2023-2024学年湖南省郴州市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省郴州市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是( )
A. 2，3，4B. 4，5，6C. 7，8，9D. 6，8，10
3.下列图象中，表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，下列点在第四象限是( )
A. (2,0)B. (−2,3)C. (−2,−3)D. (2,−3)
5.为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是( )
A. 0.4B. 0.34C. 0.26D. 0.6
6.关于一次函数y=2x−3，下列说法不正确的是( )
A. 图象经过点(2,1)B. 图象与x轴交于点(−3,0)
C. 图象不经过第二象限D. 函数值y随x的增大而增大
7.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
8.工人师傅在做矩形门窗时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，以确定门窗是否为矩形．这样做的依据是( )
A. 矩形的两组对边分别相等B. 矩形的两条对角线相等
C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形D. 对角线相等的平行四边形是矩形
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M，AC于N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，连接MN.下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②AD⊥MN；③AD=BD；④S△ACD：S△ACB=1：3.其中正确的结论有( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
10.甲无人机从地面起飞，同时乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是( )
A. 5s时，两架无人机都上升了20m
B. 10s时，两架无人机的高度差为30m
C. 乙无人机上升的速度为4m/s
D. 8s时，甲无人机距离地面的高度是60m
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.函数y= x−2中，自变量x的取值范围是______．
12.△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，则∠B= ______．
13.一组数据的最大值是100，最小值是35，若选取组距为10，则这组数据可分成______组.
14.如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米.
15.如图是南通八佰伴商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是10m，则乘电梯从点B到点C上升的高度ℎ是______．
16.一次函数y=(2−k)x+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是______．
17.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为20，则OH的长等于______．
18.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一.如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=16，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG= ______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
已知y是x的正比例函数，当x=2时，y=−4．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当−2≤x≤4时，求y的最大值．
20.(本小题6分)
如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．
求证：∠B=∠C．
21.(本小题8分)
某校为了解本校八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
(1)根据频率分布表分别求a，b的值；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若视力在4.9以下均属不正常，求视力不正常的人数占被调查人数的百分比．
22.(本小题8分)
如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4,4)，B(1,3)，C(5,1)．
(1)作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；
(2)将△ABC向下平移5个单位，作出△A2B2C2，并写出△A2B2C2的顶点坐标；
(3)请使用无刻度的直尺作出∠BAC的平分线，与BC交于点D(要求标注点D)，并求出线段AD的长度．
23.(本小题9分)
如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C与A重合．
(1)连接CF，试问四边形AECF是否是特殊的四边形？请说明理由．
(2)若AB=5cm，AD=10cm，求四边形AECF的周长与面积．
24.(本小题9分)
2023年9月15日至17日第二届湖南旅游发展大会在郴州市举行.“当好东道主，热情迎嘉宾”，郴州某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃，已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需23元，购买5千克A种食材和2千克B种食材共需91元．
(1)求A，B两种食材的单价；
(2)该小吃店计划购买两种食材共30千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
25.(本小题10分)
如图，直线y=43x+8与x轴，y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点.若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求直线AM的表达式；
(3)平面直角坐标系内是否存在点P，使得以点A，M，B′为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26.(本小题10分)
在“综合与实践”课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动：

【探究发现】
(1)如图1，点E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°后得到△ABF，连接EF，请问△AEF是否为等腰直角三角形？并说明理由；
【联想拓展】
(2)如图2，若点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，将△ADE顺时针旋转90°得到△ABF，连接EF．
求证：2AE2=BE2+DE2．
【迁移应用】
(3)如图3，若点E是菱形ABCD外部的一点，∠BAD=120°，∠AED=60°，请求出AE，BE，DE之间的数量关系．
参考答案
1.B
2.D
3.A
4.D
5.B
6.B
7.B
8.D
9.D
10.C
11.x≥2
12.55°
13.7
14.10
15.5m
16.k>2
17.2.5
18.485
19.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx，
∵当x=2时，y=−4，
∴2k=−4，
解得：k=−2，
∴y与x之间的函数关系式为y=−2x；
(2)由(1)可得k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，
∵−2≤x≤4，
∴当x=−2时，y取得最大值，为−2×(−2)=4，
∴当−2≤x≤4时，y的最大值为4．
20.解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
AB=DCBF=CE，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，
∴∠B=∠C．
21.解：(1)60，0.05．
(2)频数分布直方图如图所示，

(3)视力正常的人数占被调查人数的百分比是70200×100%=35%．
22.解：(1)如图，△A1B1C1即为所作，

(2)如图，△A2B2C2即为所作，

A2(4,−1)，B2(1,−2)，C2(5,−4)；
(3)如图，取BC的中点D，连接AD，AD即为所求，

由勾股定理可得：AB=AC= 12+32= 10，
∴△ABC为等腰三角形，
∵D为BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC，
由勾股定理可得：AD= 12+22= 5．
23.解：(1)四边形AECF是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠AFE=∠CEF，
由折叠的性质可得：∠AEF=∠CEF，CE=AE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CE=AE，
∴四边形AECF是菱形；
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=10cm，∠B=90°，
由折叠的性质可得：CE=AE，
设CE=AE=x cm，则BE=BC−CE=(10−x)cm，
由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，
∴52+(10−x)2=x2，
解得：x=254，
∴CE=AE=254cm，
∴四边形AECF的周长=4CE=4×254=25cm，
四边形AECF的面积=AB⋅CE=5×254=1254cm2．
24.解：(1)设食材A单价为x元，食材B单价为y元，
由题可得：x+y=235x+2y=91，
解得：x=15y=8，
∴食材A单价为15元，食材B单价为8元；
(2)设A种食材购买m千克，B种食材(30−m)千克，总费用为w元，
由题可得：w=15m+8(30−m)=7m+240，
∵a≥2(30−m)，
∴20≤a<30，
∵k=7>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=20时，w有最小值为：7×20+240=380元，
∴A种食材购买20千克，B种食材10千克，总费用最少，为380元．
25.解：(1)在y=43x+8中，当x=0时，y=8，即B(0,8)，
当y=0时，43x+8=0，解得x=−6，即A(−6,0)；
(2)由(1)得：A(−6,0)，B(0,8)，
∴OA=6，OB=8，
∴AB= OA2+OB2=10，
由折叠的性质可得：AB=AB′=10，BM=B′M，
∴OB′=AB′−OA=10−6=4，
设OM=a，则BM=B′M=8−a，
由勾股定理得：OM2+OB′2=B′M2，即a2+42=(8−a)2，
解得：a=3，
∴M(0,3)，
设直线AM的表达式为y=kx+b，
将M(0,3)，A(−6,0)代入解析式得b=3−6k+b=0，
解得：k=12b=3，
∴直线AM的表达式为y=12x+3；
(3)由(2)可得：OB′=4，
∴B′(4,0)，
如图，当AB′为对角线时，四边形AP1B′M为平行四边形，

设P1(s,t)，则s+0=−6+43+t=0+0，
解得：s=−2t=−3，
∴P1(−2,−3)；
当AB′为边时，四边形AB′P2M、AB′MP3为平行四边形，
∴AB′=MP1=MP2，AB′//MP1，AB′//MP2，
∵AB′=4−(−6)=10，
∴AB′=MP3=MP2=10，
∴P2(10,3)，P3(−10,3)；
综上所述，存在，点P的坐标为P1(−2,−3)，P2(10,3)，P3(−10,3)．
26.(1)解：△AEF为等腰直角三角形，理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，即∠BAE+∠DAE=90°，
由旋转的性质可得：AF=AE，∠BAF=∠DAE，
∴∠BAE+∠BAF=90°，即∠EAF=90°，
∴△AEF为等腰直角三角形；
(2)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
由旋转的性质可得：∠ABF=∠ADB=45°，AE=AF，DE=BF，∠EAF=90°，
∴△AEF为等腰直角三角形，∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°，
∴AE2+AF2=EF2，BF2+BE2=EF2，
∴2AE2=DE2+BE2；
(3)解：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转120°得到△ABE′，连接EE′，
，
由旋转的性质可得：AE=AE′，∠EAE′=120°，∠AE′B=∠AED=60°，BE′=DE，
∴∠AEE′=∠AE′E=180°−∠EAE′2=30°，
∴∠BE′E=∠AE′B+∠AE′E=90°，
作AF⊥EE′于F，则EE′=2EF，AF=12AE，
∴EF= AE2−AF2= 32AE，
∴EE′=2EF= 3AE，
由勾股定理得：BE′2+EE′2=BE2，
∴DE2+( 3AE)2=BE2，即3AE2+DE2=BE2．
视力
频数(人数)
频率
4.0≤x<4.3
20
0.1
4.3≤x<4.6
40
0.2
4.6≤x<4.9
70
b
4.9≤x<5.2
a
0.3
5.2≤x<5.5
10
0.05