2022-2023学年黑龙江省绥化市绥棱县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省绥化市绥棱县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省绥化市绥棱县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  立方根等于本身的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  的平方根说法正确的是(    )A.  B.  C.  D. 没有3.  为了了解某校八年级名学生的视力情况，从中抽查了名学生的视力情况，针对这个问题，下面说法正确的是(    )A. 名学生是总体 B. 每名学生是个体
C. 名学生的视力是所抽取的一个样本 D. 名学生是所抽取的一个样本4.  下列各数中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  点在第四象限，则点到轴的距离是(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列各式中，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  若不等式组的解集为，则图中表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 8.  的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D. 9.  关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 10.  一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.  若，，则 ______ ．12.  过已知直线外一点有且______ 一条直线与已知直线平行．13.  将方程写成用含的代数式表示的形式，则 ______ ．14.  如果点在第一象限，那么的取值范围是______ ．15.  关于，的二元一次方程有一组解是，则 ______ ．16.  如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相______ ．17.  数轴上到原点的距离等于的数是______ ．18.  不等式最小的负整数是______ ．19.  如图，直线，相交于点，平分，若：：，则 ______
 20.  请找出下列数的规律，并在横线上填上适当的数：，，，，______ ，，，．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.  本小题分
计算：
；
．22.  本小题分
解方程组及不等式组：
；
．23.  本小题分
如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到在图中作出平移后的图形；
写出点，，的坐标：______ ，______ 、______ ，______ 、______ ，______
24.  本小题分
某中学现有学生人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图如图表，请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
图中，“电脑”部分所对应的圆心角为______ 度；
共抽查了______ 名学生；
估计现有学生中，有______ 人爱好“书画”．

 25.  本小题分
如图，，，，求的度数．请将解题过程填写完整．
解：已知
____________
又已知
______
____________
____________
已知
______．
26.  本小题分
列方程组解应用题：小刚去文具店买支钢笔，个文具盒需要花元，买支钢笔，个文具盒需要花元，问：钢笔和文具盒的单价各多少元．27.  本小题分
如图，已知，，试探究与的关系，并写出理由；
如图，在的条件下，小于，与又有怎样的关系，并写出理由．

 28.  本小题分
为了迎接五一小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价元，售价元；乙种服装每件进价元，售价元．
若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共件，恰好用去元，求购进甲、乙两种服装各多少件？
该专卖店为使甲、乙两种服装共件的总利润利润售价进价不少于元，且不超过元，则该专卖店有几种进货方案？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
立方根等于本身的数是，，
故选D．
根据立方根的性质可知等于图本身的数只有个，．
此题主要考查了立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：，，牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题．
 2.【答案】 【解析】解：负数没有平方根，
没有平方根，
故选：．
负数没有平方根，据此即可得出答案．
本题考查平方根的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：在这个问题中，名学生的视力情况是总体，因此选项A不符合题意；
B.在这个问题中，每名学生的视力情况是个体，因此选项B不符合题意；
C.在这个问题中，名学生的视力是所抽取的一个样本，因此选项C符合题意；
D.在这个问题中，名学生的视力情况是所抽取的一个样本，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据总体、个体、样本、样本容量的定义结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解总体、个体、样本、样本容量的定义是正确解答的前提．
 4.【答案】 【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据“无限不循环的小数是无理数”判断求解．
本题考查无理数的识别和算术平方根，熟练掌握相关概念是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：点的纵坐标为，
则其到轴的距离为．
故选：．
点到轴的距离即是其纵坐标的绝对值．
本题考查了直角坐标系中点到坐标轴的距离，需要注意的地方是距离不会为负数，所以要取其绝对值．
 6.【答案】 【解析】解：．
故选：．
如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为，由此即可得到答案．
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．
 7.【答案】 【解析】解：不等式组的解集为在数轴表示和以及两者之间的部分：

故选：．
本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆点不包括该点用“”，“”表示，大于向右小于向左．
本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
本题还可根据不等式解集可知的夹在两个数之间的，由此可排除，选D．
 8.【答案】 【解析】解：，
的算术平方根是，
故选：．
首先根据算术平方根的定义把化简为，再计算的算术平方根即可．
此题主要考查了算术平方根特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根．
 9.【答案】 【解析】解：
在中，
解不等式可得，
解不等式可得，
由题意可知原不等式组有解，
所以原不等式组的解集为，
因为该不等式组恰好有四个整数解，
所以整数解为，，，，
所以，
故选：．
可先用表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于的不等组，可求得的取值范围．
本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．
 10.【答案】 【解析】解：一个正数的两个平方根分别为和，
，
，
则，
那么这个正数为，
故选：．
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，据此可得，解得的值后代入中计算出结果后再将其平方即可．
本题考查平方根的性质，结合题意列得是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，，
，
故答案为：．
由已知，，利用等量代换即可得出．
本题考查了角的计算，是一道基础题，比较简单．
 12.【答案】只有 【解析】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：只有．
根据平行公理解答即可．
本题考查的是平行公理及其推论，熟知经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：
，
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 14.【答案】 【解析】解：由题意知：，
解得，
故答案为：．
根据第一象限内点的横、纵坐标符号特点列出关于的不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据第二象限内点的横、纵坐标符号特点列出关于的不等式组．
 15.【答案】 【解析】解：把代入可得：
，
解得：．
故答案为：．
把与的值代入方程即可求出的值．
本题主要考查了二元一次方程的知识，难度不大．
 16.【答案】平行 【解析】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故答案为：平行．
根据平行线的性质：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，从而可求解．
本题考查了平行线的性质，牢记“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：在数轴上到原点距离等于的点有两个，一个为，一个为，
故填：．
数轴上到原点距离等于的点可表示为，即；再根据原点右侧为正数、原点左侧为负数做出判断．
由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
 18.【答案】 【解析】解：，
的最小负整数是，
故答案为：．
根据题目中的不等式，可以直接写出不等式的最小负整数解．
本题考查一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确题意，写出相应的整数解．
 19.【答案】 【解析】解：平分，
，
，
：：，
：：：：，
，
，
故答案为：．
根据对顶角和角平分线定义、已知得出：：：：，根据求出即可．
本题考查了对顶角、角平分线定义等知识点，能根据已知求：：：：是解此题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：观察可知前四个数之间，右边的数与左边的数的差值如下：
，，，
据此得出相邻两数之间差值从开始依次为：、，
满足这一列数右边的数与左边的数的差值应为：
，，，，，形成两个为一组进行排列，
第个数为，
故答案为：．
观察可知相邻两个数之间，右边的数与左边的数的差值如下：，，，，，两个为一组进行排列，故得出答案．
本题考查了数字的变化规律，找到规律并应用是解题关键．
 21.【答案】解：

；


． 【解析】根据立方根、绝对值、乘方求出各式的值，然后进行求和得出答案；
根据立方根、算术平方根的性质求出各式的值，然后进行求和得出答案．
本题主要考查的是实数的运算，解决这个问题的关键就是要明确各种计算运则．
 22.【答案】解：，
得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
所以方程组的解为；
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为． 【解析】利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 23.【答案】           【解析】解：如图，即为所求；
，，．

故答案为：，，，，，．
利用平移变换的小册子分别作出，，的对应点，，即可；
根据点的位置写出坐标即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 24.【答案】     【解析】解：图中，“电脑”部分所对应的圆心角为：，
故答案为：；
抽查的学生数为：名，
故答案为：；
爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比为：，
该中学现有学生中爱好“书画”的人数为人，
故答案为：．
根据各部分扇形圆心角的度数部分占总体的百分比计算；
根据“电脑”部分的人数和所占的百分比计算；
根据爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比计算．
本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 25.【答案】        内错角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补   【解析】解：已知，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补．
已知，
．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；，内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
由与平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
 26.【答案】解：设钢笔的单价为元，文具盒的单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：钢笔的单价为元，文具盒的单价为元． 【解析】设钢笔的单价为元，文具盒的单价为元，根据买支钢笔，个文具盒需要花元，买支钢笔，个文具盒需要花元，列出二元一次方程组，解方程组即可．
此题考查了二元一次方程组的应用，正值等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 27.【答案】解：，
理由：，
，
，
，
；
，
理由：，
，
，
，
． 【解析】根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后利用等量代换即可解答；
根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后利用等量代换即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
 28.【答案】解：设购进甲种服装件，则乙种服装是件，
根据题意得：，
解得：，
件，
则购进甲、乙两种服装件、件；

设购进甲种服装件，则乙种服装是件，根据题意得：

解得：，
又是正整数，
共有种方案． 【解析】设购进甲种服装件，则乙种服装是件，根据两种服装共用去元，即可列出方程，从而求解；
设购进甲种服装件，则乙种服装是件，根据总利润利润售价进价不少于元，且不超过元，即可得到一个关于的不等式组，解不等式组即可求得的范围，再根据是正整数整数即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用表示出利润是关键．