2025版高考物理一轮复习微专题小练习相互作用专题13平衡中的临界和极值问题

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如图所示，一工人手持砖夹提着一块砖匀速前进，手对砖夹竖直方向的拉力大小为F.已知砖夹的质量为m，重力加速度为g，砖夹与砖块之间的滑动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．若砖块不滑动，则砖夹与砖块一侧间的压力的最小值是( )
A． eq \f(F,2μ) B． eq \f(F,μ)
C． eq \f(F－mg,2μ) D． eq \f(F－mg,μ)
答案：C
解析：工人手持砖夹提着一块砖匀速前进，砖夹处于平衡状态，在竖直方向满足F＝mg＋2f，砖夹与砖之间恰好达到最大静摩擦力f＝μN，联立解得，砖夹与砖块一侧间的压力的最小值为N＝ eq \f(F－mg,2μ)，C正确．
2．(多选)如图所示，质量为m的小球固定在一轻杆的一端，轻杆另一端通过光滑铰链固定于O点．现给小球施加一拉力F，使小球与轻杆在竖直平面内绕O点缓慢转动，转动过程中拉力F与轻杆的夹角始终为θ＝60°.则从小球刚好离开地面至轻杆转过90°的过程中( )
A．拉力F有最大值，为 eq \f(2\r(3),3)mg
B．拉力F有最小值，为 eq \f(2\r(3),3)mg
C．轻杆对小球的弹力FN先增大后减小
D．轻杆对小球的弹力FN先减小后增大
答案：AC
解析：
选取小球运动过程某一状态，对其受力分析，作出支持力与拉力的合成图，如图所示，由题意知，α＋β＝120°
在力的三角形中应用正弦定理得 eq \f(mg,sin 60°)＝ eq \f(F,sin β)＝ eq \f(FN,sin α)，从小球刚好离开地面至轻杆转过90°的过程中，β从90°减小到0，sin β逐渐减小，拉力F逐渐减小，因此当β＝90°时，F最大，此时F＝ eq \f(2\r(3),3)mg，α从30°增加到120°，sin α先增大后减小，弹力FN先增大后减小，当α＝90°时，FN最大．综上所述，A、C正确，B、D错误．
3.
[2024·海南省白沙学校期末考试]如图所示，物体的质量为2 kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(∠BAC＝θ＝60°)，在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，若要使绳都能伸直，下列F中不可能的是(取g＝10 m/s2)( )
A．4 eq \r(3) N B．8 eq \r(3) N
C．10 eq \r(3) N D．12 eq \r(3) N
答案：A
解析：由平衡条件有，水平方向有TB cs θ＋TC＝F cs θ，竖直方向有TB sin θ＋F sin θ＝mg，整理有TB＝ eq \f(mg,sin θ)－F，TC＝2F cs θ－ eq \f(mg cs θ,sin θ).若要使绳都能伸直，则TB和TC均大于零，所以应该有 eq \f(mg,2sin θ)4.
[2024·山东省青岛市第一中学校考阶段练习](多选)质量为M的木楔倾角θ为37°，在水平面上保持静止．当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如图所示，当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升(已知木楔在整个过程中始终静止).可取sin 37°＝0.6.下列说法正确的有( )
A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75
B．当α＝37°时F有最小值
C．当α＝30°时F有最小值
D．F的最小值为0.96mg
答案：ABD
解析：物块匀速下滑时，有mg sin 37°＝μmg cs 37°，解得μ＝0.75，A正确；物块匀速上升时，有F cs α＝mg sin θ＋μ(mg cs θ－F sin α)，整理得F＝ eq \f(mg sin 2θ,cs （θ－α）)，当α＝θ＝37°时F有最小值，最小值为F＝0.96mg，B、D正确，C错误．
5.
[2024·江苏省无锡期中考试]如图所示，倾角θ＝37°的质量为m＝10 kg的粗糙斜面体A，置于粗糙水平面上，A与地面间的动摩擦因数足够大，质量m2＝1 kg的B物体经平行于斜面的不可伸长的轻质细线跨光滑定滑轮悬挂质量为m3的物块C.已知A、B间的动摩擦因数为0.5，视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求：
(1)若不悬挂物块C时，通过计算，判断B是否会自行下滑；
(2)欲使B能静止在斜面A上，C的质量范围；
(3)若m3＝0.5 kg时，地面对A的摩擦力的大小．
答案：(1)会自行下滑 (2)0.2 kg≤m3≤1 kg (3)4 N
解析：(1)若不悬挂物块C时，通过受力分析可知，重力沿斜面向下方向分力为Gx＝m2g sin θ＝6 N
重力沿垂直斜面向上方向分力为Gy＝m2g cs θ＝8 N
A、B间的动摩擦因数为0.5，则摩擦力大小为f＝μFN＝μGy＝4 N
明显Gx>f
可得B会自行下滑；
(2)当悬挂物块C时，通过受力分析如图
当摩擦力沿斜面向上时拉力T有最小值为Tmin＝Gx－f＝2 N
解得质量m3min＝0.2 kg
当摩擦力沿斜面向下时拉力T有最大值为Tmin＝Gx＋f＝10 N
解得质量m3max＝1 kg
得C的质量范围为0.2 kg≤m3≤1 kg
(3)当m3＝0.5 kg时，拉力T大小为T＝m3g＝5 N
地面对A的摩擦力f＝T cs θ＝4 N