高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4.1 对数函数的概念教案配套课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4.1 对数函数的概念教案配套课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，0＋∞，应用迁移等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]　1．理解对数函数的概念，知道对数函数模型是一类重要的函数模型．(数学抽象)2．会求简单的对数型函数的定义域．(数学运算)[讨论交流]　预习教材P130－P131，并思考以下问题：问题1．对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？问题2．如何求对数函数的定义域？
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　对数函数的概念探究问题　将y＝2x化为对数式得到什么结果？根据这一结果，对于区间(0，＋∞)内的每一个y的值，是否都有唯一的实数x与之对应？x能否看作是关于y的函数？
提示：x＝lg2y，对任意y∈(0，＋∞)，都有唯一的x与之对应，x是关于y的函数．
[新知生成]一般地，函数______________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____________．
【教用·微提醒】　(1)对数函数的系数为1．(2)真数只能是一个x．(3)底数与指数函数的底数范围相同．
y＝lgax(a>0，且a≠1)
反思领悟　判断一个函数是对数函数的方法
探究2　对数函数的定义域
【链接·教材例题】例1　求下列函数的定义域：(1)y＝lg3x2；(2)y＝lga(4－x)(a>0，且a≠1)．
解：(1)因为x2>0，即x≠0，所以函数y＝lg3x2的定义域是{x|x≠0}．(2)因为4－x>0，即x<4，所以函数y＝lga(4－x)的定义域是{x|x<4}．
[典例讲评]　2．(源自湘教版教材)求下列函数的定义域：(1)y＝lg0.5(3－x)；(2)y＝lg(2x－3)(x2＋3)．
反思领悟　求对数型函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0．(2)根指数为偶数时，被开方数非负．(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1．
(－1，0)∪(0，3]　
探究3　对数函数模型的应用
【链接·教材例题】例2　假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过t年后的物价为w．(1)该地的物价经过几年后会翻一番？(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
解：(1)由题意可知，经过t年后物价w为w＝(1＋5%)t，即w＝1.05t(t∈[0，＋∞))．由对数与指数间的关系，可得t＝lg1.05w，w∈[1，＋∞)．由计算工具可得，当w＝2时，t≈14．所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番．
(2)根据函数t＝lg1.05w，w∈[1，＋∞)，利用计算工具，可得下表：由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1所需要的年数在逐渐缩小．
[典例讲评]　3．已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物1个单位，设经过y个小时后，药物在病人血液中的量为x个单位，求y与x的关系式．
[解]　由题意可知(1－20%)y＝x，0反思领悟　利用指数、对数函数解决应用问题的方法(1)列出指数关系式x＝ay，并根据实际问题确定变量的范围．(2)利用指对互化转化为对数函数y＝lgax．(3)代入自变量的值后，利用对数的运算性质、换底公式计算．
2．函数y＝lg (1－x)的定义域是(　　)A．(0，1)　　　B．[0，1]C．(－∞，1)　　　D．(－∞，1]
C　[利用对数函数定义域求法可知1－x>0，易得x∈(－∞，1)，故选C．]
3．“每天进步一点点”可以用数学来诠释，假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是(　　)A．y＝lg1.05x　　　B．y＝lg1.005xC．y＝lg0.95x　　　D．y＝lg0.995x
B　[由题意得x＝(1＋5‰)y＝1.005y，化为对数函数得y＝lg1.005x．]
4．函数f (x)＝lgax＋a2－2a－3为对数函数，则a＝____．
1．知识链：(1)对数函数的概念和定义域．(2)对数函数模型的简单应用．2．方法链：待定系数法．3．警示牌：易忽视对数函数的底数有限制条件．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．如何判断一个函数是不是对数函数？
[提示]　判断一个函数是对数函数必须是形如y＝lgax(a>0，且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1．(2)底数为大于0且不等于1的常数．(3)对数的真数仅有自变量x．