新高考数学一轮复习讲练测第2章 函数与基本初等函数（测试）（2份打包，原卷版+解析版）

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第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．设函数 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个零点的充分条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．基本再生数 SKIPIF 1 < 0 与世代间隔 SKIPIF 1 < 0 是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 是自然对数的底数）描述累计感染病例数 SKIPIF 1 < 0 随时间 SKIPIF 1 < 0 （单位：天）的变化规律，指数增长率 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 近似满足 SKIPIF 1 < 0 .有学者基于已有数据估计出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 SKIPIF 1 < 0 倍需要的时间约为（ ）（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
A． SKIPIF 1 < 0 天B． SKIPIF 1 < 0 天C． SKIPIF 1 < 0 天D． SKIPIF 1 < 0 天
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式可能为（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是奇函数， SKIPIF 1 < 0 是偶函数，设函数 SKIPIF 1 < 0 ．若对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．2D．4
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 如下表所示，则下列结论错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
10．已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，存在常数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 的值可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论不正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 恰有2个零点
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 恰有4个零点
C．若 SKIPIF 1 < 0 恰有3个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 恰有2个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是______.
14．偶函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____________.
15．函数 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的范围为______.
16．对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，如果存在区间 SKIPIF 1 < 0 ，同时满足下列条件：① SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调的；②当 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 是该函数的“倍值区间”．若函数 SKIPIF 1 < 0 存在“倍值区间”，则a的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)画出 SKIPIF 1 < 0 的图像，并直接写出 SKIPIF 1 < 0 的值域；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
18．（12分）根据下列条件，求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式．
(1)已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式为__________．
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的解析式．
(3)已知 SKIPIF 1 < 0 ，对任意的实数x，y都有 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的解析式．
19．（12分）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数.当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调，求实数a的取值范围；
(3)已知 SKIPIF 1 < 0 ，试讨论 SKIPIF 1 < 0 的零点个数，并求对应的m的取值范围.
20．（12分）企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成．生产成本固定为每台130元．根据市场调研，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为I（x）万元．两者满足关系： SKIPIF 1 < 0
(1)甲企业独家经营，其研发成本为60万元．求甲企业能获得利润的最大值；
(2)乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元．问：乙企业产量多少万台时获得的利润最大；（假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变）
(3)由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出调整，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，已方达到利润最大）求动态平衡时，两企业各自的产量和利润分别是多少．
21．（12分）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的周期函数，周期 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）是奇函数．又已知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是一次函数，在 SKIPIF 1 < 0 上是二次函数，且在 SKIPIF 1 < 0 时函数取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(3)求 SKIPIF 1 < 0 在[4，9]上的解析式．
22．（12分）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求a的值，并讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 严格减，求b的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当b取最小值时，证明：函数 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个零点q，且存在唯一的递增的无穷正整数列 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立．
x
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1
2
3
4