2025版高考物理一轮复习微专题小练习机械能专题36传送带模型和滑块_木板模型中的能量问题

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(多选)如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为L，子弹进入木块的深度为s，若木块对子弹的阻力F视为恒定，则下列关系中正确的是( )
A．FL＝ eq \f(1,2)Mv2
B．Fs＝ eq \f(1,2)mv2
C．Fs＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) － eq \f(1,2)(M＋m)v2
D．F(L＋s)＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) － eq \f(1,2)mv2
答案：ACD
解析：以木块为研究对象，根据动能定理得，子弹对木块做功等于木块动能的增加，即FL＝ eq \f(1,2)Mv2①，
以子弹为研究对象，由动能定理得，
F(L＋s)＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) － eq \f(1,2)mv2②，联立①②得，
Fs＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) － eq \f(1,2)(M＋m)v2，故A、C、D正确．
2.
如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为( )
A． eq \f(mv2,4) B． eq \f(mv2,2)
C．mv2 D．2mv2
答案：C
解析：由能量转化和守恒定律可知，拉力F对木板所做的功W一部分转化为物体m的动能，一部分转化为系统内能，故W＝ eq \f(1,2)mv2＋μmg·s相，s相＝vt－ eq \f(v,2)t，v＝μgt，解得W＝mv2，C正确．
3.
(多选)如图所示是某地铁站的安检设施，该设施中的水平传送带以恒定速率v运动，乘客将质量为m的物品放在传送带上，物品由静止开始加速至速率为v后匀速通过安检设施，下列说法正确的是( )
A．物品先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用
B．物品所受摩擦力的方向与其运动方向相同
C．物品与传送带间动摩擦因数越大，产生热量越多
D.物品与传送带间动摩擦因数越大，物品与传送带相对位移越小
答案：BD
解析：物品加速时受滑动摩擦力作用，匀速时不受摩擦力，A错误；物品所受摩擦力的方向与运动方向相同，B正确；传送带的位移大小x1＝vt，物品从加速到与其共速，位移大小x2＝ eq \f(v,2)t，物品与传送带间产生热量Q＝fΔx＝f(x1－x2)＝ eq \f(1,2)mv2，与动摩擦因数无关，C错误；物品与传送带间动摩擦因数越大，滑动摩擦力f越大，相对位移Δx越小，D正确．
4．[2024·辽宁省高考模拟](多选)如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v1＝2 m/s匀速向右运动，一质量为m＝1 kg的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2＝3 m/s滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端．关于这一过程，下列判断正确的有( )
A．滑块返回传送带右端的速率为2 m/s
B．此过程中传送带对滑块做功为2.5 J
C．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为12.5 J
D．此过程中电动机对传送带多做功为10 J
答案：ACD
解析：由于传送带足够长，滑块匀减速向左滑行，直到速度减为零，然后滑块在滑动摩擦力的作用下向右匀加速，v1＝2 m/s5.
[2024·河北省石家庄市教学质检](多选)如图所示，倾斜传送带以恒定速率v顺时针转动，现将一小物块由静止放于传送带底端，经过一段时间，小物块运动到传送带的顶端且速率恰好达到v，在整个过程中小物块与传送带之间的摩擦生热为Q，小物块获得的动能为Ek、重力势能的增加量为Ep，下列说法正确的是( )
A．Q＝Ek B．Q>Ek
C．Q＝Ek＋Ep D．Q答案：BC
解析：设传送带长度为L，倾角为θ，质量为m，运动时间为t，物块受到的摩擦力为f，根据题意，有x物＝L＝ eq \f(v,2)t，x传＝vt，则有x传－x物＝L，解得x传＝2L，对物块，根据动能定理fL－mg sin θ·L＝Ek－0，产生的热量为Q＝fΔL＝f(2L－L)＝fL，其中mg sin θ·L＝Ep，联立解得Q＝Ek＋Ep，则有Q>Ek，B、C正确．
6．如图甲，长木板A质量为2 kg放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B(可看作质点)以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的表面．由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．木板获得的动能为2 J
B．系统损失的机械能为4 J
C．木板A的最小长度为2 m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
答案：D
解析：由题中图像可知，A、B的加速度大小都为1 m/s2，根据牛顿第二定律知，木板获得的动能为1 J，A错误；系统损失的机械能ΔE＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) － eq \f(1,2)·2m·v2＝2 J，B错误；由v­t图像可求出二者相对位移为1 m，C错误；以B为研究对象，根据牛顿第二定律，求出μ＝0.1，D正确．
7.
(多选)如图所示，光滑水平面上放着足够长的木板B，木板B上放着木块A，A、B间的接触面粗糙，现用一水平拉力F作用在A上，使其由静止开始在木板B上运动，则下列说法正确的是( )
A．拉力F做的功等于A、B系统动能的增加量
B．拉力F做的功大于A、B系统动能的增加量
C．拉力F和B对A做的功之和小于A的动能的增加量
D．A对B做的功等于B的动能的增加量
答案：BD
8.
[2024·山东省潍坊市期中考试]如图所示，与水平面夹角为θ＝37°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点间的距离L＝10 m，传送带以v＝2 m/s的恒定的速率向上传动，现将一质量m＝4 kg的小物体无初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度大小取g＝10 m/s2，求物块从A运动到B的过程：
(1)所用时间t；
(2)摩擦力对物块做的功W.
答案：(1)7.5 s (2)248 J
解析：(1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向上的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得
μmg cs θ－mg sin θ＝ma1
设物体经时间t1加速到与传送带同速，则有
v＝a1t1，x1＝ eq \f(1,2)a1t2
解得t1＝5 s，x1＝5 m
设物体经过时间t2到达B端，因μmg cs θ>mg sin θ
故当物体与传送带同速后，物体将做匀速运动，则有L－x1＝vt2
解得t2＝2.5 s
故物体由A端运动到B端的时间t＝t1＋t2＝7.5 s
(2)相对滑动过程，摩擦力做功W1＝μmg cs θ·x1
匀速运动过程，摩擦力做功W2＝mg sin θ(L－x1)，W＝W1＋W2
解得W＝248 J
9．如图所示，一倾角θ＝30°的光滑斜面(足够长)固定在水平面上，斜面下端有一与斜面垂直的固定挡板，用手将一质量m＝1 kg的木板放置在斜面上，木板的上端有一质量也为m的小物块(视为质点)，物块和木板间的动摩擦因数μ＝ eq \f(2\r(3),5)，初始时木板下端与挡板的距离L＝0.9 m．现将手拿开，同时由静止释放物块和木板，物块和木板一起沿斜面下滑．木板与挡板碰撞的时间极短，且碰撞后木板的速度大小不变，方向与碰撞前的速度方向相反，最终物块恰好未滑离木板．取重力加速度大小g＝10 m/s2，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：
(1)木板第一次与挡板碰撞前瞬间，物块的速度大小v0；
(2)从拿开手到木板第二次与挡板碰撞前瞬间，物块相对木板的位移大小x；
(3)木板的长度s以及从拿开手到木板和物块都静止的过程中，物块与木板间因摩擦产生的热量Q.
答案：(1)3 m/s (2)1.5 m (3)54 J
解析：(1)从拿开手到木板第一次与挡板碰撞前，对物块与木板整体，根据动能定理有2mgL sin θ＝ eq \f(1,2)×2mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0))
解得v0＝3 m/s.
(2)木板第一次与挡板碰撞后，木板的加速度方向沿斜面向下，设加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有
mg sin θ＋μmg cs θ＝ma1
解得a1＝11 m/s2
木板第一次与挡板碰撞后，物块的加速度方向沿斜面向上，设加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有
μmg cs θ－mg sin θ＝ma2
解得a2＝1 m/s2
以沿斜面向下为正方向，设从木板第一次与挡板碰撞后，经时间t木板和物块达到共同速度v，对木板和物块，根据匀变速直线运动的规律分别有
v＝－v0＋a1t，v＝v0－a2t
解得v＝2.5 m/s，v为正值，表示v的方向沿斜面向下
设从木板第一次与挡板碰撞后到物块与木板达到共同速度v的过程中，木板沿斜面向上运动的位移大小为x1，根据匀变速直线运动的规律有
v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) －v2＝2a1x1
解得x1＝0.125 m
设该过程中物块沿斜面向下运动的位移大小为x2，根据匀变速直线运动的规律有v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) －v2＝2a2x2
解得x2＝1.375 m
又x＝x1＋x2
解得x＝1.5 m.
(3)经分析可知，当木板和物块都静止时，木板的下端以及物块均与挡板接触，从拿开手到木板和物块都静止的过程中，根据能量转化与守恒定律有
Q＝mgL sin θ＋mg(L＋s)sin θ
又Q＝μmgs cs θ
解得s＝9 m Q＝54 J