球下摆过程中机械能会有损耗。若图乙中a＝2.9N，b＝1.0N，根据图乙可知，小球自处由静止释放，至下摆到最低点的过程中，损耗的机械能占初态机械能的______%（取点为重力势能零势点）。
【答案】 3 5
【解析】（1）以点为重力势能零势能点，初态小球的机械能为重力势能
点处的机械能为动能
在最低点由牛顿第二定律可得
又，
联立可得
（2）若机械能守恒，则
即
联立得
联立解得
当时
当时
联立解得
（3）由a＝2.9N，b＝1.0N，得
小球自h处由静止释放时的机械能为
在最低点时
即
最低点时的机械能
得损耗的机械能占初态机械能的百分比为
4．某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。左侧铁架台的横杆上固定有一个拉力传感器，将小球（可视为质点）用不可伸长的细线悬挂在传感器上。右侧有两个竖直杆固定在底座上，杆上分别装有可沿竖直杆移动的刻度尺和激光笔，激光笔水平放置。实验步骤如下：
①使小球自由静止在最低点，调整激光笔的高度，使水平细激光束与小球的底部保持相平，记录此时拉力传感器的示数；
②调节刻度尺的高度，使零刻线与细激光束保持相平，并固定刻度尺；
③将激光笔上移，使水平细激光束经过细线的悬点O，读取刻度尺读数即为细线的长度L；
④将激光笔移动到与高度差为的位置Q处（如图甲中所示），把小球拉至该处，并使小球的底部与水平细激光束保持相平。释放小球，读出小球下摆过程中拉力传感器最大示数T；
⑤改变激光笔的高度，重复步骤④；
⑥整理器材；
（1）若选取题中的、L及步骤④中的一组数据h和T，进行验证机械能守恒定律，若传感器最大示数T满足T＝______（用、L、h表示）时，则可验证小球从初始位置摆至点的过程中机械能守恒定律成立。
（2）该同学采用图像法处理数据。多次实验得出多组T和h的数据，在坐标纸上描点连线做出T－h图像如图乙所示。理论上图乙中的a和b数值满足a＝______b（填上合适的数字）关系时，则可验证小球下摆过程中机械能守恒定律成立。
（3）由于小球运动中受到空气阻力等因素影响，造成小球下摆过程中机械能会有损耗。若图乙中a＝2.9N，b＝1.0N，根据图乙可知，小球自处由静止释放，至下摆到最低点的过程中，损耗的机械能占初态机械能的______%（取点为重力势能零势点）。
【答案】 3 5
【解析】（1）以点为重力势能零势能点，初态小球的机械能为重力势能
点处的机械能为动能
在最低点由牛顿第二定律可得
又，
联立可得
（2）若机械能守恒，则
即
联立得
联立解得
当时
当时
联立解得
（3）由a＝2.9N，b＝1.0N，得
小球自h处由静止释放时的机械能为
在最低点时
即
最低点时的机械能
得损耗的机械能占初态机械能的百分比为
5．某小组同学用如图1所示的DIS二维运动实验系统研究单摆在运动过程中机械能的转化和守恒（忽略空气阻力）。实验时，使发射器（相当于摆球）偏离平衡位置后由静止释放，使其在竖直平面内摆动。-
（1）系统每隔0.02s记录一次发射器的位置，多次往复运动后，在计算机屏幕上得到的发射器在竖直平面内的运动轨迹如图2所示。由A运动到B的过程中，摆球的速度______，绳上的拉力______。（填“增大”、“减小”、“不变”）
（2）在运动轨迹上选取适当区域后。点击“计算数据”，系统即可计算出摆球在所选区域内各点的重力势能、动能及总机械能，并绘出对应的图线，如图3所示。通过图像可以判断摆球的机械能是否守恒。______
A．守恒 B．不守恒
（3）摆球摆到最高点的竖直高度为H，图3中的C点对应在图2中圆弧轨迹中的位置距摆球最低点的高度为______。
【答案】 增大 增大 A
【解析】（1）[1]从A到B过程中，重力做正功，小球动能增加，速度增大；
[2]由向心力方程可得
因为速度增大，角度减小，所以绳子拉力增大。
（2）[3]由图像可知，摆球动能和重力势能相互转化，总机械能不变。
（3）[4]C点为重力势能和动能相等的点，设C点高度为h1速度为v1，根据机械能守恒定律得
解得
从A到B过程中，由机械能守恒可得
解得
则可得出
6．某实验小组用如图甲所示的实验装置来验证砂桶和滑块组成的系统机械能守恒。在水平桌面上放有一端装有定滑轮的气垫导轨，气垫导轨上固定有两个光电门，用来测量遮光片通过光电门时的遮光时间，滑块经绕过定滑轮的轻质细绳与装有砂的砂桶连接。
（1）用20分度游标卡尺测量遮光片的宽度d，测量结果如图乙所示，则遮光片的宽度为_________mm；
（2）将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光片通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，用米尺测出两光电门之间的距离L；
（3）实验中同时测量出砂与砂桶的质量m1、滑块（包含遮光片）的质量m2，验证砂桶（含砂）和滑块组成的系统机械能守恒的表达式为__________（表达式均用题中给出的物理量表示，已知当地的重力加速度为g）。
【答案】 5.50
【解析】（1）[1]遮光片的宽度为
（3）[2]根据机械能守恒定律得
解得