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【寒假自学课】高一物理寒假精品课(人教版2019)第28天机械能守恒定律(原卷版+解析)
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这是一份【寒假自学课】高一物理寒假精品课(人教版2019)第28天机械能守恒定律(原卷版+解析)，共20页。试卷主要包含了8 m等内容，欢迎下载使用。
1.了解人们追寻守恒量和建立“能量”概念的漫长过程.
2.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.
3.知道机械能守恒的条件，会判断一个过程机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题．
一、追寻守恒量
伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图所示．
将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度 ，不会更高一点，也不会更低一点．这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的．
二、动能与势能的相互转化
1．重力势能与动能的转化
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能 ，动能 ，物体的 转化为 ；若重力对物体做负功，则物体的重力势能 ，动能 ，物体的 转化为 ．
2．弹性势能与动能的转化
只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能 ，物体的动能 ，弹簧的 转化为物体的 ；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能 ，物体的动能 ，物体的 转化为弹簧的 ．
3．机械能： 、 与 统称为机械能．
三、机械能守恒定律
1．内容：在只有 或 做功的物体系统内， 与 可以互相转化，而 保持不变．
2．表达式：eq \f(1,2)mv22＋mgh2＝eq \f(1,2)mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝ .
3．应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和 ，不必考虑两个状态间过程的细节，即可以简化计算．
一、对机械能守恒定律的理解和判断
例题1. (多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B．乙图中物体匀速运动，机械能守恒
C．丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒
D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒
解题归纳：1．对机械能守恒条件的理解
(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化．
(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．
(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．
(4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零．
注意：机械能守恒的物体所受合外力不一定为零．
2．判断机械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
(3)机械能的定义法
机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加．
二、机械能守恒定律的应用
例题2. 如图所示，质量m＝60 kg的运动员以6 m/s的速度从高h＝8 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在平面为参考平面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不计．求：
(1)运动员在A点时的机械能；
(2)运动员到达最低点B时的速度大小；
(3)运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度．
解题归纳：
1．机械能守恒定律的不同表达式
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)根据题意选取研究对象；
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．
(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能．
(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解．
1. 在下列情况中，机械能守恒的是（ ）
A．飘落的树叶
B．沿着斜面匀速下滑的物体
C．被起重机匀加速吊起的物体
D．离弦的箭在空中飞行（不计空气阻力）
2. 第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年由北京和张家口联合举办，跳台滑雪是比赛项目之一。若某运动员从跳台边缘水平滑出，经过一段时间落到斜坡上，忽略空气阻力的影响，则有关运动员的下落过程，下列说法正确的是（ ）
A．运动员的加速度逐渐增大
B．运动员的重力势能逐渐增加
C．运动员的动能逐渐增加
D．运动员的机械能逐渐增加
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图甲所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极运动过程，做以下简化（如图乙）：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连。游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内。关于游客从O→B→C→D的过程，下列说法正确的是（ ）
A．从O到B过程中，重力势能增大
B．从B到D过程中，游客做匀减速运动
C．从B到C过程中，弹性绳的弹性势能先增大后减小
D．从B到D过程中，游客的速度先增大后减小
2．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于小球和弹簧的能量叙述中不正确的是（ ）
A．重力势能和动能之和减小
B．动能和弹性势能之和增大
C．重力势能和弹性势能之和总保持不变
D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
3．如图所示，水平桌面距地面0.8m，一质量为2kg小球自距桌面0.4m的高度由静止下落。小球可视为质点，不计空气阻力，以桌面为参考平面，重力加速度。小球将要落地前，其机械能为（ ）
A．0B．8JC．16JD．24J
4．物体做自由落体运动，Ek为动能，Ep为势能，s为下落的距离，v为速度，t为时间。以水平地面为零势能面，下列图像中，正确反映各物理量之间关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
5．如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（ ）
A．重力势能增加了mghB．克服摩擦力做功mgh
C．动能损失了mghD．机械能损失了mgh
6．如图所示，一原长为0.1m的轻质弹簧将质量为0.2kg的小球竖直悬挂于O点，现对小球施加一始终与弹簧垂直的力F，使得弹簧缓慢转动到与竖直方向的夹角为37°。已知弹簧的劲度系数为20N/m，取重力加速度，，，则下列说法正确的是（ ）
A．转动过程中，力F不做功
B．弹簧与竖直方向的夹角为37°时，弹簧弹力大小为1.2N
C．转动过程中，小球的重力势能增大了0.112J
D．转动过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒
三、解答题
7．长 质量可忽略的细绳，其一端可绕 点在竖直平面内转动，另一端固定着一个小球A。小球A的质量为，当小球A通过最高点时，如图所示，求在下列两种情况下两种情况下小球A能否过最高点？若能，此时细绳对小球A的拉力为多大？（取）
（1）小球A在最低点的速率为 ；
（2）小球A在最低点的速率为。
8．如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的BC段水平，DEF是半径为r=0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合的点。现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距BC所在水平面高为H的地方由静止释放。（重力加速度g取10 m/s2）
（1）要使小球经C点水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少为多大？
（2）若小球由静止释放处距BC所在水平面的高度h小于（1）中H的最小值，且小球可击中与圆心等高的E点，求高度h。
项目
表达式
物理意义
说明
从守恒的角度看
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末
初状态的机械能等于末状态的机械能
必须先选零势能面
从转化角度看
Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp
过程中动能的增加量等于势能的减少量
不必选零势能面
从转移角度看
EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB
系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
第28天 机械能守恒定律 （预习篇）
1.了解人们追寻守恒量和建立“能量”概念的漫长过程.
2.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.
3.知道机械能守恒的条件，会判断一个过程机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题．
一、追寻守恒量
伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图所示．
将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同，不会更高一点，也不会更低一点．这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的．
二、动能与势能的相互转化
1．重力势能与动能的转化
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能．
2．弹性势能与动能的转化
只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能．
3．机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能．
三、机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．
2．表达式：eq \f(1,2)mv22＋mgh2＝eq \f(1,2)mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.
3．应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，即可以简化计算．
一、对机械能守恒定律的理解和判断
例题1. (多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B．乙图中物体匀速运动，机械能守恒
C．丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒
D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒
答案 CD
解析 题图甲中，无论火箭匀速上升还是加速上升，都有推力对火箭做正功，火箭的机械能增加，故A错误；题图乙中，物体匀速上升，动能不变，重力势能增加，则机械能增加，故B错误；题图丙中，小球做匀速圆周运动，细线的拉力不做功，机械能守恒，故C正确；题图丁中，弹簧的弹力对两小车做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能则两小车组成的系统机械能增加，而两小车和弹簧组成的系统机械能守恒．故D正确．
解题归纳：1．对机械能守恒条件的理解
(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化．
(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．
(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．
(4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零．
注意：机械能守恒的物体所受合外力不一定为零．
2．判断机械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
(3)机械能的定义法
机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加．
二、机械能守恒定律的应用
例题2. 如图所示，质量m＝60 kg的运动员以6 m/s的速度从高h＝8 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在平面为参考平面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不计．求：
(1)运动员在A点时的机械能；
(2)运动员到达最低点B时的速度大小；
(3)运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度．
答案 (1) 5 880 J (2)14 m/s (3)9.8 m
解析 (1)运动员在A点时的机械能
E＝Ek＋Ep＝eq \f(1,2)mv2＋mgh＝5 880 J；
(2)运动员从A运动到B的过程，根据机械能守恒定律得
E＝eq \f(1,2)mvB2
解得vB＝14 m/s；
(3)运动员从A运动到斜坡上最高点的过程，由机械能守恒定律得E＝mghm
解得hm＝9.8 m.
解题归纳：
1．机械能守恒定律的不同表达式
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)根据题意选取研究对象；
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．
(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能．
(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解．
1. 在下列情况中，机械能守恒的是（ ）
A．飘落的树叶
B．沿着斜面匀速下滑的物体
C．被起重机匀加速吊起的物体
D．离弦的箭在空中飞行（不计空气阻力）
【答案】D
【解析】A．树叶在飘落过程中，空气阻力做负功，机械能减少，故A错误；
B．沿着斜面匀速下滑的物体，摩擦力做功，故机械能不守恒，故B错误；
C．物体被起重机匀加速吊起时拉力对物体做功，故物体的机械能不守恒，故C错误；
D．离弦的箭在空中飞行且不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，故D正确。
故选D。
2. 第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年由北京和张家口联合举办，跳台滑雪是比赛项目之一。若某运动员从跳台边缘水平滑出，经过一段时间落到斜坡上，忽略空气阻力的影响，则有关运动员的下落过程，下列说法正确的是（ ）
A．运动员的加速度逐渐增大
B．运动员的重力势能逐渐增加
C．运动员的动能逐渐增加
D．运动员的机械能逐渐增加
【答案】C
【解析】A．运动员在下落过程中仅受重力，根据牛顿第二定律可知，运动员的加速度不变，故A错误；
B．在运动员下落过程中，重力对他做正功，运动员的重力势能减少，故B错误；
C．在运动员下落过程中，他的重力势能转化为动能，动能逐渐增加，故C正确；
D．运动员在下落过程中仅有重力做功，机械能守恒，故D错误。
故选C。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图甲所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极运动过程，做以下简化（如图乙）：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连。游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内。关于游客从O→B→C→D的过程，下列说法正确的是（ ）
A．从O到B过程中，重力势能增大
B．从B到D过程中，游客做匀减速运动
C．从B到C过程中，弹性绳的弹性势能先增大后减小
D．从B到D过程中，游客的速度先增大后减小
【答案】D
【解析】A．从O到B过程中，游客的高度降低，则重力势能减小，A错误；
BD．从B到D过程中，弹性绳的拉力先小于重力后大于重力，则游客先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，故游客的速度先增大后减小，B错误，D正确；
C．从B到C过程中，弹性绳的长度增加，形变量增大，则弹性势能增大，C错误。
故选D。
2．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于小球和弹簧的能量叙述中不正确的是（ ）
A．重力势能和动能之和减小
B．动能和弹性势能之和增大
C．重力势能和弹性势能之和总保持不变
D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
【答案】C
【解析】D．对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能这三种形式的能量相互转化，没有与其他形式的能发生转化，则小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变，故D正确。
A．对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，弹簧是一直被压缩的，所以弹簧的弹性势能一直在增大。因为小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变，则小球的重力势能和动能之和始终减小，故A正确。
B．小球下降，小球的重力势能一直减小，因为小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变，所以小球的动能和弹簧的弹性势能之和一直增大，故B正确。
C．在刚接触弹簧的时候这个时候小球的加速度等于重力加速度，在压缩的过程中，弹簧的弹力越来越大，小球所受到的加速度越来越小，直到弹簧的弹力等于小球所受到的重力，这个时候小球的加速度为0，要注意在小球刚接触到加速度变0的过程中，小球一直处于加速状态，由于惯性的原因，小球还是继续压缩弹簧，这个时候弹簧的弹力大于小球受到的重力，小球减速，直到小球的速度为0，这个时候弹簧压缩的最短。所以小球的动能先增大后减小，所以重力势能和弹性势能之和先减小后增加，故C错误。
由于本题选择错误的，故选C。
3．如图所示，水平桌面距地面0.8m，一质量为2kg小球自距桌面0.4m的高度由静止下落。小球可视为质点，不计空气阻力，以桌面为参考平面，重力加速度。小球将要落地前，其机械能为（ ）
A．0B．8JC．16JD．24J
【答案】B
【解析】以桌面为参考平面，则小球刚下落时的机械能为
小球下落过程中机械能守恒，则小球将要落地前，其机械能为8J。
故选B。
4．物体做自由落体运动，Ek为动能，Ep为势能，s为下落的距离，v为速度，t为时间。以水平地面为零势能面，下列图像中，正确反映各物理量之间关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】A．物体下落过程中的重力势能为
由此可知，Ep-s图线为一次函数图线，且为减函数，故A正确；
B．物体下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以
所以，Ep-Ek图线为一次函数图线，且为减函数，故B错误；
C．根据动能的定义
由此可知，动能Ek-t2的图线是正比例函数图线，即过原点的一条倾斜直线，故C错误；
D．重力势能为
由此可知，Ep-v图线为一开口向下的抛物线，故D错误。
故选A。
二、多选题
5．如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（ ）
A．重力势能增加了mghB．克服摩擦力做功mgh
C．动能损失了mghD．机械能损失了mgh
【答案】AD
【解析】A．物体的高度增加了h，则重力势能增加了
故A正确；
B．根据牛顿第二定律有
解得
所以物体克服摩擦力做功
故B错误；
C．根据动能定理有
所以物体损失的动能
故C错误；
D．根据能量守恒可知，物体损失的机械能在数量上等于摩擦力做的功，即
故D正确。
故选AD。
6．如图所示，一原长为0.1m的轻质弹簧将质量为0.2kg的小球竖直悬挂于O点，现对小球施加一始终与弹簧垂直的力F，使得弹簧缓慢转动到与竖直方向的夹角为37°。已知弹簧的劲度系数为20N/m，取重力加速度，，，则下列说法正确的是（ ）
A．转动过程中，力F不做功
B．弹簧与竖直方向的夹角为37°时，弹簧弹力大小为1.2N
C．转动过程中，小球的重力势能增大了0.112J
D．转动过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒
【答案】BC
【解析】AD．转动过程中，力F对小球做正功，小球与弹簧组成的系统机械能增加，选项AD错误；
B．弹簧与竖直方向的夹角为37°时，弹簧弹力大小为
选项B正确；
C．开始位置时，弹簧长度L1，则
转过37°角时
则转动过程中，小球的重力势能增大了
选项C正确；
故选BC。
三、解答题
7．长 质量可忽略的细绳，其一端可绕 点在竖直平面内转动，另一端固定着一个小球A。小球A的质量为，当小球A通过最高点时，如图所示，求在下列两种情况下两种情况下小球A能否过最高点？若能，此时细绳对小球A的拉力为多大？（取）
（1）小球A在最低点的速率为 ；
（2）小球A在最低点的速率为。
【答案】（1）不能；（2）能，
【解析】对小球A由最低点到最高点过程，由动能定理得
①
（1）当 时，由①式得
②
对小球A，刚好过最高点时，有
③
解得
④
因为 ，故小球A不能过最高点。
（1）当 时，由①式得
⑤
因为 ，故小球A能过最高点。
此时对小球A，由牛顿第二定律得
⑥
解得
8．如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的BC段水平，DEF是半径为r=0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合的点。现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距BC所在水平面高为H的地方由静止释放。（重力加速度g取10 m/s2）
（1）要使小球经C点水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少为多大？
（2）若小球由静止释放处距BC所在水平面的高度h小于（1）中H的最小值，且小球可击中与圆心等高的E点，求高度h。
【答案】（1）0.2 m；（2）0.1 m
【解析】（1）小球沿ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为v，则
小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足
联立解得
H≥0.2 m
要使小球经C点水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少为0.2m。
（2）若h水平方向上有
r=vxt
由机械能守恒定律得
解得
项目
表达式
物理意义
说明
从守恒的角度看
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末
初状态的机械能等于末状态的机械能
必须先选零势能面
从转化角度看
Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp
过程中动能的增加量等于势能的减少量
不必选零势能面
从转移角度看
EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB
系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
1.了解人们追寻守恒量和建立“能量”概念的漫长过程.
2.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.
3.知道机械能守恒的条件，会判断一个过程机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题．
一、追寻守恒量
伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图所示．
将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度 ，不会更高一点，也不会更低一点．这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的．
二、动能与势能的相互转化
1．重力势能与动能的转化
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能 ，动能 ，物体的 转化为 ；若重力对物体做负功，则物体的重力势能 ，动能 ，物体的 转化为 ．
2．弹性势能与动能的转化
只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能 ，物体的动能 ，弹簧的 转化为物体的 ；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能 ，物体的动能 ，物体的 转化为弹簧的 ．
3．机械能： 、 与 统称为机械能．
三、机械能守恒定律
1．内容：在只有 或 做功的物体系统内， 与 可以互相转化，而 保持不变．
2．表达式：eq \f(1,2)mv22＋mgh2＝eq \f(1,2)mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝ .
3．应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和 ，不必考虑两个状态间过程的细节，即可以简化计算．
一、对机械能守恒定律的理解和判断
例题1. (多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B．乙图中物体匀速运动，机械能守恒
C．丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒
D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒
解题归纳：1．对机械能守恒条件的理解
(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化．
(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．
(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．
(4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零．
注意：机械能守恒的物体所受合外力不一定为零．
2．判断机械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
(3)机械能的定义法
机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加．
二、机械能守恒定律的应用
例题2. 如图所示，质量m＝60 kg的运动员以6 m/s的速度从高h＝8 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在平面为参考平面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不计．求：
(1)运动员在A点时的机械能；
(2)运动员到达最低点B时的速度大小；
(3)运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度．
解题归纳：
1．机械能守恒定律的不同表达式
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)根据题意选取研究对象；
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．
(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能．
(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解．
1. 在下列情况中，机械能守恒的是（ ）
A．飘落的树叶
B．沿着斜面匀速下滑的物体
C．被起重机匀加速吊起的物体
D．离弦的箭在空中飞行（不计空气阻力）
2. 第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年由北京和张家口联合举办，跳台滑雪是比赛项目之一。若某运动员从跳台边缘水平滑出，经过一段时间落到斜坡上，忽略空气阻力的影响，则有关运动员的下落过程，下列说法正确的是（ ）
A．运动员的加速度逐渐增大
B．运动员的重力势能逐渐增加
C．运动员的动能逐渐增加
D．运动员的机械能逐渐增加
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图甲所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极运动过程，做以下简化（如图乙）：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连。游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内。关于游客从O→B→C→D的过程，下列说法正确的是（ ）
A．从O到B过程中，重力势能增大
B．从B到D过程中，游客做匀减速运动
C．从B到C过程中，弹性绳的弹性势能先增大后减小
D．从B到D过程中，游客的速度先增大后减小
2．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于小球和弹簧的能量叙述中不正确的是（ ）
A．重力势能和动能之和减小
B．动能和弹性势能之和增大
C．重力势能和弹性势能之和总保持不变
D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
3．如图所示，水平桌面距地面0.8m，一质量为2kg小球自距桌面0.4m的高度由静止下落。小球可视为质点，不计空气阻力，以桌面为参考平面，重力加速度。小球将要落地前，其机械能为（ ）
A．0B．8JC．16JD．24J
4．物体做自由落体运动，Ek为动能，Ep为势能，s为下落的距离，v为速度，t为时间。以水平地面为零势能面，下列图像中，正确反映各物理量之间关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
5．如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（ ）
A．重力势能增加了mghB．克服摩擦力做功mgh
C．动能损失了mghD．机械能损失了mgh
6．如图所示，一原长为0.1m的轻质弹簧将质量为0.2kg的小球竖直悬挂于O点，现对小球施加一始终与弹簧垂直的力F，使得弹簧缓慢转动到与竖直方向的夹角为37°。已知弹簧的劲度系数为20N/m，取重力加速度，，，则下列说法正确的是（ ）
A．转动过程中，力F不做功
B．弹簧与竖直方向的夹角为37°时，弹簧弹力大小为1.2N
C．转动过程中，小球的重力势能增大了0.112J
D．转动过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒
三、解答题
7．长 质量可忽略的细绳，其一端可绕 点在竖直平面内转动，另一端固定着一个小球A。小球A的质量为，当小球A通过最高点时，如图所示，求在下列两种情况下两种情况下小球A能否过最高点？若能，此时细绳对小球A的拉力为多大？（取）
（1）小球A在最低点的速率为 ；
（2）小球A在最低点的速率为。
8．如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的BC段水平，DEF是半径为r=0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合的点。现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距BC所在水平面高为H的地方由静止释放。（重力加速度g取10 m/s2）
（1）要使小球经C点水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少为多大？
（2）若小球由静止释放处距BC所在水平面的高度h小于（1）中H的最小值，且小球可击中与圆心等高的E点，求高度h。
项目
表达式
物理意义
说明
从守恒的角度看
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末
初状态的机械能等于末状态的机械能
必须先选零势能面
从转化角度看
Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp
过程中动能的增加量等于势能的减少量
不必选零势能面
从转移角度看
EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB
系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
第28天 机械能守恒定律 （预习篇）
1.了解人们追寻守恒量和建立“能量”概念的漫长过程.
2.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.
3.知道机械能守恒的条件，会判断一个过程机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题．
一、追寻守恒量
伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图所示．
将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同，不会更高一点，也不会更低一点．这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的．
二、动能与势能的相互转化
1．重力势能与动能的转化
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能．
2．弹性势能与动能的转化
只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能．
3．机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能．
三、机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．
2．表达式：eq \f(1,2)mv22＋mgh2＝eq \f(1,2)mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.
3．应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，即可以简化计算．
一、对机械能守恒定律的理解和判断
例题1. (多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B．乙图中物体匀速运动，机械能守恒
C．丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒
D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒
答案 CD
解析 题图甲中，无论火箭匀速上升还是加速上升，都有推力对火箭做正功，火箭的机械能增加，故A错误；题图乙中，物体匀速上升，动能不变，重力势能增加，则机械能增加，故B错误；题图丙中，小球做匀速圆周运动，细线的拉力不做功，机械能守恒，故C正确；题图丁中，弹簧的弹力对两小车做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能则两小车组成的系统机械能增加，而两小车和弹簧组成的系统机械能守恒．故D正确．
解题归纳：1．对机械能守恒条件的理解
(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化．
(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．
(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．
(4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零．
注意：机械能守恒的物体所受合外力不一定为零．
2．判断机械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
(3)机械能的定义法
机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加．
二、机械能守恒定律的应用
例题2. 如图所示，质量m＝60 kg的运动员以6 m/s的速度从高h＝8 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在平面为参考平面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不计．求：
(1)运动员在A点时的机械能；
(2)运动员到达最低点B时的速度大小；
(3)运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度．
答案 (1) 5 880 J (2)14 m/s (3)9.8 m
解析 (1)运动员在A点时的机械能
E＝Ek＋Ep＝eq \f(1,2)mv2＋mgh＝5 880 J；
(2)运动员从A运动到B的过程，根据机械能守恒定律得
E＝eq \f(1,2)mvB2
解得vB＝14 m/s；
(3)运动员从A运动到斜坡上最高点的过程，由机械能守恒定律得E＝mghm
解得hm＝9.8 m.
解题归纳：
1．机械能守恒定律的不同表达式
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)根据题意选取研究对象；
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．
(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能．
(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解．
1. 在下列情况中，机械能守恒的是（ ）
A．飘落的树叶
B．沿着斜面匀速下滑的物体
C．被起重机匀加速吊起的物体
D．离弦的箭在空中飞行（不计空气阻力）
【答案】D
【解析】A．树叶在飘落过程中，空气阻力做负功，机械能减少，故A错误；
B．沿着斜面匀速下滑的物体，摩擦力做功，故机械能不守恒，故B错误；
C．物体被起重机匀加速吊起时拉力对物体做功，故物体的机械能不守恒，故C错误；
D．离弦的箭在空中飞行且不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，故D正确。
故选D。
2. 第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年由北京和张家口联合举办，跳台滑雪是比赛项目之一。若某运动员从跳台边缘水平滑出，经过一段时间落到斜坡上，忽略空气阻力的影响，则有关运动员的下落过程，下列说法正确的是（ ）
A．运动员的加速度逐渐增大
B．运动员的重力势能逐渐增加
C．运动员的动能逐渐增加
D．运动员的机械能逐渐增加
【答案】C
【解析】A．运动员在下落过程中仅受重力，根据牛顿第二定律可知，运动员的加速度不变，故A错误；
B．在运动员下落过程中，重力对他做正功，运动员的重力势能减少，故B错误；
C．在运动员下落过程中，他的重力势能转化为动能，动能逐渐增加，故C正确；
D．运动员在下落过程中仅有重力做功，机械能守恒，故D错误。
故选C。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图甲所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极运动过程，做以下简化（如图乙）：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连。游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内。关于游客从O→B→C→D的过程，下列说法正确的是（ ）
A．从O到B过程中，重力势能增大
B．从B到D过程中，游客做匀减速运动
C．从B到C过程中，弹性绳的弹性势能先增大后减小
D．从B到D过程中，游客的速度先增大后减小
【答案】D
【解析】A．从O到B过程中，游客的高度降低，则重力势能减小，A错误；
BD．从B到D过程中，弹性绳的拉力先小于重力后大于重力，则游客先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，故游客的速度先增大后减小，B错误，D正确；
C．从B到C过程中，弹性绳的长度增加，形变量增大，则弹性势能增大，C错误。
故选D。
2．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于小球和弹簧的能量叙述中不正确的是（ ）
A．重力势能和动能之和减小
B．动能和弹性势能之和增大
C．重力势能和弹性势能之和总保持不变
D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
【答案】C
【解析】D．对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能这三种形式的能量相互转化，没有与其他形式的能发生转化，则小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变，故D正确。
A．对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，弹簧是一直被压缩的，所以弹簧的弹性势能一直在增大。因为小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变，则小球的重力势能和动能之和始终减小，故A正确。
B．小球下降，小球的重力势能一直减小，因为小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变，所以小球的动能和弹簧的弹性势能之和一直增大，故B正确。
C．在刚接触弹簧的时候这个时候小球的加速度等于重力加速度，在压缩的过程中，弹簧的弹力越来越大，小球所受到的加速度越来越小，直到弹簧的弹力等于小球所受到的重力，这个时候小球的加速度为0，要注意在小球刚接触到加速度变0的过程中，小球一直处于加速状态，由于惯性的原因，小球还是继续压缩弹簧，这个时候弹簧的弹力大于小球受到的重力，小球减速，直到小球的速度为0，这个时候弹簧压缩的最短。所以小球的动能先增大后减小，所以重力势能和弹性势能之和先减小后增加，故C错误。
由于本题选择错误的，故选C。
3．如图所示，水平桌面距地面0.8m，一质量为2kg小球自距桌面0.4m的高度由静止下落。小球可视为质点，不计空气阻力，以桌面为参考平面，重力加速度。小球将要落地前，其机械能为（ ）
A．0B．8JC．16JD．24J
【答案】B
【解析】以桌面为参考平面，则小球刚下落时的机械能为
小球下落过程中机械能守恒，则小球将要落地前，其机械能为8J。
故选B。
4．物体做自由落体运动，Ek为动能，Ep为势能，s为下落的距离，v为速度，t为时间。以水平地面为零势能面，下列图像中，正确反映各物理量之间关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】A．物体下落过程中的重力势能为
由此可知，Ep-s图线为一次函数图线，且为减函数，故A正确；
B．物体下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以
所以，Ep-Ek图线为一次函数图线，且为减函数，故B错误；
C．根据动能的定义
由此可知，动能Ek-t2的图线是正比例函数图线，即过原点的一条倾斜直线，故C错误；
D．重力势能为
由此可知，Ep-v图线为一开口向下的抛物线，故D错误。
故选A。
二、多选题
5．如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（ ）
A．重力势能增加了mghB．克服摩擦力做功mgh
C．动能损失了mghD．机械能损失了mgh
【答案】AD
【解析】A．物体的高度增加了h，则重力势能增加了
故A正确；
B．根据牛顿第二定律有
解得
所以物体克服摩擦力做功
故B错误；
C．根据动能定理有
所以物体损失的动能
故C错误；
D．根据能量守恒可知，物体损失的机械能在数量上等于摩擦力做的功，即
故D正确。
故选AD。
6．如图所示，一原长为0.1m的轻质弹簧将质量为0.2kg的小球竖直悬挂于O点，现对小球施加一始终与弹簧垂直的力F，使得弹簧缓慢转动到与竖直方向的夹角为37°。已知弹簧的劲度系数为20N/m，取重力加速度，，，则下列说法正确的是（ ）
A．转动过程中，力F不做功
B．弹簧与竖直方向的夹角为37°时，弹簧弹力大小为1.2N
C．转动过程中，小球的重力势能增大了0.112J
D．转动过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒
【答案】BC
【解析】AD．转动过程中，力F对小球做正功，小球与弹簧组成的系统机械能增加，选项AD错误；
B．弹簧与竖直方向的夹角为37°时，弹簧弹力大小为
选项B正确；
C．开始位置时，弹簧长度L1，则
转过37°角时
则转动过程中，小球的重力势能增大了
选项C正确；
故选BC。
三、解答题
7．长 质量可忽略的细绳，其一端可绕 点在竖直平面内转动，另一端固定着一个小球A。小球A的质量为，当小球A通过最高点时，如图所示，求在下列两种情况下两种情况下小球A能否过最高点？若能，此时细绳对小球A的拉力为多大？（取）
（1）小球A在最低点的速率为 ；
（2）小球A在最低点的速率为。
【答案】（1）不能；（2）能，
【解析】对小球A由最低点到最高点过程，由动能定理得
①
（1）当 时，由①式得
②
对小球A，刚好过最高点时，有
③
解得
④
因为 ，故小球A不能过最高点。
（1）当 时，由①式得
⑤
因为 ，故小球A能过最高点。
此时对小球A，由牛顿第二定律得
⑥
解得
8．如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的BC段水平，DEF是半径为r=0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合的点。现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距BC所在水平面高为H的地方由静止释放。（重力加速度g取10 m/s2）
（1）要使小球经C点水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少为多大？
（2）若小球由静止释放处距BC所在水平面的高度h小于（1）中H的最小值，且小球可击中与圆心等高的E点，求高度h。
【答案】（1）0.2 m；（2）0.1 m
【解析】（1）小球沿ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为v，则
小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足
联立解得
H≥0.2 m
要使小球经C点水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少为0.2m。
（2）若h
r=vxt
由机械能守恒定律得
解得
项目
表达式
物理意义
说明
从守恒的角度看
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末
初状态的机械能等于末状态的机械能
必须先选零势能面
从转化角度看
Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp
过程中动能的增加量等于势能的减少量
不必选零势能面
从转移角度看
EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB
系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
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