2023-2024学年黑龙江省绥化市绥棱县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年黑龙江省绥化市绥棱县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子一定是二次根式的是( )
A. −5B. πC. a3D. 7
2.若点A(a,3)与点B(2,3)关于y轴对称，则a的值是( )
A. 2B. −3C. 3D. −2
3.下列多边形中，内角和是540°的是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3=2 3B. 2× 8=4C. 10÷ 2=5D. 5 2− 2=5
5.下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是( )
A. 对角线垂直B. 两组对边分别平行C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等
6.已知，点A(−2,y1)、B(1,y2)在直线y=−2x+3上，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1y2C. y1=y2D. 无法确定
7.一次函数y=5x−4的图象不经过( )
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
8.若函数y=(k+2)x+5是一次函数，则k应满足的条件为( )
A. k>−2B. k<−2C. k≠−2D. k=−2
9.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=1：2：3
C. a2=c2−b2D. a：b：c=3：4：6
10.如图，已知在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连接DG.现有如下4个结论：①AG=GF；②AG与EC一定不相等；③∠GDE=45°；④△BGE的周长是一个定值.其中正确的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.当x=2时，二次根式 2× 4x的值是______．
12.如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长至F.使EF=DE，连接CF.若∠B=45°，则∠F的度数为______．
13.一次函数y=kx+b的图象与直线y=−2x平行，且过点(0,8)，则此函数的解析式是______．
14.在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=8，则BC= ______．
15.将一组数据中的每一个数减去20后，所得新的一组数据的平均数是3，则原来那组数据的平均数是______．
16.甲、乙两个班各选取40名学生参加广播操比赛，测量两个班参赛学生的身高后计算方差，s甲2=30，s乙2=21，则两班参赛站队时看起来身高更一致的是______班.
17.已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形的周长为______．
18.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED=80°，则∠ACE的度数是______．
19.如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD(相邻纸片之间不重叠，无缝隙).若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则(a+b)2=______．
20.如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：(3,5)；(7,10)；(13,17)；(21,26)；(31,37)…如果单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律.请写出第n个数对：______．
三、解答题：本大题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=12x交于点A．
(1)分别求出点A、B、C的坐标；
(2)若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；
(3)在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
22.(本小题6分)
计算：
(1) 32− 18+ 12；
(2)(3+2 2)(3−2 2)− 54÷ 6
23.(本小题6分)
某初中学校为了解学生课外阅读情况，随机调查了部分学生每周平均阅读时间.根据统计结果，绘制出如图统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受调查的学生人数为______，图①中■的值为______；
(2)求统计的这组每周平均阅读时间数据的平均数是______中位数是______．
(3)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内阅读时间10ℎ～11ℎ的学生有______人.
24.(本小题7分)
甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)______(填“甲”或“乙”)先到达终点；甲的速度是______米/分钟；
(2)求：甲与乙相遇时，他们离A地多少米？
25.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，∠ADB=90°，AD=12，DO=OB=5，AC=26，
(1)求证；四边形ABCD为平行四边形；
(2)求四边形ABCD的面积．
26.(本小题7分)
在进行二次根式运算时，我们有时会遇到形如1 2+1的式子，可以将其化简：1 2+1=1×( 2−1)( 2+1)( 2−1)= 2−1( 2)2−12= 2−1；以上化简方法叫做分母有理化.请参照以上方法化简：2 7+ 5．
27.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为5的正方形，顶点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，|OA−4|+ OB−3=0．
(1)求OA，OB的长；
(2)求点D坐标．
28.(本小题9分)
已知一服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，解答下列问题：
(1)有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；
(2)当生产M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.B
5.A
6.B
7.C
8.C
9.D
10.C
11.4
12.45°
13.y=−2x+8
14.4
15.23
16.乙
17.30或17+ 119
18.40°
19.25
20.(n2+n+1,n2+2n+2)
21.解：(1)直线l1：y=−12x+6，
当x=0时，y=6，
当y=0时，x=12，
∴B(12,0)，C(0,6)，
解方程组：y=−12x+6y=12x得：x=6y=3，
∴A(6,3)，
答：A(6,3)，B(12,0)，C(0,6)．
(2)解：设D(x,12x)，
∵△COD的面积为12，
∴12×6×x=12，
解得：x=4，
∴D(4,2)，
设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C(0,6)，D(4,2)代入得：
6=b2=4k+b，
解得：k=−1b=6，
∴y=−x+6，
答：直线CD的函数表达式是y=−x+6．
(3)答：存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是(6,6)或(−3,3)或(3 2,−3 2)．
22.解：(1)原式=4 2−3 2+ 22
=3 22；
(2)原式=9−8− 54÷6
=1−3
=−2．
23.(1)50；6；
(2)9；9；
(3)720．
24.解：(1)乙；250；
(2)设甲跑的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式为y=kx，
根据图象，可得y=x=250x．
设甲乙相遇后(即10根据图象，可得，解得，
所以，y=500x−3000．
由，解得．
答：甲与乙相遇时，他们离A地3000米．
25.(1)证明：∵∠ADB=90°，
∴AO= AO2+OD2= 122+52=13，
∵AC=26，
∴CO=AO=13，
∵OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2OD=10，
∴四边形ABCD的面积=AD×BD=12×10=120．
26.解：2 7+ 5
=2( 7− 5)( 7+ 5)( 7− 5)
=2( 7− 5)( 7)2−( 5)2
=2( 7− 5)7−5
=2( 7− 5)2
= 7− 5．
27.解：(1)∵OA，OB的长满足|OA−4|+ OB−3=0，
又∵|OA−4|≥0, OB−3≥0，
∴OA−4=0，OB−3=0，
∴OA=4，OB=3；
(2)过点D作DE⊥y轴于点E，如图所示：

则∠DEA=90°，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，AD=AB，
∴∠DAE+∠BAO=90°，∠DEA=∠DAB=90°，
∴∠ADE=∠BAO，
在△AOB和△DEA中，
∠ADE=∠BAO∠DEA=∠DAB=90°AD=AB，
∴△AOB≌△DEA(AAS)
∴DE=AO=4，EA=OB=3，
∴OE=AE+OA=3+4=7，
∴点D坐标为(4,7)．
28.解：(1)设生产M型号的时装x套，则生产N型号的时装(80−x)套，
1.1x+0.6(80−x)≤700.4x+0.9(80−x)≤52，
解得40≤x≤44，
∵x为整数，
∴x=40，41，42，43，44，
∴有5种符合题意的生产方案；
(2)设该厂所获利润为y元，
由题意可得，y=50x+45(80−x)=5x+3600，
∵k=5，
∴y随x的增大而增大，
∵x=40，41，42，43，44，
∴当x=44时，y取得最大值，此时y=3820，
答：当生产M型号的时装为44套时，能使该厂所获利润最大，最大利润是3820元．