人教A版 (2019)必修 第一册4.4.1 对数函数的概念图片课件ppt

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4.4.1 对数函数的概念
y=0.75x (x≥0)
x=lg0.75y (y≥1)
x 是 y 的函数吗？
y=1.01x
x=lg1.01y
y=lg1.01x
一般地，函数 y=lgax (a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量，定义域为(0，+∞).
例1 下列函数是对数函数的是( ) (A) y=lg3(x+1) (B) y=lg2(2x) (C) y=lnx (D) y=lg5x2
下列函数是对数函数的有 个. (1)y=lgx2 ; (2)y=lgax (a∈R); (3)y=lg8x ; (4)y=lgx ; (5)y=lgx(x+2); (6)y=2lg4x
例2 已知对数函数 y=f(x) 的图象过点M(9,2), 则此对数函数的解析式为 .
解析：设函数y=f(x)=lgax (x>0, a>0且a≠1).因为对数函数y=f(x)的图象过点M(9,2),所以2=lga9,所以a2=9. 因为a>0,所以a=3.所以此对数函数的解析式为y=lg3x.
若对数函数f(x)的图象过点(4,-2),则f(8)= .
例3 求下列函数的定义域： (1)y=lg3x2; (2)y=lga(4-x) (a>0, 且a≠1)
解析：由lnx ≥0得：x≥1.由lg2x-2≠0得a≠4. 故原函数定义域为：[1,4)∪(4,+∞).
逻辑推理 + 数学运算
方法：求定义域时，要保证函数式各个部分都要有意义.
方法：视lgx为一个整体，进行整体换元.
1.若函数y=ln(x2+2x+m2)的值域为R,求实数m的取值 范围.
数形结合 + 转化与化归
解析：因为原函数值域为R，所以区间(0,+∞)是二次 函数y=x2+2x+m2值域的子集. 从而，判别式△=4-4m2≥0, 得 -1≤m≤1
方法：结合对数函数图象，将已知条件转化为二次 函数图象必需与轴有公共点的问题.
对偶思想 + 方程思想
方法：结构造对偶式，联立两函数方程，可解出函 数表达式.
3.解方程：lg2x(x2-2x+1)=2.
方法：解含对数式的方程，最后要验根.
方法总结： (1)不等式在区间内有解问题，通过分离参数，转化 为求有关函数的最值问题; (2)方程在区间内有解问题，通过分离参数，转化为 求有关函数的值域问题.
一、本节课学习的新知识
对数函数的定义域
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .