2023-2024学年福建省福州四中高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年福建省福州四中高一（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若1+ai1−i=2−i(其中i是虚数单位)，则实数a=( )
A. −3B. −1C. 1D. 3
2.已知x是实数，则“x>2”是“x2+4x−12>0”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法错误的是( )
A. 甲的数学成绩最后3次逐渐升高
B. 甲的数学成绩在130分以上的次数多于乙的数学成绩在130分以上的次数
C. 甲有5次考试成绩比乙高
D. 甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差
4.已知i为虚数单位，复数z满足|z−(3+2i)|=1，则复数z对应的点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.若一个轴截面为正三角形的圆锥的顶点在球O的表面上，底面圆心与O重合，则该圆锥的表面积与球O的表面积之比为( )
A. 1：4B. 1：2C. 1：6D. 1：3
6.在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E，F，G分别是AA1，A1B1，B1C1的中点，则过点E，F，G的平面截正四棱柱ABCD−A1B1C1D1所得截面多边形的周长为( )
A. 2 2+3 3B. 2 2+3 5C. 2 2+4 3D. 2 2+4 5
7.已知在三棱锥A−BCD中，AD⊥平面BCD，∠ABD+∠CBD=π2，BD=BC=1，则三棱锥A−BCD外接球表面积的最小值为( )
A. 2 5+14πB. 5+12πC. 2 5−14πD. 5−12π
8.已知函数f(x)=x2(1−2ex+1)，g(x)满足g(1+3x)+g(3−3x)=0，G(x)=f(x−2)−g(x)，若G(x)恰有2n+1(n∈N∗)个零点，则这2n+1个零点之和为( )
A. 2nB. 2n+1C. 4nD. 4n+2
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a，b，c为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A. 若a//b，a⊂α，b⊂β，α∩β=c，则a//c
B. 若a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α，则a⊥α
C. 若a//α，b//α，a∩b=A，a⊂β，b⊂β，则α//β
D. 若α⊥β，α∩β=c，a⊥c，则a⊥β
10.设向量a=(2,0)，b=(1,1)，则( )
A. |a|=|b|B. (a−b)//b
C. (a−b)⊥bD. a与b的夹角为π4
11.已知函数f(x)= 3sinxcsx−cs2x+12，则下列说法正确的是( )
A. f(x)=sin(2x−π6)
B. 函数f(x)的最小正周期为2π
C. x=π3是函数f(x)图象的一条对称轴
D. 函数f(x)的图象可由y=sin2x的图象向右平移π12个单位长度得到
12.已知函数f(x)和实数m，n，则下列说法正确的是( )
A. 定义在R上的函数f(x)恒有f(x)=f(m−nx)，则当n=1时，函数的图象有对称轴
B. 定义在R上的函数f(x)恒有f(x)=f(m−nx)，则当n=−1时，函数具有周期性
C. 若m=1，n=2，f(x)=−3x2+2x,x≤13f(m−nx),x>13，则∀t∈(−∞,13)，f(t)>f(23−t)恒成立
D. 若m=4，n=1，f(x)=|lnx|−a,x∈(0,2]f(m−nx),x∈(2,4)，且f(x)的4个不同的零点分别为x1，x2，x3x4，且x1