2025版高考物理一轮复习微专题小练习运动和力的关系专题17瞬时加速度问题

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(多选)如图所示，三个完全相同的小球甲、乙、丙，甲、乙两球用轻绳连接，乙、丙两球用轻弹簧连接，甲球用轻绳与天花板连接，甲、乙、丙三球位于同一竖直线上且均处于静止状态，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，将天花板与甲球间轻绳剪断瞬间，三个小球的加速度大小为( )
A．a甲＝g B．a甲＝1.5g
C．a乙＝2g D．a丙＝0
答案：BD
解析：甲、乙、丙三球位于同一竖直线上且处于静止状态，天花板与甲球间轻绳剪断瞬间，由于弹簧弹力不能突变，所以丙球受到的合力仍然为0，则a丙＝0，D正确；以甲、乙两球整体为研究对象，受重力和弹簧向下的拉力作用，由牛顿第二定律得3mg＝2ma，解得a甲＝a乙＝1.5g，A、C错误，B正确．
2.
如图所示，质量分别为2m、m的物块A和B通过一轻弹簧连接，并放置于倾角为θ的光滑固定斜面上，用一轻绳一端连接B，另一端固定在墙上，绳与斜面平行，物块A和B静止．突然剪断轻绳的瞬间，设A、B的加速度大小分别为aA和aB(弹簧在弹性限度内，重力加速度为g)，则( )
A．aA＝0，aB＝1.5g sin θ
B．aA＝0，aB＝g sin θ
C．aA＝0，aB＝3g sin θ
D．aA＝aB＝g sin θ
答案：C
解析：剪断细绳前细绳的拉力FT＝3mg sin θ，剪断细绳的瞬间，弹簧的弹力不能突变，则此时A受力不变，加速度仍然为零，即aA＝0，小球B受合力大小为FT，则加速度aB＝ eq \f(FT,m)＝3g sin θ，C正确．
3.
[2024·陕西省汉中市第四次联考]如图所示，细绳OA一端系在小球上，另一端固定在斜面天花板上，轻质弹簧一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上的B点，平衡时细绳OA垂直于天花板，弹簧恰好水平．重力加速度大小为g，将细绳OA剪断的瞬间，小球的加速度大小为( )
A．0 B．g
C． eq \f(g,cs θ) D． eq \f(g,sin θ)
答案：D
解析：小球受重力、细绳OA斜向上的拉力及弹簧的弹力作用，细绳OA中的拉力大小为T＝ eq \f(mg,sin θ)，将细绳剪断的瞬间重力及弹簧的弹力均不变，所以小球的加速度沿AO方向、大小为a＝ eq \f(T,m)＝ eq \f(g,sin θ)，D正确．
4.
如图所示，质量分别为m、2m的球A、B由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在竖直向上做匀加速运动的电梯内，细线中的拉力为F，此时突然剪断细线，在线断的瞬间，弹簧的弹力大小和小球A的加速度大小分别为( )
A． eq \f(2F,3)， eq \f(2F,3m)＋g B． eq \f(F,3)， eq \f(2F,3m)＋g
C． eq \f(2F,3)， eq \f(F,3m)＋g D． eq \f(F,3)， eq \f(F,3m)＋g
答案：A
解析：剪断细线前，设弹簧弹力为FT，
整体：F－3mg＝3ma，
B球：FT－2mg＝2ma，
解得：FT＝ eq \f(2,3)F.
剪断细线瞬间，弹簧弹力FT不变，
A球：mg＋FT＝maA，
解得aA＝ eq \f(2F,3m)＋g，故选A.
5．儿童蹦极蹦床装置如图所示，先给小朋友绑上安全带，再将两根完全相同的弹性绳固定在小朋友身上，每根弹性绳的自然长度为L0，弹性绳上端两固定点等高且间距为 eq \f(9,5)L0.当小朋友静止在空中时，弹性绳与竖直方向的夹角为53°，用力向下拉小朋友使其恰好与蹦床接触，此时弹性绳与竖直方向的夹角为37°.弹性绳遵循胡克定律，小朋友可视为质点，忽略弹性绳质量及空气阻力，重力加速度为g，sin 53°＝0.8，sin 37°＝0.6，则撤去拉力的瞬间，小朋友的加速度大小为( )
A． eq \f(16,3)g B． eq \f(13,3)g
C． eq \f(8,3)g D． eq \f(5,3)g
答案：B
解析：设弹性绳的劲度系数为k，小朋友的质量为m，当小朋友静止在空中时，每根弹性绳的伸长量x1＝ eq \f(\f(9,10)L0,sin 53°)－L0＝ eq \f(1,8)L0，由物体的平衡条件得2kx1cs 53°＝mg，撤去拉力的瞬间，每根弹性绳的伸长量x2＝ eq \f(\f(9,10)L0,sin 37°)－L0＝ eq \f(1,2)L0，由牛顿第二定律得2kx2cs 37°－mg＝ma，解得小朋友的加速度大小为a＝ eq \f(13,3)g，B正确．
6.
如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，物块2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有( )
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝ eq \f(m＋M,M)g
D．a1＝g，a2＝ eq \f(m＋M,M)g，a3＝0，a4＝ eq \f(m＋M,M)g
答案：C
解析：当1与2下的板抽出后，1、2一块做自由落体运动，加速度为g，此时连接1与2间的杆无弹力；3与4下方的板抽出瞬间，弹簧的形变量还未变化，此时弹簧弹力与没抽出板时的弹力相同，故3受力仍平衡，加速度为零，4的加速度为：a4＝ eq \f(m＋M,M)g.由上分析知C对．
7.
[2024·山西省晋中市质检]如图所示，A、B、C、D、E、F六个小球分别用弹簧、细绳和细杆连接，挂于水平天花板上，若某一瞬间同时在a、b、c处将悬挂的细绳剪断，比较各球下落瞬间的加速度，下列说法中正确的是( )
A．C、D、E、F球的加速度均为g
B．A球的加速度为2g，B球的加速度为g
C．所有小球都以g的加速度下落
D．E球的加速度大于F球的加速度
答案：A
解析：剪断细绳的瞬间，绳子和细杆的弹力发生突变，突变为零，小球做自由落体运动，加速度为重力加速度，C、D、E、F球的加速度均为g，A正确，D错误；剪断细绳的瞬间，弹簧的弹力不发生突变，对A球有aA＝ eq \f(mg＋F,m)＝ eq \f(mg＋mg,m)＝2g，对B球有aB＝ eq \f(F－mg,m)＝0，B、C错误．