2022-2023年北京市门头沟区六年级上册期末数学试卷及答案(人教版)

这是一份2022-2023年北京市门头沟区六年级上册期末数学试卷及答案(人教版)，共19页。试卷主要包含了填空，选择，计算，动手操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。
班级：____________ 姓名：____________
一、填空。（共20分）
1. 18千米的是（ ）千米；（ ）吨的是12吨。
【答案】 ①. 15 ②. 30
【解析】
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。
【详解】18×＝15（千米）
12÷＝30（吨）
18千米的是15千米；30吨的是12吨。
【点睛】本题考查分数乘、除法的应用，注意计算的准确性。
2. （ ）÷15＝12∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ） （填小数）。
【答案】 ①. 18 ②. 10 ③. 120 ④. 1.2
【解析】
【分析】用分数的分子除以分母，把分数转化为小数，再把小数的小数点向右移动两位，添上百分号“%”，把小数转化为百分数，最后根据“”利用商不变的规律和比的基本性质求出被除数和比的后项，据此解答。
【详解】＝6÷5＝1.2＝120%
＝6÷5＝6∶5
6÷5＝（6×3）÷（5×3）＝18÷15
6∶5＝（6×2）∶（5×2）＝12∶10
所以，18÷15＝12∶10＝＝120%＝1.2。
【点睛】掌握比、分数、除法之间的关系以及分数、小数、百分数互相转化的方法是解答题目的关键。
3. 用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是______厘米，所画的圆的面积是______平方厘米。
【答案】 ①. 2 ②. 12.56
【解析】
【分析】圆规两脚之间的距离是圆的半径，根据圆的周长计算圆的半径，再利用圆的面积计算公式算出圆的面积。
【详解】（1）12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
（2）3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（平方厘米）
【点睛】熟练运用圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
4. 0.4∶1.6的比值是（ ），化成最简比是（ ）。
【答案】 ①. ②. 1∶4
【解析】
【分析】比的前项和后项同时乘10，先把小数比转化为整数比，比的前项和后项再同时除以4，最后求出比的前项除以后项的商就是比值，据此解答。
【详解】0.4∶1.6＝（0.4×10）∶（1.6×10）＝4∶16＝（4÷4）∶（16÷4）＝1∶4＝1÷4＝
所以，0.4∶1.6的比值是，化成最简比是1∶4。
【点睛】掌握化简比和求比值的方法是解答题目的关键。
5. 某班男生有20人，女生有16人，男生比女生多（ ）%，女生比男生少（ ）%。
【答案】 ①. 25 ②. 20
【解析】
【分析】A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%；B比A少百分之几的计算方法：（A－B）÷A×100%，据此解答。
【详解】（20－16）÷16×100%
＝4÷16×100%
＝0.25×100%
＝25%
（20－16）÷20×100%
＝4÷20×100%
＝0.2×100%
＝20%
所以，男生比女生多25%，女生比男生少20%。
【点睛】掌握一个数比另一个数多（少）百分之几的计算方法是解答题目的关键。
6. 如果圆的半径扩大到原来的3倍，那么圆的周长扩大到原来的（ ）倍，圆的面积扩大到原来的（ ）倍。
【答案】 ①. 3 ②. 9
【解析】
【分析】假设出原来圆的半径，根据“”表示出原来和现在圆的周长，根据“”表示出原来和现在圆的面积，最后用除法求出圆的周长和面积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来圆的半径为r厘米，现在圆的半径为3r厘米。
＝
＝3
＝
＝9
所以，如果圆的半径扩大到原来的3倍，那么圆的周长扩大到原来的3倍，圆的面积扩大到原来的9倍。
【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
7. 想要统计小丽家近三年的伙食、水电、购物、教育、旅游等各项支出变化情况，选择绘制（ ）统计图合适；想要统计小丽家今年各项支出占总支出的百分比，选择绘制（ ）统计图合适。
【答案】 ①. 复式折线 ②. 扇形
【解析】
【分析】折线统计图可以清晰反映数据的变化情况，扇形统计图可以反映各部分占总体的百分比情况。据此结合题干，直接填空即可。
【详解】想要统计小丽家近三年的伙食、水电、购物、教育、旅游等各项支出变化情况，选择绘制复式折线统计图合适；想要统计小丽家今年各项支出占总支出的百分比，选择绘制扇形统计图合适。
【点睛】本题考查了统计图的选择，掌握折线统计图、扇形统计图的特征是解题的关键。
8. 一个扇形的圆心角是180°，它的面积是所在圆面积的（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】一个圆的圆心角是360°，圆的半径和扇形的半径相等，只要求出扇形的圆心角是360°的几分之几，则扇形的面积就是所在圆面积的几分之几。
【详解】180°÷360°＝
它的面积是所在圆面积的。
【点睛】本题考查的是扇形面积的知识，理解扇形的圆心角的度数比等于扇形的面积比是解答本题的关键。
9. 已知m和n互为倒数，那么的结果是（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，所以mn＝1，将原式进行化简变形，再代入数据计算即可。
【详解】mn＝1
＝
＝
＝
已知m和n互为倒数，那么的结果是。
【点睛】本题考查倒数的认识，以及对含有字母的式子化简求值。
10. 如下图，画2个正方形能得到4个直角三角形，画3个正方形能得到8个直角三角形，画4个正方形能得到（ ）个直角三角形，画n个正方形能得到（ ）个直角三角形。
【答案】 ①. 12 ②. 4n－4
【解析】
【分析】由图可知，第1个图形有1个正方形，0个直角三角形；第2个图形有2个正方形，（4×1）个直角三角形；第3个图形有3个正方形，（4×2）个直角三角形；第4个图形有4个正方形，（4×3）个直角三角形……以此类推，每增加一个正方形就增加4个直角三角形，那么第n个图形有n个正方形，4×（n－1）个直角三角形，据此解答。
【详解】分析可知，n个正方形可以得到直角三角形的个数为：4×（n－1）
＝（4n－4）个
当n＝4时。
4n－4
＝4×4－4
＝16－4
＝12（个）
所以，画4个正方形能得到12个直角三角形，画n个正方形能得到（4n－4）个直角三角形。
【点睛】找出正方形个数和直角三角形个数的变化规律是解答题目的关键。
二、选择。（把正确答案前的字母填在括号里）（共20分）
11. 下图中，M是圆上一点，滚动一周，M点的位置在（ ）之间。
A. 3和4B. 4和5C. 5和6D. 6和7
【答案】D
【解析】
【分析】圆滚动一周走过的长度即为圆的周长，由图可知圆的半径为1cm，根据求出圆的周长，再根据圆的周长确定M点的位置，据此解答。
【详解】2×1×3.14＝6.28（cm）
所以，滚动一周，M点的位置在6和7之间。
故答案为：D
【点睛】确定圆的半径，再利用圆的周长公式计算出滚动一周的长度是解答题目的关键。
12. 修一条路，甲工程队单独修需要10天完工，乙工程队单独修需要15天完工，甲乙两队一起修这条路，需要（ ）天完工。
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，两队合修这条路需要的工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
甲队的工作效率：1÷10＝
乙队的工作效率：1÷15＝
1÷（＋）
＝1÷
＝6（天）
所以，甲乙两队一起修这条路，需要6天完工。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
13. 数m、n在直线上的位置如下图所示，下列式子计算结果与数p最接近的是（ ）。
A. n＋mB. n×mC. m÷nD. n÷m
【答案】D
【解析】
【分析】观察图中数轴，m、n在0和1之间，结合与的位置，可得：0＜m＜＜n＜1。数P在2和3之间，即：2＜p＜3。根据m、n所处取值范围，分别对m和n赋予合适的值并进行相应运算逐项分析进行比较。
【详解】由分析可得：0＜m＜＜n＜1，可赋值：m＝、n＝进行计算求解。
A．n＋m＝＋＝1；
B．n×m＝×＝；
C．m÷n＝÷＝；
D．n÷m＝÷＝2；
＜＜1＜2
所以，n÷m计算结果与数p最接近。
故答案为：D
【点睛】解决本题首先应对m、n、p的取值范围进行分析，可结合取值范围对各算式结果与0、1、2进行对比来比较大小。但是本题中，n＋m和n÷m算式无法准确得知二者计算结果大小，因此应采用赋值法进行计算求解。
14. 数学小组共有20名学生，则男女人数的比不可能是（ ）。
A. 5∶1B. 4∶1C. 3∶1D. 1∶1
【答案】A
【解析】
【分析】学校共有20人，本题的四个选项都是最简整数比，那么男女生人数比的前项和后项相加的和应能整除20，即是20的因数，20的因数有：1、2、4、5、10、20，而5＋1＝6，6不是20的因数；据此解答。
【详解】20的因数有：1、2、4、5、10、20，而5＋1＝6，6不是20的因数；所以不可能是5∶1。
故答案为：A
【点睛】本题的关键是看各个选项的前项、后项的和是否能整除总人数。
15. 在计算时，下列计算过程中，错误的是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】可根据分数除法法则来判断，也可根据除法的性质、分数与小数的互化来逐一判断。
【详解】A．除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，A正确；
B．被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变，B正确；
C．，C错误；
D．＝1.75，＝0.4，D正确。
故答案为：C。
【点睛】分数与小数可以相互转化，同时分数除法又可以应用整数除法的性质，故本题的解答是多样的，但是对于不遵循这些法则的，就可以认为是错误的。
16. 一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸，最多能从上面剪下（ ）个半径是2厘米的圆。
A. 4B. 5C. 10D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出长方形纸的长和宽包含有几个圆的直径，再求出它们的积，就是圆的个数。
【详解】2×2＝4（厘米）
20÷4＝5（个）
16÷4＝4（个）
5×4＝20（个）
所以，一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸，最多能从上面剪下20个半径是2厘米的圆。
故答案为：D
【点睛】本题可以分别求出长方形和圆的面积再进行计算。
17. 林场去年种植了10000棵树苗，年底抽查了其中的1000棵，死亡率是2%。你预计一下，林场种植的这批树苗的成活率是（ ）。
A. 20%B. 80%C. 2%D. 98%
【答案】D
【解析】
【分析】已知在这次统计调查中，这批树苗的死亡率是2%，因为“成活率＋死亡率＝1”，所以：成活率＝1－死亡率＝1－2%＝98%，且抽查的概率和总数量的概率是相等的，由此得到林场种植这批树苗的成活率。
【详解】1－2%＝98%
则林场种植的这批树苗的成活率是98%。
故答案为：D
【点睛】解答本题首先要明确抽查的调查结果能够推论总体情况的调查；其次还要熟悉成活率、死亡率、单位“1"这三者之间的关系。
18. 一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，原航道返回时，要向（ ）。
A. 北偏东40°方向飞行1200千米B. 南偏西40°方向飞行1200千米
C. 北偏西40°方向飞行1200千米D. 南偏东40°方向飞行1200千米
【答案】C
【解析】
【分析】原航道返回时，方向相反，角度和距离不变。据此解题。
【详解】一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，原航道返回时，要向北偏西40°方向飞行1200千米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了位置和方向，能根据方向、角度和距离描述位置是解题的关键。
19. 如下图所示的两个大小相等的正方形中，阴影部分的描述正确的是（ ）。
A. 周长相等，面积不相等。B. 周长和面积都相等。
C. 周长和面积都不相等。D. 周长不相等，面积相等。
【答案】C
【解析】
【分析】左图中阴影部分的周长是一个圆的周长加上两条直径，面积是一个圆的面积；右图中阴影部分的周长是一个圆的周长，面积是一个正方形的面积减去一个圆的面积。设两个正方形的边长都是2r，分别用含r的式子表示两图中阴影部分的周长和面积，并比较大小。
【详解】左图中阴影部分的周长：＝；
右图中阴影部分的周长：
因为≠，所以两图中阴影部分的周长不相等。
左图中阴影部分的面积：；
右图中阴影部分的面积：＝＝；
因为≠，所以两图中阴影部分的面积不相等。
故答案为：C
【点睛】当所求的阴影部分的图形为不规则图形时，可以把不规则图形进行分割、切拼，转化成规则图形进行计算。
20. 在含盐20%盐水中，加入5克盐和15克水，这时盐水的含盐率一定（ ）。
A. 大于20%B. 等于20%C. 小于20%D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】求出加入的盐水的含盐率，与原有盐水的含盐率比较即可。含盐率＝盐的质量÷盐水的质量，据此解答。
【详解】5÷（5＋15）
＝5÷20
＝25%
所以这时盐水的含盐率一定大于20%。
故答案为：A
【点睛】此题考查了百分率问题，一般用部分量（总量）÷总量来解答。
三、计算。（共22分）
21. 解方程。

【答案】；
【解析】
【分析】“”根据等式的性质，方程两边同时除以，解出；
“”根据等式的性质，方程两边先同时加上3，再同时除以，解出。
【详解】
解：
解：
22. 计算下面各题，能简算的要简算。

【答案】；3；12；29
【解析】
【分析】（1）按照从左往右的顺序，先计算分数乘法，再计算分数除法；
（2）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数减法，再计算中括号里面的分数除法，最后计算括号外面的分数除法；
（3）利用减法性质简便计算；
（4）利用乘法分配律简便计算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
＝3
（3）
＝
＝
＝12
（4）
＝
＝
＝29
四、动手操作。（共10分）
23. 根据下面的描述，把公交车行驶的路线图画完整。
一辆公交车从起始站出发，先沿东偏北50°方向行驶4千米，然后再向正东方向行驶3千米，最后再沿南偏东30°方向行驶4千米到达终点站。
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据“上北下南，左西右东”结合题中角度确定位置，图上单位长度表示1千米，先在起始站的正东偏北50°方向上截取4÷1＝4个单位长度，并标出角度，然后在到达位置的正东方向上截取3÷1＝3个单位长度，最后在到达位置的正南偏东30°方向上截取4÷1＝4个单位长度，标出角度，终点处标注终点站，据此解答。
【详解】分析可知：
【点睛】掌握根据方向、角度、距离绘制路线图的方法是解答题目的关键。
24. 李阿姨想通过网购的方式给家里的圆桌配上一层大小完全一样的垫子来保护桌面，她该为客服提供什么数据呢？（可以画一画，写一写）
【答案】见详解
【解析】
【分析】求桌垫的大小就是求圆的面积，利用“”计算圆的面积时，需要知道圆的半径，可以用卷尺测量出圆形桌面的周长，再利用“”求出圆的半径，据此解答。
【详解】
（答案不唯一）
【点睛】灵活运用圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
五、解决问题。（共28分）
25. 一个施工队在盖楼房，需要配置一种混凝土，配置方法如下图所示。要配置180吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？
【答案】水泥：36吨；沙子：54吨；石子：90吨
【解析】
【分析】由题可知，一种混凝土中水泥、沙子、石子之比是2∶3∶5，再根据按比例分配的方法求出三种材料各自的吨数。
【详解】混凝土中水泥、沙子、石子之比是2∶3∶5
180÷（2＋3＋5）×2
＝180÷10×2
＝36（吨）
180÷（2＋3＋5）×3
＝180÷10×3
＝54（吨）
180÷（2＋3＋5）×5
＝180÷10×5
＝90（吨）
答：要配置180吨这样的混凝土，需要水泥36吨、沙子54吨、石子90吨。
【点睛】本题考查按比例分配在实际生活中的应用。
26. “5G”网络传输速度非常快，下载1G大小的文件仅需6秒。下图是用该网络下载3.6G资源文件的进度条，已下载多少秒？
【答案】16.2秒
【解析】
【分析】先用小数乘法表示下载3.6G资源文件一共需要的时间，已下载文件的时间占总时间的75%，已知一个数，求这个数的百分之几是多少用乘法计算，已下载的时间＝总时间×75%，据此解答。
【详解】3.6×6×75%
＝21.6×75%
＝16.2（秒）
答：已下载16.2秒。
【点睛】掌握求一个数百分之几是多少的计算方法是解答题目的关键。
27. 中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间是白昼时间的。这天的白昼和黑夜分别是多少小时？
【答案】白昼时间是15小时，黑夜时间是9小时
【解析】
【分析】把白昼的时间看作单位“1”，则黑夜的时间是，全天的时间是（1＋），一天的时间是24小时，根据分数除法的意义，用24小时除以（1＋），就是白昼的时间；再根据分数乘法的意义，用白昼的时间乘，就是黑夜的时间。
【详解】24÷（1＋）
＝24÷
＝15（小时）
15×＝9（小时）
答：这天的白昼时间是15小时，黑夜时间是9小时。
【点睛】本题是考查分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
28. 篮球场上的3分线是由两条平行的线段和一个半圆组成的（如下图）。请你根据图中的数据计算出3分线的长度。（）
【答案】21.89米
【解析】
【分析】圆的周长C＝πd＝2πr，3分线的长度＝圆的周长的一半＋两条1.57米的线段长度。
【详解】3×6.25×2÷2＋1.57×2
＝18.75×2÷2＋3.14
＝18.75＋3.14
＝21.89（米）
答：3分线的长度是21.89米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式。
29. 充足的睡眠是保障高效学习的重要因素。小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时。为了了解学生的睡眠情况，新华小学对六年级学生进行了调查，并根据调查数据制作了条形统计图和扇形统计图。
（1）睡眠9~10小时学生人数占六年级学生的（ ）%。
（2）结合两个统计图的数据，算出新华小学六年级学生一共有（ ）人。
（3）把条形统计图和扇形统计图补充完整。
（4）睡眠11小时以上的学生人数比睡眠9~10小时的学生人数少（ ）%。
【答案】（1）20；
（2）300；
（3）见详解；
（4）40
【解析】
【分析】（1）把六年级学生人数看作单位“1”，睡眠9~10小时学生人数占总人数的百分率＝1－（睡眠少于9小时人数占总人数的百分率＋睡眠11小时以上人数占总人数的百分率＋睡眠10~11小时人数占总人数的百分率）；
（2）把六年级学生人数看作单位“1”，睡眠少于9小时的有24人占总人数的8%，根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出六年级学生的总人数；
（3）条形统计图中横轴表示睡眠时间，纵轴表示人数，单位长度表示20人，先求出睡眠10~11小时的有多少人，再把条形统计图补充完整，睡眠9~10小时学生人数占六年级学生的20%，据此把扇形统计图补充完整；
（4）睡眠11小时以上的学生人数比睡眠9~10小时的学生人数少的百分率＝（睡眠9~10小时的学生人数－睡眠11小时以上的学生人数）÷睡眠9~10小时的学生人数×100%，据此解答。
【详解】（1）1－（8%＋12%＋60%）
＝1－80%
＝20%
所以，睡眠9~10小时学生人数占六年级学生的20%。
（2）24÷8%＝300（人）
所以，新华小学六年级学生一共有300人
（3）300－（24＋60＋36）
＝300－120
＝180（人）
（4）（60－36）÷60×100%
＝24÷60×100%
＝0.4×100%
＝40%
所以，睡眠11小时以上的学生人数比睡眠9~10小时的学生人数少40%。
【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图的综合应用以及百分数的计算，能够根据统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。
实
物
图
需要什么数据？
如何得到数据？
桌
面
图
形
实
物
图
需要什么数据？
如何得到数据？
圆形桌面的半径
先用卷尺测量出圆形桌面的周长，
再利用“”求出圆形桌面的半径。
桌
面
图
形