江苏省连云港市新海实验中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

这是一份江苏省连云港市新海实验中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟分值：150分）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．-8的倒数是（ ）
A．8B．C．D．-8
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如果有意义，则x可以取的最小整数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为40分），成绩统计如表，部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．中位数、众数B．中位数、方差C．平均数、众数D．平均数、方差
5．如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，，半径为2，则弦CD的长为（ ）
A．2B．C．D．4
6．如图，将绕点A逆时针旋转100°得到．若点D在线段BC的延长线上，∠BDE的度数为（ ）
A．100°B．90°C．80°D．70°
7．在平面直角坐标系中，已知抛物线．若，，为抛物线上三点，且总有，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点在双曲线上，，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D，若的面积为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．因式分解=______．
10．一粒大米的质量约为0.000021千克，数据0.000021用科学记数法可表为______．
11．《算学启蒙》中记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则列出方程为______．
12．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡度，堤高BC=6m，则坡面AB的长度是______．
13．已知圆锥的底面圆半径为3，高为4，则它的侧面展开图面积为______．
14．若a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值______．
15．如图，在等边中，，点P是BC边上的动点（不包括B、C），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是______．
16．如图，在直角坐标系中，，D是OA上一点，B是y正半轴上一点，且，，垂足为E，则OE的最小值为______．
三、解答题（本大题共11小题，共102分）
17．（本题6分）计算：
18．（本题6分）解不等式组：解不等式组：并写出它的最大整数解．
19．（本题6分）先化简，再求值：，其中．
20．（本题8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了______名学生；
（2）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“QQ”所对应的扇形的圆心角是______度；
（3）若某校有2000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数．
21．（本题10分）为深入贯彻习近平总书记关于劳动教育的重要论述，坚持“五育并举”，培养学生勤俭、奋斗、创新、奉献的劳动精神，某校开设了“劳以启智、动以润心”劳动教育课程、小明对其中的A种植、B烹饪、C陶艺、D木工4门课程都很感兴趣若每门课程被选中的可能性相等．
（1）小明从4门课程中随机选择一门学习，恰好选中B烹饪的概率为______；
（2）小明从4门课程中随机选择两门学习，用画树状图或列表的方法，求他恰好选中B烹饪、C陶艺的概率．
22．（本题10分）在中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，，连接BE、CF．
（1）求证：
（2）若，试判断四边形BFCE的形状，并说明理由．
23．（本题10分）如图，小华和同伴春游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E．且测得BC=3米，CD=28米．∠CDE=127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB=1.5米，请根据以上数据，求DE的长度．（参考数据：，）
24．（本题10分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用2600元购进甲灯笼与用3500元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．经市场调查发现，甲灯笼每天的销量（单位：对）与销售单价z（单位：元/对）的函数关系为，乙灯笼每天的销量（单位：对）与销售单价x（单位：元/对）的函数关系，其中x，z均为整数．商场按照每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，销售单价均高于进价．
（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价：
（2）当乙灯笼的销售单价为多少元/对时，这两种灯笼每天销售的总利润的和最大？最大利润是多少元？
25．（本题10分）如图，CD是的直径，点B在上，点A为DC延长线上一点，过点O作交AB的延长线于点E，且
（1）求证：AE是的切线；
（2）若线段OE与的交点F是OE的中点，的半径为3，求阴影部分的面积．
26．（本题12分）如图，已知边长为6的正方形纸片ABCD，点G、H分别是边AD与BC上的点，连接GH，将正方形纸片ABCD沿GH折叠，使点B的对应点M落在边CD上，AB的对应线段NM交AD于点E．
（1）当点E为AD中点时
①若，则∠MHC的大小为______；
②若，则线段BH的长度为______；线段GH的长度为______；
（2）记，四边形ABHG的面积为S，请写出S关于x的函数表达式并求出S的最小值．
27．（本题14分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P是该抛物线上的一个动点，
①若中有一个内角是∠OCB的3倍，求点P坐标．
②若抛物线上的点P在第二象限且直线PB与y轴和直线AC分别交于点D和点E，若，，的面积分别为，，，且满足，求点P的横坐标．
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9．10．11．12．
13．14．-115．16．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分）
17．原式=
=2．
18．由①得，
由②得，
∴原不等式组的解集，
最大整数解为
19．原式=
当，原式
20．（1）100；
（2）条形图（略）；108；
（3）800名．答：估计最喜欢用“微信”沟通的人数有800名．
21．解：（1）解：小明恰好选中B烹饪的概率为．
（2）树状图或列表（略），
由树状图（或图表）可知，共有12种等可能的结果，其中符合题意的结果共有12种，
∴P（恰好选中项目B和C的概率为）．
22．证明：（1）∵，∴，；又∵D是BC的中点，即，
∴；
（2）四边形BFCE是菱形，证明如下：∵，∴是等腰三角形；又∵，
∴，由（1）知：，则，；∴四边形BFCE是菱形
23．解：过点E作交BD的延长线于F，
设米，∵，∴，
在中，，则，
由题意得：，∵，∴，
∴，即，
解得：，∴，∴（米），
答：DE的长度约为28米．
24．解：（1）由题意，设甲种灯笼每对的进价为a元，则乙种灯笼每对的进价为元，
∴．∴．∴经检验是原方程的根．∴．
答：甲种灯笼每对的单价为26元，乙种灯笼每对的单价为35元．
（2）由题意，设两种灯笼每天的销售的总利润的和为w元，乙灯笼的销售单价为x元/对，
∴．∵每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，∴．∴．∴．∵，∴当时，w最大，最大为．
答：乙灯笼的销售单价为60元/对时，每天销售的总利润的和最大，最大利润是3125元．
25．（1）证明：连接OB，∵CD是的直径，∴，即，∵∴，∴，，∵，∴，
∵，∴，∴，∴，∴
∵OB是的半径，∴AE是的切线；
（2）解：连接BF，∵，F是OE的中点，∴，∵的半径为6，，
∴，，∴是等边三角形，∴，
∴，∴，，
∴阴影部分的面积为：
26．（1）①45° ②；
连接BM，过点G作，，，设，，
在中，，得
，，
得，当，y取最小值为
27．（1）
（2）时，或时
（3）过点P和点E分别做x轴的垂线于点M、N，得，，
设，，由，，
直线AC：∴，，
，，化简得，，得或（第二象限，舍），，
∴P的横坐标为-2
成绩（分）
32
34
36
37
38
39
40
人数（人）
■
■
2
6
19
■
7
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
A
B
C
D
A